DIAGRAMAS DE ÁRBOL 1.- Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de: a) b) c) d)
Selecci onar Selecci onar Selecci onar Selecci onar
tres niños. exactamente dos niños y una niña. exactamente dos niñas y un niño. tres niñas.
a) p(3 niños)=(10/16)(9/15)(8/14)=0. niños)=(10/16)( 9/15)(8/14)=0.214 214
21.4%
b) p(2 niños y 1 niña)=[(10/16)(9/15)(6/14)]+ niña)=[(10/16) (9/15)(6/14)]+[(10/16)(6/15)( [(10/16)(6/15)(9/14)]+[(6/16)( 9/14)]+[(6/16)(10/15)(9/14)]= 10/15)(9/14)]= 0.482 c) p(2 niñas y 1 niño)= [( 10/16)(6/15)(5/14)]+[(6/16)(10/ 10/16)(6/15)( 5/14)]+[(6/16)(10/15)(5/14)]+[( 15)(5/14)]+[(6/16)(5/15) 6/16)(5/15)(10/14)]=0.268 (10/14)]=0.268 d) p(3 niñas)= (6/16)(5/15)(4/14)=0.0357 (6/16)(5/15)( 4/14)=0.0357
3.57%
2.- De una tómbola que contiene 3 bolas rojas y 5 blancas, Mathías extrae tres bolas, sin volver a la tómbola la bola extraída, calcular la probabilidad de que las 3 bolas extraídas sean: a) b) c) d)
3 rojas. 2 rojas y una blanca. Una roja y 2 blancas. 3 blancas.
a) P(3 rojas)=(3/8)(2/7)(1/6)= rojas)=(3/8) (2/7)(1/6)=0.0179 0.0179 b)
P(2R,1B)=[(3/8)(2/7)(5/6)]+[(3/8)(5/7)(2/6)]+[(5/8)(3/7)(2/6)]=0.179
c)
P(2B,1R)=[(3/8)(5/7)(4/6)]+[(5/8)(3/7)(4/6)]+[(5/8)(4/7)(3/6)]=0.179
d) P(3 blancas)=(5/8)(4/7)(3/6) blancas)=(5/8) (4/7)(3/6)=0.179 =0.179
3.- Una universidad está formada por tres facultades y las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.
La 1ª con el 50% de estudiantes. La 2ª con el 25% de estudiantes. La 3ª con el 25% de estudiantes.
a) b) c) d)
¿Cuál es la probabilidad de encontrar una mujer en la 2ª facultad? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un hombre en la 3ª facultad? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un hombre? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una mujer?
a) b) c) d)
P(1m, fac2)=(0.25)(0.6)=0.15 15% P(1h, fac3)=(0.25)(0.4)=0.10 10% P(H)=[(0.5)(0.4)]+[(0.25)(0.4)]+ [(0.25)(0.4)]=0.4 40% P(M)=[ (0.5)(0.6)]+[(0.25)(0.6)]+ [(0.25)(0.6)]=0.6 60%
4.- Una moneda se lanza dos veces. Si en ambos lanzamientos sale cara, la moneda será de Juan. Si sale cruz dos veces será de Pedro. Si una vez sale cara u otra cruz será de María. ¿Quién tiene mayor probabilidad de quedarse con la moneda?
P(2caras)=(0.5)(0.5)=0.25 P(1cara1cruz)= (0.5)(0.5)+ (0.5)(0.5)=0.50 P(2cruz)= (0.5)(0.5)=0.25
María es quien tiene mayor probabilidad de quedarse con la moneda, 50% de probabilidad, mientras los otros dos solo tienen el 25%.
5.- Larry ha recibido 3 propuestas matrimoniales de 3 mujeres distintas y debe de escoger una. Ha determinado que sus atributos físicos, y sus atributos emocionales son más o menos lo mismos y entonces elegirá según sus recursos financieros, la primera se llama Jenny tiene un padre rico que sufre de artritis crónica, Larry calcula una probabilidad de 0.3 y les herede 100 000 dólares y el padre tiene una larga vida y no va a recibir ni un solo peso, la segunda pretendiente se llama Hannah que es contadora en una compañía muy importante, Larry estima una probabilidad de 0.6 de que Hannah siga su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y se dedique a los hijos, si continua con su trabajo podría pasar al departamento de auditoría donde hay una probabilidad de 0.5 de ganar 40 000 dólares y de 0.5 de 30 000 dólares podría pasar al departamento de impuestos donde ganaría 40 000 dólares con una probabilidad de 0.7 y 0.3 de 25 000 dólares. Si se dedica a los hijos podría tener un trabajo de medio tiempo donde ganaría 20 000., la tercera es María la cual le ofrece un lote de 25 000 dólares. ¿Con quién debe casarse con Larry?
Con María, tiene la probabilidad del 100% de ganancia.
TEOREMA DE BAYES 1.- Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente. a) Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B. b) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa?
D=Defectuosa N=No defectuosa A) Calculamos la probabilidad de que una camisa defectuosa salga de la máquina B P(B/D)=
P(B) P(D/B) = P(A) P(D/A)+P(B) P(D/B)+P(C) P(D/C)
P(B/D)=
(0.30) (0.04) = 12/38 = 0.316= 31.6% (0.45) (0.03)+(0.30) (0.04)+(0.25)(0.05)
B) Calculamos P(A/D) y P(C/D) para comparar con P(B/D) ya calculado P(A/D)=
(0.45) (0.03) = 135/380 = 0.355= 35.5% (0.45) (0.03)+(0.30) (0.04)+(0.25)(0.05)
P(C/D)=
(0.25) (0.05) = 125/380 = 0.329= 32.9% (0.45) (0.03)+(0.30) (0.04)+(0.25)(0.05)
La máquina con mayor probabilidad de haber producido una camisa defectuosa en la A
2.- Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?
P(A/R)=
P(A) P(R/A) = P(A) P(R/A)+P(B) P(R/B)+P(C) P(R/C)
P(A/D)=
(1/3) (3/8) (1/3) (3/8)+(1/3) (2/3)+(1/3)(2/5)
= 45/173 = 0.260 = 26%
3.- En la empresa “Alimentos Mr Pollo” el 20% de los empleados son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un cargo directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los demás trabajadores (no ingenieros y no economistas) solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
P(ING/DIREC)=
(0.2) (0.75) (0.2) (0.75)+(0.2)(0.5)+(0.6)(0.2)
= 0.405= 40.5%
4.- La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
P(I/A)=
(0.9) (0.02) (0.1)(0.97)+(0.9)(0.02)
= 0.157= 15.7%
5.- De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:
a) Las dos sean copas. b) Al me nos un a sea co pas. c) Una sea copa y la otra espada.
a) P(2c)=(12/48)(11/47)=0.059 b) P(al menos una copa)=1- P(ninguna copa)= 1- [(36/48)(35/47)]=0.441= 44.1% c) P(1c/1e)=P(1ª c/2ª e)+P(1ª e/2ª c)= [(12/48)(12/48)]+[(12/48)(12/48)]=0.125= 12.5%
CRITERIO LAPLACE, OPTIMISTA, WALD, HURWICZ Y SAVAGE Ejercicio 1 La empresa de informática ESI ha decido contratar un ingeniero informático en gestión del conocimiento. Tras un proceso preliminar de selección de personal, cuatro candidatos optan al puesto. Los aspirantes difieren en sus conocimientos y formación. En términos generales, algunos tienen una orientación técnica y otros una orientación directiva. Dado que los sistemas informáticos de apoyo para la gestión del conocimiento son nuevos, ESI desconoce si sus clientes demandarán servicios de orientación técnica, de orientación directiva o equilibrada entre ambas orientaciones. El departamento de administración de personal ha sido capaz de determinar el rendimiento en unidades monetarias de cada candidato en función de sus conocimientos y formación y del tipo de clientes.
BENEFICIOS ESPERADOS POR EMPLEADO SEGÚN SU PERFIL PROFESIONAL Y EL TIPO DE CONOCIMIENTO DEMANDADO Rendimiento esperado(millones anuales de euros) CANDIDATOS Orientación técnica Orientación directiva Orientación equilibrada MIGUEL 10 3 5 ELISA 5 8 2 NURIA 1 9 15 JUAN 2 16 3
El departamento de ventas y marketing no puede determinar la probabilidad de que la demanda de servicios sea técnica, directiva o equilibrada. El director general decide formar un grupo de trabajo compuesto por miembros de los departamentos de administración de personal y ventas y marketing para tomar la decisión con la información disponible.
1.- CRITERIO LAPLACE Los miembros de ventas y marketing del equipo de trabajo estiman que los tres tipos de demanda se darán por igual. Por término medio, es probable que los clientes se distribuyan proporcionadamente entre las opciones. Consideramos las opciones equiprobables.
VALOR ESPERADO MIGUEL ELISA NURIA JUAN
(10*1/3)+(3*1/3)+(5*1/3)= 6 millones (5*1/3)+(8*1/3)+(2*1/3)= 5 millones (1*1/3)+(9*1/3)+(15*1/3)= 8.3 millones (2*1/3)+(16*1/3)+(3*1/3)= 7 millones
En este criterio se elige a Nuria
2.-CRITERIO OPTIMISTA El equipo de trabajo se ha formado con los mejores profesionales de cada departamento, por lo que el director general confía en que éste tomará la mejor decisión de todas las posibles. Seleccionar la alternativa que garantice el máximo de los resultados máximos. VALOR ESPERADO MIGUEL ELISA NURIA JUAN En éste criterio elegimos a Juan
10 millones 8 millones 15 millones 16 millones
3.- CRITERIO DE WALD O PESIMISTA. Los mejores profesionales de cada uno de los departamentos estaban ocupados en otras actividades, por lo que no se ha formado un equipo de trabajo en el que el director general confíe especialmente. Seleccionar alternativas que garanticen el máximo de los resultados mínimos.
VALOR ESPERADO MIGUEL ELISA NURIA JUAN
3 millones 2 millones 1 millón 2 millones
En éste criterio se elige a Miguel
4.- CRITERIO DE HURWICZ. El director general tiene una confianza absoluta en 2 de los 6 miembros del equipo de trabajo, pero no valora positivamente el trabajo del resto. Se establece un coeficiente de ponderación que mide el nivel de optimismo del decisor y se sintetizan así los métodos pesimista y optimista. VALOR ESPERADO MIGUEL ELISA NURIA JUAN En este criterio elegimos a Juan
(10*1/3)+(3*2/3)=5.3 millones (8*1/3)+(2*2/3)=4 millones (15*1/3)+(1*2/3)=5.7 millones (16*1/3)+(2*2/3)=6.6 millones
5.-CRITERIO SAVAGE Cualquiera que sea la decisión que tome el equipo de trabajo, el director general está interesado en minimizar el impacto negativo que una posible decisión errónea pudiera tener sobre la rentabilidad económica de ESI. Seleccionar la alternativa que garantice el mínimo coste de oportunidad. VALOR ESPERADO MIGUEL ELISA NURIA JUAN
10-10=0 10-5=5 10-1=9 10-2=8
16-3=13 16-8=8 16-9=7 16-16=0
En este criterio elegimos a Nuria que es la más baja.
15-5=10 15-2=13 15-15=0 15-3=12
Ejercicio 2 Un importador estudia la posibilidad de alquilar por 20 años un terreno de 1000 ha. y sembrarlo de soja. Este cultivo necesita un clima templado y por ello divide al país en tres zonas: norte, centro y sur. Al considerar los estados climáticos, ha evaluado las posibles ganancias anuales para cada una de las zonas geográficas según la siguiente matriz de pagos: ZONA Norte Centro Sur
Cálido 1000 700 400
CLIMA Normal 800 2000 1700
1.- CRITERIO LAPLACE VALOR ESPERADO Norte Centro Sur
(1000*1/3)+(800*1/3)+(600*1/3)=800 (700*1/3)+(2000*1/3)+(1800*1/3)=1500 (400*1/3)+(1700*1/3)+(3000*1/3)=1700
En éste criterio, la zona sur es la que nos proporciona mayor ganancia.
2.- CRITERIO OPTIMISTA. VALOR ESPERADO Norte Centro Sur
1000 2000 3000
En éste criterio la zona sur sigue siendo la que nos proporciona mayor ganancia.
3.- CRITERIO DE WALD O PESIMISTA. VALOR ESPERADO Norte Centro Sur
600 700 400
En éste criterio la zona centro resulta ser nuestra mejor opción.
Frío 600 1800 3000
4.- CRITERIO DE HURWICZ. Con un coeficiente de pesimismo de 0.55, optimismo 0.45 VALOR ESPERADO Norte Centro Sur
(1000*.45)+(600*.55)=780 (2000*.45)+(700*.55)=1285 (3000*.45)+(400*.55)=1570
En éste criterio el Sur vuelve a ser nuestra mejor opción
5.- CRITERIO SAVAGE VALOR ESPERADO Norte Centro Sur
1000-1000=0 1000-700=300 1000-400=600
2000-800=1200 2000-2000=0 2000-1700=300
3000-600=2400 3000-1800=1200 3000-3000=0
En éste criterio elegimos nuevamente el sur que nos representa la menor pérdida.
Concluimos entonces que el sur es nuestra mejor opción de inversión.
Ejercicio 3 La empresa Completo, S.A. está analizando la estrategia óptima a emprender para el próximo ejercicio. Después de analizar detalladamente sus distintas posibilidades llega a la conclusión que, básicamente, puede emprender cuatro estrategias: diversificación, expansión, diferenciación y especialización. Aunque las condiciones del entorno son difíciles de prever, estudios de mercado predicen cinco posibles estados de la naturaleza: demanda alta, media alta, media, media baja y baja. Si los posibles desenlaces resultantes de la combinación de las estrategias y de los estados de la naturaleza se recogen en la siguiente matriz:
DEMANDA Diversificación Expansión Diferenciación Especialización
Alta 60 30 20 50
Media-alta 40 40 35 30
Media 50 20 15 80
Media-baja 70 25 10 40
Realizar un comparación de los diferentes criterios de incertidumbre.
1.- CRITERIO LAPLACE VALOR ESPERADO Diversificación Expansión Diferenciación Especialización
(60*0.2)+(40*0.2)+(50*0.2)+(70*0.2)+(35*0.2)=51 (30*0.2)+(40*0.2)+(20*0.2)+(25*0.2)+(15*0.2)=26 (20*0.2)+(35*0.2)+(15*0.2)+(10*0.2)+(60*0.2)=28 (50*0.2)+(30*0.2)+(80*0.2)+(40*0.2)+(70*0.2)=54
La especialización es la mejor opción según el criterio Laplace.
2.- CRITERIO OPTIMISTA. VALOR ESPERADO Diversificación Expansión Diferenciación Especialización
70 40 60 80
La especialización sigue siendo la mejor opción con el criterio optimista.
Baja 35 15 60 70
3.- CRITERIO DE WALD O PESIMISTA VALOR ESPERADO Diversificación Expansión Diferenciación Especialización
35 15 10 30
En éste criterio la diversificación es la mejor opción.
4.- CRITERIO DE HURWICZ. Con un 40% de optimismo. VALOR ESPERADO Diversificación Expansión Diferenciación Especialización
(70*0.4)+(35*0.6)=49 (40*0.4)+(15*0.6)=25 (60*0.4)+(10*0.6)=30 (80*0.4)+(30*0.6)=50
Nuevamente la especialización es nuestra mejor opción.
5.- CRITERIO SAVAGE DEMANDA Diversificación Expansión Diferenciación Especialización
Alta 60-60=0 60-30=30 60-20=40 60-50=10
Media-alta 40-40=0 40-40=0 40-35=5 40-30=10
Media 80-50=30 80-20=60 80-15=65 80-80=0
Media-baja 70-70=0 70-25=45 70-10=60 70-40=30
La especialización vuelve a ser nuestra mejor opción.
De acuerdo a la comparación de los criterios la especialización sería la mejor opción.
Baja 70-35=35 70-15=55 70-60=10 70-70=0
Ejercicio 4 Un directivo de una empresa de transportes Blas y Cía. debe decidir qué tipo de vehículo adquirirá su empresa para realizar el nuevo servicio de transportes entre Príncipe Pío y el centro comercial y de ocio Madrid Xanadú. Los beneficios posibles están en función del número de viajeros que utilicen diariamente la nueva línea y del vehículo escogido según la siguiente matriz de pagos: Vehículo Microbús Autobús trolebús
Número de viajeros diarios Menos de 500 De 500 a 1000 2000 4000 1000 3000 -500 2000
Más de 1000 5000 7000 11000
1.- CRITERIO LAPLACE VALOR ESPERADO Microbús Autobús Trolebús
(2000*1/3)+(4000*1/3)+(5000*1/3)=3666.67 (1000*1/3)+(3000*1/3)+(7000*1/3)=3666.67 (-500*1/3)+(2000*1/3)+(11000*1/3)=4166.67
El trolebús es la opción seleccionada por éste criterio.
2.- CRITERIO OPTIMISTA. VALOR ESPERADO Microbús Autobús Trolebús
5000 7000 11000
El trolebús sigue siendo nuestra mejor opción.
3.- CRITERIO DE WALD O PESIMISTA VALOR ESPERADO Microbús Autobús Trolebús En éste criterio el microbús es nuestra opción
2000 1000 -500
4.- CRITERIO DE HURWICZ. Con un coeficiente de optimismo del 45% VALOR ESPERADO Microbús Autobús Trolebús
(5000*0.45)+(2000*0.55)=3350 (7000*0.45)+(1000*0.55)=3700 (11000*0.45)+(-500*0.55)=4675
El trolebús vuelve a ser nuestra mejor opción.
5.- CRITERIO SAVAGE VALOR ESPERADO Microbús Autobús trolebús
2000-2000=0 2000-1000=1000 2000-(-500)=2500
4000-4000=0 4000-3000=1000 4000-2000=2000
El trolebús es nuestro mejor opción en este criterio.
Concluimos entonces que el trolebús es nuestra mejor elección.
11000-5000=6000 11000-7000=4000 11000-11000=0
Ejercicio 5 Los directivos de pensión Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cual invertir un millón de dólares. El personal del depto. de investigación ha estimado la recuperación esperada en un año para cada uno de los fondos mutuos, basándose en un desempeño pobre, moderado, o excelente del índice DowJones, de la siguiente manera: Desempeño del Dow Jones Fondo 1 Fondo 2 Fondo 3
Pobre 50,000 25,000 40,000
Recuperación esperada Moderada 75,000 50,000 60,000
Excelente 100,000 150,000 175,000
Utilice la matriz de ganancia para calcular la decisión óptima utilizando cada uno de los criterios.
1.- CRITERIO LAPLACE VALOR ESPERADO Fondo 1 Fondo 2 Fondo 3
(50,000*1/3)+(75,000*1/3)+(100,000*1/3)=75000 (25,000*1/3)+(50,000*1/3)+(150,000*1/3)=75000 (40,000*1/3)+(60,000*1/3)+(175,000*1/3)=91666.67
Elegimos el fondo 3 2.- CRITERIO OPTIMISTA. VALOR ESPERADO Fondo 1 Fondo 2 Fondo 3
100,000 150,000 175,000
Elegimos el fondo 3
3.- CRITERIO DE WALD O PESIMISTA VALOR ESPERADO Fondo 1 Fondo 2 Fondo 3 Elegimos el fondo 1
50,000 25,000 40,000
4.- CRITERIO DE HURWICZ. Con 40% de optimismo. VALOR ESPERADO Fondo 1 Fondo 2 Fondo 3
(100,000*0.4)+(50,000*0.6)=70,000 (150,000*0.4)+(25,000*0.6)=75,000 (175,000*0.4)+(40,000*0.6)=94,000
Elegimos el fondo 3
5.- CRITERIO SAVAGE VALOR ESPERADO Fondo 1 Fondo 2 Fondo 3
50,000-50,000=0 50,000-25,000=25,000 50,000-40,000=10,000
75,000-75,000=0 75,000-50,000=25,000 75,000-60,000=15,000
175,000-100,000=75,000 175,000-150,000=25,000 175,000-175,000=0
Nuevamente elegimos el fondo 3 que nos proporciona menores pérdidas
Concluimos entonces que el fondo 3 es el más viable ya que la mayoría de nuestros criterios nos lo arrojó como mejor opción.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIAS DE MEDIAS. 1.- Un gerente administrativo lleva a cabo por su propia cuenta un estudio basado en estadística, esto con la finalidad de conocer la edad promedio de su clientela en relación a su negocio. Posteriormente, algunos alumnos de una escuela realizan un segundo estudio estadístico con la misma población inicial, según los informes, los resultados fueron los siguientes: 1° Informe. Según datos arrojados de la primer encuesta resultó que de los 30 clientes entrevistados tienen un promedio de 21 años, con una desviación estándar de 0.5 2° Informe. De acuerdo con los datos que resultaron del muestreo, en los cuales entrevistaron en ésta ocasión a 40 clientes, resultó que la edad promedio fue de 19 años, con una desviación estándar de 0.3
-
La pregunta del gerente administrativo es: ¿Se debe realizar un tercer estudio? Dado que los resultados de cada informe fueron diferentes, utilizando un nivel de significancia de α= 0.05
Solución. Ho = µ1 = µ2
H1 µ1 ≠ µ2
α= 0.05
x1 =21
σ12 = 0.05
n1 = 30
x2 = 19
σ22 = 0.03
n2 =40
Z= (x1 – x2) – (µ1 - µ2 )
=
√
(21 – 19) – ( 0 )
√
21 – 19 – 0.025
√
≤ 1.9879
21 – 19 + 0.025
√
≥ 2.0025
Se debe realizar un tercer estudio.
=
19.44
2.- El salario promedio semanal para una muestra n1= 30 empleados de una empresa automotriz es de x1=280,000 con una desviación típica muestral de S1=14,000. En otra empresa automotriz más grande, una muestra aleatoria de n2= 40empleados tiene un promedio semanal de x2= 270,000 con una desviación S2= 10,000. Se prueba la hipótesis de que no existe diferencia entre los salarios promedio semanal de las dos empresas, utilizando un nivel de confianza del 5%. Ho = µ1 = µ2
H1 µ1 ≠ µ2
α= 0.05
X1 =280,000
σ12 = 14,000
n1 = 30
X2 = 270,000
σ 22 = 10,000
n2 =40
Se rechaza H0 si: Z > 1.65
Z < -1.65
Z= (x1 – x2) – (µ1 - µ2 )
√
=
(280,000 – 270,000) – ( 0 )
√
Se rechaza la H0 , si existe diferencia en los salarios
=
3.32
3.-Se realizó una prueba estadística en las secciones 1 y 2 de una escuela, las cuales estaban integradas por 40 y 50 estudiantes respe3ctivamente. En la sección 1 los estudiantes obtuvieron una puntuación promedio de 74 puntos con una desvación estándar de 8, mientras que en la 2 los estudiantes alcanzaron una puntuación promedio de 78 puntos con una desviación estándar de 7 puntos. Se desea saber si hay una diferencia significativa entre el resultado obtenido por las dos secciones utilizando para ello un nivel de significancia del 1%. Solución. Ho = µ1 = µ2
H1 µ1 ≠ µ2
X1 =74
σ12 = 8
n1 = 40
X2 = 78
σ22 = 7
n2 =50
α= 0.01
Se rechaza H0 si: Z > 2.575
Z ≤ -2.575
Z= (x1 – x2) – (µ1 - µ2 )
√
=
(74 – 78) – ( 0 )
=
2.490
√
*Se acepta Ho , el promedio de ambas secciones no tienen diferencia significativa.
4.- Para un estudio para comparar los pesos promedio de niñas y niños de sexto grado de una primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y 25 niñas. Se sabe que para niños y niñas los pesos siguen una distribución normal, el promedio de los pesos de todos los alumnos de 6° grado de esa escuela es de 100 unidades y su desviación estándar es de 14.142 mientras que el promedio de peso de todas las niñas del 6° es de 85 libras y su desviación estándar de 12.247. Si X1 representa el promedio de los pesos de 20 niños y X2 es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentra la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 unidades más grande que el de las niñas. Solución. Ho = µ1 - µ2= 0
H1 µ1 - µ2 > 0
µ1 =100
σ12 = 14.42
µ2 = 85
σ22 = 12.247
α=
n1 = 20 n2 =25
Se rechaza H0 si: Z>
Z<-
Z= (x1 – x2) – (µ1 - µ2 )
√ α= 0.05
Z < -1.645 -1.25 < -1.645
=
(20) – ( 100 - 85 )
=
1.25
√ α= 0.01
Z < -2.33 - 1.25 < -2.33
*Se acepta Ho en ambos casos el promedio de peso de los niños es 20 unidades más grande que el de las niñas.
BIBLIOGRAFÍA http://www.vitutor.com/pro/2/a_15.html http://www.monografias.com/trabajos89/regla-general-y-particular-multiplicacionprobabilidades/regla-general-y-particular-multiplicacion-probabilidades.shtml#ixzz2W3FLCGTo http://cienciascsjic.files.wordpress.com/2013/06/ejemplos-teorema-de-bayes.pdf http://www.inf-cr.uclm.es/www/mvillasalero/asignaturasesi/toge/apendicea.pdf http://www.rubiato.com/educacion/economia/organizacion/ejercicios/tema4.htm
