EJERCICIOS SOBRE PROBABILIDAD PROBABILIDAD
1. Las placas de matrícula para vehículos particulares tienen tr es letras seguidas de tres dígitos y un mismo color. A. ¿Cuántas placas diferentes se pueden hacer? B. ¿C uántas placas diferentes se pueden hacer de tal forma que ninguna let ra o número aparezca más de una vez? C. Se elige una placa aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna letra o número aparezca más de una vez? 2. La junta directiva de una compañía consta de 15 miembros. ¿De cuántas formas se pueden elegir presidente, vicepresidente y secretario? 3. Una contraseña de computadoras consta de ocho caracteres. A. ¿Cuántas contraseñas diferentes son posibles si cada carácter puede ser cualquier letra minúscula o dígito? [(10+26)^8] B. ¿Cuántas contraseñas diferentes son posibles si cada carácter puede ser cualquier letra minúscula o dígito y al menos un carácter debe ser un dígito? [36^8 – 26^8] C. 26^8] C. Un sistema de computadora requiere que las contraseñas contengan al menos un dígito. Si se generan aleatoriamente ocho caracteres y cada uno es igualmente probable de ser cualesquiera de las 26 letras o de los diez dígitos, ¿cuál e s la probabilidad de que se genere una contr aseña válida? [0.926] 4. Un club tiene 15 miembros. ¿De cuántas formas se puede elegir una junta directiva de tres miembros? 5. Un distribuidor de receptores de te levisión acepta un embarque de de 15 re ceptores si en una muestra de cuatro receptores no sale ninguno defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que acepte el embarque si contiene tres receptores defectuosos? 6. El 30% de los habitantes de una gran ciudad presencia el noticiero de televisión de la m añana, el 40% ve el noticiero de la noche y el 10% presencia ambos noticieros. Se escoge una persona al azar de esta ciudad, halle la probabilidad de que: a) Pre sencie el noticiero de la mañana o de la noche: b) no presencie ninguno de los dos; c) pre sencie sólo el de la mañana o sólo el de la noche. 7. Un almacén recibe pedidos de cierto artículo de tres proveedores distintos A, B, C. El 50% del total se le compras a A mientras que a B y a C se le compra el 25% a cada uno. El porcentaje de artículos en malas condiciones que proporciona A, B y C es 5%, 10% y 12% respectivamente. Si los artículos se almacenan sin importar quién es el proveedor y se escoge uno al azar: aza r: a) Determine la probabilidad de que sea defectuoso; b) si es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido despachado por el proveedor C? 8. De acuerdo con las tablas de mortalidad, la probabilidad de que una persona de 65 años llegue a los 66 años es de 0 .96. Una pareja de esposos ha cumplido 65 años cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que cumplan ambos esposos los 66 años?
9. Suponga que hay tres cajas idénticas A, B, y C. La caja A contiene dos monedas de cobre, la B contiene una de cobre y dos de níquel y la C una de plata, dos de níquel y dos de cobre. Se toma al azar una de las cajas y luego se saca una moneda de ésta. Si es de cobre la moneda, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido tomada de la caja A? ¿De la caja B? ¿De la caja C? 10. Un sistema de aspersión automático especial tiene dos t ipos diferentes de dispositivos de activación para cada regadera. Un tipo tiene una confiabilidad de 0.9; es decir, la probabilidad de que se active cuando debe el aspersor es de 0.9. El otro tipo, que opera independientemente del primero, tiene una confiabilidad del 0.8. Si se dispara cualquier dispositivo, el aspersor se activará. Suponga que empieza un fuego cerca de una regadera. ¿Cuál es la probabilidad de que la regadera se active? ¿Cuál es la probabilidad de que la r egadera no se active? ¿Cuál es la probabilidad de que ambos dispositivos de activación trabajen adecuadamente? ¿Cuál es la probabilidad de que solo el dispositivo con 0.9 de confiabilidad trabaje adecuadamente? 11. Una cadena de restaurantes de comida rápida tiene 660 negocios en Estados Unidos. En la siguiente tabla se clasifican las ciudades por el tamaño y la ubicación y presenta el número de restaurantes en ciudades para cada categoría. Se elige aleatoriamente un restaurante de los 600 para hacer una prueba de mercado de un nuevo estilo de pollo. RE
GI
ON
ES
Población de la ciudad
NE
SE
SO
NO
Debajo de 50.000
60
35
15
5
Entre 50.000 y 500.000
60
90
70
30
Arriba de 500.000
150
25
30
60
-
Si el restaurante está ubicado en una ciudad con una población de arriba de 500 .000, ¿cuál es la probabilidad de que esté en el noreste (NE)?
-
Si el restaurante está ubicado en el sureste (SE), ¿cuál es la probabilidad de que esté en una ciudad que tenga una población debajo de 50.000?
-
Si el restaurante está ubicado en el suroeste, ¿cuál es la probabilidad de que esté en una ciudad que tenga una población de 500.000 o menos?
-
Si el restaurante está ubicado en una ciudad con población de 500.000 o menos, ¿cuál es la probabilidad de que esté en el suroeste?
-
Si el restaurante está ubicado en el sur, ¿cuál es la probabilidad de que esté en una ciudad con una población de 50.000 o más?
12. Un sistema contiene dos componentes, A y B, conectados en serie, como se muestra en el diagrama: A B
Suponga que A y B funcionan de manera independiente. Para que el sistema funciones, ambos componentes deben funcionar. 1. Si la probabilidad de que A falle es de 0.05 y la probabilidad de que B falle es de 0.03, determine la probabilidad de que el sistema funcione. 2. Si tanto A como B tienen probabilidad p de fallar, ¿cuál debe ser el valor de p para que la probabilidad de que el sistema funcione sea 0.90? 3. Si tres componentes están conectados en serie y cada uno t iene probabilidad p de fallar, ¿cuál debe ser el valor de p para que la probabilidad de que el sistema funcione sea 0.90? 13. Se perfora un hueco en un componente de una hoja de metal y después se inserta un eje a través del hueco. La holgura del e je es igual a la diferencia entre el radio del hueco y el radio del eje. Sea X la variable aleatoria que denota a la holgura, en milímetros. La función de densidad de X es f(X)= 1.25(1 – x^4), si 0 < x < 1. Los componentes con holguras superiores a 0.8 mm se deben desechar. ¿Cuál es la proporción de componentes que serán desechados? 14. Cierta masa radiactiva emite partículas alfa periódicamente. El tiempo e ntre emisiones, en segundos, es aleatorio con la siguiente función de densidad: f(X)= 0.1e^(-0.1x); si x>0. Determine la mediana del tiempo entre emisiones, y determine el 60avo percentil de los tiempos. 15. Determine si cada una de las siguientes variables aleatorias es discreta o continua: - El número de caras en 100 lanzamientos de una moneda; - la longitud de una varilla elegida aleatoriamente de la producción de un día; - el puntaje del examen final de un estudiante elegido aleatoriamente de la clase de estadística de ingeniería de último semestre; - la edad de un estudiante elegido aleatoriamente de una universidad.
Profesores: Belén Sefair López y Jacinto Londoño Ortiz
