1. Los estudian estudiantes tes llegan llegan a la Oficina de Servicio Servicios s Adminis Administrati trativos vos a un promedio promedio de uno cada cada 15 minu minuto tos s y sus sus soli solici citu tude des s tard tardan an un prom promed edio io de 10 minu minuto tos s en ser ser tramitadas. El mostrador mostrador de servicio sólo cuenta cuenta con una empleada, empleada, Judy ums!oes, "ue tra#a$a oc!o oc!o !oras al d%a. Suponga Suponga "ue las las llegadas son de de &oisson y tiempos de servicio son e'ponenciales. a( #( c( d(
)*u+ porcenta$e porcenta$e del tiempo tiempo est inactiva inactiva JudyJudy)unto )unto tiempo tiempo pasa un estudi estudiante, ante, en promedi promedio, o, en la l%nea de espera espera)ul )ul es el prome promedio dio /de /de espera espera(( en la l%nea l%nea)ul )ul es la pro#a#ilid pro#a#ilidad ad de "ue un estudian estudiante te "ue llega llega /$usto antes antes de entrar entrar a la Oficina de Servicios Administrativos encuentre cuando menos a otro estudiante esperando en l%nea-
Datos
λ = 15 minutos ( 4 por por hora hora ) μ=10 minutos ( 6 por hora ) Literal a
λ 4 ρ= = =0.667 μ 6 porcentaje 1 0.667 0. .333 .333 =
−
=
porcentaje 33.3 =
Literal b 4 4 4 1 λ = = = = dehora W q = μ ( μ − λ ) 6 ( 6 − 4 ) 6∗2 12 3
1
W q = de 3
hora∗60 min 1 hora
W q = 20 minutos Literal c
λ 4 4 4 1 = = = = dehora W q = μ ( μ − λ ) 6 ( 6 − 4 ) 6∗2 12 3
2
2
4 16 16 4 λ = = = = estudiantes Lq= μ ( μ − λ ) 6 ( 6 −4 ) 6∗2 12 3
Lq=1.33 estudiantes
. La eart Association, para apoyar la Semana 2acional del ora3ón, piensa instalar una caseta en El on 4all donde tomar la presión sangu%nea gratis durante una semana. La e'periencia "ue !a tenido anteriormente indica "ue en promedio, !ay die3 personas "ue solicitan la prue#a por !ora. Suponga "ue las llegadas son de &oisson y la po#lación es infinita. Las tomas de presión sangu%nea son a un tiempo constante de cinco minutos. Suponga "ue la longitud de la fila puede ser infinita y tiene una disciplina de &E&S. a( )*u+ nmero promedio de personas en l%nea ca#e esperar#( )*u+ nmero promedio de personas ca#e esperar en el sistemac( )ul es la cantidad promedio de tiempo "ue una persona puede esperar "ue pasar en la l%nead( )unto tiempo llevar, en promedio, tomar la presión sangu%nea de una persona, incluido el tiempo de espera-
Datos
λ = 10 por hora μ 12 porhora =
Literal a 2
2
10 100 100 λ = = = Lq= μ ( μ − λ ) 12 ( 12 − 10) 12∗2 24
Lq= 4.167 personas
Literal b
Ls=
λ
=
10
( μ − λ ) ( 12−10 )
Ls=5 personas
=
10 2
Literal c
Lq 4.167 ∗60 minutos =0.4167 hora W q = = λ 10 1 hora
W q = 25 minutos
Literal d
L s 5 0.5∗60 minutos W s = = = 1 hora λ 10
W q = 30 minutos
6. La l%nea de servicio de una cafeter%a cuenta con una enorme para "ue se sirvan solo los clientes. Las llegadas a la cafetera siguen una distri#ución de &oisson a un ritmo de tres por minuto. Los clientes tardan unos 15 segundos en servirse, distri#uidos e'ponencialmente. a( #( c( d(
)untos clientes esperar%a encontrar en promedio en la cafetera)unto tiempo esperar%a "ue le tome servirse una ta3a de caf+)*u+ porcenta$e del tiempo se usa en la cafetera)ul es la pro#a#ilidad de "ue tres o ms personas est+n en la cafeter%a-
Datos
λ = 3 por minuto μ 4 por minuto =
Literal a
Ls=
λ
( μ − λ )
=
Ls=3 clientes
Literal b
3 4 −3
L s 3 W s = = λ 3 W s =1 minuto
Literal c
λ 3 ρ= = =0.75 μ 4 ρ 75 =
Literal d
Probabilidad de tres o más personas = 1−( P 0+ P1 + P2 )
[ ( )( ) ( )( ) ( )( ) ] 0
1
λ λ + 1− λ λ + 1− λ λ Probabilidad de tres o más personas = 1− 1− μ μ μ μ μ μ
2
Probabilidad de tres o más personas = 1−[ 0.25 +( 0.25 ) ( 0.75 ) + ( 0.25 ) ( 0.5625 ) ] Probabilidad de tres o más personas = 1−[ 0.25 + 0.1875 + 0.1406 ] Probabilidad de tres o más personas 1 0.5781 =
−
Probabilidad de tres o más personas 0.4219 =
Probabilidad de tres o más personas 42,19 =
7. 8n despac!o de ingenieros !a contratado un t+cnico especialista para "ue ayude a cuatro ingenieros de dise9o "ue tra#a$an en un proyecto. La ayuda "ue el especialista #rinda a los ingenieros var%a en cuanto al tiempo "ue consume. El t+cnico tiene algunas respuestas disponi#les en su mente, pero otras re"uieren "ue use la computadora y otras ms "ue se investigue una cantidad sustantiva de tiempo. En promedio, cada petición de ayuda toma alrededor de una !ora del especialista. Los ingenieros solicitan la ayuda del especialista, en promedio, una ve3 al d%a. :ado "ue cada ayuda toma alrededor de una !ora, cada ingeniero puede tra#a$ar un promedio de siete !oras sin ayuda. Otro punto ms; los ingenieros "ue necesitan ayuda no interrumpen el tra#a$o si el especialista est involucrado en otro asunto. A#orde el tema como uno de fila finita y contesta las preguntas siguientes;
a( )En promedio cuntos ingenieros, estn esperando al especialista t+cnico para "ue les ayude#( )ul es el tiempo promedio un ingeniero de#e esperar al especialistac( )ul es la pro#a#ilidad de "ue un ingeniero tenga "ue esperar en l%nea al especialista-
FALTAN FORMULAS PARA FILA FINITA
10. L.
d. )ul es la utili3ación de la enfermera-
Datos
λ = 20 por hora μ 30 por hora =
Literal a
Ls=
λ
=
20
( μ − λ ) ( 30 −20 )
= 20 10
Ls=2 pacientes
Literal b
L s 2 W s = = λ 20
W s =0.10 de
hora∗60 min 1 hora
W q = 6 minutos
Literal c
Probabilidad de tres o más pacientes =1−( P0 + P1 + P2)
[( )( ) ( )( ) ( )( ) ] 0
1
λ λ λ λ λ λ + 1− + 1− Prob . de tres o más pacientes =1− 1 − μ μ μ μ μ μ
Prob . de tres o más pacientes =1−
Prob . de tres o más pacientes =1−
2
[( )( ) ( )( ) ( )( ) ] 1
−
20
20
30
30
0
+ 1−
20
20
30
30
( )+( )( )+( )( ) 1
1
2
1
2
3
3
3
3
3
2
1
+ 1−
20
20
30
30
2
Prob . de tres o más pacientes =1−
[( )+( )( )+( )( )]
Prob . de tres o más pacientes =1−
[ ]
1
1
2
1
4
3
3
3
3
9
19 27
Prob. de tres o más pacientes 1 0.7037 =
−
Prob. de tres o más pacientes 0,2962 =
Pr ob . de tres o más pacientes 29,62 =
Literal d
λ 20 2 ρ= = = μ 30 3 ρ= 0,667
