Ejercicios sobre cromatografía 23.18 (a) Una columna cromatográfica de longitud 10,3 cm y diámetro interior 4,61 mm está empaquetada con una fase estacionaria que ocupa el 61% de su volumen. Si el caudal es de 1,13 mL/min hallar la velocidad lineal de flujo en cm/min. (b)¿Cuánto tiempo tardará el disolvente (que es el mismo que tarda un soluto no retenido) en atravesar la columna? (c) Hallar el tiempo de retención de un soluto que tiene un factor de retención o de capacidad de 10,0 Solución: (a) luego el 39% del volumen total interior es el conducto por donde va la fase móvil, luego, Volumen de fase móvil = 0,39*(d/2)2*h = 0,39*(0,461 cm/2)2*10,3 = 0,6705 cm3 Tiempo utilizado para que el volumen calculado pase por la columna, t = 0,6705/1,13 = 0,59336 min velocidad lineal, u = 10,3/0,59336 = 17,4 cm/min (b) tm = L/u = 10,3 /17,4 = 0,593 min (c) k´ = (tr - tm)/tm = (tr - 0,593)/0,593 = 10,0 tr = 6,53 min 23.20 Un procedimiento cromatográfico separa 4,0 mg de una mezcla desconocida en una columna de 40 cm de longitud y 0,856 cm de diámetro. (a) ¿Qué tamaño debe tener la columna para separar 100 mg de la misma mezcla? (b) Si el caudal es de 0,22 mL/min en la columna pequeña, ¿qué caudal debe usarse en la columna grande? (c) Si la fase móvil ocupa el 35% del volumen de la columna, calcular la velocidad lineal de flujo en la columna pequeña y en la columna grande? Solución: (a) masa 1 / masa 2 = (d1/d2)2 100 mg/4 mg = (d1/0,856)2 d1 = 4,28 cm
La columna puede tener la misma longitud de 40 cm pero el diámetro es de 4,28 cm (b) Caudal 1/ Caudal 2 = (d1/d2)2 Caudal 1 / 0,222 = (4,28/0,856)2 Caudal 1 = 5,5 mL/min (c) V, columna 1 = 0,35**(4,28/2)2*40 = 201,422 cm3 Flujo lineal = 40/(201, 422/5,5) = 1,09 cm/min V, columna 2 = 0,35**(4,28/2)2*40 = 8,057 cm3 Flujo lineal = 40/(8, 057/0,22) = 1,09 cm/min 24.19 (a) Cuando se analizó una disolución de 10,0 mL que contenía 234 mg de pentanol (PF= 88,15) y 237 mg de 2,3-dimetil-2-butanol (PF= 102,17), la relación de áreas de los picos de pentanol: 2,3-dimetil-2-butanol fue de 0,913:1,00. Suponiendo que el pentanol es el patrón interno, hallar el factor de respuesta del 2,3-dimetil-2-butanol. (b) Teniendo en cuenta los cromatogramas para e l pentanol y 2,3-dimetil-2-butanol sus W1/2 son respectivamente 2,2 y 1,5 minutos (las alturas de los picos son 41,4 y 76,0 mm) respectivamente , calcular las áreas de sus picos (teniendo en cuenta que se asemejan a un pico gausiano) es igual a 1,064*altura de pico*W1/2. Solución: (a) Area de 2,3-dimetil-2-butanol/[2,3-dimetil-2-butanol] = F*Area de Pentanol/[Pentanol] 1,0/(237/10) = F*0,913/(234/10) F = 1,081 (b) Area butanol = 1,064*41,4*2,2 = 96,91 mm*min Area de 2,3-dimetil-2-butanol = 1,064*76,0*1,5 = 121,3 mm*min Ejercicios propuestos 1. - En una columna tubular abierta de paredes recubiertas, de 1000 cm de longitud y 0.25 mm de diámetro, el gas portador (helio) circula a una velocidad de 37 cm/s. El tiempo de retención, tr , para el decano es de 1.27 min, y la anchura a media altura del pico es de 0.88 s. Calcular el factor de capacidad para el decano, el número de platos efectivos de la columna y la altura de plato. Solución:
u = L/tm tm = 1000/37 = 27,03 s = 0,45 min k´ = (1,27 - 0,45)/0,45 = 1,82 N = 5,54 (1,27/(0,88/60))2 = 41 538,84 = 41 539 platos H = 1000 cm/41539 = 0,024 cm/plato 2.- En una columna de 122 cm de longitud y a una temperatura de 160ºC se obtuvieron los siguientes tiempos de retención en minutos: pico del aire 0.90, heptano 1.22 y octano 1.43. El ancho en la base de los picos fue de 0.14 min para el heptano y de 0.20 min para el octano. a) Calcular la retención relativa y la resolución p ara estos picos. b)¿Qué longitud debería tener la columna para obtener una resolución de 1.5? Solución: (a) tr´.heptano = 1,22 - 0,90 = 0,32 min tr´.octano = 1,43 - 0,90 = 0,53 min (b) k´y no cambian al variar N y L, entonces se puede derivar una ecuación para N1 y N2 de la siguiente ecuación,
RS
N 4
1
'
k
B 1
´ k B
(R S)1 / (R S)2 = (N1)1/2/(N2)1/2 (RS )1 = 2(1,43 - 1,22)/(0,14 + 0,20) = 1,235 N, heptano = 16 (1,22/0,14)2 = 1215 N, octano = 16 (1,43/0,20)2 = 818 N1 = (1215 + 818)/2 = 1016,5 = 1017 También se asume que H no cambian al variar N y L H = 122/1017 = 0,120 cm 1,235 / 1,5 = (1017/N2)1/2
N2 = 1500 L = 1500*0,12 = 180 cm
N
16 RS 2
(t R ) B
1
1 ' k B
k ´ B ´'
2
2
16 RS 2 H
u
2
(1 k B' ) 3 (k B' ) 2 1
= 0,53/0,32 = 1,656
k´B = 0,53/0,9 = 0,589 tR,B = 1,43 min u 3.- Considerando una columna con una altura de plato de 1.5 mm y con número de platos de 333, por la que fluye el gas portador a un caudal de 3 ml·min -1, y sabiendo que el volumen muerto es de 1.0 ml: a.- ¿Cuáles son el tiempo de retención y el volumen de retención cuando k es 1, 2 ,5 y 10? b.- ¿Cuál sería la anchura en la base de los picos a cada uno de los valores anteriores de k? Solución: (a) Cuando k = 1,0 Volumen de la fase móvil, VM = tM*F 1,0 mL = tM*3,0 tM = 1/3 k = (tR - tM)/ tM tR = 0,66 min
;
1,0 = (tR - 1/3)/(1/3)
(k = 1,0)
VR = tR *F VR = 0,66*3,0 = 1,98 mL
tR = 1,0 min
(k = 2,0)
VR = 1,0*3,0 = 3,0 mL tR = 2,0 min
(k = 5,0)
VR = 2,0*3,0 = 6,0 mL tR = 3,67 min
(k = 10)
VR = 3,67*3,0 = 11,01 mL (b) para k = 1,0 333 = 16 (0,66/W)2 W = 0,145 min 4.- El 1,2,3-trimetilbenceno tiene un tiempo de retención corregido de 21.3 min a 200ºC y de 13.3 min a 225ºC. ¿Sería posible eluir este compuesto en menos de diez minutos, sabiendo que con la fase líquida que contiene la columna de cromatografía de gases se puede trabajar hasta 275ºC? 5. – Calcular a) el factor de capacidad o de retención k , y b) la resolución Rs, de los siguientes analitos en un sistema cromatográfico por HPLC, con los datos que figuran en la siguiente tabla:
Analito
tr, min
w, s
propoxur
1.72
29
carbaryl
5.52
39
1-naftol
7.34
30
methiocarb
7.70
65
to= 1.12 min c) Indicar si los picos cromatográficos de los componentes de la muestra están bien resueltos; d) calcular el número de platos teóricos efectivos para el 1 -naftol. 6.- En un cromatograma, los tiempos de retención de los picos A, B y C, donde A es una sustancia no retenida, son 0.84, 10.60 y 11.08 minutos, respectivamente. a) Calcular los tiempos de retención corregidos y los factores de capacidad para B y C.
b) Sabiendo que los anchos de banda en la base para B y C son 1.21 y 2.10 segundos respectivamente, calcular la resolución entre estos dos picos. 7.- En una columna de 10 cm de longitud, se lleva a cabo la separación cromatográfica de dos sustancias A y B, obteniéndose factores de capacidad de 0.8 y 1.0 respectivamente. a.- Si se considera una resolución de 1 para ambos picos, calcular la altura equivalente de plato teórico. b.- Si el tiempo de retención de la sustancia no retenida es de un minuto, calcular los anchos de banda en la base de los analitos A y B. 8.- Para calcular el factor de respuesta en un análisis cromatográfico, se realizaron tres determinaciones con cantidades diferentes de un analito A y de un estándar interno (EI), obteniéndose los siguientes resultados:
Muestra
A, mg/l
Área de A, u.a. EI, mg/l
Área EI, u.a.
1
0.200
25532
0.100
13320
2
0.100
11830
0.100
12320
3
0.200
24110
0.200
25150
Una vez establecido dicho factor de respuesta, se analizó por triplicado una muestra que contiene el analito A y se añadieron 0.1000 mg/l del estándar interno a cada una de las alícuotas, obteniéndose los siguientes datos:
Muestra
Área de A, u.a.
Área de EI, u.a.
4
21010
11201
5
21315
11500
6
21240
11425
Calcular la concentración de A en mg/l y su límite de confianza. 9.- En una columna tubular abierta de paredes recubiertas de 15 m de longitud y 0.25 mm de diámetro interno, el gas portador circula a un caudal de 3 ml/min. Sabiendo que los tiempos de retención para el heptanoato de metilo y para el octanoato de metilo son de 60 y 89 s respectivamente, y que el número de platos teóricos de la columna es de 3000, calcular: a) El tiempo muerto (suponer despreciable el espesor de la fase estacionaria) b) El factor de capacidad o de retención
c) La anchura en la base de cada compuesto d) La resolución entre picos e indicar si están resueltos hasta línea base 10.- Se obtuvieron los siguientes datos por cromatografía de gases en una columna empaquetada de 40 cm de longitud
Compuesto
tr, min
w, seg
Concentración, mg/L Área
Aire
2.5
-
-
-
Metilciclohexano
10.7
78
1.0
1154
Metilciclohexeno
12.6
84
1.0
2024
Tolueno
14.5
108
2.5
4053
Calcular: a) La resolución para los pares metilciclohexano-metilciclohexeno y metilciclohexenotolueno. Indicar si los picos están resueltos. b) Si se utiliza el metilciclohexeno como patrón interno en una concentración de 1 mg/L y en un cromatograma de una muestra se obtienen áreas de 2323 para el metilciclohexano y de 3123 para el tolueno ¿Cuál será la concentración de estas sustancias en dicha muestra?
11.- Para realizar un análisis de drogas, se parte de 3mL de orina, se somete a una extracción en fase sólida, se eluye con un disolvente orgánico, se lleva a sequedad y finalmente se redisuelve en 0.5 mL de metanol y se añade dionina hasta una concentración final de 10mg/L. Se inyecta 1mL de esta disolución en un cromatógrafo de gases con detector de nitrógenofósforo. Los datos obtenidos se encuentran en la tabla 1. Se hace un calibrado preparando una mezcla de estándares de cocaína, cafeína y su patrón interno dionína. Se inyecta 1mL en el cromatógrafo de gases y se obtienen los resultados que se muestran en la tabla 2. Los promedios de las recuperaciones obtenidas son 82% para cafeína y 92% para cocaína. Calcular la concentración en mg/L y los mg por 100mL de estas drogas en la orina.
Tabla 1 (muestras) Compuesto
Área
Cafeína
1736698
Cocaína
435122
Dionina
1578336
Tabla 2 (calibrado) Compuesto
Área
Concentración . mg/L
Cafeína
2437783
5
Cocaína
845129
5
Dionina
1522794
10
12.- Los datos de la tabla se obtuvieron a partir de un cromatograma de una muestra con tres componentes:
tr, min
k
N
A
2.8
13204
B
5.7
1.05
21897
C
6.7
1.41
30115
Con estos datos, sabiendo que el caudal de fase móvil fue de 1.0 ml/min y teniendo en cu enta que el cromatograma no es ideal, calcular: a.- Volumen muerto de la columna y factor de capacidad de A. ¿Qué indica el resultado obtenido? b.- Ancho en la base de los picos. c.- Resolución entre los picos de Ay B y entre los picos de B y C. d.- ¿Qué eficacia mínima se requiere para que un cuarto componente, D, con tiempo de retención de 4.5 min salga resuelto, al menos aceptablemente de B (Rs=1). 13.-. Se obtuvieron los siguientes datos por cromatografía de gases con una columna cromatográfica de 1.25 m
tr, min w, min
Concentración, mg/L
Área
aire
0.395
isopropilamina
4.59
0.365
1.0
20240
n-propilamina
4.91
0.382
2.5
40530
Calcular: a) El factor de capacidad o retención para cada amina b) El factor de selectividad c) El número de platos y la altura de plato para la n-propilamina d) La resolución entre las dos aminas e) La longitud de la columna necesaria para conseguir una resolución de 1.5 y el tiempo necesario para que se eluya la n-propilamina suponiendo la misma velocidad lineal de flujo f) Si se utiliza isopropilamina como patrón interno en una concentración de 1 mg/L y en un cromatograma de una muestra se obtienen áreas de 23220 para la isopropilamina y de 35421 para la n-propilamina, ¿cuál será la concentración de n-propilamina en dicha muestra? 14.- Sabiendo que una columna de cromatografía líquida de 15 cm de longitud y Vo=1 ml presenta una AEPT de 0.20 mm a caudal 2.0 ml/min, calcular el tiempo de retención y el volumen de retención de los solutos cuyos factores de retención son 1, 2 y 5 respectivamente. ¿Cuál es el ancho de los picos cromatográficos a media altura? 15- a) Sabiendo que, a un caudal de 1 ml/min, el pico cromatográfico de la serotonina presenta un tiempo de retención de 4.2 min y una anchura a media altura de 30 s, calcule el factor de capacidad, el número de platos y la altura equivalente de plato teórico para una columna de 10 cm de longitud y 1.8 mL de volumen muerto b) Para medir serotonina (5-hidroxitriptamina) por el método del patrón interno, a una alícuota de 1.0 mL de una disolución de concentración desconocida se le añade 1 mL de una disolución que contiene 30 ng de N-metil-serotonina (patrón interno). Esta mezcla se trata adecuadamente para eliminar interferencias y se inyectan 10 mL de la muestra, obteniéndose un área de 2573832 para la serotonina y de 1719818 para la N-metilserotonina. Cuando se inyectó un volumen equivalente de una mezcla que contenía 5 ng de serotonina y 5 ng de Nmetil-serotonina se obtuvieron áreas de 30885982 y 30956727 respectivamente. Calcular la cantidad de serotonina en ng en la muestra original 16.- En un laboratorio de control de calidad se quiere poner a punto un método de análisis por HPLC en fase inversa de una mezcla de dos compuestos A y B. Se sabe que, en columna de octadecil sílice de 25 cm de longitud y utilizando una fase móvil de metanol-agua, los tiempos de retención son 6.25 y 7.10 min respectivamente, el tiempo muerto es 1.4 min y la resolución es 1.05. a) ¿Cuál debe ser la longitud de la columna para conseguir una resolución de 1.5? b) Calcular los factores de retención de A y B. ¿Serán diferentes en la nueva columna?
c) A partir de la siguiente tabla calcular la conconcentración de A y B en la muestra.
Muestra A, mg/L
B, mg/L P.I., mg/L AreaA
AreaB
AreaPI
1
2.0
2.0
1.0
25542
36216
13320
2
1.0
1.0
1.0
11830
18115
12320
3
2.0
2.0
2.0
24210
35980
26150
4
X
X
1.0
21240
15227
11425
