EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE SISTEMAS DE NUMERACION

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA SIGMA VISION-CHOTA-PERÙ SEMANA 3:

1.

k 1 k 1    kn  k 8 8 k(1 k(1  n)



NUMERACIÓN I

1

Calcule “a” si:



1

n1



8



n1 n

p a   n  2c  1 aa7.  3  9 





8 7

Pero k  n  7 k 1;2;3 ;2;3; ; 4;5;6 ;5;6 K puede tomar 6 valores 

c  4c3 2   p 

Además 5p7n    A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

RPTA.: C

C) 4

3.

Si:





n n1 n2

  n  3  n  4 

RESOLUCIÓN

Halle:  a  b  c

c p 5p7n    4c3p ; a   n 9  2c  1 aa7 2 3

A) 10 D) 11

n

RESOLUCIÓN



7

p



4

n

p

C= par  n = 8 ; p







6 ; c

c

9 





3

81a  26 73.a





C) 13

5) 



2

n 



n(n  1)(n  2)(n  3)(n  4)(n

5 aa7

81a  2  9  8

abcd7

d

B) 12 E) 14

n  5  





3ó6

Luego: a 289



n 5

245  7a  a



12345(6)

abcd(7)

7 1 

abcd7

245  8a

219  a



3

1

2

3

4

5

6

48

306 1860

8

51

310 1865

RPTA.: B

6 2.

¿Cuá ¿Cuánt ntos os valo valore res s pue puede tom tomar  “k  “k”  kn 0,125 ? en kk n

1



a=5 

A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

RESOLUCIÓN k n kkn



0,125



1 8

Descomponiendo

1865



53037



abcd7

C) 6

b=3 C=0 D=3

a + b + c + d = 11 RPTA.: B

4.

Halle m  n  p  , si 110n ,81n

2

y

68

1mp(n1) son números consecutivos.

390

A) 15 D) 12

B) 14 E) 11



1



Por dato: 110n 2

n

n2



7n  8

n n

d 



1

1



1





81n 1



8 n

0

0  n  8  n  1



 mb5

26 mb 5

13 .mb5

15

 mb5 

15

305



m = 3; b = 0 b



d



3

1

RPTA.: C

0

6.

n=8

Calcule el valor de “n” si “m” es máximo en:

1818.



123

.. .18 18  n

1108 ;81 9 ;1mp7

 

72 ; 73 ; 74

74 7 4 10 3





2

mb5.5



 1







m 

n

-8 1

8d

0







195  4d

C) 13

RESOLUCIÓN 110n;81n 1 ;1mpn

d 8  6



 “m” veces A) 8 D) 14

7 1

B) 9 E) 10

C) 11

RESOLUCIÓN 1mp7



1347



m



3;p

mnp





4 ;n



8

Propiedad tenemos:

15

1818.

.. .18 18  n

RPTA.: A

5.

Sabiendo que : a7bn  aoc9; además 6d6n

n

C) 3

n



8  14





123





a7b n

11

aoc 9 

n 9n 8

También por dato: 

RPTA.: C



7

6d68

123

112

RESOLUCIÓN 

123

Pensando: m  14 (mayor valor)

n





 “m” es máximo n>8

 “m” veces



B) 4 E) 8

n 8m

 

mbmb5 .   Halle el valor de (m + b + d). A) 2 D) 6



mbmb5

7.

Si: a b  1  c  2 c9

Calcule:  a  b  c A) 9 D) 12





b  1 10 xy 123

x

B) 10 E) 13



y

C) 11

RESOLUCIÓN Caso Especial: b

9.

Si se cumple que:

2

b



abcaaa ab



n

a b  1 c



2  c 9



17a29

b  1  /10 / xy /12 3 Calcule el valor de “n” 

a b  1  c  2  c 9

  b  1 3 3x  y  59



A)3 D)9

Igualando:

abcaaaab n

*c  2  3 x  y 5  2  3x  y 7  3x  y ; x = 2 Pide: a  b  c  x  y

x

y=1



abca x 

Si x9

4n6 m



54n

3mn 8



B) 532 E) 44

x

n 

4n 6 

m 

m

3mn8 

abc 9 



1113 n



9

n

3





6

17 29.29



116



138 9 



1



9 n



5

RPTA.: E a  b  c  m  n , sabiendo

5n m8 7  y

n



6



4667



546



244



34

B)3 E)5

C)-5

RESOLUCIÓN 4



b

4



5



a



n

6 



7

m  (Ordenando)



8

Luego: 6567   5178



3768





a  b  c  m n  6  5 1  7 



3

254  





36.29

A) 27 D) -3

5

m   n

M

a



n

M



 abc  x .x 

que: aban bcnm Sabiendo que: m < 9 y b > 4

54  



17a29

10. Halle

Analizando:

m

 cambio de variable

C) 24

RESOLUCIÓN



29

Luego:

Halle M. A) 42 D) 220



a=1 ; b=3; c=8

En la siguiente expresión: 

17a29 x







abc x  .x

11 RPTA.: C

M

C)6

RESOLUCIÓN

*c=5 * b  1  3;b  2 * a  b  1;a  1

8.

B)4 E)5

M = 24

3

RPTA.: D RPTA.: C



a

11.

Calcule la suma de las dos últimas cifras del numeral: 16 12 13 8n , al expresarlo en el sistema de base n  1 . A) 6 D) 4

B) 7 E) 3

C) 5

RESOLUCIÓN N

   

16 12 13 8 n 



RESOLUCIÓN   9    6   12   abcdx       m  m   m 2m1  “m” divide a 9; 6 y 12 por tanto m=3 Reemplazando. mayor 3245   abcdx   a aparente menor base  x  5



Base

n  1

Se verifica para:



16 12

 13 8 

n



n

11



5 12 5



5



n



11n

Por descomposición:

11n

3245

11n

143n 11n

Por división a base 4:

47n



7 13 7

1



x=4

1576 n

n





7n

36n

68n

33n

66n



5

3 5

89 4 1 22 2

44 n  



n



2  5  4  89

4 5 1

3245 

3

Números equivalentes

4 1

a  1;b



1121   4 



1; c





abcdx

2; d  1; x

2



m 



valor



N  ...32(n





4 3

1)

ab

 de las 2 últimas cifras = 5



c



dx



m



12

RPTA.: C RPTA.: C

13. Calcule : 12. Si se cumple:  9   6   12   m m  m     2m1 Calcule A) 8 D) 13

ab



c



d



B) 10 E) 15

anm

Si: 120an abcd x 

mx



A) 12 D) 18

64a



2553m

B) 14 E) 19

C) 16

RESOLUCIÓN C) 12

120an



64   a

1200n



640



2553m

n³ + 2n² = n² (n+2) = 8²(8+2) n3  2n2 (n  2)  82 (8  2) n



8

64a



120a8

2553m ;m



m m 25536 



2 6

3

a

5



a

5



8



6

 6²  5  6  3 

645



64a

m



n



5



6



8

19



RPTA.: E



ccn7 ,   si:

A)0

B) 2

D)5

E) 6

B) 7 E) 5

Aplicando propiedad.

y

2

c 

ba

9  9n 

C) 3

RESOLUCIÓN



2



c



ccn7...(I) ;

n



7



a



C



;

2

b



a

b



n 7

c 



45x6



2

n

n(n  1) 2 2 

18

2 



n  18

32 4

Número 210324

02 01 0018



RPTA.:E

3

4



b



5

n



6

16. Halle a  b  n  k  en la siguiente expresión: 9abk 

Luego en I 

1)

Número de cifras =5 a

45x 6

(

n n 

91  n  En base

abxn

C) 8

15  n(4)  (n  1).5  n  0  1  2  3  ...  (n  1)  1

14. Halle “x” en: abxn

A) 6 D) 9

RESOLUCIÓN

5







¿Cuántas cifras tendrá el menor numeral de la base “n”, cuya suma de cifras sea 210, cuando se exprese en la base n2 ?

3367



450 6

174



x



(2n) numerales

C) 28



k



2

n



k

9ab n2    213312n  

10



1

 

Transformando de base (n) a base n2

11

15

2

n

RESOLUCIÓN Luego: n



14

B) 24 E) 37



0

15. Si se cumple que: 15

213312n ; donde k

A) 18 D) 41 RPTA.:A

14



12 13





1 n1

n

21

33

12n

9

a

b

n  2

21n



9

n

33 4



a



a



15

12 4



b



b



6



ab





nk

4;k





RESOLUCIÓN

16

Transformando a base 7:

41

RPTA.: D

1 000 000 7 (1) 142 857 7 20 408 (1) (3)

7 2 915 (3)

7 416 (3)

17. El mayor número de 3 cifras diferentes de la base n, se escribe en base 8 como 4205. Halle n. A) 10 D) 13

B) 11 E) 14

C) 12

Sea: abcn  el mayor a  b

  n





1 n



2  n



3 n



c





42058

pasando a base 10.

3 

n(n2

n 





19. Si se cumple: 

15 c 8

Halle: a  b  c B) 7 E) 10

C)5

RESOLUCIÓN

n  1nn  1  12  13  14 

RPTA.: A

2184

n(n  1)(n  1)  2184

n

1  1  3  3  3  3  1  1  16  N  16

A)6 D)9

2184

1)

7 8 (1)

1 000000  11 333 3117

a10 b11b2

n  1.n2  (n  2).n  n  3  4   83  2  82  0  8  5  2181 n

59 (3)

Número de personas:

RESOLUCIÓN

abcn

7

= 15c8

a 10b 11b 2

13

RPTA.: D

18. Se desea repartir S/. 1000000 entre un cierto número de personas, de tal modo que lo que les corresponda sea: S/. 1 ; S/. 7 ; S/. 49 ; S/. 343;… y que no más de 6 personas reciban la misma suma. ¿Cuántas personas se beneficiaron? A) 16 D) 13

B) 15 E) 12

C) 14

a(4  b)(6  b)8  = 15c8 *a



1

* 4  b  5 ;b  1 * 6  b  c ;c  7 *a  b  c



9

RPTA.: D

20. Si se cumple: abn  ba7 Halle la suma de cifras de n ; si es el máximo valor posible. A) 37 D) 21

B) 13 E) 10

C) 11

7 1

RESOLUCIÓN Descomponiendo: na  b n



7b  a



1

6b 

a

a7 y b7 a 1;b 6 

n



37





37



10

RPTA.: D