EJERCICIOS RESUELTOS DE DINAMICA 9999.docx

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

ING. CIVIL

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INDICE

JORGE DIAS MOSTO EJERCICIO P-70 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 EJERCICIO P-89 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 BEER JOHNSTON EJERCICIO 13.17 --------------------------------------------------------------------------------------------------------

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EJERCICIO 13.33 --------------------------------------------------------------------------------------------------------

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EJERCICIO 14.4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

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RESOLUCION DE EJERCICIOS DE JORGE DIAS MOSTO Y BEER JOHNSTON

En la fig. P.70 el bloque A de 10 kg. Se mueve hacia la derecha con una velocidad de 2 m/seg. El bloque B de 20 kg. Se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 1 m/seg. Si el coeficiente de restitución es e=0.40 , hallar las velocidades inmediatamente después de impacto. P-70

Solución : por conservación de la cantidad de movimiento lineal:

Ẋ Ẋ = Ẋ′  Ẋ′ …1 Ẋ′  Ẋ′ = Ẋ  Ẋ …2 Reemplazando valores en ecuación (1):

102  201 =10Ẋ 20Ẋ 2020=10Ẋ 20Ẋ 0=10Ẋ′ 20Ẋ′ …3 Reemplazando valores en ecuación (2):

Ẋ′  Ẋ′ =0.421 Ẋ′  Ẋ′ =0.421 Ẋ′  Ẋ′ =0.43 Ẋ′  Ẋ′ =1.2 Ẋ′ =1.2Ẋ′ …4 Reemplazando valores de ecuación (4) en (3):

0=101.2Ẋ′20Ẋ′ 0=1210Ẋ′ 20Ẋ′ 12=30Ẋ′ Ẋ′ = 12 30 ′ Ẋ = 0.4 / Ẋ′ =1.20.4

Ẋ′ = 0.8 /

>

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Tres partículas inician su movimiento con velocidades constantes desde la posición que se muestra (Fig. P.89), si v1=5i + 3j m/seg. , v2=6i m/seg. Y v3=4i – 2j m/seg. , determinar: a) la velocidad del centro de masas. b) la energía cinética del sistema. c) la cantidad de movimiento lineal del sistema. P-89

Solución: a) se sabe que:

=      26   34   2   = 5   3 2´3  12  6   = 5  3  12 6  3   = 29 6  = 296   36

v = 4.83 i 0.5 j >

b) por formula se sabe:

 = 12   12   12   = 12 5.83  12 26  12 34.47 C)

EK = 83 m >

por formula la cantidad de movimiento lineal es:

=  = 23 296   12   = 6 296   12 

p = 29m i  3m j >

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El tren subterráneo que se muestra en la figura viaja a una rapidez de 30 mi/h cuando se aplican por completo los frenos en las ruedas de los carros B y C, lo que causa que éstos se deslicen sobre la vía, pero los frenos no se aplican en las ruedas del carro A. Si se sabe que el coeficiente de fricción cinética es de 0.35 entre las ruedas y la vía, determine a) la distancia requerida para que el tren se detenga, b) la fuerza en cada acoplamiento. 13.17

Solución: 1. diagrama de cuerpo libre de tren A

∑ =  ∑ =    =0   − =   = 0  =  …1 2. diagrama de cuerpo libre de tren B

 =   =    =0     − =   =      0.35  =   …2 3. diagrama de cuerpo libre de tren C

∑ =   ∑ =       = 0    − =    =    =0.35     …3 4. .ecuación (1) y (3) en (2)

0.35      0.35 =         =0.35 0.35  0.35   = 0.35        +  = . ++ 5. reemplazando valores:

0.359.814000050000  = 400005000040000  = 2.38 / 6. por cinemática de una partícula

 =  2 Página | 5


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0 =  2   = 2   = 13.41 22.38  = 37.83  > 7. luego reemplazamos para hallar las T1 y T2

 =  …1  =0.35     …3  = 400002.38  = 0.35400009.81  400002.38  = 42258.46  >  = 95081.54  >

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Un automóvil fuera de control que viaja a 65 mi/h golpea en forma perpendicular un amortiguador de impactos de una autopista en el que el automóvil se detiene al aplastar en forma sucesiva a los barriles de acero. La magnitud F que se requiere para aplastar los barriles se muestra como una función de la distancia x que el automóvil se ha desplazado dentro de la zona de amortiguamiento. Si se sabe que el automóvil tiene un peso de 2 250 lb y se desprecia el efecto de la fricción, determine a) la distancia que el automóvil se desplazará en el amortiguador antes de detenerse, b) la desaceleración máxima del automóvil. 13.33

Solucion:

 = 93.3 / a) Por principio de trabajo y energía

 − =  Reemplazando valores

  {(185  27  5)}=0  

1 225093.3  {9027135} = 0 2 32.2 304.13{9027135} = 0 304.132745=0 27=349.13  = 349.13 27  = 12.93  >  b) Por la segunda ley de newton

 =  27000= 2250 32.2   = 386.4 /  >

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Dos nadadores A y B cuyo peso es, respectivamente, 190 lb y 125 lb, están en las esquinas diagonalmente opuestas de una balsa cuando se dan cuenta de que ésta se ha soltado de su ancla. El nadador A empieza a caminar de inmediato hacia B a una rapidez de 2 ft/s relativa a la balsa. Si se sabe que esta última pesa 300 lb, determine a) la rapidez de la balsa si B no se mueve, b) la rapidez con la cual B debe caminar hacia A para que la balsa no se mueva. 14.4

Solución: a) por conservación de la cantidad de movimiento lineal:

 = 0 =       …1 Por movimiento relativo de eje de traslación

 =  /  =  2

 =   /  / = 0  = 

Reemplazando en la ecuación (1)

0 =  2       0 =   2             =2       =2   =  2     Reemplazando valores

2190  = 190125300  = 0.618 / >  b) de la ecuación (1)

0 =     0  =    =  2190 125

 = 0  =   /

 / = 0  = 3.04 / > 

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