Ejercicios Resueltos sobre análisis estructural Solucionario

SOLUCIONAR SOLUCIONARIO IO DE EXAMEN EXAMEN Alumno: Calderón Quispe, Gilmer

Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga Ingenieria Civil Ayacucho - Perú

Ingeniería Civil

Gilmer Calderón Q.

1. Problema N 1 °

Que Valor de I limita a 4 pulgadas el desplazamiento vertical del punto D del marco mostrado E   = 30000Klb/pulg 2 20Klb

C  B 

10pies 

1Klb/pie 

D  20pies 

P=0

A

1.1.

10pies 

20pies 

10pies 

Solucion

Aplicando el teorema de castigliano P  = 0

T ramo Intervalo DC  0 X  101 CE  0 X  101 EB 101 X  301 0 X  10 BA

≤  ≤ ≤  ≤ ≤  ≤ ≤  ≤

M  0 P X  P X 

− −

∂M  ∂P 

0

− 20 (X  − 10)

− X  − X 

P+20

x  400+30P

1Klb/pie 

m =

y 

s  x 

− (400 + 30 p) − ( p + 20) x −

y  2x=y 

y2 2 pagina 1

UNSCH

Ingeniería Civil

Gilmer Calderón Q.

2

m =

− (400 + 30 p) − ( p + 20) x − 2x √  1 x cos = =  ⇒ ds = 5dx y 5 5

∂m = ∂p

−30 − x 10

1 δ v = ei

 

30

1 (  px) ( x) dx + ei

−

−

0

 

10

[ 20 (x

−

10

− 10)] [−x] dx +

√   −400 − 20x − 2x (−30 − x) 5dx

   0

2

Al integrar

[544273.709 = 4EI  544273.709x123 = 4x30000I  I   = 7837.54 pulg2

2. Problema N 2 °

Dibujar el diagrama de momentos flectores la inercia de las barras horizontales es I 1 y de las verticales I 2  sabiendo que la relacion entre ellas es I 1 = 2I 2 4tn/m  10tn 

3m 

2m 

3m 

5m  6m 

pagina 2 UNSCH

Ingeniería Civil 2.1.

Gilmer Calderón Q.

Solución

Calculo de las rigideces relativas



1 4 K 12 =  = 0.25 ; 3 3 1 K 45 = = 0.167 6

2 K 23  = = 0.4 ; 5

1 K 36  = 3

3 4

 = 0.25

Coeficientes de distribucion

C 12 = 1

C 21  =

;

0.25 = 0.385 0.25 + 0.4

;

C 23 =

0.4 = 0.615 0.25 + 0.4

0.4 0.4 = C 34 = 0.5 ; C 43  = = 0.706 0.4 + 0.4 0.4 + 0.167 0.167 = 0.294 ; C 63  = 0 C 54 = 0 C 45 = 0.4 + 0.67 C 32 =

Momentos de empotramiento 0 0 M 20  = 7.2 M 32  = 4.8 0 0 M 34  = 8.333 M 43  = 8.333 0 0 M 12  = M 21  = 0 0 0 M 36  = M 63  = 0 0 0 M 45  = M 54  = 0

−

 

 

 3  . 1  2  1 

 0  .  0   0  2 

 0   0  . .  0   0  1   5   0   8 

 0  .  3   5  1 

-1.121 -0.002 0.004 -0.015 0.025 -0.092 0.150 -0.561 0.912 5.658 -7.2

9.477 0.001 -0.001 0.009 -0.08 0.050 -0.046 0.300 -0.280 1.823 2.829 4.8

0.615

0.5

2

 3   0   0  . .  3   5   8  4   5  2 

-9.477 0.001 -0.001 0.009 -0.009 0.050 -0.053 0.300 -0.322 1.823 -2.942 -8.333 3

0.5  0

   1

0.706 4   4 0  

   0   8   4   7   1   0    9    5   6   4   0   0   7    2    4   2   0   0   0   7  .  .  .  .  .  .  .    0   0   2   0   0   0   0   2  -  -  -  -  -  -

0  

   5   4   2   4    5    2   3   2   0    8    2    1    0    0    3    0  .  .  .  .  .    0   1   0   0   0   0   1  -  -  -   -

 0   0     1

1

 0

6

2.770 -0.003 0.004 -0.018 0.025 -0.106 0.150 -0.644 0.912 -5.833 8.333

5

pagina 3 UNSCH

Ingeniería Civil

Gilmer Calderón Q.

Debido al desplazamiento

3m 

2m 

3m 

5m  6m 

M 12 =

= −4 − 3EI ∆ 9

M 63 =

= −4 − 3EI ∆ 9

= −2 − 6EI ∆ 36

0 0 M 45  = M 54  =

0.249 -0.249 2.237 0.001 -0.002 0.008 -0.013 0.049 -0.08 0.298 -0.434 2.46 0

 

  B 2  . 2   3   7 

 0   0  . .  0   0   0   0   5   5 

 0  .  0   3  1 

 0  . 1   8   6 

2

1  4   0  . .  3   5   8  4   5 

0.615

0 -0.005 0.004 -0.027 0.025 -0.160 0.149 -0.968 1.230 0 0.5

0 -0.005 0.005 -0.027 0.028 -0.160 0.171 -0.968 0.706 0

1.241 0.001 -0.002 0.009 -0.013 0.056 -0.080 0.342 -0.484 1.142 0

0.5

0.706

B3

 0

        1

4

   8   2   4   4   1   1         4    8   4   2   0   0   4         9    5   1   0   0   0   2         2  .  .  .  .  .  .   .         0   0   0   0   0   0   0   1  -

0  

 0          1

1

 0  

6

        4         4    -    -

5

   4   1   2   2    1    9   7   1   0    2    2    0    0    0    6         0  .  .  .  .  .    2   0   0   0   0   0   1   -

pagina 4 UNSCH

Ingeniería Civil

Gilmer Calderón Q.

Cortantes de cross sin desplazamiento

Q12 =

− 13 (3.121) = −1.040

Q63 = 0 Q54 =

− 16 (−1.385 − 2.770) = 0.693

Cortantes de cross con desplazamiento

− 13 (−2.237) = 0.746 1 Q = −  (−4) = 1.333 3 1 Q = −  (−1.621 − 1.241) = 0.477 6 ⇒ −1.040 + 0.693 + x (0.746 + 1.333 + 0.477) = 0 Q12 = 63

54

x = 0.136 momentos finales

M 12 M 21 M 23 M 32 M 34 M 43 M 45 M 54

=0 = 3.121 + 0.136( 2.237) = 2.82 = 1.121 + 0.136(2.237) = 2.82 = 9.477 + 0.136(0.249) = +9.51 = 9.477 + 0.136( 0.249) = 9.51 = 2.770 + 0.136(1.241) = 2.94 = 2.770 + 0.136( 1.241) = 2.94 = 1.385 + 0.136( 1.621) = 1.61

− − − −

−

− − −

−

− − −

Diagramas

pagina 5 UNSCH

Ingeniería Civil

Gilmer Calderón Q.

Fuerzas axiales

Fuerzas Cortantes

pagina 6 UNSCH

Ingeniería Civil

Gilmer Calderón Q.

Momentos flectores

3. Problema N 3 °

Desarrollar la siguiente por el meodo de slope deflection

3I 

6.5tn/m

2.5m

2I  2m

2tn/m

3m

2I 

4m

5m

pagina 7 UNSCH

Ingeniería Civil 3.1.

Gilmer Calderón Q.

Solición

D 3I 

6.5tn/m

2.5m

C E

B

F

2I 

2m

2tn/m

2I 

4m

A 3m

5m

Planteando las escuaciones se tiene

M 63 = 0.136( 4) = 0.54 2E  (2I ) M AB = (θB ) 5.333 = 0.667EI θB 5.333 6 M BA = 2E  (2I ) (2θB ) + 3.556 = 1.333EI θB  + 3.556 M EF  = 3E  (2I ) 2θE  5.417 = 1.6EI θE  5.417 2E  (2I ) M F E  = (θE ) + 8.125 = 0.8EI θE  + 8.125 5 2E  (3I ) M CD = (θC  + θD ) = 3.073EI θC  + 1.536EI θD 3.91 2E  (3I ) M DC  = (θC  + 2θD ) = 1.536EI θC  + 3.073EI θD 3.91

−

− −

−

−

−

Ecuaciones de equilibrio

M BA = 0 M CD = 0 M DC  = 0 M EF  = 0 1.333EI θB  + 3.556 = 0 EI θB = 2.667 3.073EI θC  + 1.536EI θD = 0 EI θB = 2.667 1.536EI θC  + 3.073EI θD = 0

⇒

⇒

−

−

remplazando

1.6EI θE  5.417 = 0 EI θE  = 3.385 M AB = 7.111 M F E  = 10.833 M CD = M DC  = M BA = M EF  = 0

− −

⇒

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Ingeniería Civil

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Fuerzas axiales

Fuerzas cortantes

Momentos flectores

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