Ejercicios de Flujo Eléctrico

Unidad 1: Campo eléctrico

1. Considere la superficie mostrada en la figura, que está inmersa en una región donde hay un campo eléctrico uniforme E= 600 N/C. Determine el flujo eléctrico para cada una de las superficies. Determine el flujo eléctrico para cada una de las 5 superficies.

Datos

Fórmula

Sustitución y Resultado

superficie del fondo) =? 2

ɸE = EAcosƟ

ɸE1= (600 N/C) (6m 2)(cos90°)

ɸE2 (Superficie cuadrada de

ɸE = EAcosƟ

ɸE2= (600 N/C) (9m 2)(cos180°)

ɸE = EAcosƟ

ɸE3= (600 N/C) (15m 2)(cos53.1301°)

ɸE1 (dos lados triangulares y

A= 6m E= 600 N/C Ɵ= 90° la izquierda)=? 2

A= -9m (su área tiene signo negativo porque es una superficie cerrada y E está dirigido hacia adentro. pero no afecta al flujo eléctrico, solo es un signo que indica dirección)

E= 600 N/C Ɵ= 180° ɸE3 (superficie rectangular de arriba)=? A= 15m2 E= 600 N/C Ɵ= 53.1301°

Resultado Inter. ɸE1 = 0

Sistema

ɸE2 = Nm2 /C

-5400

ɸE3 = 5400 Nm2 /C


2. Considere la figura del ejercicio anterior con los mismos datos y halle el flujo neto ɸneto ó total para la superficie entera de la caja. Datos ɸE neto=? ɸ1 = 0 ɸ2 = -5400 Nm2 /C ɸ3 = 5400 Nm2 /C

Fórmula


ɸE neto= S1 ɸ1+ S2 ɸ2 + S3 ɸ3

ɸE neto= 3(0)+ 1(-5400 Nm2 /C) + 1(5400

Nm2 /C)

Resultado Sistema Internacional ɸE neto= 0

3. Determine el flujo eléctrico que pasa por un elemento de área A=1.0 m2 en el plano x – y, cuya normal está en la dirección del eje z positivo, si el campo eléctrico es uniforme: E= (1.0*10-6 N/C) (i – k) √ 

Datos

Fórmula


ɸE =E.A

ɸE = (7.1*10-7 N/C)( 1.0m2)

ɸE=?

A = 1.0m2 E=7.1*10-7 N/C

Resultado Sistema Internacional ɸE = 7.1*10-7 Nm2 /C


4. Una pirámide con una base cuadrada de 6.0 m y altura de 4.0 m se coloca en un campo eléctrico vertical de 52 N/C. Calcule el flujo eléctrico total a través de las cuatro superficies inclinadas de la pirámide.

Datos

Fórmula


Atotal= 35.961538m2 E=52 N/C

ɸE =E.A

ɸE = (52 N/C)(35.961538m 2)

ɸE=?

Resultado Sistema Internacional ɸE = 1.87*103 Nm2 /C

5. Un cono de radio r= 5m en la base y altura h= 12m está sobre una mesa horizontal, y un campo eléctrico uniforme horizontal E= 3.5*103 N/C penetra el cono, como se muestra en la figura. Calcule el flujo eléctrico que entra al cono. Datos

Fórmula


ɸE =E.h.r

ɸE = (3.5*103 N/C)(12m)(5m)

ɸE=?

r= 5m h=12m E=3.5*103 N/C



6. Calcular el flujo a través de una superficie esférica de radio R= 8 m debido a una partícula q= 12µC en su centro.

Datos

Fórmula


ɸE =k eq . 4R 2 R 2

ɸE = (9*109 Nm2 /C2)(1.2*10-5C)((4)64m2))

ɸE=?

R= 8m q= 12µC ke= 9*109 Nm2 /C2

64m2

Resultado Sistema Internacional ɸE = 1357168.026 Nm2 /C

7. Un disco cuyo radio mide 0.10 m está orientado con su vector unitario normal n formando un ángulo de 30° respecto a un campo eléctrico uniforme E cuya magnitud es de 2.0*103 N/C. (Puesto que ésta superficie no es cerrada. Es por ello que se debe especificar la dirección de n en la figura) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco? Datos

Fórmula


ɸE = EAcosƟ

ɸE = (2.0*103 N/C)( 0.0314m2)((cos30°))

ɸE=?

r= 0.10m Ɵ= 30° A=(0.10m)2= 0.0314m2 E= 2.0*103 N/C

Resultado Sistema Internacional ɸE = 54.38 Nm2 /C


8. Considere la figura del ejercicio anterior y calcule: a) ¿Cuál es el flujo a través del disco si éste se orienta de modo que su normal sea perpendicular a E ? b) ¿Cuál es el flujo a través del disco si su normal es paralela a E ? Datos a) ɸE=?

Fórmula


ɸE = EAcosƟ

ɸE = (2.0*103 N/C)( 0.0314m2)((cos90°))

ɸE = EAcosƟ

ɸE = (2.0*103 N/C)( 0.0314m2)((cos0°))

r= 0.10m Ɵ= 90° A=(0.10m)2= 0.0314m2 E= 2.0*103 N/C b) ɸE=?

r= 0.10m Ɵ= 0° A=(0.10m)2= 0.0314m2 E= 2.0*103 N/C

Resultado Sistema Internacional a) ɸE = 0 b) ɸE = 63 Nm2 /C

9. Una carga puntual positiva q=3.0µC está rodeada por una esfera centrada en la carga y cuyo radio es de 0.20 m. Halle el flujo eléctrico a través de la esfera debido a ésta carga. Datos

Fórmula


ɸE =k eq . 4R 2 R 2

ɸE = (9*109 Nm2 /C2)(3*10-6C)((4)0.04m2))

ɸE=?

R= 0.20m q= 3.0µC ke= 9*109 Nm2 /C2

0.04m2



10. Un campo eléctrico uniforme ai + b j intersecta a una superficie de área A. ¿Cuál es el flujo de ésta área si la superficie se ubica a) en el plano yz, b) en el plano xz, c) en el plano xy? Datos a) ɸE=? E= ai b) ɸE=? E= b j

Fórmula


ɸE = EA

ɸE = (ai)( A)

ɸE = EA

ɸE = (bi)( A)

ɸE = EA

ɸE = (0)( A)

c) ɸE=?

E= 0

Resultado Sistema Internacional a) ɸE = aA b) ɸE = bA c) ɸE = 0


EJERCICIOS DE LA LEY DE GAUSS 11. Se sabe que una caja cúbica contiene una carga neta de 6 µC. El flujo medido por una cara del cubo es 8*105 Nm2 /C. ¿Cuál es el flujo total que pasa por las otras cinco caras? Datos ɸE=8*105 Nm2 /C q= 6 µC

Fórmula ɸE =Q encerrada ϵ 0

Sustitución y Resultado (6*10-6 C) (8.9*10-12 C2 /Nm2)

ɸE =

ɸE = 7*105 Nm2 /C

El flujo que pasa a través de las cinco caras restantes es: ɸE = 7*105 Nm2 /C - 8*105 Nm2 /C ɸE = -1*105 Nm2 /C

Resultado Sistema Internacional ɸE = -1*105 Nm2 /C

12. Un volumen esférico rodea dos cargas puntuales, Q 1= 5 µC y Q2= -3 µC. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de la superficie de la esfera? Datos

Fórmula

ɸE=?

Q1= 5 µC Q2= -3 µC

ɸE =Q encerrada ϵ 0

Sustitución y Resultado (2*10-6 C) (8.85*10-12 C2 /Nm2)

ɸE =

Resultado Sistema Internacional ɸE = 2*105 Nm2 /C


13. Una carga puntual de 12 µC se coloca en el centro de un cascarón esférico de 22cm de radio. Cuál es el flujo eléctrico total a través de: a) La superficie del cascarón. b) Cualquier superficie hemisférica del cascarón. Datos ɸE=?

q= 12 µC


Sustitución y Resultado (1.2*10-5 C) (8.841941285*10-12 C2 /Nm2) ɸE =

ɸE = 1.35*10-6 Nm2 /C – (-1678000Nm2 /C)

Resultado Sistema Internacional a) ɸE = 1.35*10-6 Nm2 /C b) ɸE = Nm2 /C

16.78*105

14. Las siguientes cargas se localizan dentro de un submarino: 5.0µC, -9.0µC, 27µC, y -84µC. Calcule el flujo neto a través del submarino. Datos

Fórmula

ɸE=?

Q1= 5 µC Q2= -9 µC Q2= 27 µC Q2= -84 µC

ɸE =Q encerrada ϵ 0

Sustitución y Resultado (-6.1*10-5 C) (8.85341074*10-12 C2 /Nm2)

ɸE =

Resultado Sistema Internacional ɸE = -6.89*106 Nm2 /C


15. Una caja cúbica contiene una carga neta de -8 µC. El flujo medido por una cara del cubo es -10*105 Nm2 /C. ¿Cuál es el flujo total que atraviesa las paredes de la caja cúbica? Datos ɸE=-10*105 Nm2 /C q= -8 µC


Sustitución y Resultado ɸE =

(-8*10-6 C) (8*10-12 C2 /Nm2)

ɸE = -1000,000 Nm2 /C

Resultado Sistema Internacional ɸE = -1*106 Nm2 /C

16.- Un conductor con una carga neta de 12μC presenta una cavidad como se ilustra en la figura. Dentro de la cavidad se encuentra una caja puesto q = − 3μC . Calcular la carga1 q en la superficie interior del conductor, y la carga 2 q en la superficie exterior. SOLUCIÓN: En la figura se ha dibujado una superficie gaussiana dentro del conductor, la cual encierra las cargas 1 q y − q . Como dentro del conductor el campo eléctrico es cero, al aplicar la ley de Gauss con esta superficie resulta que


Ejercicios DE potencial eléctrico

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO 17. Una carga de prueba 3*10-7 C recibe una fuerza horizontal hacia la derecha de 2*10-4 N. ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto donde está colocada la carga de prueba? Datos E=? q=3*10-7C F= 2*10-4 N

Fórmula


E= F/q

E=2*10-4 N / 3*10-7C

Resultado Sistema Internacional 2 E = 6.66*10 N/C

17. Una carga de prueba de 2µC se sitúa en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico tiene un valor de 5*102N/C. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre ella? Datos

Fórmula


F=? q=2*10-6C E= 5*102 N/C

E= F/q∴ F=Eq

F=5*102 N/C(2*10-6C)

Resultado Sistema Internacional -3 F = 1*10 N


18. Calcular el valor de la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 50 cm de una carga de 4µC. Datos E=? r= 50cm= 0.5m q= 4*10-6C k= 9*109 Nm2 /C2

Fórmula


E= kq/r 2

E=((9*109 Nm2 /C2)( 4*10-6C))/(0.5)2


19. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3µC en un punto determinado tiene un valor de 6*106N/C. ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra la caja? Datos Fórmula Sustitución y Resultado r=? q= 3*10-6C E= kq/r 2 r=((9*109 Nm2 /C2)( 3*10-6C))/(6*106N/C) E=6*106N/C k= 9*109 Nm2 /C2 Despeje por r= √     -4m2 pasos Er 2=kq r 2=kq/E

Resultado Sistema Internacional -2 r = 6.7*10 m


20. Una esfera metálica, cuyo diámetro es de 20cm, está electrizada con una carga de 8*10-6C distribuida uniformemente en su superficie. ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico a 8cm de la superficie de la esfera? Datos E=? d= 20cm r= 10cm q= 8*10-6C k= 9*109 Nm2 /C2 r= 10cm+8cm= 18cm ∴

Fórmula


E= kg/r 2

E=((9*109 Nm2 /C2)( 8*10-6C))/(0.18)2


POTENCIAL ELÉCTRICO 21. Para transportar una carga de 5µC desde el suelo hasta la superficie de una esfera cargada se realiza un trabajo de 60*10-6 J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico de la esfera? Datos V=? q= 5*10-6C T= 60*10-6 J

Fórmula


V= T/q

V=(60*10-6 J)/(5*10-6C)

Resultado Sistema Internacional V = 12 V


22. Determine el valor de una carga transportada desde un punto a otro al realizarse un trabajo de 10*10-4J, si la diferencia de potencial es 2*102V. Datos q=? T= 10*10-4J V= 2*102V

Fórmula


V= T/q∴

q=(10*10-4J)/( 2*102J/C)

q=T/V Resultado Sistema Internacional -6 V = 5*10 C

23. Un conductor esférico de 20cm de diámetro tiene una carga de 3*10-9C. Calcular: a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en la superficie de la esfera? b) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico a 30cm de su superficie? Datos r= 10cm q=3*10-9C ke= 9*109 Nm2 /C2 Ven la superficie=? Va 30cm de la superficie=?

Fórmula V= kq/r

Sustitución y Resultado a)

V=((9*109 Nm2 /C2)( 3*10-9C))/(0.1)

b)

V=((9*109 Nm2 /C2)( 3*10-9C))/(0.4)

Resultado Sistema Internacional a) V = 270 V b) V = 67.5 V

24. Una carga de 7µC se coloca en un determinado punto de un campo eléctrico y adquiere una energía potencial de 63*10-6J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en ese punto?


Datos

Fórmula


V=? q= 7*10-6C Ep= 63*10-6J

V= Ep/q

V=(63*10-6J)/(7*10-6C)

Resultado Sistema Internacional V = 9 V

25. Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10cm de una carga puntual de 8nC. Datos V=? r= 0.1m q= 8*10-9C ke= 9*109 Nm2 /C2

Fórmula


V= kq/r

V=((9*109 Nm2 /C2)(8*10-9C))/(0.1m)

Resultado Sistema Internacional 2 V = 7.2*10 V

Ejercicios de Flujo Eléctrico

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