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Ejercicios para fluidos incompresibles: Un medidor de orificio se instala en una conducción con el fin de medir la velocidad de flujo de una fracción de petróleo de 32.6 API que se introduce en una unidad de craking. El petróleo circula a 65.6 °C a través de una tubería de 4 pulgadas cedula 40 de 15 m de longitud, con 1.2 m de perdidas por fricción en tuberías y 2m de perdidas por fricción en accesorios. La velocidad de flujo mínima estimada es 6.61.10-3 m3/s medidos a 15.6 °C y con una escala mínima de 1.886.10-3 m3/s. Se utiliza mercurio como líquido manométrico y glicol de densidad relativa 1.11 como liquido de cierre en las ramas del manómetro, siendo la medida máxima que puede dar el medidor 762 mmHg. Determine: A) El diámetro (m) del orificio requerido B) Perdidas por fricción máximas C) Diferencia de presión mínima detectadas por el medidor
Fracción de petróleo
Tubería
Q min = 6.61.10 −3 m 3 / s @15.6°C
API = 32.6
D = 4in ced40
L min = 1.886.10 −3 m 3 / s
T = 65.6°C
L = 15m
ΔPfricción = 1.2m Escala del medidor
Q
∆P
95%
90%
ΔPaccesorios = 2m
do = 30%
10%
4Q 2ΔP C.π .
ρ
La escala del medidor aplica solo para los medidores placa orificio y tubo Venturi, tiene una escala para Q y ∆P, siendo el caudal máximo 95% de la escala y el mínimo caudal el 30%
de la escala y en cuanto al ∆P, el máximo diferencial de presión de 90 % de la escala y la mínima caída de presión el 10% de la escala. En las ventajas y desventajas de estos medidores se especifica El mínimo flujo está limitado por encima de 30% y el máximo flujo por encima de 95%
Es necesario determinar el caudal máximo para determinar el diámetro del orificio, por ello se debe conocer la lectura máxima del caudal (se determina el máximo caudal para
conocer el diámetro del orificio debido a que por diseño se debe considerar el máximo flujo, asegurando la medición por dicho medidor): Q min = 0.30.( L max − L min) 6.61.10 −3 m 3 / s + 1.886.10 −3 m 3 / s 0.3 L max = 2.39.10 − 2 m 3 / s L max =
Q max = 0.95.(2.39.10 −2 m 3 / s − 1.886.10 −3 m 3 / s ) Q max = 0.0209m 3 / s @15.6°C
Mediante la ecuación de continuidad, determinamos el caudal máximo a la temperatura que circula el fluido m15.6°C = m 65.6°C Q15.6°C .ρ15.6°C = Q65.6°C .ρ 65.6°C
Sg 60 / 60 =
141.5 141.5 = = 0.862 131.5 + API 131.5 + 32.6
ρ15.6°C = Sg 60 / 60 .ρ H 2O @ 15.6°C = 0.862 * 999 Kg / m 3 = 861.138Kg / m 3 La densidad del petróleo se determina mediante la grafica A-6 (Fuente:CRANE)
ρ 65.6°C = 0.839 * 999 Kg / m 3 = 838.16 Kg / m 3 Q65.6°C =
Q15.6°C .ρ15.6°C
ρ 65.6°C
0.209m 3 / s * 861.138Kg / m 3 = = 2147.10 − 2 m 3 / s 3 838.16 Kg / m
Determinación de la caída de presión máxima considerando que el manómetro utiliza como liquido mercurio y glicol como liquido de cierre ΔP = ΔH * (γ Hg − γ glicol )
Para determinar la densidad del mercurio a la temperatura que circula el fluido (T=65.6°C) se extrapola a la temperatura deseada Ρ (Kg/m3)
T (°C) 26.7
Y
37.8 65.6 Y = 11.1 Y " = 28 B = 27.8
13530 Y” 13502
B
ρ
x
x = 13502 − ρ = 70.12
ρ = 13502 − 70.12 = 13431Kg / m 3
ΔP = 0.762m * (13431Kg / m 3 − 1.11 * 999 Kg / m 3 ) * 9.81m / s 2 = 92110.48 N / m 2 •
Calculo del Reynolds
Unidades:
ρ = Kg / m 3 ;V = m / s; D = m; μ = Pa.s V =
Q 2.147.10 −2 m 3 / s = = 2.612m / s A π .(0.1023m) 2 4
Re =
ρ .V .D μ
838.16 Kg / m 3 * 2.612m / s * 0.1023m 4.5.10 −3 Pa.s Re = 4.9.10 4
Re =
Procedimiento iterativo para el cálculo del diámetro
do =
4Q 2ΔP C.π .
ρ
1. Asumo β = 0.6 2. Leo Coeficiente de flujo en función del Re y β 3. Calculo el diámetro del orificio 4. Calculo β 5. Comparo β asumido = βcalculado 6. Cuando el valor de β asumido en el paso 1 no concuerda debe ajustarse hasta alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 1 a 5.
Calculo típico:
1. Asumo β = 0.6 2. C leido = 0.655 en función del Re = 4.9.10 4 y β = 0.6
4 * 2.147.10 −2 m 3 / s
3. do = 0.655 * π *
4. β =
2
2 * 92110.48 N / m * 1Kg .m / N .s 838.16 Kg / m 3
5.306.10 −2 m = 0.519 0.1023m
2
= 5.306.10 − 2 m
5. β asumido ≠ β calculado 6. El valor de β asumido no concuerda con el calculado, ahora el β calculado = 0.655 es el valor asumido.
