SOLUCION DE LOS PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS RONERT MOTTA PROBLEMA 4.1 La figura 4.21 muestra un tanque de vacio que en un experimento tiene una ventana de observación circular. Si la presión en el tanque es de 0.12 psia cuando el barómetro indica 30.5 pulg de mercurio, calcule la fuerza total sobre la ventana. SOLUCION:
F p. A donde : p patm p gas
Area A
(12in) 2 4
A 113.1in 2 patm m h patm
844.9lb ft
3
x30.5inx
1 ft 3 1728in 3
patm 14.91 psi F (14.91 0.12)
PROBLEMA 4.2
lb in 2
x113.1in 2 1673lb
En la figura se muestra el extremo izquierdo plano del tanque, asegurado con una brida atornillada. Si el diametro interior del tanque es de 30 pulg y la presion interna llega a +14.4 psig, calcule la fuerza total que deben resistir las tuercas del borde.
Solución:
Sea
x =
Ademas
A
= π
como
P
=
6
D: Diametro
x 3.14 x 15 = 706.5 =
Luego
6
=
=
x
(706.5
x
F
=>
=
=
) = 10173.6lb
) (14.4
10.17klb
1.70klb
x
A P
PROBLEMA 4.3 Un sistema de extracción de gases de una habitación crea un vacio parcial en ella de 1 .20 pulg de agua en relación con la presión atmosférica de afuera. Calcule la fuerza neta que se ejerce sobre la puerta del cuarto, que mide 36 por 80 pulgadas. SOLUCION:
F p. A Area A 36x80in 2 A 2880in 2 p m h
62.4lb
p 0.0433
ft
3
x1.20inx
1 ft 3 1728in 3
lb in 2
Fuerza F (0.0433
lb in
2 ) ( 2 8 8 0 in ) 2
F 125lb PROBLEMA 4.4
En la figura 4.6 el fluido es gasolina (sg = 0.68) y su profundidad total es de 12 pies. La pared tiene 40 pies de ancho. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la pared y la ubicación del centro de presión.
Paso 1
F r =
y(h/2)A Y = (0.68)(62.4 lb/pie3) = 42.4 lb/pie3 A =(12 pies)(40 pies) = 480 pies2 42.41b 12 pies Fr = 42.4lb/pie^3(12pies/2)x 480 pies^2 = 122 000lb Paso2. El centro de presión está a la distancia de h /3 = 12 pie/3 = 4 pies a partir del fondo de la pared. Paso 3.La fuerza FR actúa de manera perpendicular a la pared, en el centro de presión, como se ilustra en la figura 4.6. PROBLEMA 4.5
Una valvula de presión de alivio esta diseñada de modo que la presión del gas dentro del tanque actue sobre un embolo que tiene diámetro de 30 mm ¿Cuánta fuerza debe aplicarse en la parte externa del embolo, a fin de mantener la valvula cerrada bajo una presión de 3.5 MPa? SOLUCION:
F p. A Area A
(0.030)2 4
A 7.07x10 4 m 2 Fuerza F (3.50 x106
N m
4 2 )(7.07 x 10 m ) 2
F 2.47 kN PROBLEMA 4.6
Un cañon acionado con gas dispara proyectiles cuando introduce gas nitrógeno a 20.5 MPa en un cilindro que tiene diamtero interior de 50 mm. Calcule la fuerza que se ejerce sobre el proyectil. SOLUCION
F p. A Area A
(0.050m) 2 4
A 19.63x10 4 m 2 Fuerza F (20.5 x106
N m
4 2 )(19.63 x 10 m ) 2
F 40.25kN PROBLEMA 4.7 La escotilla de salida de una nave espacial tripulada esta diseñada de modo que la presión interna de la cabina aplica una fuerza que ayuda a conservar el sello, si la presión interna es de 34.4 kPa(abs) y la presión externa es un vacio perfecto, calcule la fuerza sobre una escotilla cuadrada de 800 mm por lado. SOLUCION:
F p. A Area A (0.800 m) 2 0.640 m 2 A 0.640m 2 Fuerza F (30.4 x10
3
N m
2 )(0.64 m ) 2
F 22kN PROBLEMA 4.8 Un tanque que contiene amoniaco líquido a 77 °F tiene fondo horizontal plano. En este fondo se instala una puerta rectangular de 24 por 18 pulg , a fin de permitir el acceso para hacer la limpieza. Calcule la fuerza sobre la puerta si la profundidad del amoniaco es de 12.3 pies
SOLUCION ; ƿa 997Kg/m3
F=PxA
Hallando el área A=24x18=432 pulg 2 =0.28m2 F=YA xhxA F=ƿxgxhxA
F=(997Kg/m3)x(9.81m/s2)x(3.375m)x(0.28m2) F=9242.7N PROBLEMA 4.9 El fondo de un tanque de laboratorio tiene un agujero que permite que salga el mercurio liquido. El agujero se encuentra sellado por un anillo de caucho insertado en el y mantenido en su sitio mediante friccion ¿Qué fuerza tiene a empujar el anillo de 0.75 pulg de diámetro fuera del agujero, si la profundidad del mercurio es de 28 pulg? SOLUCION:
F
p. A
Area A
(0.75in )2 4
A 0.442m 2 Fuerza F
A h 844.9lb
F
F
13.69lb / in 2
F
(13.69
F
ft
3
6.05lb
x 28inx
lb in
1 ft 3 1728in3
2 )(0.442 in ) 2
PROBLEMA 4.10 se diseña una regadera sencilla para sitios remotos, con un tanque cilíndrico de 500m de diámetro y 1.800m de altura como se ilustra la figura 4.22 , el agua fluye atreves de una valvula abatible en el fondo fondo con una abertura de 75mm diámetro diámetro debe empujarse la tapa tapa hacia arriba para abrir la valvula ,¿cuánta fuerza se necesita para abrir la valvula? Datos: Diámetro total =0.095m Densidad del agua=1000kg/m3 Altura=1.8m
Gravedad=9.81m/s2
Solución Sabemos que:
∗ 1 ∗0.095 4 7.088∗10− ∗10 ∗9.819810/ Reemplazando en la ecuación (1)
7.08810− ∗9810∗1.8125.16 0
APLICANDO MOMENTO DE FUERZA
125.16∗0.0475 ∗0.0650 =91.5
PROBLEMA 4.11 Calcule la fuerza total sobre le tanque cerrado que se muestra en la figura 4.23, si la presión del aire es de 52KPa (manometrica). SOLUCION:
F p B .A Area A 1.2x1.8m 2 A 2.16m 2 hallamosP B P B Pair o (0.50m ) w (0.75m) P B 52kPa (0.85)(9.81kN / m 3 )(0.5 m) (9 (9.81)(0.75) P B 63.5kPa Fuerza F (63.5 x103 N / m 2 )(2.16 m 2 ) F 137x10 3 N F 137kN PROBLEMA 4.12 Si la longitud del tanque de la figura 4.24 es de 1.2m, calcule la fuerza total que se ejerce sobre su fondo. SOLUCION:
F p B . A Area A 1.2 x 2m2 A 2.4 m2 hallamosP B P B 200 Kpa o (1.50m) w (2.6m) P B 200 kPa (0.80)(9.81kN / m3 )(1.5m ) (9.81)(2.6) P B 237 kPa Fuerza F (237.3 x103 N / m 2 )(2.4m 2 ) F 569x103 N F 137 kN PROBLEMA 4.13 En un submarino pequeño hay un portillo de observación en una superficie horizontal. En la figura 4.25 se muestra la forma del portillo. Calcule la fuerza total que actúa sobre el portillo si la presión dentro del submarino es de 100KPa (abs) y la nave opera a una profundidad de 175m en el océano SOLUCION:
F p p. A A
(0.60m) 2 8
(0.80m)(0.60m)
1 2
(0.60m)(0.30)m
A 0.711m 2 presion pw p atm sw h pw 101.3kPa (10.10kN / m 3 )(175m) 1869kPa p 1869kPa 100kPa 1769kPa
Fuerza F p (1769 x103 N / m 2 )(0.711m 2 ) F p 1.26 MN
PROBLEMA 4.14 En la cortina vertical de un depósito hidráulico se instala una compuerta rectangular, como se ilustra en la figura 4.26. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la compuerta y la ubicación del centro de presión. Además, calcule la fuerza sobre cada uno de los dos pestillos mostrados.
Entonces se tiene:
H = 3.6 pies * 0.3048 = 1.09728 m B = 8.0 pies * 0.3048 = 2.4384 m Area: A = B*H = 2.67561 m2 Hpestillo= 4.0 ft * 0.3048 = 1.2192 m La Fuerza resultante será: FR = ρH2O*g*Hcg*A FR = ρH2O*g*(H/2)*A FR = (1000Kg/m3)*(9.81m/s2)*(1.09728/2 m)*(2.67561m2) FR = 14400.55684 N FR = 14.4KN Ahora hallamos la ubicación del centro de presiones:
; (Dado que está completamente sumergido y las presiones forman un triángulo) = 1.09728
YCDP= YCDP
YCDP= 0.73152 m La fuerza sobre los pestillos será: Aplicando Momentos sobre la bisagra ∑Mbisagra= FR*(H-YCDP) – Fpestillos*(Hpestillo) = 0
FR*(H-YCDP) = Fpestillos*(Hpestillo ) 14.4KN*(1.09728m - 0.73152m) = Fpestillos*(1.2192m)
Fpestillos= 4320N (en los 2 pestillos) La fuerza sobre cada pestillo sera: Fpestillo= 2160 N
PROBLEMA 4.15 Un tanque tiene un lado con pendiente, como se aprecia en la figura. Calcule la fuerza resultante sobre ese lado si el tanque contiene 15.5 pies de glicerina. Además, encuentre la ubicación del centro de presión e indíquelo en un diagrama con la fuerza
Solución Datos :
ℎ 15.5 4.724 11.6 3.535 1261 ⁄ 60° Primero calculamos el área de la pared:
ℎ 4.724 ×3.535 19.282 sin60° sin60° Ahora calculamos la magnitud de la fuerza:
ℎ2 12619.814.7224419.282 563446.69 El centro de presiones se encuentra a 2/3 de la superficie y es perpendicular a la pared del tanque
La profundidad será :
2 ℎ 3.149 3 PROBLEMA 4.16 La pared mostrada en la figura 4.28 tiene 20 pies de ancho. (a) Calcule la fuerza total sobre la pared causada por la presión del agua, y localice el centro de presión, (b) determine el momento provocado por esta fuerza en la base de la pared.
Tenemos los siguiente datos: - Ancho de la figura: 20 pies = 6.10 m - Altura: 12 pies = 3.66 m
Hallando el área :
A. Sabemos que
6.10∗3.66 22.326 ∗∗ℎ∗
, reemplazando tenemos:
. ∗. ∗ ∗. Hallando la Fuerza resultante nos queda:
∗ . → . También nos piden hallar el centro de presiones, entonces:
Sabemos que las presiones forman un triángulo desplazándose de menos profundidad a mayor profundidad y de menor presión a mayor presión, en este caso formamos un área triangular que sabemos por teoría que su Centro de Presiones se ubica a 2/3 de la profundidad. Hallando el CENTRO DE PRESIONES:
∗ ∗..
B. Me piden hallar la fuerza provocada en la base de la pared. Entonces:
∗.. . ∗. . PROBLEMA 4.17 Si la pared mostrada en la figura tiene 4m de ancho. Calcule la fuerza total sobre la pared debida por la presión del aceite. Además, determine la ubicación del centro de presión y muestre la fuerza resultante sobre la pared.
Fr= (Yo)x(h/2)xA Fr= (0.86)x(9.81)x(0.7)x(1.98)x(4.0) Fr= 46.8 KN hp= (2/3)x(h)=(2/3)x(1.4m)= 0.933m Lp= (2/3)x(L)=(2/3)x(1.98m)= 1.32m
PROBLEMA 4.18
F = P*A =
*g*h*A
*9.81 *18 pies*10 pulg*3.5 pies
F = 930
*Conversión:
1 pies=0.3048m
1 pulg=0.0254m
*9.81 *18 pies*0.3048 *10 pulg*0.0254 *3.5 pies*0.3048
F = 930
F = 13563 N
Fuerza aplicada sobre el lado AB
PROBLEMA 4.19 Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la ubicación del centro de presión (portillo circular está centrado en el lado inclinado del tanque)
RESOLUCION: DATOS:
d = 450mm <> 450/1000 m = 0.45 m hcg = 0.45m + 0.375 m = 0.825 m
0.85→ ×0.85 850 / YCG = 0.825 x sec(30°) = 0.953 m
HALLAMOS LA FUERZA QUE EJERCE LA PRESION DEL LIQUIDO:
F = PA F=
××h × × 850×9.81×0.825× ×.
F = 1090 N
HALLAMOS LA UBICACIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES:
+ × × + ×64× 4 ×0.45 0.953+ 0.953×64×0.45 4 0.966
PROBLEMA 4.20 Hallar la fuerza y la ubicación del centro de presión sobre el área.
Yc=3m F=P*A F=D*g*h*A D=densidad(1.1gr/mm3)
g=gravedad(9.8m/ ) A= * =4.52 F=F1+F2=D*g*A(H1+H2) donde H1=2.26m,H2=2.07m F=210.9KN hallando la ubicación del centro de presiones
Yp=Yc+ ∗∗=3m +0.12=3.12m PROBLEMA 4.21
SOLUCION:
a 1.5 z
8
Yc
Yc
13.50 ft
hc
Yc cos 45 9.55 ft
cos45
1.5 z
Fuerza F R
hc A (62.4lb / ft 3 )(9.55 ft )(3 ft 2 )
F R
1787lb
Area A H (G B ) / 2 1.5(4) / 2 3 ft 2 I c
Y p
Y p
H 3 (G 2 4GB B 2 )
36(G B) Yc
Yc
I c
0.551
Yc A
(13.50)(3)
0.0136 ft
0.551 ft 4
0.0136 ft
0.16 3in
13.50 0.0136 13.51 ft
PROBLEMA 4.22 Hallar la fuerza resultante y la ubicación del centro de presiones Cp
Solución
30° 3 900 3 → 0. 9 1000
F=
1 pie = 12 pulgadas 1 pie = 0,3048 metros
. 0.196
= (3.14)x
√
= 0.018
H= 3pies + ( )pies = 3.86 pies = 1.1765 m Luego :
900 9,81 1,1765 0,0180.86 160.8 Si:
+
= = ..=.= . Ycg = 1,1765 m Luego:
64810 ,54 1,1765+1.25 1,1777 1,1765+ ,2.
PROBLEMA 4.23 Consulte la figura 4.35
SOLUCION:
Yc hc cos 40 1.116m Area 2
A (0.300)
0.32 4
0.1607 m
2
Fuerza F R hc A F R (0.9)(9.81kN / m3 )(0.855 m)( A) F R 1.213kN ahora I c
0.34
(0.3) 4
12 64 I c 0.001073 Y p Y c
I c Yc A
0.001073 (1.116)(0.1607)
Y p Yc 0.00598m 5.98mm Y p 1.122m PROBLEMA 4.24 Consulte la siguiente figura :
SOLUCION :
De la Figura :
. ° 4.243 5 + 9.243 ℎ cos45 6.536 2.0 4 4 3.142
62.4 6.536 3.142 1281 0.785 0. 7 85 9.2433.142 0.027 0.325 9.270 PROBEMA 4.25 Calcular la magnitud de la fuerza resultante y la ubicación de su centro de presiones.
Fuerza en el centro de gravedad:
→ℎ Nos dan:
0.9 → 0.9→ 900/ Por lo tanto:
ℎ900∗9.81∗(0.76+0.570°)∗0.6 ∗1 6.515 Fuerza en el centro de presiones:
→ℎ ℎ900∗9.81∗(0.76+2/370°)∗0.6 ∗1 7.345 PROBLEMA 4.26 Conulte la figura 4.38
PROBLEMA 4.27 Halle la fuerza resultante y el valor de Lp, de la sgte figura
Región semicircular longitudes
Hallamos el valor de a: a=0.8 m/sen70 = 0.851 m Lc = a + 0.5 + y
Representación de
Lc= 0.851 + 0.50 + 0.318 = 1.669 m Hallamos hc: hc =Lc.sen70 = 1.569 m La fuerza resultante es: Fr = γ.hc.A= (0.88).(9.81 kN/ m³).(0.884 m²) = 11.97 kN Sabemos que: Lp- Lc =Ic/Lc.A = 0.037 m4 /(1.669m).(0.884 m2 ) = 0.0235m Finalmente Lp = Lc + 0.0235 = 1.669m + 0.0235 m = 1.693 m PROBLEMA 4.28
Consulte la figura 4.40
PROBEMA 4.29
Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el ares indicada y la ubicación del centro de presión. Señale la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con claridad.
Solucion:
20×30 300 0.193548 A × 2 2 30×20 × 36 2 6667 a+6+b28+6+13.33≡ 47.34 ℎ ×cos5030.430.772922 ××ℎ ×
1000 ×9.81 ×0. 7 72922×0. 1 93548 1467.55≅330.03 6667 + × 47.34+ 47.34×300 47.81 PROBLEMA 4.30 La figura 4.42 muestra un tanque de gasolina lleno hasta la toma. La gasolina tiene una gravedad específica de 0.67. Calcule la fuerza total que se ejerce sobre cada costado plano del tanque y determine la ubicación del centro de presión.
Entonces tenemos lo siguiente
Lc Y c L p Y p
Altura hc Lc hc 0.375 0.150 0.525m Area A (0.60)(0.30)
(0.30)2 4
A 0.2507 m 2 Ahora hallamos la fuerza que se nos pide:
F R hc A F R (0.67)(9.81kN / m3 )(0.525m )(0.2507m 2 ) F R 0.865kN 865 N Ahora hallamos la ubicación del centro de presiones:
I c
(0.60)(0.30) 3
Y p Yc
12 I c Yc . A
(0.30) 4 64
0.001748m
0.001748m4 2
(0.525m)(0.2507 m )
4
0.0133m 13.3mm
Y p Yc 13.3mm 525 13.3 538mm
PROBLEMA 4.31 Si el tanque de la figura 4.42 se llenara con gasolina (sg=0.67) sólo hasta la base del tubo llenado, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre el extremo plano
Solución:
ℎ 0.150 ℎ 0.679.810.1500.2507 0.247 247 0. 0 01748 0.1500.2507 0.0465 46.5 +46.5 150 +46.5 196.5 PROBLEMA 4.32 SI EL TANQUE DE LA FIGURA SE LLENARA CON GASOLINA (SG=0.67) SOLO HASTA LA MITAD, CALCULE LA MAGNITUD Y UBICACIÓN DE LA FUERZA RESULTANTE SOBRE EL EXTREMOPLANO.
Ay 9.0x10 3 m 3 Y
0.1253m 2
A y
Lc hc Y 0.0718m 71.8mm
Rectangulo
A(m2 ) 0.0900
y (m) 0.075
I i (m4 ) 6.750x 10 3 1.688x 10 4 2.245x 10 3 5.557x 10 5 9.000x10 3 2.243x10 Ay(m3 )
h(m)
Ah2
0.00324
9.4x 10
0.00816
2.35x 10
7
Semicirculo
0.0353
0.0636
6
0.1253
4
3.30x
6
10
Entonces de I i y h se obtiene: I c = 2.276x 10 4 m4
L p hc
I c LA
2.276x10 4 m 4 (0.0178m)(0.1253m 2 )
25.3mm
L p Lc 25.3mm 97.1mm F R hc A (0.67)(9.81kN / m 2 )(0.00718m)(0.1253m 2) 0.059 kN 59 N
PROBLEMA 4.33
Para el tanque de agua mostrado en la figura 4.43, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza total que se ejerce sobre la pared posterior vertical.
SOLUCION
Por formula de la presión FR
=
P.A
=
ρ.g.hc.g.A
Área De La Pared Posterior Vertical: Es un rectángulo → A
= (15 ft)(8ft)
A = 120 ft2 La fuerza resultante queda asi: FR = (32.4 lb. /ft3). (4ft)(120ft2) FR = 29950 lb.
Finalmente La Altura Al Centro De Presiones Es:
hcp = hc.g = x 8 pies
hcp = 5.333 pies PROBEMA 4.34 Para el tanque de agua mostrado en la figura 4.43 calcule la magnitud y ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical de los extremos. SOLUCION:
a 1.5 z
8
Yc
Yc
13.50 ft
hc
Yc cos 45 9.55 ft
cos45
1.5 z
Fuerza F R
hc A (62.4lb / ft 3 )(9.55 ft )(3 ft 2 )
F R
1787lb
Area A H (G B ) / 2 1.5(4) / 2 3 ft 2 I c
Y p
Y p
H 3 (G 2 4GB B 2 )
36(G B) Yc
Yc
I c
0.551
Yc A
(13.50)(3)
0.0136 ft
0.551 ft 4
0.0136 ft
0.16 3in
13.50 0.0136 13.51 ft
PROBLEMA 4.35 Para el tanque de agua mostrado en la figura 4.43 calcule la magnitud y ubicación de la fuerza total sobre cada pared inclinada. SOLUCION
Area AB 8.0 ft / sen60 9.237 ft A ABx15 ft
138.6 ft 2
Fuerza F R
(h / 2) A
F R
62.4lb / ft 3 x 4 ftx138.6 ft 2
34586lb
ahora : Y p
2 3
AB
2 3
(9.237 ft ) 6.158 ft
PROBLEMA 4.36 Para el tanque de bebida de naranja mostrado en la figura 4.32 calcule a magnitud y ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical de los extremos. El tanque mide 3m de largo. SOLUCION:
a 1.5 z
8
Yc
Yc
13.50 ft
hc
Yc cos 45 9.55 ft
cos45
1.5 z
Fuerza F R
hc A (62.4lb / ft 3 )(9.55 ft )(3 ft 2 )
F R
1787lb
Area A H (G B ) / 2 1.5(4) / 2 3 ft 2 I c
Y p
Y p
H 3 (G 2 4GB B 2 )
36(G B ) Yc
Yc
I c Yc A
0.551
(13.50)(3)
0.0136 ft
0.551 ft 4
0.0136 ft
0.84 4m
13.50 0.0136 13.51 ft
2.741m
PROBLEMA 4.37 Para el tanque de bebida de naranja mostrado en la figura 4.32 calcule a magnitud y ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical trasera. El ancho del tanque es de 3m.
SOLUCION:
Hallamos la FUERZA
F R (1.10)(9.81kN / m3 )(4.6 / 2)m (4.6)(3)m 2 F R 343kN ahora : Y P
2 3
(4.6m) 3.067m
PROBLEMA 4.38 Para el tanque de aceite mostrado en la figura 4.35, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical de los extremos. El tanque mide 1.2 m de ancho. Figura 4.35
SOLUCIÓN:
De la figura:
Para las paredes del extremo tenemos:
Pared 1 Pared 2 Pared 3
Área ( ) 1.046 0.151 0.151
1.348
0.75 0.15 0.50
0.784 0.023 0.075
0.882
0.096 -0.504 -0.154
Para hallar sabemos que:
Sea
ℎ
∑ ∑ 1.0.384882 0.654
como la distancia vertical entre el nivel de la superficie libre y el centroide del área.
ℎ 1.5 0.846
Calculando la fuerza resultante:
ℎ 0.90. 0.8461.348 . luego el momento de inercia total seria:
+ + + + +
0. 6 971. 5 0. 5 030. 3 0 12 +1.0460.096 + 12 +0.1510.504 0. 5 030. 6 0 + 36 +0.1510.154 0.1960+0.0096+0.0011+0.0384+0.0030+00.0036. Finalmente la ubicación de centro de presiones será:
. 0.846+0.221. + 0.846+ ..
Desde la superficie.
PROBLEMA 4.39 Para el tanque de bebida de naranja mostrado en la figura 4.35 calcule a magnitud y ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical trasera. El ancho del tanque es de 1.2m. SOLUCION:
PROBLEMA 4.40 La figura 4.44 muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella. Si la profundidad del agua es de 6.00 pies, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta. Después calcule las
fuerzas sobre la bisagra en la parte superior y sobre el tope en el fondo.
Para resolver este ejercicio, se colocan primero los datos del problema en el gráfico, luego se analiza la fórmula de la presión en relación a la fuerza, y también el uso del método de palanca con relación a las fuerzas en donde nos dice que la suma de todas las fuerzas con relación a un punto son 0.
Problema 4.42 La figura 4.46 muestra un tanque de agua con un tubo circular conectado en su fondo. Una compuerta circular sella la abertura del tubo para impedir el flujo. Para drenar el tanque se utiliza una polea que abre la compuerta. Calcule la cantidad de fuerza que debe ejercer el cable de la polea a fin de abrir la compuerta
Figura 4.46
Solución:
h 38+38+cos30° 42.33 ℎ 48.88 30 ℎ 10 4 78.54 54 62. 4 ∙ 42.33 ∙78. 1728 78.54 120.1 10 64 490.9
490. 9 48.88 78.54 0.128 Ahora hacemos suma momentos sobre la bisagra en la parte superior de la puerta:
0 5.1285.00 128 . 120.15.5. 00 PROBLEMA 4.43
Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la ubicación del centro de presión de la sgt figura. Señale la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con claridad.
Ahora el tanque esta sellado en la parte superior y hay una presión de 13.8KPa sobre el aceite
PROBLEMA 4.44 Repita el problema 4.20 M (figura 4.32) solo que ahora el tanque está sellado en la parte superior, y hay una presión de 25.0 KPa sobre el fluido. Figura 4.32
Solución: Hallamos una es la parte que se
altura ha que pequeña ha incrementado
al original:
ha =
=
= 2.317 m . . hce = hc + ha = 3 + 2.317 = 5.317 m Lce =
= . = 6.14 m
Entonces: FR =
ℎ 1.1010 9.81 5.317 4.524 259.6
Finalmente:
Lpe – Lce =
. 0.0586 . .
Lpe = Lce + 0.0586 = 6.14 + 0.0586 = 6.1986 m
PROBLEMA 4.46 Repita el problema 4,28E, solo que ahora el tanque esta sellado en su parte superior, y hay una presión de 4,0 psi sobre el fluido.
Haciendo las conversiones:
8839.3170.203 10 1039.3170.254 20 2039.3170.508 1 −27578.80 4 41.450389∗10 1,10
Entonces:
1.10
=1100
Solucion: Hallando
y
de la figura (a)
+0.203+ ℎ sin30
Donde :
0.293 . : es el centro de gravedad de la semicircunferencia
43 0.2156
Entonces:
0.293+0.203+0.2156 0.7116 ℎ 0.7116sin30 =0.3558m
De la figura (b):
ℎ
hallar
:
ℎ : 27578.80 2.558 ℎ 1100 9.8 ℎ ℎ ℎ +ℎ ∗ℎ ∗ ;
Hallar
:
=0.3558m+2.558m=2.9138m
Hallando
:
Donde:
. 1100 9.8 10780 =
=0.40536
Entonces:
10780 2.9138m0.40536 , + ∗
Hallando el centro de presiones (
):
Donde:
. 5.8276 ∅ =
:momento de inercia de la semicircunferencia
6.86∗10− ∗ 6.86∗10− ∗2∗0.508 10− =7.081*
Entonces:
+ ∗ − 7.081∗10 5.8276+ 5.82760.40536 . PROBLEMA 4.47 Consulte la figura 4.47. La superficie mide 2 m de longitud.
SOLUCIÓN:
1. Aislar volumen arriba de la superficie curva y diagrama de cuerpo libre
2. Fv = γV = γAw = (9.81kN/m3) * [(1.85m)(0.75m) + π(0.75m)2/4] * 2m Fv = 35.8906 kN X = (A1x1 + A2x2)/(A1 + A2) A1 = (1.85m)(0.75m) = 1.3875 m2 A2 = π(0.75m)2/4 = 0.4418 m2 X = 0.3612 m (posición Fv) 3. hc = d1 + s/2 = 1.85m + (0.75m)/2 = 2.225 m Fh = γswhc = 9.81kN/m3 * (0.75m)(2m)(2.225m) Fh = 32.7409 kN hp = hc + (s 2/12hc) = 2.225m + ((0.75m)2/12(2.225m)) hp = 2.2461 m (posición Fh) 4. Fr = sqrt(Fv2 + Fh2) Fr = 48.5809 Kn -1 ɵ = tan (Fv/Fh) ɵ = 47.6276º (posición Fr)
5. La línes de acción de Fr actúa a través del centro de curvatura de la superficie curva, debido a que uno de los vectores de fuerza individuales ocasionados por la presión del fluido, actúa en forma perpendicular a la frontera, la cual se ubica a lo largo del radio de la curvatura. PROBLEMA 4.48
Se muestra una superficie curva que detiene un cuerpo de fluido estatico. Calcule la magnitud de las componentes horizontales y vertical de la fuerza del fluido ejerce sobre dicha Superficie. Despues calcule la magnitud de la fuerza resultante . Demuestre que la fuerza resultante actua sobre la superficie curva. Si sabemos que la superficie mostrada es una porcio de un cilindro con la misma longitud que la superficie dad en el enunciado del problema Calcule la figura 4.48 la superficie mide 2.50.m de longitud
Resolución Hallando la FV(fuerza vertical) =
∗ ∗ℎ∗∗∗ℎ∗ Hallando “A”
1.250.62 0.775 1. 2 5 [ 2 ] 2 0.613 + 1.389 Entonces la fuerza vertical seria:
0.8239.81/1.3892.50 28.1
ℎ 0 …… Ahora para hallar la FRESULTANTE
+ 0 +28.1 28.1 PROBLEMA 4.49 Consulte la figura 4.49. La superficie mide 5.00 pies de longitud.
FIGURA problema Solución.
4.49 4.49.
y Rsin15°3.882ft sRy 153.882 → . h ℎ+y + 2 10+3.882+5.559→ . FH h 62.419.44111.1185→ . h h + 12h 19.441+0.53→ . F 14.48910 → . 3.88214.189 → . 15° 2 2 75 15 75 → . 360 360 + + → 320.27 62.4320.275→ 14.2489 7.245 23 14.4899.659 5° 9.301 37.5° 38.19737. 37.5° 9.30sin37.5° 5.662 + + 6738 + 67437 +99925 120550 99925 67437→.≅° PROBLEMA 4.51 Se muestra una superficie curva que detiene un cuerpo de fluido estático. Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección. Demuestre que la fuerza resultante actúa sobre la superficie curva. La superficie de interés es una porción de un cilindro con la misma longitud que la superficie dada en el enunciado del problema.
La superficie mide 4.00m de longitud Sol. Rsen30°=3.00m x1 A1
h=5.20m x2 hp
A2
R=6.00m
15° 15°
y=Rcos30°=5.196m
x3 b
30° A3
s
FH
Fv α
Fr DATOS: J: gravedad específica
J=0.72
Fv: fuerza vertical FH: fuerza horizontal FR: fuerza resultante Sol: S=R-y=6.00m-5.196m=0.804m hc=h+y+s/2=5.20m+5.196m+0.402m=10.798m Hallamos la fuerza horizontal: FH=J*s*w*hc=(0.72)(9.81m/s2)(0.804m)(4.00m)(10.798m) FH=245.3kN
hp=hc+s2/12hc=10.798m+(0.804m)2/12(10.798m)=10.798m+0.0050m hp=10.83m Hallamos la fuerza vertical: Fv=JV=JAw A1=(5.20m)(3.00m)=15.60m2 A2=(3.00m)/2*(5.196m)=7.794m2
A3= *R2*(30/360)= *(6.00m)2/12=9.425m2 AT=A1+A2+A3=32.819m2 Entonces Fv=JAw Fv=(0.72)(9.81m/s2)(32.819m2)(4.00m) Fv=245.3kN X1=3.00m/2=1.5m X2=2*(3.00m)/3=2.00m X3=b*sen15°=(38.197*R*sen15°/15)*sen15°=1.023m X=(A1*X1+A2*X2+A3*X3)/AT=1482m Hallamos la fuerza resultante FR2=FH2+Fv2= (245.3KN)2+ (927.2KN)2 FR=959.1KN
(Fuerza resultante)
Dirección: -1
-1
α=tan (Fv/ FH)=tan (927.2KN/245.3KN)=75.2°
PROBLEMA 4.52
1. 2 0 + 1.202.80+ 4 4.491 1.50 66.1 9.81 4. 4 91 0.51.20 0.60 ; 0.4241.20 0.509 130.509 0.577 ̅ + 3.360.60+1. 4.491 ℎ ℎ+ 2 2.80+ 1.220 3.40 ℎ 9.811.201.503.40 60.0 1. 2 0 ℎ ℎ + 12ℎ 3.40+ 123.40 3.435 + 66.1 +60.0 89.3 147.8° ∅− −66. 60.0 PROBLEMA 4.53 Calcular las componentes Horizontal y vertical de la fuerza en la superficie curva
Dato: Ancho = 2.50m;
9.81
Hallamos:
1 1.202.80 3.36
2 0.309
4 1+2 3.669 9.81 3.6692.50 54 La ubicación del centroide se encuentra por medio de la técnica del área compuesta De la fig:
1 1.220 0.6 2 0.2234 0.268 La ubicación del centroide para el área compuesta es
22 3.360.6+0.3090.268 0.572 1 1+ 3.669 La profundidad del centroide es:
ℎℎ+ 2 2.80+ 1.220 3.40 La Fuerza horizontal:
ℎ ℎℎ9.81 2.50m1.203.4060 L a profundidad al centro de presiones:
1. 2 0 ℎℎ+ 12ℎ 3.40+ 123.40 3.435 La fuerza resultante en la superficie es:
+ℎ 54 +60 80.7 PROBLEMA 4.54 Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de las fuerzas resultante; así como su dirección Demuestre que la fuerza resultante actúa sobre la superficie curva. En cada caso, la superficie de interés es una porción de un cilindro con la misma longitud que la superficie dada.
De la figura dibujamos las fuerzas:
1. Hallando Area x hc : A
D 2 8
(36) 2 8
2
2
508.9in 3.534 ft
x 0.212 D 0.212(36in) 7.63in hc h
s 2
48
36 2
66in 5.5 ft
2. Hallando las fuerzas : FV Aw (0.79)(62.4)(3.534)(5) 871lb F H swhC (0.79)(62.4)(3)(5)(5.5) 4067lb En mod ulo : F R FV 2 FH 2 8712 4067 2 4159lb 3. Hallando el : F 871 arc tan( V ) arc tan( ) 12.1o F H 4067
PROBLEMA 4.56
Gráfico y distribución de presiones.
Como podemos ver en la distribución de presiones las fuerzas horizontales están balanceadas por tanto su equivalente será 0. Hay una presión de aire de P 1=4.65k Pa por tanto: h2= P1/ρ=4.65x103/(0.826)(9.8)=0.574 m hT=0.62+0.574=1.194m A= (1.194)(1.25)+(3.1416)(0.625)2/2=2.106m2 Reemplazando en la ecuación F V=(0.826)(9.8)(2.106)(2.50)=42.66k N Por tanto si F V= FR= 42.66k N
PROBLEMA 4.57 La figura muestra un cilindro sólido que se asienta sobre el fondo de un tanque que contiene un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo del tanque con los datos siguiente: , , , , .
acero ⁄ 6.00 pulg 10.00 pul g 0. 2 84 lb pulg 62.4 lb⁄pie ℎ 30 pulg
SOLUCIÓN: Realizando el diagrama de fuerzas:
EEmpuje W peso del cilindro Donde:
,
,
F′ Fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo Se sabe que:
E ρ gV γ V WmgρgV γV Volumen del cilindro π6 pulg πD V 4 L 4 10 pulg 282.74pulg ,
Donde:
, calculando:
Reemplazando se tiene que:
lb 1pie E 62.4 pie x 12pulg 282.74 pulg → E10.21 lb W0.284 pulglb 282.74 pulg → W80.29816 lb Del diagrama de fuerzas se observa que:
F′ WE F′ 80.2981610.21 ′ . PROBLEMA 4.58
Repita el problema 4.57, solo que ahora valore (aluminio).
0.100
La fuerza horizontal neta es cero. La fuerza vertical neta es igual al Peso del fluido desplazado que actúa hacia arriba y el Peso del cilindro hacia abajo:
0.5 6 . . 10 0.8333 0.100 .− 172.8011
. 0. 5 . 4 . 4 0.8333 0.1636 62.4 0.1636 . ………………. . 172.8011 0.1636 . ………. De (1) y (2) tenemos que la fuerza resultante será:
28.2703 10.2086 . -
RTA: F= 18.0617 lb PROBLEMA 4.59
La figura muestra un cilindro que se asienta sobre el fondo de un tanque que contiene un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo del tanque con los datos siguientes: D 6 pu lg , L 10 pu lg , cilindro 30 lb
3
pie
, agua 62.4 lb
pie3
, h 30 pu lg
Del gráfico podemos observar que la fuerza ejercida por el fluido desplazado por el cilindro tendrá una dirección vertical hacia arriba, mientras que el cilindro ejerce una fuerza vertical hacia abajo Primero hallaremos el volumen ocupado por el cilindro: R
D
Vcilindro Vcilindro
2
R 3 pu lg
A.L R 2 .L
(3 pu lg)2 .10 pu lg
Vcilindro
282.7 pu lg 3
Como ya tenemos el volumen ocupado por el cilindro podemos hallar su masa, y a la vez podemos hallar la masa de agua desplazada ya que el volumen de agua desplazada es el mismo al volumen del cilindro Por dato: cilindro
cilindro
M
30 lb
V cilindro
M
pie3
cilindro .V cilindro
Antes hacemos la conversión correspondiente: pu lg3 pie3
Según la tabla de conversiones debemos multiplicar por 0.08333 para obtener pie, pero como es pie 3 debemos multiplicar por 0.08333 3 3
Vcilindro 282.7 0.08333 0.1636 pie3
Luego: cilindro
W cilindro V cilindro
Wcilindro
Wcilindro 30 lb
3
pie
cilindro
.0.1636 pie3
Wcilindro 4.908lb
.V cilindro
Además: agua
W agua V cilindro
Wagua agua .V cilindro
Wagua 62.4 lb
3
pie
.0.1636 pie3
Wagua 10.209lb
Por lo tanto, la fuerza que ejerce el cilindro en el fondo del recipiente será Wagua W cilindro ya que debe existir otra fuerza vertical hacia abajo para que el sistema se encuentre en equilibrio
F Wagua W cilindro F 10.209 4.908 F 5.301lb
PROBLEMA 4.60 Para la situación descrita en el problema 4.57, especifique la relación necesaria entre peso específico del cilindro y la del fluido, de modo que no se ejerza ninguna fuerza sobre el fondo del tanque. Solución: Se sabe que E = F + W, donde E: Empuje, F: fuerza ejercida en el cilindro, y W: peso del cilindro. Para que no exista la fuerza sobre el fondo del tanque, tendremos 2 casos: a) Que F sea 0 En este caso tendremos que:
E ρ gV γ V WmgρgV γV γ V γV γ γ y
serán iguales, entonces:
Es decir, se mantendría en equilibrio.
b) Que esto se cumple si y solo si E > W, porque si esto no sucede el peso W será mayor y ejercerá una fuerza sobre la superficie.
Entonces: Si E > W
γ V > γV γ > γ
Es decir, el empuje E, hará que el peso W, no ejerza ningún tipo de fuerza sobre el fondo del tanque. CONCLUSIÓN:
“El peso específico del cilindro debe ser menor o igual a la del fluido para que no exista ningún tipo de fuerza sobre el fondo del cilindro” PROBLEMA 4.61 La figura 4.55 muestra un cilindro sólido que se asienta sobre el fondo de un tanque que contiene un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo del tanque con los datos siguientes: D = 6.00 pulg, L = 10.00 pulg, ϒc = 0.284 lb/pulg3 (acero), ϒf = 0.284 lb/pie3 (agua), h = 10 pulg
Fuerza horizontal neta = 0 De la sección 4.11, la fuerza vertical neta es igual al peso del fluido desplazado actúa hacia arriba y el peso del cilindro que actúa hacia abajo. Debido a que la profundidad del fluido no afecta el resultado. Del problema 4.57E tenemos:
=> Fuerza neta en el punto inferior. Fnet = 70.1 lb hacia abajo. Esto es correcto siempre y cuando la profundidad del fluido es mayor o igual al diámetro del cilindro. L = 10.00 pulg y h = 10.00 pulg,
h=L
PROBLEMA 4.62 Repita el problema 4.57 para un profundidad de h=5.00 pulg. Sol: Datos: D=6 in L=10 in
0.284 62.4 / h=5 in
2341.8 3 2 √52.236 180+2263.6
1 4 . 360 + 2 22 + 263.6 6 4 . 360 +22.236 25.18 62. 4 1 25.18 10 1728 9.09
0.284/282.7 80.3 La fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo en el tanque es:
80.39.0971.21 PROBLEMA 4.63
Para la descrita 4.57, fuerza ejerce fondo para
situación en el problema calcule la que se sobre el del tanque
profundidades variables del fluido (de h = 30 pulg a h = 0). Utilice cualesquiera incrementos de cambio convenientes en la profundidad, que además produzcan una curva bien definida de fuerza versus profundidad. Para cualquier profundidad mayor a 6 pulgadas, F=70.1 lb. Método de Prob. 4.62 utilizado para h <6,00 en, el uso figura a continuación. Ad = A1 – A2 = (D2/4)(/360) – (1/2)(2.X)(R-h) F = W0 – Wf = 80.3 lb - ⅟ .A.I0
Resumen de los resultados: h (in) 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
F (lb) 70.1 70.5 71.2 72.08 73.07 74.12 75.19 76.27 77.32 78.3 79.18 79.89 80.3
PROBLEMA 4.64 El tanque de la figura tiene un portillo de observación en el lado inclinado. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el panel. Muestre con claridad la fuerza resultante sobre la puerta y dimensione su ubicación.
SOLUCION: Y = 0.212*(36pulg) = 7.63pulg
