Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública
Curso de Matemáticas Financieras Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa
Ejercicio resuelto sobre amortizaciones. Con el objetivo de aplicar los conceptos vistos sobre amortización, tomemos como ejemplo una deuda por valor de $1.000.000, la cual debe ser cancelada en un plazo de un año, con un interés del 31.2% anual liquidado mensualmente. En este caso los datos generales son: P = $1.000.000 r = 31.2% anual cmv i = 2.6% mensual n = 12 meses Realicemos la amortización, empleando los diferentes métodos vistos: 1. Cuota única:
F = 1.000.000(1.26)12 F = 1.360.718,63 Valor a cancelar al final del plazo 2. Cuota periódica uniforme (Serie uniforme)
0.026(1.026)12 A = 1.000.000 12 (1.026 ) − 1 A = 98.078,34. Valor a cancelar en todos y cada uno de los 12 meses del plazo.
La siguiente tabla muestra la amortización de la deuda:
Ejercicio resuelto sobre amortizaciones
Monto Interés Plazo Sisterma Pago
2
1,000,000 2.60% 12 Cuota fija 98,078
AMORTIZACION N
Pago
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intereses
0 98,078 98,078 98,078 98,078 98,078 98,078 98,078 98,078 98,078 98,078 98,078 98,081
0 26,000 24,126 22,203 20,230 18,206 16,130 13,999 11,813 9,570 7,269 4,908 2,485
Abono capit 0 72,078 73,952 75,875 77,848 79,872 81,948 84,079 86,265 88,508 90,809 93,170 95,596
Saldo 1,000,000 927,922 853,970 778,095 700,247 620,375 538,427 454,348 368,083 279,575 188,766 95,596 0
Nótese que el último periodo es necesario ajustar la cuota a pagar con el fin de amortizar totalmente la deuda. La diferencia se origina al truncar los decimales de la cuota periódica. 3. Cuota periódica creciente linealmente. Para efectos del ejercicio, supongamos que la cuota crecerá mensualmente en $10.000. En este caso primero se debe calcular la base del gradiente o primera cuota:
(1 + i )n − 1 G (1 + i ) F = B + i i i
n
−1
− n
(1.026)12 − 1 10.000 (1.026 )12 − 1 1.360.718,63 = B − 12 + 0.026 0.026 0.026 1.360.718,63 = B[13,8737] + 384.615,3846[1.8738] 1.360.718,63 = 13,8737B +720.692,3077 13,8737B = 640.026,3223 640.026,3223 B = = 46.132,35 13,8737 B = 46.132,35.
Esto significa que la amortización se inicia con un pago de $46.132, el cual se incrementará en $10.000 cada mes. El siguiente es el cuadro de amortización: Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa
Ejercicio resuelto sobre amortizaciones
Monto Interés Plazo Sisterma Incremento Primer pago
3
1,000,000 2.60% 12 Cuota creciente lineal 10,000 46,132
AMORTIZACION N
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pago
0 46,132 56,132 66,132 76,132 86,132 96,132 106,132 116,132 126,132 136,132 146,132 156,138
4. Cuota periódica decreciente mensualmente en $10.000.
Intereses
0 26,000 25,477 24,680 23,602 22,236 20,575 18,610 16,335 13,740 10,818 7,560 3,957
lineal.
Abono capit 0 20,132 30,655 41,452 52,530 63,896 75,557 87,522 99,797 112,392 125,314 138,572 152,181
Saldo 1,000,000 979,868 949,213 907,761 855,231 791,335 715,778 628,256 528,459 416,067 290,753 152,181 0
Supongamos
que
la
cuota
decrecerá
Valor del primer pago:
(1.026)12 − 1 − 10.000 (1.026 )12 − 1 1.360.718,63 = B 12 + − 0.026 0.026 0.026 B = 150.025,65
Debe iniciar pagando una cuota de $150.026, la cual se disminuirá en $10.00 en cada periodo. La siguiente es la tabla de amortización:
Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa
Ejercicio resuelto sobre amortizaciones
Monto Interés Plazo Sisterma Incremento Primer pago
4
1,000,000 2.60% 12 Cuota creciente lineal (10,000) 150,026
AMORTIZACION N
Pago
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Intereses
0 150,026 140,026 130,026 120,026 110,026 100,026 90,026 80,026 70,026 60,026 50,026 40,006
0 26,000 22,775 19,727 16,859 14,177 11,685 9,388 7,291 5,400 3,720 2,256 1,014
Abono capit 0 124,026 117,251 110,299 103,167 95,849 88,341 80,638 72,735 64,626 56,306 47,770 38,992
Saldo 1,000,000 875,974 758,723 648,424 545,257 449,408 361,067 280,429 207,694 143,068 86,762 38,992 0
Al igual que en los otros casos de amortización, la última cuota debe ser ajustada para compensar la inexactitud originada en el redondeo de las cifras a cero decimales. 5. Cuota creciente geométricamente. Vamos a suponer que la cuota crecerá mensualmente en un 2%. Al igual que en los dos casos anteriores, primero se debe calcular el pago inicial o primera cuota. F
=
T
[(1 + i ) 1 − k
1.360.718,63 =
1.360.718,63 =
1.360.718,63 =
T
=
8.164,31 0.0925
n
− (1 + k )
n
]
T
[(1.026) 0.026 − 0.02 T
0.006
12
12
− (1.02 )
]
[0.925]
0.0925T 0.006
= 88.262,811
En este caso, iniciará pagando una cuota de $88.263, la cual se incrementará, mensualmente en un 2%.
Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa
Ejercicio resuelto sobre amortizaciones
5
Tabla de amortización: Monto Interés Plazo Sisterma Incremento Primer pago
1,000,000 2.60% 12 Cuota creciente geométrica 2% mensual 88,263
AMORTIZACION N
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pago
0 88,263 90,028 91,829 93,666 95,539 97,450 99,399 101,387 103,415 105,483 107,593 110,075
Intereses
0 26,000 24,381 22,674 20,876 18,984 16,993 14,901 12,705 10,399 7,980 5,445 2,789
Abono capit 0 62,263 65,647 69,155 72,790 76,555 80,457 84,498 88,682 93,016 97,503 102,148 107,286
Saldo 1,000,000 937,737 872,090 802,935 730,145 653,590 573,133 488,635 399,953 306,937 209,434 107,286 0
Como los cálculos se realizaron sin decimales, es necesario incrementar en 330 la última cuota para ajustar la amortización y dejar el saldo en cero.
Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa
