Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745B.doc Winston página 746 problema 6 !"#"$%&D' Pedro piensa apostar en el juego Indiana-Purdue, Indiana-Purdue, en finales de campeonato. Sin tener más información, cree que ambos equipos tienen probabilidaddes iguales de ganar. Si gana la apuesta, ganará 10 000 dólares; si pierde, perderá 11 000 dólares. ntes de apostar puede pagar 1 000 dólares a !oberto por su pronóstico. !oberto predice, el "0# de las $eces, $ eces, que Indiana gana, % &0# de las $eces que gana Purdue. Purdue. 'uando !oberto dice que Indiana $a a ganer, ganer, Indiana Indiana tiene (0# de probabilidades probabilidades de ganar, ganar, % cuando !oberto dice que Purdue Purdue $a a ganar, ganar, Indiana sólo tiene el )0# de probabilidades de ganar. *eterminar cómo puede Pedro aumentar sus utilidades totales esperadas al má+imo. 'al es el /I % el /IP
(')#$%*" Para calcular las cantidades que nos piden es necesario hacer los tres árboles de decisión vistos; estos son:
+,- rbol para calc/lar el 0alor esperado con in1ormación original 23!$%' gana apuesta (0.5) apuesta I ndiana ndiana gana
10.000
-500 pierde apuesta (0,5) -11.000
-500 gana apuesta (0.5) apuesta Purdue gana
10.000
-500 pierde apuesta (0,5) -11.000
VECIO=-5!
,- rbol para calc/lar el 0alor esperado con in1ormación m/estral 23!$% Indiana gana Pedro apuest I. Gana
3700 Purdue gana
Roberto apuesta apuesta I.Gana(0,6) I.Gana(0,6)
10.000 -11.000
3700 Indiana gana Pedro apuesta P. Gana
-11.000
-4700 Purdue gana
10.000
4540 Indiana gana Pedro apuest I. Gana
5800 Purdue gana
Roberto apuesta P.Gana(0,4)
10.000 -11.000
5800 Indiana gana Pedro apuesta P. Gana
-11.000
-6800 Purdue gana
10.000
"e#o$a %uque &ernánde' Curso ()*( Pá#ina ) de +
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745B.doc VECI,=.5! VE%I,= VECI, - VECIO= .5-/-50= 5.! Co1o esta cantidad es 1a2or que ).!3 que es lo que le cobra 4oberto3 pide pronóstico a 4oberto.
8,- rbol para calc/lar el 0alor esperado con in1ormación per1ecta 23!$%P Indiana gana
apostar por Indiana
10.000
apostar por Purdue
-11.000
apostar por Indiana
-11.000
apostar por Purdue
10.000
10.000
10.000
Purdue gana
10.000
VECIP=).! VE%IP=VECIP - VECIO=).-/-50= ).5!
"e#o$a %uque &ernánde' Curso ()*( Pá#ina ( de +
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745B.doc Winston página 746 problema 7 !"#"$%&D' /rica $a a $olar a 2ondres el 3 de agosto de 1441 % regresa regresa a casa el )0 de agosto del mismo a5o. 6o% es 1 de julio de 1441. 6o% puede comprar un boleto de ida por 730 dólares o uno de $iaje redondo por ""0 dólares. 8ambi9n puede esperar :asta el 1 de agosto de 1441 para comprar. /se da, 1 de agosto de 1441, un boleto de ida costará 7(0 dólares % uno de $iaje redondo costará (70 dólares. /s posible que entre el 1 de julio % el 1 de agosto su :ermana, que trabaja en la aerolnea, pueda obtener un boleto de ida
la mitad? de su boleto de ida % $uelta. /n este caso, el costo total será 770 dólares más una multa de 30 dólares. 'on un árbol de decisiones, determine cómo :acer mnimo el costo esperado por /rica para que se transporte a 2ondres de ida % $uelta.
(')#$%*" o pri1ero que ha2 que hacer3 es el árbol de decisión: Cons i# ue 36 co1prar el )* 7* 8)
6+
6 3+ 9o cons i#ue
576
+6 +6
Consi#ue Cons i#ue 36
65 65
60! Ida co 1prar el )*+*8)
3+ 9o cons i#ue +( +( de vuelv e
67
576 Consi#ue 36
4ed on do
380 no devuel devuelve ve ::
576 3+ 9o cons i#ue :: ::
Para hacer 1ni1o el costo esperado por Erica3 lo que debera hacer es co1prar el billete de ida 2 vuelta el ) de
"e#o$a %uque &ernánde' Curso ()*( Pá#ina 6 de +
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745B.doc Winston página 746 problema 9 !"#"$%&D' So% concursante del concurso c oncurso !emoto @eopard% que pasa por 8, % que funciona como sigueA primero se me pregunta algo acerca de Stupid ideos. ideos. Si contesto bien, gano 100 dólares. 'reo tener B0# de probabilidades de contestar bien esa pregunta. Si la contesto mal, termina el concurso % no gano nada. Si contesto bien, puedo irme con 100 dólares o proseguir % contestar alguna pregunta acerca de stupid 8 S:oCs. Si contesto bien, gano 700 dólares más, más, pero pero si cont contes esto to mal, mal, pier pierdo do la gana gananc ncia ia ante anteri rior or % debo debo regr regres esar ar a casa casa.. i probabilidad probabilidad de contestar bien esa es a pregunta es 0."0. Si la contesto bien, puedo irme con mi >ganancia? o bien puedo proseguir % contestar una pregunta acerca de /stadstica. Si la contest contesto o bien, bien, gano gano otros otros 300 dólar dólares, es, pero pero si la contest contesto o mal, mal, pierd pierdo o las gananc ganancias ias anterio anteriore ress % debo debo salir con las manos manos $acas $acas.. i probab probabili ilidad dad de contest contestar ar en forma forma correcta a esta pregunta es 0.&0. 8race un árbol de decisiones que se pueda usar para ele$ar al má+imo mis ganancias esperadas. continuación e+plique la estrategia que debo seguir. 'uáles son mis ganancias esperadas.
(')#$%*"
Irme
) )
40
B ien
B ien
0,6 N o Irme
M al 0,2
-
400
B ien
0,8
1! 1ª PREGUNTA PR EGUNTA
Irme
0,4
40 2ª PREGUNTA
No Irme M al 0,4
8
360 3ªP REGUNTA
M al 0,6
a estrate#ia que debo se#uir es contestar a la pri1era pre#unta. i acierto3 contesto a la se#unda3 si de nuevo acierto3 1e ir> a casa sin tratar de contestar a la tercera pre#unta. ,is #anancias esperadas son )8( dólares.
"e#o$a %uque &ernánde' Curso ()*( Pá#ina de +
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745B.doc Winston página 747 problema : !"#"$%&D' /l maestro de ajedreD, el norteamericano @onat:an eller, elle r, juega con e+perto so$i9tico Euri Euri Fasparo$ en un encuentro encuentro de e+:ibición de dos juegos. 'ada $ictoria cuenta un punto para el ganador % cada empate significa medio punto para ambos. Guien tenga más puntos despu9s de los dos partidos gana el encuentro. Si empatan los jugadores jugadores al final, siguen jugando :asta que uno gane un partido. *urante cada juego, eller tiene dos estrategias posiblesA juego atre$ido o juego conser$ador. /n la 8abla 10 se muestra muestran n sus prob probabi abilid lidade adess de ganar ganar,, perde perderr o empata empatarr cuand cuando o siguen siguen esas estrategias. Para ele$ar al má+imo su probabilidad de ganar el encuentro, qu9 debe :acer el norteamericano /S8!8/HI /S8!8/HI Atrevido Conservador
I'8!I 0.&3 0
*/!!8 /P /P8/ 0.33 0 0.10 0.40
(')#$%*" bser$ación inicial : ?eniendo en cuenta los datos del proble1a3 si despu>s de dos s de dos
Para ver esto ha2 que observar el árbol si#uiente:
"e#o$a %uque &ernánde' Curso ()*( Pá#ina 5 de +
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745B.doc Ganar 0,45 %tre&ido %tre&ido
0,6!75 Perder 0,55
0,!450 Ganar 0,45
1
'onser&ador
0,45"
#$patar 0,!
1
Perder 0,1
0,45"
Ganar 0,45
0,45"
0,!450 0,5366
Perder 0,55
%tre&ido %tre&ido
%tre&ido %tre&ido 0,05 'onser&ador
0,5366
0,05 Perder 0,55 0 Ganar 0,45
%tre&ido %tre&ido 'onser&ador
0,4500 #$patar 0,!
0,4500 Perder 0,55
0,4500 0,45
Ganar 0,45 %tre&ido %tre&ido 0,05
1
0 0,45"
'onser&ador
Perder 0,1
0
0,05 Perder 0,55
0 0,45"
0
'onser&ador 0
as casillas indicadas con 35 indican que se se#uira otro
"e#o$a %uque &ernánde' Curso ()*( Pá#ina de +
Problemas de Teoría de Decisión Fichero W745B.doc Winston página 747 problema +; !"#"$%&D' E$onne *elane% juega contra ':ris JecKer el punto para obtener el campeonato mundial de tenis femenino. l lanDar una moneda :a ganado % :a elegido ser$ir. Si prueba un saque fuerte, su probabilidad probabilidad de que sea bueno es 0."0. /n este caso, cuando la pelota está en juego, tiene una probabilidad probabilidad de 0."0 de ganar el punto. Si su saque es sua$e, su probabilidad probabilidad de que sea bueno es 0.40, pero en este caso, estando es tando %a la pelota en juego, su probabilidad probabilidad de ganar el punto sólo es 0.30. Para ele$ar al má+imo su probabilidad probabilidad de ganar el punto, punto, qu9 debe :acer E$on E$onne. ne. LotaA !ecu9rdese que en cada cada punto el jugador dispone dispone de dos saques.
(')#$%*" El árbol de decisión es el que si#ue:
En t ra 3: &u ert e
Fanar 3:
)
0,60 3-
0,54
Perd er 3 9o entra ent ra
0,54
&uerte
0,45 0,45
) G b o la
En t ra 3:
0,36
( G b o la
=u a v e
3 9o ent ra
0,60
En t ra 38
Fan ar 35
0,4!5 3) 9o entra ent ra
&u e rt e
)
0,50 35 Perd er
) Fa nar 3:
0,50 35 Perd er
3Perder
Fanar 35
0,45 =u av e
)
En t ra 38 3) 9o en t ra
Fa nar 3:
En t ra 3:
0,45
3Perd er
Fa n ar En t ra 38
)
35
0,50
0,45 3) 9o ent ra
(G bola
=u a v e
)
0,60
0,36 3 9o ent ra
35 Perd e r
?ras observar dicho árbol3 se ve que3 para elevar al 1áDi1o la probabilidad de #anar el punto3 Hvonne debe eectuar un pri1er saque uerte 23 si no entra3 eectuar un se#undo saque suave.
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