_Ejercicios sobre predicciones
1. En un cultivo cultivo se colocan colocan inicialme inicialmente nte 1100 especí especímenes. menes. Cada Cada bacteria bacteria se reproduce por fsión binaria cada 20 minutos. Encuentra la unción que que prop propor orci cion ona a el tama tamaño ño de la pobl poblac ació ión n de bact bacter eria ias s y calc calcul ula a cuantas habr despu!s de 1" horas. #a unción que nos proporciona el tamaño de la población es F(t) = P 0 a r t En donde$ P 0= 0= 1100 es la población inicial. a= 2 es la base de reproducción binaria. r= 3 %&0 min'20 min( t= 13 )oras
*uedando nuestra unción de esta manera$ +%20(, 1100 (2) (3)(13) +%20(, 1100 (549755813888) F(20)= 604731395276800 R. Después de 13 horas, har!"# 604731395276800 a$ter%as.
2. #a si-u si-uie ient nte e tabl tabla a repr repres esent enta a el crec crecim imie iento nto de una pobl poblac ació ión n de planarias en horas determina la ecuación que ri-e este comportamiento la población inicial y la población en " horas. t%h( %t(
0 2100
0./ &"00
1. 1300
2.2 &/00
" 17010 0
"./ 10"0 0
#a tabla representa una unción e4ponencial del tipo$ f(n)=k a^n ara obtener el parmetro de a. 5ivid vidimo imos uno uno de los los resul esulta tad dos entr entre e el inm inmedia ediato to anter nteriior y conse-uimos el valor de a que en este caso es a$ 1300'&"00"," por lo tanto. a= 3 El parmetro 6 lo obtenemos 6,%%a(('a,&"00'",2100 por lo tanto. K= 2100 7ustituimos valores en nuestra unción inicial. F(n)=2100 3^n 7i tomamos en cuenta que cada ciclo es de 0./ y en " horas e4isten 8 ciclos. El valor de +%n( para las " horas es de n= 4 7ustituyendo el valor quedaría nuestra unción de la si-uiente manera$ F(4)=2100 3^4 F(4)= 2100 (81) = 170100 F(4)= 170100 or lo que la población de planarias quedaría de la si-uiente orma. #a población inicial de planarias es de 2100 #a población de planarias a las " horas seria de 170100
". Estas pensando en reali9ar una inversión de :12000 en el ;anco << el banco te da un inter!s anual del 2.= y capitali9a tu inversión cada tres meses. 5etermina la e4presión matemtica para calcular el dinero que tendrs al cabo de un año así como la cantidad. #a e4presión matemtica seria de la orma$ , 0%1>
i n
(nt
, inversión acumulada despu!s de t años. 0, inversión en pesos ?, tasa de intereses, 0.02 @, nAmero de veces que se capitali9a la inversión al año , 12'",8 B, tiempo que se capitali9a la inversión en años , 1 0.025
,12000%1>
4
(8%1(
,12000%1>0.00&2(8 ,12000%1.0228(, 12"02.2 #a cantidad que tendr! al cabo de un año es$ $12302!82 8. El cobalto radioactivo %
Co
60
( se utili9a para la esterili9ación de
alimentos este tiene una vida media de ." años si en un inicio se tienen /0 - del material *u! cantidad habr despu!s de dos vidas medias y de 1 añosD Cul es la ecuación que representa el decaimiento radioactivoD dm
#a unción que representa el decaimiento radioactivo es
dt
− km
https://www.youtube.com/watch?v=xhUIRL9dHvs A este aun no le entendo ma!
. 5e acuerdo a los datos del ?@E? sobre el censo del año 2010 el nAmero de habitantes en F!4ico era de 112""&". En ese año se estimó que la tasa anual de crecimiento era apro4imadamente de 1.8= %i,0.018(. 7i consideramos que esa tasa anual de crecimiento se contabili9a continuamente predecir cul ser el tamaño de la población en F!4ico en el 201. "#t$ = "% e ! t
P(2018) = 112336538 e (0.014)(8) P(2018) = 112336538 (2.718281) (0.112) P(2018) = 112336538 (1.118512822)=125649858.2 R: El número de habitante en el 2018 er! de 125,649,858,2
