Pregunta 5 Una Cadena de hoteles está estudiando la posibilidad de abrir un nuevo hotel en Cuzco, para tener una decisión definitiva la gerencia considera de gran importancia que el Banco el Crédito les apruebe el préstamo que está solicitando actualmente. Si se les les conoce conoce el présta préstamo, mo, la proba probabil bilida idad d de abrir abrir un nuevo nuevo hotel hotel es de .!" .!" contrariamente, si no recibe es préstamo, la probabilidad de abrir el nuevo hotel es de .# .# la presid presiden encia cia estim estima a que la proba probabil bilid idad ad de recibi recibirr el présta préstamo mo es .$. .$. %ncuentre& a) 'a probabilidad que la cadena de hoteles instale hotel en el Cuzco. b) Se sabe que el hotel de Cuzco fue abierto. (Cuál es la probabilidad que ha)a recibido el préstamo* Solución: A: +probación A: +probación del préstamo B: esaprobación B: esaprobación del préstamo H: Construcción H: Construcción del hotel NH: -o NH: -o se constru)e el hotel
H
0.90 0.60
A
NH 0.20
0.40
H
B NH
A B
/¿ ¿ H / ¿ + P ( B ) P ¿ P ( H ) = P ( A ) P ¿ H
a)
( ) =( 0.60 ) ( 0.90 ) + ( 0.40 ) ( 0.20 )
P H
( ) =0.62
P H
A
/¿ ¿ P ( A ) P ¿ P ( A / H )= ¿ H
b)
( / )=
P A H
( 0.60 )( 0.90 ) =0.87 ( 0.60 ) ( 0.90 )+( 0.40 )( 0.20 )
Pregunta 6 'os administradores de ventas uan, Cesar ) %dgar estiman los costos de /0,#0 ) 10 respectivamente, de todos los traba2os licitados por una compa34a. 'as licitaciones que tienen error grave, al estimar el costo, de los ingenieros son& .5, ./ ) .# respectivamente. a) 6alle la probabilidad de que el error grave al estimar el costo en una licitación. b) Si en una licitación en particular se incurre en un error grave al estimar los costos del traba2o (Cuál es la probabilidad de que el ingeniero # ha)a hecho el traba2o* c) Si en una licitación en particular no se incurre en un error grave al estimar los costos de traba2o (Cuál es la probabilidad de que el ingeniero / ha)a hecho el traba2o* Solución: A: %stimación de costos de uan B: %stimación de costos de Cesa C: %stimación de costos de %dgar E: error grave NE: -o se comete error grave E
0.0 0.!0
A
0.20
NE 0.02
E
B 0.50
NE C
0.0!
E NE
A B
/¿ ¿
E
a)
C
/¿ ¿ E /¿+ P ( B ) P ¿ P ( E )= P ( A ) P ¿ E
( )=( 0.30 ) ( 0.01 ) +( 0.20 ) ( 0.02 ) + ( 0.50 ) ( 0.03 )=0.022
P E
E A
/¿ ¿
E
A
/¿ ¿
E
B
/¿ ¿
E
b)
C
/¿ ¿ P ( A ) P ¿ P ( A ) P ¿ B /¿=¿ P ¿ E
E B
/¿=
( 0.20 ) ( 0.02 ) ( 0.30 ) ( 0.01 ) +( 0.20 ) ( 0.02 )+ ( 0.50 ) ( 0.03 ) ¿ P ¿
NE C N E
¿
/¿
A NE
¿
/¿
B N E
c)
¿
/¿
C NE
/¿
¿ P ( A ) P ¿ P ( C ) P ¿ C /¿=¿ P ¿ E B
/¿=
( 0.50 ) ( 0.97 ) ( 0.30 ) ( 0.99 ) + ( 0.20 ) ( 0.98 ) +( 0.50 ) ( 0.97 ) ¿ P ¿
Pregunta " Suponga que las máquinas +, B ) C producen respectivamente 10,/0 ) #0 del n7mero total de art4culos producidos por la empresa %8%9-:8, ) que los porcenta2es de unidades defectuosas producidos por estas maquinas son& /0,;0, ) 10 respectivamente. Si se elige un art4culo al azar ) es no defectuoso. 6allar la probabilidad que ha)a sido producido por la máquina +. Solución: A: -7mero total de art4culos producidos por la máquina + B: -7mero total de art4culos producidos por la máquina B C: -7mero total de art4culos producidos por la máquina C #: art4culo defectuoso N#: art4culo sin defectos
#
0.0! 0.50
A
0.!0
N# 0.02
#
B 0.20
N#
C
0.05
# N#
ND A ND
¿
/¿
A ND
¿
/¿
B
a)
ND
¿
/¿
C ND
/¿
¿ P ( A ) P ¿ P ( A ) P ¿ A /¿=¿ P ¿ ND
/¿=
A
( 0.50 ) ( 0.97 ) ( 0.50 ) ( 0.97 )+ ( 0.30 ) ( 0.96 ) + ( 0.20 ) ( 0.95 ) ¿ P ¿
Pregunta $ Una compa34a de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de 'ima. Un elemento vital en esta consideración es un pro)ecto de una autopista que unes este sector con el centro de la ciudad. Si el municipio aprueba esta autopista, ha) una posibilidad de .! de que la compa34a constru)a el centro comercial en tanto que si la utopista no es aprobada la posibilidad es de .#.Basándose en la información disponible, el presidente de la C4a estima que ha) una probabilidad de .$ que la autopista sea aprobada. a) (Cuál es la probabilidad que la compa34a constru)a el centro comercial dado que el centro comercial fue destruido* b) (Cuál es la probabilidad de que la utopista ha)a sido aprobada* Solución: A: Se aprueba el pro)ecto de la autopista B: -o se aprueba el pro)ecto de la autopista C: Construcción de la obra por la compa34a NC: Construcción de la obra por otra compa34a
C
0.90 0.60
A
NC 0.20
0.40
C
B NC
A B
/¿ ¿ C /¿+ P ( B ) P ¿ P ( C )= P ( A ) P ¿ C
a)
( )=( 0.60 ) ( 0.90 )+ ( 0.40 ) ( 0.20 )
P C
( )= 0.62
P C
( )=0.60
P A
b)
Pregunta 9 'a C:+ ensambladora de automóviles C+9<=%9U, se ha presentado a una licitación, para ensamblar un -uevo modelo de automóvil. 'a probabilidad que C+9<=%9U gane la licitación es .! si una firma competidora >?8?9 +-:-? no se presente a ella" en tanto que es de solo .# si >?8?9 +-:-? se presenta. %l gerente general de C+9<=%9U estima que ha) una probabilidad de .@ que >?8?9 +-:-? se presente. a) (Cuál es la probabilidad que C+9<=%9U gane la licitación* b) ado que C+9<=%9U ganó la licitación (Cuál es la probabilidad que >?8?9< +-:-? se ha)a presentado a ella* Solución: SP: Se presenta >?8?9<+-:-? NP: -o se presenta >?8?9<+-:-? %: Aana la licitación C+9<=%9U N%: -o gana la licitación C+9<=%9U
%
0.20
0.$0
SP
N% 0.90
0.20
%
NP N%
SP NP
/¿ ¿ G /¿+ P ( NP ) P ¿ P (G ) = P ( SP ) P ¿ G
a)
( ) =( 0.80 ) ( 0.20 ) + ( 0.20 ) ( 0.90 )
P G
( )=0.34
P G
SP
/¿ ¿
G
SP
b)
/¿ ¿ P ( SP ) P ¿ P ( SP ) P ¿ P ( SP / G )=¿ G
( / )=
P A H
( 0.80 )( 0.20 ) =0.47 ( 0.80 ) ( 0.20 )+( 0.20 )( 0.90 )
Pregunta 0 'os registros de los delitos en una ciudad muestran que #0 de ellos son violentos ) @0 son no violentos. Se se3ala también que son denunciados el !0 de los delitos violentos ) solo el 0 de delitos o violentos. a) %stime la proporción global de delitos que se denuncian en la ciudad, es decir, calcule la probabilidad de que un delito sea denunciado en esta ciudad. b) Si no se denuncia un delito ante la polic4a, cual es la probabilidad de que el delito sea violento. Solución: &: elitos violentos N&: elitos no violentos #: elitos denunciados
N#: elitos no denunciados
#
0.90 0.20
&
N# 0."0
0.$0
#
N& N#
V NV
/¿ ¿ D /¿+ P ( NV ) P ¿ P ( D )= P ( V ) P ¿ D
a)
( ) =( 0.20 ) ( 0.90 ) + ( 0.80 ) ( 0.70 )
P H
( ) =0.74
P H
V ND
¿
/¿
V
b)
ND
/¿
¿ P ( V ) P ¿ P ( V ) P ¿ P (V / ND )=¿
( / )=
P A H
( 0.20 )( 0.90 ) =0.077 ( 0.20 ) ( 0.90 )+( 0.80 )( 0.30 )
Pregunta %n una fábrica de motores ha) / máquinas para pistones. 'a máquina + produce el 10 de los pistones" la máquina B el /#0 ) la máquina C el resto. Se ha observado que el 0 de los pistones producidos por la máquina + salen fuera de especificaciones, al igual que el @0 de los producidos por la máquina B, ) el $0 de los producidos por la máquina C. Si seleccionamos al azar un pistón del lote general de producción de las tres máquinas (Cuál es la probabilidad de que este fuera de especificaciones* Solución: A: -7mero total de art4culos producidos por la máquina + B: -7mero total de art4culos producidos por la máquina B C: -7mero total de art4culos producidos por la máquina C #: art4culo defectuoso N#: art4culo sin defectos
#
0.0" 0.50
A
0.!2
N# 0.0$
#
B 0.$
N# C
0.06
# N#
A B C
/¿ ¿ D /¿+¿ P ( C ) P ¿ D /¿+ P ( B ) P ¿ P ( D ) = P ( A ) P ¿ D
( )=( 0.50 ) ( 0.07 )+ ( 0.32 ) ( 0.08 )+ ( 0.18 ) ( 0.06 )=0.0714
P D
Pregunta 2 %n una l4nea de inspección, un supervisor, escoge las piezas las cuales deben pasar por una inspección completa" 5#0 de todos los art4culos producidos son defectuosos" 1$0 de todos los art4culos defectuosos ) /0 de los no defectuosos pasan por una inspección completa (Cuál es la probabilidad de que un art4culo sea defectuoso dado que pasó por una inspección completa* Solución: #: =roductos defectuosos N: =roductos sin defectos ': =roductos que pasan la inspección completa N': =roductos que no pasan la inspección completa
'
0.56 0.2
#
N' 0.!0
0.$$
'
N N'
D
/¿ ¿ ( P D ) P ¿ P ( D / I ) =¿ I
( / )=
P A H
( 0.12)( 0.56) =0.2029 ( 0.12 ) ( 0.56 )+( 0.88 )( 0.30 )
Pregunta ! 8.C. oD, gerente de comercialización de la productora de pel4culas >etro
otion, cree que el próDimo estreno de los estudios tiene $0 de posibilidades de ser un éDito de taquilla, #10 de conseguir un éDito moderado ) 510 de ser un fracaso. =ara probar la precisión de su opinión, 8.C. ha programado dos funciones de prueba. espués de cada pro)ección, los espectadores califican la pel4cula en una escala del 5 al 5 .e su larga eDperiencia en la industria cinematográfica, 8.C. sabe que el $0 de las veces una pel4cula de gran éDito recibirá calificación de o ma)or" /0 de las veces, obtendrá calificaciones de ;,1 o $, ) 50 de las veces recibirá una calificación de / o menor. =ara una pel4cula de éDito moderado, las respectivas probabilidades son
./, .;1 ) .#1" para una pel4cula sin éDito, las probabilidades son .51, ./1 ) .1, respectivamente. a) Si en la primera pro)ección de prueba se tiene un resultado de $, (Cuál es la probabilidad de que la pel4cula tenga gran éDito* b) Si la primera pro)ección de prueba produce un resultado de $ ) la segunda de #, (Cuál es la probabilidad de que la pel4cula sea un fracaso Esuponiendo que los resultados de cada pro)ección son independientes entre siF* Solución: E: Ser un éDito en taquilla.
A: Calificación de o ma)or.
(: Ser un éDito moderado en taquilla.
B: Calificación de ;,1 o $.
: Ser un fracaso en taquilla.
C: Calificación de / o menor.
0.60 E 0.!0
A B C
0.60 0.!0 0.25 (
A
0.45 B 0.25
C
0.25 0.5
A
0.!5 B 0.50 C
ND E
/¿ ¿
B
E
/¿ ¿
B
M
/¿ ¿
B
a)
F
/¿ ¿ P ( E ) P ¿ P ( E ) P ¿ E /¿=¿ P ¿ B
ND
/¿=
A
( 0.6 0 ) ( 0.30 ) ( 0.6 0 ) ( 0.30 )+ ( 0.25 ) ( 0. 45)+ ( 0.15 ) ( 0.35 ) ¿ P ¿
B F
/¿ ¿
B
F
/¿ ¿
B
M
/¿ ¿
B
F
/¿ ¿ ¿ ¿
B
F
/¿ ¿
C
b)
F
/¿ ¿
C
M
/¿ ¿
C
F
/¿ ¿ P ( F ) P ¿ P ( F ) P ¿ P ( F ) P ¿ F /¿+ P ( F / C )=¿ P ¿ C
B
/¿+ P ( F / C )=
F
( 0.60 ) ( 0.30 ) ( 0.15 ) ( 0.35 ) +¿ ( 0.60 ) ( 0.30 )+( 0.25 ) ( 0.45 )+ ( 0.15 ) ( 0.35 ) ( 0.60 ) ( 0.10 )+ ( 0.25 ) ( 0.25 ) + ( 0.15 ) ( 0.35 ) P ¿
Pregunta 4 e los adultos de #1 a3os o más a3os empleados en cierto pa4s, el !./0 completó la ense3anza media ) de ellos, el /.@0 completó la universidad. Calcular la probabilidad de que un adulto empleado de ese pa4s, seleccionado al azar, ha)a completado la ense3anza media ) también la universidad. Solución: (: adultos que acabaron la ense3anza media *: adultos que completaron la universidad
U M U
/¿=( 0.903 ) ( 0.308 )=0.278 ¿ M /¿= P ( M ) P ¿ P ¿
E+E,C'C'-S Pregunta %n un salón de clases ha) # mu2eres ) 5# hombres. Si se escoge uno de ellos al azar (Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre* Solución:
( )=
P H
12 20
+ 12
=
12 32
