Construcción de Modelos Cuantitativos

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Construcción de Modelos Cuantitativos El problema científico crucial para la investigación de sistemas es éste: cómo separar un sistema viable específico para su estudio del resto del universo sin perpetuar una división aniquilante. Stafford Beer PERFIL DEL CAPÍTULO • • • • • • • • • • • •

Objetivos de aprendizaje Características de los sistemas Administrativo Modelos Dimensionalidad en los modelos Modelos de toma de decisión Toma de decisiones bajo certidumbre Toma de decisiones bajo riesgo Toma de decisiones bajo incertidumbre Toma de decisiones bajo conflicto Resumen Ejercicios Bibliografía

La mayoría de las consideraciones de este libro y casi todas las aplicaciones de los métodos cuantitativos en administración tienen lugar en el contexto de modelos. Se ha simplificado la realidad a aproximaciones fáciles de trabajar, con el objeto de enfocar la atención en alguna parte manejable del universo. Dado que los modelos pueden ser tan profundos, este capítulo analiza algunas de sus características. Se examinará la administración como un tema para modelo», se examinarán esquemas de clasificación para los modelos y se presentará un método para clasificar los modelos de teoría de decisiones. Un modelo es una representación de algún aspecto de la realidad. El avioncito para armar, la muñeca de juguete, el tren que corre alrededor del árbol de Navidad, son todos ellos modelos (véase la tabla 2-1). Las ecuaciones, los conceptos y las teorías también son modelos. En cada caso

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existe un intento de representar o de explicar algo que forma parte del mundo real usando menos que aquel objeto de interés. Esto, por lo general hace que la construcción de un modelo sea más sencilla, menos costosa y menos peligrosa que la construcción real del artículo. Los modelos matemáticos de interés se usan aquí para explicar o predecir el comportamiento de sistemas o decisiones administrativas. La desventaja principal estriba en su misma naturaleza de modelos; son algo menos que la realidad. El reto para construir un modelo útil es incluir aquello que es pertinente, omitir lo irrelevante y hacer esta diferencia sin excluir ningún factor importante, es decir, sin hacer una "división aniquilante". La selección del modelo que debe usarse en cualquier situación dada depende tanto del sistema real bajo estudio como del propósito del estudio (véase la tabla 2-1). El tema central de este texto es los sistemas administrativos; en este capítulo se presentarán algunas de sus características comunes. El interés principal estará en los modelos normativos, que dicen cómo deben construirse los sistemas. También se explorarán varios modelos descriptivos que hablan sobre el comportamiento real de algunos sistemas. Por ejemplo, el método científico es un modelo normativo y el modelo de toma de decisiones administrativas de Simón es descriptivo. La teoría de decisiones es el estudio de cómo hacer selecciones óptimas de entre un conjunto dado de alternativas. Cómo se hace esto depende en gran parte de la predictibilidad de las consecuencias de cada alternativa. También se describirá en este capítulo un método para clasificar los modelos de teoría de decisiones con base a la predictibilidad de las consecuencias. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Al estudiar este capítulo el lector deberá aprender: 1 Las ventajas y limitaciones de aplicar modelos a sistemas administrativos 2 Cómo clasificar los modelos que con frecuencia se usan en las ciencias de la administración 3 Cómo comprobar las dimensiones en un modelo 4 Una clasificación en cuatro categorías de los modelos de toma de decisiones 5 El significado de los siguientes términos: Modelo Validez Normativo Confiabilidad Descriptivo Toma de decisiones bajo certidumbre Estático Toma de decisiones bajo riesgo Dinámico Toma de decisiones bajo incertidumbre Sistema abierto Toma de decisiones bajo conflicto Sistema cerrado


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CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS ADMINISTRATIVOS El campo de la teoría general de sistemas puede proporcionar algunas ideas sobre las características de los sistemas administrativos. Por sistema se entiende cualquier conjunto de partes relacionadas: una compañía, una mesa, un procedimiento contable, un motor, todos ellos son sistemas. Cuando se usan modelos para analizar sistemas administrativos es importante conocer cuán bien se ajustan las características de un modelo a las del sistema que se está estudiando. La técnica de utilizar modelos sencillos para aproximar sistemas complejos no es mala, siempre y cuando no se pierdan de vista las suposiciones y las limitaciones. Kenneth Boulding sugirió un esquema de clasificación para los sistemas, basado en su complejidad: la tabla 2-2" muestra este esquema. En el nivel más bajo, los armazones, son todos sistemas estáticos. Éstos son sistemas que poseen una estructura pero que no tienen movimiento. Puentes, presas, esquemas de clasificación, registros y organigramas caerían todos en esta categoría. Los sistemas dinámicos o de movimiento regular se encuentran en una segunda categoría. Estos sistemas se pueden mover pero sólo siguiendo patrones predeterminados. Al subir en jerarquía, los sistemas tienen características adicionales: retroalimentación, adaptividad, vida, organización social compleja. Boulding emplea su jerarquía para demostrar que la mayoría de los métodos y modelos que se presentan aquí están diseñados para los tres primeros niveles: no obstante, las organizaciones administrativas pertenecen al octavo nivel. Por ejemplo, un organigrama es una representación estática de algo que en realidad es una organización con vida y dinámica. Entonces, ¿cómo puede manejarse este problema en organizaciones complejas? Boulding sugiere: Al acercarnos a los niveles humanos y sociales sucede una cosa curiosa: el hecho de que tengamos, por así decirlo, un camino interno, y de que nosotros mismos seamos los sistemas que estamos estudiando, nos permite utilizar sistemas que en realidad no entendemos. Es casi imposible que construyamos una máquina que pueda hacer un poema: sin embargo, los poemas están hechos por tontos como nosotros mediante procesos que en gran parte no conocemos.$ "

𝐾 enneth Boulding, "General Systems Theory.The Skeleton of Science," Management Science (Abril 1956), pp. 197-208.

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ídem.


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Así, los problemas se manejan considerablemente por la experiencia, la intuición, la perspicacia, la imaginación, el juicio y la suerte. La gran dificultad que presentan estos métodos es que no siempre se tiene suerte. Puede adquirirse un mejor conocimiento de los sistemas administrativos considerando la diferencia entre sistemas abiertos y cerrados. Básicamente, un sistema abierto es aquél que interactúa con su medio ambiente; un sistema cerrado no tiene tal interacción. Por supuesto las empresas son sistemas abiertos. Esto se muestra en la figura 2-l. La interacción con el medio ambiente es más dramática cuando se considera que los empleados son también clientes, miembros de la comunidad y votantes en ese medio ambiente. Sin lugar a dudas, todos los sistemas reales son abiertos. Pero cuando construyen modelos de sistemas abiertos, estos modelos necesariamente son sistemas cerrados. La razón es que los sistemas abiertos tienen una infinidad de contactos posibles con su medio ambiente. Como no se puede analizar lo infinito, los modelos quedan limitados a factores "relevantes" como se muestra en la figura 2-2. Desde el momento en que la frontera entre lo relevante y el medio ambiente que se excluyó se vuelve impenetrable, el modelo es cerrado. Para resumir, las empresas son organizaciones sociales vivas complejas —dinámicas, adaptivas y abiertas. Esto hace que sea difícil modelarlas.


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MODELOS Existen muchas maneras de clasificar los modelos. El distinguir entre modelos normativos (llamados a veces prescriptivos) y descriptivos es útil al evaluar los resultados del modelo. Con frecuencia, los modelos normativos se usan como guía. La religión personal proporciona un modelo normativo para el comportamiento moral. Los médicos usan un modelo normativo de salud al tratar a sus pacientes. Y el método científico es un modelo prescriptivo para resolver problemas. En cada uno de estos casos el modelo proporciona una guía de cómo se debe actuar. Puede no seguirse el modelo con exactitud en cualquier situación dada; puede escogerse seguirlo sólo en parte o tal vez ignorarlo por completo. Aun así, los modelos normativos son bastante valiosos, ya que proporcionan un criterio del mejor curso de acción. Del análisis de los sistemas administrativos puede concluirse que existen muchas áreas para las que no hay modelos normativos detallados. Por ejemplo, no existe un modelo matemático ideal para una corporación completa.' En casos como éste se deberá confiar en los modelos descriptivos. Como ejemplos de modelos descriptivos se tienen los planes arquitectónicos, las fotografías y los modelos de automóviles a escala natural. Pueden ayudar a describir la realidad pero no incluyen ninguna connotación de bueno o malo, optimo o subóptimo. Los modelos de simulación caen en esta categoría. El mayor uso que se da a los modelos descriptivos es el del conocimiento de cómo se comporta un sistema dado para poder hacer mejoras. En este sentido, los modelos descriptivos son herramientas de trabajo más que guías ideales. Una segunda taxonomía para los modelos es concreto y abstracto . Los modelos concretos tienen, en general, algunas características físicas en común con la realidad que se está modelando. Son en sí mismos sistemas reales físicos. El modelo de aeroplano usado para las pruebas del túnel de viento, la maqueta de un edificio y los modelos de automóviles a escala 3

Existen algunos modelos generales, como el de los economistas, IM = CM (el ingreso marginal es igual al costo marginal, determina el punto óptimo de operación), pero éstos están lejos de ser adecuados para el gran numero de decisiones necesarias en una corporac ión.


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natural son modelos concretos. Las réplicas son modelos concretos tan cercanos a la realidad que puede ser difícil diferenciarlos. Los modelos abstractos son el extremo opuesto de los modelos concretos. No tienen característica físicas comunes con el original. Los modelos abstractos pueden ser verbales, como la descripción de una nueva oficina hecha por un decorador de interiores, o simbólicos. Los modelos simbólicos incluyen tanto los modelos matemáticos como los modelos gráficos o pictóricos (por ejemplo, los diagramas de flujo). Pocas veces los modelos concretos son normativos, mientras los modelos abstractos pueden ser normativos o descriptivos. Otras formas de clasificación de modelos son por tipo de aplicación (por ejemplo, modelos de inventarios) y por técnica (por ejemplo, modelos de programación lineal). Esto no agota las posibilidades, pero es suficiente para los propósitos de este libro. Al comparar los modelos debe tenerse en cuenta la validez, la confiabilidad y la simplicidad. Un modelo es válido si lleva a los mismos resultados que se obtendrían en el mundo real. El principio de parsimonia defiende la selección del más simple de dos modelos comparables.( En otras palabras, la complejidad debe aceptarse sólo cuando sea necesario. DIMENSIONALIDAD EN LOS MODELOS Las variables que se manejarán en este libro tienen dimensiones para describir su naturaleza: dólares, yardas, kilogramos, unidades, años, y así sucesivamente. La lógica de las matemáticas requiere que estas dimensiones sean algebraicamente coherentes en todas las operaciones. En la vida diaria no se restan coles de panes para comprobar el saldo en la cuenta de cheques. Análogamente, tanto las dimensiones como los números, en los modelos que se trabajarán aquí, deberán cumplir con los signos de igualdad. Cuando se tienen que sumar o restar dos cantidades las dimensiones deben ser idénticas. Cuando se tienen que multiplicar o dividir, las dimensiones en los dos lados de los signos de igualdad deben ser idénticas. Por supuesto, las constantes no tienen dimensión. Considérese como ejemplo la fórmula para el punto de equilibrio (véase el Cap. 3):

Para verificar las dimensiones de un modelo, se escriben las dimensiones en lugar de las variables y se ve si la expresión se puede reducir a una identidad. 𝟒

𝑨lgunas veces se hace referencia a esto como la aplicación del rastrillo de Ockham.


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Nótese que al restar dólares/unidad de dólares/unidad, queda una cantidad con la misma dimensión. Cuando se trata de desarrollar un modelo, puede ser muy importante comprobar sus dimensiones. Si éstas no se igualan, entonces el modelo no se puede usar. Las dimensiones pueden servir también como una verificación de las fórmulas cuando no se tiene la certeza de que están correctas. Nótese sin embargo, que el que las dimensiones sean apropiadas no garantiza en sí la validez del modelo. Se hará una observación más sobre las formas de expresar las dimensiones. Cuando las dimensiones de una variable son compuestas, con frecuencia se escriben como una serie de divisiones. Por ejemplo, el costo de mantener una unidad de inventario (véase el Cap. l3), tiene unidades de dólares/unidad/año. Esto se lee "dólares por unidad por año". Algebraicamente es

MODELOS DE TOMA DE DECISIÓN La teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de decisiones. Aquí se usará "toma de decisiones" como un sinónimo de "selección". Se supondrá que se ha definido el problema, que se tienen todos los datos y que se han identificado los cursos de acción alternativos. La tarea es entonces seleccionar la mejor alternativa. La teoría de decisiones dice que esta tarea de hacer una selección caerá en una de cuatro categorías generales dependiendo de la habilidad personal para predecir las consecuencias de cada alternativa.

TOMA DE DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE Si se pueden predecir con certeza las consecuencias de cada alternativa de acción, entonces se tiene una tarea de toma de decisiones bajo certidumbre. Otra manera de pensar en esto es que existe una relación directa [Escriba el título del documento] [Escriba la fecha]

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de causa y efecto entre cada acto y su consecuencia. Si está lloviendo, ¿deberá llevarse un paraguas? Si hace frío, ¿deberá llevarse un abrigo? Ya sea que se lleve o no el paraguas o el abrigo, las consecuencias son predecibles. Una buena parte de las decisiones que se toman a diario cae dentro de esta categoría. ¿En dónde comer? ¿En dónde comprar el material de la oficina? ¿Qué modo de transporte usar para los productos? Conceptualmente, la tarea es bastante sencilla. Simplemente se evalúan las consecuencias de cada acción alternativa y se selecciona la que se prefiere. Sin embargo, en la práctica, esto puede resultar lejos de ser fácil. El número de alternativas puede ser muy grande (o infinito) lo que haría muy laboriosa la enumeración. Por ejemplo, si una empresa usa 10 000 kilogramos anuales de polvo limpiador, ¿cómo debe guardarse el inventario? Se tienen disponibles 10 000 alternativas (más aún si se permiten cantidades fracciónales). Muchos de los modelos y técnicas de este libro están diseñados para manejar la toma de decisiones bajo certidumbre. El análisis de punto de equilibrio, programación lineal, programación de la producción y control de inventarios, todo ello incluye modelos determinísticos que serán útiles para el lector al evaluar las consecuencias y seleccionar el mejor curso de acción. TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO Esta categoría incluye aquellas decisiones para las que las consecuencias de una acción dada dependen de algún evento probabilista. Por ejemplo supóngase que se está a cargo de la venta de árboles de Navidad para iglesia. La primera tarea es decidir cuántos árboles ordenar para la siguiente temporada. Supóngase que se debe pagar $3.50 por cada árbol, pueden ordenar sólo lotes de 100 y se planea venderlos a $8 cada uno. Por supuesto, si no se venden, no tienen valor de recuperación. Se estudian 1os registros de ventas pasadas en la iglesia y se analiza el crecimiento potencial de las ventas con otros vendedores, llegando a las siguientes estimaciones para la próxima temporada:

Con estos datos se puede calcular la ganancia para cada combinación de cantidad ordenada y ventas eventuales. Por ejemplo, si se ordenan 300 árboles y de hecho se venden sólo 200, la utilidad neta será de $4.50 por cada árbol vendido menos una pérdida de $3.50 por los árboles no vendidos, es decir: [Escriba el título del documento] [Escriba la fecha]

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Si se hace esto para cada una de las combinaciones, se obtienen los resultados que se muestran en la figura 2-3. Ahora, observando lo que se llama la matriz de pagos, ¿cuántos árboles se deberán ordenar? Si se ordenan l00, se tiene la seguridad de una ganancia de $450. Si se ordenan 200, puede ganarse $900 o $l00. Una orden de 300 árboles tiene una utilidad potencial que fluctúa entre –$250 y + $l 400. ¿Cuál debe escogerse? El resultado más importante de teoría de decisiones bajo riesgo es que debe seleccionar e la alternativa que tenga el mayor valor esperado. En el capítulo 4 se describe cómo encontrar el valor esperado de una alternativa, de manera que no se hará este cálculo aquí. Baste decir que esto es equivalente a "apostar al promedio a largo plazo". Esto es, se debe seleccionar aquella alternativa con el pago promedio más alto. Existen muchas decisiones administrativas que pueden catalogarse como toma de decisiones bajo riesgo. Algunas de ellas son: ¿Deberá introducirse un nuevo producto en particular? ¿Deberá ofrecerse más para obtener un contrato? ¿Deberá construirse una nueva planta o ampliarse la que se tiene? ¿Cuántos pasteles deberá producir una pastelería para la venta diaria? ¿Deberá una compañía petrolera realizar pruebas sísmicas costosas antes de hacer una nueva perforación? ¿Deberá iniciarse un nuevo programa costoso de propaganda? En cada uno de estos casos se tienen elementos de un problema de toma de decisiones bajo riesgo: al menos dos cursos alternativos de acción, resultados probabilísticos y la habilidad para determinar (o hacer estimaciones razonables) las probabilidades de los eventos. A estas decisiones tomadas una sola vez pueden agregarse situaciones de decisiones repetitivas: inventarios, líneas de espera, programación de la [Escriba el título del documento] [Escriba la fecha]

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producción, pueden todas involucrar decisiones bajo riesgo. Los capítulos posteriores tomarán en cuenta estos casos. TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE Ésta es una categoría muy común para las decisiones aunque de nombre peculiar. Se parece a la toma de decisiones bajo riesgo, con una diferencia importante. Ahora no se tiene conocimiento de las probabilidades de los eventos futuros, no se tiene idea de cuan posibles sean las diferentes consecuencias. En el ejemplo de los árboles de Navidad equivaldría a tratar de decidir cuántos árboles ordenar sin tener la más remota noción de cuántos pueden venderse. Otro ejemplo sería el de tratar de adivinar si al tirar una moneda al aire el resultado es cara o cruz sin saber si la moneda tiene dos caras, es legal, o tiene dos cruces. Otro ejemplo sería también el de tratar de decidir si se debe aceptar una oferta de trabajo sin saber si después se tendrá una mejor. Esta categoría es realmente como disparar en la obscuridad. ¿Habrá una manera óptima de disparar en la obscuridad? En realidad no. Aún así se pueden ofrecer varios métodos para manejar problemas de este tipo. Primero debe tratarse de reducir la incertidumbre obteniendo información adicional sobre el problema. Con frecuencia esto basta para que la solución sea evidente. Si esto falla, se tienen varios caminos abiertos. Una manera de manejar este tipo de situaciones es introduciendo abiertamente en el problema los sentimientos subjetivos de optimismo y pesimismo. Esto no es tan malo como parece; en muchas ocasiones, los sentimientos subjetivos tienen una base razonable. Un ejemplo es la decisión de cuántos árboles de Navidad ordenar. Se puede tener razón al pensar que las ventas de árboles deben ser buenas: la congregación de la iglesia es grande, habrá buena publicidad y no hay competencia en el área. Si se es una persona optimista, puede emplearse una estrategia maximax. Esto significa que se selecciona la acción que maximiza el pago máximo. En la figura 2-3 el más grande de todos es $1 400, de forma que con este enfoque deben ordenar 300 árboles. Por otra parte, si se es pesimista, se puede ser superconservador y emplear una estrategia maximin. Aquí se selecciona la acción con el mayor de los pagos mínimos. En la figura 23, los pagos mínimos para las tres acciones son $450, $100 y -$250. Se selecciona el más grande de estos -$450- es decir, se ordenan tres. En efecto, se está suponiendo que ocurrirá el peor evento posible y se está seleccionando la mejor acción bajo esa circunstancia. Maximax y maximin son los dos extremos. Por supuesto, se podría seleccionar alguna acción intermedia. Una estrategia alternativa consiste en convertir el problema a uno de toma de decisiones bajo riesgo, para que pueda hacerse una selección óptima. Primero pueden expresarse aquellos conocimientos o sentimientos que se tengan sobre los eventos en términos de una distribución de probabilidad. Esto fue lo que se hizo en el ejemplo de los árboles de Navidad. Recuérdese que se dijo que las probabilidades para los diferentes niveles de


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ventas estaban basados en los registros de ventas pasadas y en la consideración del crecimiento en las mismas. Éstas son, entonces, estimaciones subjetivas de probabilidad. Si no se tienen bases para hacer estimaciones subjetivas, se puede emplear el principio de la razón insuficiente.’ Esto significa que puede suponerse que todos los eventos son igualmente probables. Así para las ventas de Navidad, se le asignará una probabilidad de 1/3 a cada evento. No debe sentirse mal el lector si piensa que todo esto no tiene sentido. En apariencia, así es. Pero no se pierdan de vista los comentarios de Boulding sobre la habilidad personal para usar sistemas que en realidad no se entienden. En muchas de las decisiones bajo incertidumbre se puede, de hecho, expresar el grado personal de optimismo, o convertir el problema a riesgo con una exactitud razonable. Llámese intuición, experiencia, juicio, suerte o como se desee. El hacer esto mejorará la toma de decisiones en mayor medida que cuando simplemente se hace un disparo en la obscuridad. TOMA DE DECISIONES BAJO CONFLICTO Esta es la última de las cuatro categorías. Aquí se tienen aquellos casos de toma de decisiones bajo incertidumbre en los que hay un oponente. Las probabilidades de los eventos no sólo se desconocen; están influenciadas por un oponente cuya meta es vencer. Ésta es la situación típica en cualquier competencia: béisbol, fútbol, póquer, blackjack, los negocios y la guerra. En el marco teórico, éstos se llaman juegos y teoría de juegos; en el capítulo 5 se exploran las estrategias óptimas para cada jugador. Hasta el momento, los resultados teóricos están limitados; no espere descubrir cómo volverse invencible en el póquer. Sin embargo, existen algunos conceptos útiles relacionados con la competencia entre las empresas y en las negociaciones obrero-administrativas. RESUMEN Los modelos cuantitativos están diseñados para ayudar a la toma de decisiones administrativas. Proporcionan un método objetivo y lógico para analizar los sistemas administrativos en un esfuerzo que posibilite tomar las decisiones óptimas. Con frecuencia, emplearlos resulta menos costoso, más sencillo y más seguro que hacer pruebas en su equivalente real. Sin embargo, estas ventajas significativas no se obtienen sin limitaciones. La complejidad de los sistemas administrativos puede observarse en la jerarquía de sistemas de Boulding. La mayoría de los métodos analíticos se refieren a sistemas cerrados de los niveles más bajos .los armazones, los sistemas de movimiento regular y los termostatos. mientras que los sistemas administrativos operan sobre el octavo nivel. Así, los sistemas administrativos son sistemas sociales dinámicos adaptivos y complejos y abiertos a la influencia del medio ambiente. Por lo tanto, los modelos, en este libro, serán sólo aproximaciones a la realidad. Entonces, con estas limitaciones en mente, se consideraron varios es quemas de clasificación para los modelos. En este texto se estudiarán mo-


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délos normativos, abstractos y simbólicos. Al aplicarlos, estos modelos se juzgarán en cuanto a su validez, confiabilidad y simplicidad. Aún más, todos los modelos deberán ser correctos en sus dimensiones. De la teoría de decisiones se puede adoptar un esquema de clasificación en cuatro categorías para la toma de decisiones: certidumbre, riesgo, incertidumbre y conflicto. Las decisiones se clasifican entonces sobre la base de su predictibilidad de las consecuencias de cada acción alternativa. Con excepción del capítulo 5, "Teoría de juegos", todos los métodos y modelos que se encuentran en este libro caen dentro de las primeras dos categorías. EJERCICIOS 2-1 Clasifíquese cada uno de los siguientes sistemas en la jerarquía de Boulding: a. Un gato b. Un bat de béisbol c. Un sistema de inventario d. La religión e. Las funciones administrativa 2-2 Dado que cada uno de los objetivos que se nombran es un modelo clasifíquese cada uno de acuerdo a los descriptores: normativo o descriptivo, concreto o abstracto, verbal o simbólico (si es abstracto): a. Un avioncito de juguete b. Un globo terráqueo c. La descripción de un trabajo d. Un simulador de manejo e. Una ecuación f. Un organigrama 2-3 Verifíquense las dimensiones del siguiente modelo:

2-4 Verifíquense las dimensiones del siguiente modelo:


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2-5 Verifíquense las dimensiones del siguiente modelo:

Nota: El porcentaje no es una dimensión. 2-6 Cada uno de los siguientes incisos es un ejemplo de decisión. Colóquese cada decisión en su categoría apropiada: certidumbre, riesgo, incertidumbre, conflicto a. La selección de un número para jugar a la ruleta b. La decisión de qué ropa ponerse en la mañana c. La decisión de elevar o no el precio de un producto d. Un monopolio que decide un aumento de precio e. Un experto en ciencias de la administración que decide si forzar o no la adopción de su nuevo modelo. BIBLIOGRAFÍA Boulding, Kenneth: "General Systems Theory— The Skeleton of Science", Management Science (Abril l956), pp. l97-208. Miller, D. W., y M. K. Starr: Executive Decisions and Operations Research, 2, edición (Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, N.J., l969), capítulos 7-9. Forester, Jay W.: "Industrial Dynamics—After the First Decade", Management cience (Marzo l968), pp. 3984l5.


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