EJERCICIOS SOBRE PORTICOS

PORTICOS Problema nº 01 Dado el pórtico de la figura sometido a las cargas indicadas, se pide obtener los diagramas de esfuerzos axiales P(x), esfuerzos cortante V(x) y momentos flectores M(x), acotando sus valores e indicando sus signos en cada tramo.

Solución A) Hallemos las reacciones en los apoyos R Ax , RAy y RBy.

El pórtico es una estructura isostáticas donde tenemos 3 reacciones y 3 ecuaciones: 

Fx = 0



Fy = 0 RAy + RBy = 5 kN/m



MA = 0  RBy 5 = 20 kN. 4m + (5 kN/m 5m) 2,5 m = 142,5 kNm   RBy = 28,5 kN

  RAx

= 20 kN 5 m = 25 kN

Resolviendo el sistema hallamos:   

RAx = 20 kN; R Ay = -3,5 kN y R By = 28,5 KN

B) Establezcamos el equilibrio en la barra BC

   F y = 0   R AB = (5 . 5) - 28,5 = -3,5 kN   M A = 0  M AB = (5 . 5) 2,5 - 28,5 . 5 = - 80 kNm

c) Establezcamos el equilibrio en la barra AB Por el principio de acción-reacción en el nudo B entre las barras AB y BC RAB = - RBC = 3, 5 KN M AB = - MBC = 80 kNm



D) Hallemos los diagramas de axial P(x), cortante V(x) y flector M(x).

Barra AB

Barra BC

Deformada del pórtico:

El punto C ha sufrido un desplazamiento horizontal a la derecha.

Problema nº 02 Dado el pórtico de la figura sometido a una carga puntual P. Hallar los esfuerzos axial P(x) y cortante V(x); y momento flector M(x) y la deformada en C.

Solución: a) Hallemos las reacciones en el empotramiento RA y MA.

El pórtico es una estructura isostática donde tenemos 2 reacciones y 2 ecuaciones:  

Fy = 0  RA = P

 MA

= 0  MA = P Lv

B) Establezcamos el equilibrio en las barras AB y BC

1. Barra AB  Fy  

=0

 

MA = 0

RBC = RA = P

 

MBC = MA = P Lv

2. Barra BC 

Fy = 0

  RAB



MA = 0

 

=P

MAB = P Lv

C) Tracemos los diagramas de axial P(x), cortante V(x) y flector M(x).

Hallemos la deformada en el punto C

La deformada en el punto C es C = CI + CII ; donde: 



CI

: Deformación

debida al giro del nudo B ( B) producida por el

momento MBC = P Lv 



CII

: Deformación debida a la carga P en el extremo de una barra

en voladizo. c.1)Hallemos el giro en el nudo B de la barra AB provocada por el momento MBC = P Lv

c.2) Hallemos la deformación en el punto C provocada por el giro B Al tratarse de un giro pequeño podemos asimilar el desplazamiento CI como el arco de un

c.3) Hallemos la deformación del punto C provocado por la carga P

c.4) Hallemos la deformada en el punto C