EJERCICIOS RESUELTOS GUIA No 1 TEORIA DE PROBABILIDADES SOBRE LOS TEMAS: CALCULOS DEL ESPACIO MUESTRAL POR SELECCIÓN DE ARTICULOS DE UN LOTE Y POR TECNICAS DE CONTEO DE PUNTOS MUESTRALES: PERMUTACION Y COMBINACION.
Ejercicios resueltos de combinación y permutación 1. ¿De cuántas cuántas formas formas diferentes diferentes se pueden cubrir los puestos puestos de presidente, presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos? No
entran todos los elementos.
Sí importa No
el orden.
se repiten los elementos.
P3 = 12 x 11 x 10 = 1320
12
2.
Con las letras de la palabra
libro ,
¿cuántas ordenaciones distintas se
pueden hacer que empiecen por vocal? La palabra empieza por i u
o
seguida de las 4 letras restantes tomadas
de 4 en 4. Sí entran
todos los elementos.
Sí importa No
el orden.
se repiten los elementos.
3. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres? No
No
entran todos los elementos.
Notaciones de combinatorio:
importa el orden.
nCr = No
=
se repiten los elementos.
4. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000? Sí entran
todos los elementos.
Sí importa No
el orden.
se repiten los elementos.
Si es impar sólo puede empezar por 7 u 9
5. ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos? No
entran todos los elementos.
Sí importa No
el orden.
se repiten los elementos.
P2 = 4. 3 = 12
4
6. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería? Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas. Sí entran
todos los elementos.
Sí importa No
el orden.
se repiten los elementos.
7. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si: 1.
Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2.
Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3.
Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
8. Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias? Solución
El orden en que elija las preguntas, que además no podrán repetirse, es irrelevante. Así, puede elegir las preguntas de 10C 7 = 120, maneras. Por otra parte, si las 4 primeras son obligatorias, debe escoger 3 preguntas entre las 6 restantes para completar las 7 necesarias, resultando un total de
6C 3
= 20 maneras.
9. ¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 0,1,. . . ,9 a. permitiendo repeticiones; b. sin repeticiones; c. si el último dígito ha de ser 0 y no se permiten repeticiones? Solución Asumamos que para que un número sea de 4 dígitos su primer dígito debe ser distinto de cero. a. Puesto que debe formarse un número de 4 dígitos, el primero de estos no puede ser cero. Por lo tanto, hay nueve posibilidades para el primer dígito y diez para cada uno de los tres dígitos restantes, Obteniéndose un total de 9x10x10x10 = 9000 números posibles. b. Al igual que en el apartado anterior, el primer dígito no puede ser cero. Como además no se permiten repeticiones, hay nueve posibilidades para el segundo dígito: el cero y las ocho no escogidas para el primer dígito. Por tanto, se pueden formar 9x9x8x7 = 4536 números.
c. Fijamos el último dígito y, como no puede haber repeticiones, se obtiene un total de 9 x 8 x7 x1 = 504 números.
10. Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias? Solución
El orden en que elija las preguntas, que además no podrán repetirse, es irrelevante. Así, puede elegir las preguntas de 10C7 = 120 maneras. Por otra parte, si las 4 primeras son obligatorias, debe escoger 3 preguntas entre las 6 restantes para completar las 7 necesarias, resultando un total de 6 C3 = 20 maneras.
