Problema 2.5 Considere, en base del problema 2.4, que los clientes VIP deben ser atendidos con prioridad por los cajeros. Presente los indicadores pedidos en la pregunta 4. Solución:
Nota: En el problema 2.4 se presentan dos tipos de clientes: Clásicos y VIP. Todos son atendidos de acuerdo al orden de llegada (FIFO = First In First Out = Primero en Llegar Primero en Salir). Ahora se quiere que los clientes VIP sean atendidos con prioridad por los cajeros, esto quiere decir que si hay un cliente VIP esperando a ser atendido y también hay otro tipo de cliente esperando por lo mismo, el cliente VIP debe ser atendido primero sin importar la hora en que este haya llegado. Si hubiera varios clientes VIP esperando ellos serán atendidos de acuerdo a la hora de llegada. El esquema del modelo es el mismo que el 2.4. El modelo anterior:
LLEGADA DE CLIENTES
VENTANILLAS
SALIDA DE CLIENTES 0
0 0
LLEGADA DE VIPs 0
Los cambios:
Para dar la prioridad de ser atendido debemos hacer que la entidad elegida se coloque en la cabecera de la cola, es decir se ubique en la posición que le permita ser la próxima en salir de ella. ella. Para ello lo primero primero que debemos hacer hacer es identificar a las entidades, esto es a cada tipo de entidad ponerle dentro de un atributo, al que
llamaremos TIPO, un valor diferente usando un módulo ASSIGN, así: el valor 1 significará que el cliente es Clásico y si el valor es 2, significará que el cliente es VIP. El nuevo modelo:
LLEGADA D E LLEGADA CLIENTES 0
DATOS DE CLIENTES CLASICOS
VENTANILLAS
0 0
LLEGADA DE VIPs
DATOS DE CL IENTES VIP VIP 0
El módulo ASSIGN “DATOS DE CLIENTES C LIENTES CLASICOS”:
La forma como se asigna el atributo:
SALIDA D E SALIDA CLIENTES
El módulo ASSIGN “DATOS DE CLIENTES C LIENTES CLASICOS”:
Ahora la prioridad un cambio dentro de la cola, por ello debemos usar un módulo de datos QUEUE. El módulo de datos QUEUE actual presenta la forma:
En ella se puede observar que la cola VENTANILLAS.Queue ordena a las entidades dentro de ella mediante la regla FIFO (ver Type). Al deplegar la opción opción Type, se presentan 4 opciones: opciones:
La regla Last In First Out (LIFO) significa que pondrá en la cabecera de la cola a la última entidad que llegue hasta ese momento. La regla Lowest Attribute Value significa que pondrá en la cabecera de la c ola a la que tenga el menor valor dentro de un atributo determinado. La regla Highest Attribute Value significa que pondrá en la cabecera de la cola a la que tenga el mayor valor dentro de un atributo determinado. Para nuestro problema el módulo Queue tendra la forma:
Se le pide al alumno compare estos resultados con los pbtenidos para el problema 2.4 y de sus conclusiones administrativas.
Problema 2.6: En base del problema 2.5 considere que los clientes clásicos son de dos tipos: clientes propios del banco y aquellos que van a pagar servicios (a los que llamaremos usuarios). De todos los clientes clásicos el 70% son clientes propios y el 30% usuarios. Entre estos clientes los propios deben tener prioridad de ser atendidos. Solución:
Nota: Aquí parecen dos tipos de clientes cuya diferencia está dada por una probabilidad, teniendo una misma distribución entre los tiempos de llegada. En este caso no necesitamos hacer otro CREATE, sino que debemos hacer dos caminos uno para identificar a los propios y otro para identificar a los usuarios, esto lo haremos con un módulo DECIDE.
El modelo:
QURE TIPO DE
LLEGADA DE CLIENTES
0 True
CLIENTE ES ?
DATOS DE CLIENTES PROPIOS
VENTANILLAS
0
SALIDA DE CLIENTES
0 0
0 False
DATOS DE CLIENTES USUARIOS
LLEGADA DE VIPs
DATOS DE CLIENTES V IP
0
El módulo DECIDE:
Aquí se determina que el 70% de clientes van a salir por la salida TRUE, es decir por esta salida saldrán los clientes PROPIOS. El módulo DECIDE: DATOS DE LOS CLIENTES PROPIOS:
El módulo DECIDE: DATOS DE LOS CLIENTES PROPIOS:
En los últimos ASSIGN se puede apreciar que: el atributo TIPO para el cliente propio tiene el valor de 1 y para el cluente USUARIO tiene el valor de 0. Esto se hace para mantener la prioridad de la cola de los cajeros; así en que tenga mayor prioridad de atención el es VIP (TIPO = 2), le sigue en prioridad el PROPIO (TIPO = 1) y finalmente el USUARIO (TIPO = 0). Por otro lado se ha cambiado el tipo de cliente (Entity Type), como USUARIO o PROPIO como sea la circunstancia. Despúes de ejcutarlo el alumno encontrará los siguientes valores:
Por otra parte podrá observar que: CLIENTE.TotalTime = ---, esto se debe a que la entidades CLINTE han desaparecido tranformandose en PROPIO o USUARIO, po r ello es que no guarda información de los CLIENTE.
Problema 2.7: El gerente de la agencia desea hacer mas eficiente el servicio al cliente, por ello quiere probar las siguientes alternativas.
Solución: Alternativa a:
Nota: El cambio es que ahora existe un cajero (recurso) para cada tipo de cliente y cada uno de ellos atenderá en su propio PROCESS.
El modelo:
QURE TIPO DE CLIENTE CLIENT E ES ?
LLEGADA DE LLEGADA CLIENTES
0
0 0
True
DATOS DE CLIENTES PROPIOS
VENTANILLA DE PROPIOS 0
False
DATOS DE CLIENTES USUARIOS
VENTANILLA DE USUARIOS
0 0
LLEGADA LL EGADA DE VIPs
DATOS DE CLIENTES VIP
SALIDA DE CLIENTES
VENTANILLA DE VIP
0 0
El PROCESS “VENTANILLA PARA PROPIOS”:
Observe que el cajero para este tipo de cliente se llama CAJPRO. El PROCESS “VENTANILLA PARA USUARIOS”:
Observe que el cajero para este tipo de cliente se llama CAJUSUA. El PROCESS “VENTANILLA PARA VIP”:
Observe que el cajero para este tipo de cliente se llama CAJVIP. El modulo RESOURCE tiene ahora la forma:
Observe que se ha eliminado (en forma manual) el recurso CAJERO y se han creado los recursos mencionados lineas arriba. El alumno al ejecutar el modelo encontrará los siguientes valores: El tiempo que un cliente USUARIO esta dentro de la agencia es (USUARIO.TotalTime) = 11.015 minutos.
El tiempo que un cliente PROPIO esta dentro de la agencia es (PROPIO.TotalTime) = 109.07 minutos.
Se le pide al alumno dé sus conclusiones administrativas para ver si esta opción mejora la atención al cliente.
Alternativa b:
Nota: En este problema vamos a definir 2 tipos de recursos: un tipo para los clientes USUARIO con capacidad 1 y un tipo para los clientes PROPIO con capacidad 2. Para los clientes VIP definiremos un conjunto (SET) de recursos conformado por los recursos anteriormente definidos.
El modelo:
La lógica del modelo es similar al problema anterior, lo que cambia es los datos.
QURE TIPO DE
LLEGADA D E CLIENTES
0 True
CLIENTE ES?
DATOS DE CLIENTES PROPIOS
VE NTANILLA D E PROPIOS
0 0
0 False
DATOS DE CLIENTES USUARIOS
VEN TANILLA D E USUARIOS
SALIDA DE CLIENTES
0 0
LLEGADA DE VIPs
DATOS DE CLIENTES VIP
VEN TANILLA D E VIP
0 0
La definición de recursos del problema 2.7.a es:
La definición de recursos del problema 2.7.b es:
Observe que se han definido dos recursos: CAJPROP, para los clientes PROPIO, con capacidad 2 y CAJUSUA, para clientes USUARIO, con capacidad 1. Como cualquiera de estos recursos puede atender a los clientes VIP, entonces debe haber un recurso que abarque a los ya definidos, esto se logra haciendo un conjunto (SET) de recursos. Esto se muestra en la siguiente figura:
Observe que en el modulo SET se define el conjunto (CAJVIP) junto con el tipo de elementos que tiene el conjunto (Resource en Type) y finalmente el número de
elementos que tiene el conjunto, dentro de este número está la relación de elementos, aquí debe definirse el orden en que deben usarse los recursos. Los modulos PROCESS de los clientes USUARIO y PROPIO son identicos a los del problema 2.7.a, el módulo PROCESS para los clientes VIP es:
Aquí podemos observar que para que los clientes VIP tengan prioridad de ser atendidos, sobre cualquiera de los otros clientes, se ha dado una mayor prioridad al proceso (Priority: High(1)) por estar en colas diferentes. Asimismo observamos que el recurso que atienda a este cliente es obtenido de un conjunto de ellos (Set, CAJVIP, 1, Preferred Order,). El alumno al ejecutar el modelo encontrará los siguientes valores:
El tiempo que un cliente USUARIO esta dentro de la agencia es (USUARIO.TotalTime) = 23.953 minutos. El tiempo que un cliente PROPIO esta dentro de la agencia es (PROPIO.TotalTime) = 48.837 minutos.
Se le pide al alumno de sus conclusiones administrativas para ver si esta opción mejora la atención al cliente. Se deja como ejercicio que el alumno resulva el ejercicio usando otra forma de asignar los recursos, por ejemplo definiendo 3 tipos de recursos cada uno con capacidad 1 y luego definiendo 2 tipos de conjuentos uno para clientes PROPIO y otro para clientes VIP.
Problema 2.8: Basado en el problema 2.7.b, considere que el tiempo entre llegadas de los clientes tipo PROPIO y USUARIO, está distribuido exponencialmente pero con una media que varía de acuerdo a la hora. Esta variación se presenta en la siguiente tabla: Horario
Media
De 9:30 a 11:00
2
De 11:00 a 12:30
1.5
De 12:30 a 14:00
1
De 14:00 a 16:00
1.5
De 16:00 hasta el final 2 Considere que la agencia inicia sus operaciones a las 9:30 de la mañana. Modele este problema y determine los indicadores pedidos en las preguntas anteriores. Solución:
Notas: En este problema nos indican que el tiempo entre llegadas de los clientes sigue una distribución exponencial cuya media esta variando de acuerdo al tiempo. Para
modelar esta situación existen diferentes maneras. Aquí mostraremos dos formas: usando una variable, a la que llamaremos MEDIA, y la otra usando un SCHEDULE. a. Usando la Variable: Las variables las podemos definir desde el módulo ASSIGN o desde el módulo VARIABLE. Usamos este último módulo cuando queremos que la variable inicie la simulación con un valor determinado diferente de cero (0) y usamos la definición en el módulo ASSIGN cuando el valor inicial de la variable es cero (0). Para este problema la variable MEDIA debe tener un valor de “2” cuando se inicie la simulación, por ello usaremos el módulo de datos VARIABLE: Módulo VARIABLE
Descripción:
Este módulo se usa para definir la dimensión y los valores iniciales de las variables. Estas variables pueden ser referenciadas en otros módulos (Ejemplo en el Módulo DECIDE), se les puede reasignar otros valores mediante el módulo ASSIGN, y pueden ser usadas en cualquier expresión. Parámetros:
Parámetro
Descripción
Valor Inicial
Ejemplo
Name
Identificador del
Variable 1
Contador
modulo, debe ser único es decir no repetirse para otro.
Rows
Número de filas en
2
una variable dimensional. Columns
Número de
3
columnas en una variable dimensional. Statistics
Es una caja de
Sin chequear.
Con chequear.
Statistics
System
chequeo para determinar si se deben guardar estadísticas sobre la variable. Clear Option
Define el momento cuando el valor de la variable debe regresar a su valor inicial. Si se usa Statistics significa que se regresa al valor inicial cuando las estadísticas son borradas. Si se usa System significa que se regresa al valor inicial cuando el sistema es borrado. Si se usa None significa que nunca se regresa al valor inicial.
Initial Values
Se listan los valores iniciales de las variables. Este valor puede ser cambiado por medio del módulo ASSIGN.
Initial Value
Valor de la variable para iniciar la simulación.
Para nuestro ejemplo: Definimos la variable MEDIA:
Esta variable debe cambiar de valores conforme pasa el tiempo, esto lo hacemos mediante una red, como sigue:
CONTROL DE LA MEDIA
DE 930 A 1100 0
SEGUNDO VALOR DE LA MEDIA
0
DE 1230 A 1400
DE 1100 A 1230
TERCER VALOR DE LA MEDIA
0
CUARTO VALOR DE LA MEDIA
DE 1400 A 1600
QUINTO VALOR DE LA MEDIA
Dispose 2 0
0
0
Este módulo CREATE, crea una sola entidad:
En los módulos PROCESS se deja transcurrir el tiempo sin usar recursos:
En los módulos ASSIGN se le asigna los nuevos valores a la variable MEDIA.
El resto de la red es similar al del problema 2.8:
QURE TIPO DE CLIENTE ES ?
LLEGADA DE CLIENTES
0 True
DATOS DE CLIENTES PROPIOS
VENTANILLA DE PROPIOS
0 0
0 False
DATOS DE CLIENTES USUARIOS
VE NTANILLA DE USUARIOS
SALIDA DE CLIENTES 0
0
LLEGADA DE VIPs
DATOS DE CLIENTES VIP
VE NTANILLA DE VIP
0 0
Lo único que debe de cambiar es la media de distribución exponencial del módulo CREATE:
La media era antes 1.5, ahora es la variable MEDIA.ç Nota: El modelo completo sería:
CONTROL DE LA MEDIA
DE 930 A 1100 0
SEGUNDO VA LOR DE LA MEDIA
DE 1100 A 1230
0
TERCER VALOR DE LA MEDIA
0
DE 1230 A 1400
CUARTO VALOR DE LA MEDIA
DE 1400 A 1600
QUINTO VALOR DE LA MEDIA
Dispose 2 0
0
0
QURE TIPO DE CLIENTE E S?
LLEGADA DE CLIENTES
0 True
0 0
DATOS DE CLIENTES PROPIOS
VE NTANILLA DE PROPIOS 0
False
DATOS DE CLIENTES USUARIOS
VE NTANILLA DE USUARIOS
SALIDA DE CLIENTES 0
0
LLEGADA DE VIPs
DATOS DE CLIENTES V IP
VE NTANILLA DE VIP
0 0
El alumno encontrará los siguientes resultados:
El tiempo que un cliente USUARIO esta dentro de la agencia es (USUARIO.TotalTime) = 53.021 minutos. El tiempo que un cliente PROPIO esta dentro de la agencia es (PROPIO.TotalTime) = 65.965 minutos. El tiempo que un cliente VIP esta dentro de la agencia es (VIP.TotalTime) = 5.1696 minutos.
b. Usando SCHEDULE Módulo SCHEDULE
Descripción:
Este módulo de datos puede ser usado juntamente con el módulo RESOURCE para definir la programación de uso de un recurso o con el módulo CREATE para definir un programa de arribos. Puede usarse de otras maneras, que en casi se a necesario lo mostraremos a lo largo del desarrollo de la asignatura. Usos Clásicos:
Calendario de trabajo para el personal, incluidas las pausas. Patrones de distribución de equipos. Volumen de clientes que llegan a un a tienda. Factores de la curva de aprendizaje para los nuevos trabajadores Parámetros:
Parámetro
Name
Descripción
Identificador
Valor por defecto
del Schedule 1
Ejemplo
HORARIO
modulo, debe ser único es decir no repetirse para otro. Format Type
Formato del Schedule que está siendo definido.
Duration
Duration
Si el formato es Duration el Schedule es definido con una colección de valores de duración. Si le formato es Calendar el Schedule es definido usando el Time Pattern editor Type
Tipo del Schedule
Capacity
Capacity
Hours
Minutes
1
2
que está siendo definido. Puede ser: Capacity related: para programar recursos. Arrival related: para el módulo CREATE. Others: Diversas formas de retrasos. Time Units
Unidad de tiempo usada en el programa.
Scale Factor
Método de escala del SCHEDULE para aumentar o disminuir en los
valores Arrival/Others. Durations
Lista de valores del 0 rows
2 rows
SCHEDULE. Los valores pueden ser
capacidad,
arribos u otro tipo, con su respectiva duración. Los
valores
se
repiten después de que se termina su definición. Value
Representa
la
capacidad de los recursos, el ratio de arribos o otros. Duration
El
tiempo
especificado
para
cada valor. El modelo:
El modelo es similar al del problema anterior, por lo que mostraremos solo los cambios:
QURE TIPO DE CLIENTE E S?
LLEGADA DE CLIENTES
0 True
0 0
DATOS DE CLIENTES PROPIOS
VENTANILLA DE PROPIOS 0
False
DATOS DE CLIENTES USUARIOS
VENTANILLA DE USUARIOS
SALIDA DE CLIENTES 0
0
LLEGADA DE VIPs
DATOS DE CLIENTES VIP
VENTANILLA DE VIP
0 0
Con el SCHEDULE no se puede programar los cambios de la media, lo que se puede programar son los ratios (ritmos) de llegada de los clientes. Por eso debemos de calcular estos ritmos. El problema dice que entre las 9:30 y laa 11:00, la media de la exponencial es 2 minutos. Esto significa que en una hora llegan en promedio 30 (60/2) clientes. Así podemos concluir:
Horario
Media
Ratio de llegada
De 9:30 a 11:00
2
30
De 11:00 a 12:30
1.5
40
De 12:30 a 14:00
1
60
De 14:00 a 16:00
1.5
40
De 16:00 hasta el final 2
60
Esto valores son los que se deben programar en el SCHEDULE:
La lista de los valores son: (haga cluck derecho sobre 5 rows y se despiega un menú de acciones, luego ingrese a Edit via dialog…)
Con esto a creado el progama de llegadas, ahora debe conectar este programa al modulo CREATE los clientes PROPIO y USUARIO, como se muestra a continuación:
Recuerde que LLEGADAS es el nombre del SCHEDILE creado. Dspués de ejecutar la simulación, el alumno encontrará los siguientes resultados: El tiempo que un cliente USUARIO esta dentro de la agencia es (USUARIO.TotalTime) = 50.590 minutos. El tiempo que un cliente PROPIO esta dentro de la agencia es (PROPIO.TotalTime) = 61.404 minutos. El tiempo que un cliente VIP esta dentro de la agencia es (VIP.TotalTime) = 5.0233 minutos. Nota: El alumno observará que hay una diferencia entre los resultados de las dos formas de modelar este problema, esto se debe a la aleatoriedad del mismo, lo que explicaremos más adelante.
Problema 2.9 En base del problema 2.8, considere que el banco tiene abiertas sus puertas desde las 9:30 de la mañana hasta las 6 de la tarde, después de esta hora se cierran las puertas para que ya no ingresen clientes, la atención del banco termina cuando todos los clientes que entraron hayan salido. Modele este problema y determine los indicadores pedidos en las preguntas anteriores. Solución:
Nota: En los problemas anteriores la simulación terminaba a las ocho horas de iniciada, así habian clientes que se quedaban dentro del banco (en cola o siendo atendidos) al terminar la simulación. Este final de atención del banco no es muy real, el banco recibe clientes hasta cierta hora, depues cuerra sus puertas y continua atendiendo a los clientes que estan dentro del banco hasta que se halla atendido el último. Par modelar esta situación existen varias formas, aquí se mostrara una de ellas: En el parámetro “Max Arrivals” de cada módulo CREATE que esista en su modelo, escriba la siguiente expresión: 999999*(“TIEMPO QUE SE PERMITE EL INGRESO DE CLIENTES” – TNOW). “TIEMPO QUE SE PERMITE EL INGRESO DE CLIENTES” es la cantidad de horas, minutos, etc., en que esta permitido el ingreso al banco, para nuestro ejemplo de 9:30 de la mañana hasta las 6:00 de la tarde, es decir 8.5 horas o 510 minutos. La unidad de tiempo con que se debe trabajar es la unidad de tiempo que se definio en: Base Time Units de Replications Parameters en Run Setup. Asimismo se debe de dejar quela simulación pare cuando el sistema queda vacío, esto se logra dejando correr el sistema infinitamente (Infinite de Replications Parameters en Run Setup) ya que cuando el último cliente halla sido atendido la simulación termina automáticamente. Para mostrar la solución de este problema usaremos la opción 2.8b del probkema 2.8 (se deja al alumno que lo haga con la otra opción).
El modelo:
El modelo es similar al del problema 2.8B:
0
QURE TIPO DE CLIENTE E S?
L LE G A D A D E CLIENTES
True
DATOS DE CLIENTES PROPIOS
VEN TANILLA DE PROPIOS
0 0
0 False
DATOS DE CLIENTES USUARIOS
VE NTANILLA DE USUARIOS
SALIDA DE CLIENTES
0 0
L LE G A D A D E VIPs
DATOS DE CLIENTES VIP
VE NTANILLA DE V IP
0 0
La diferencia es que en cada modulo CREATE se ha escrito. 999999*(510-TNOW). Recuerde que la unidad base de simulación es minutos. Así:
El resultado más saltante es la duración de la simulación: 870 minutos, las puertas se cerraron a los 510 minutos, depues de este momento ya no ongresaron clientes, pero el sistema siguio trabajando hasta que el último se hall a retirado, esto ocurre a los 870 minutos. El valor de las variables que estamos observando en todos los ejemplos son:
El tiempo que un cliente USUARIO esta dentro de la agencia es (USUARIO.TotalTime) = 53.038 minutos. El tiempo que un cliente PROPIO esta dentro de la agencia es (PROPIO.TotalTime) = 88.859 minutos. El tiempo que un cliente VIP esta dentro de la agencia es (VIP.TotalTime) = 5.0514 minutos.
Problema 10: En base del problema 9, considere que los cajeros que atienden a los clientes PROPIOS y VIP, trabajan solo 8 horas. Pero uno de ellos incia su trabajo a las 9:30 y el otro dos horas depués. Por su parte el cajero que atiende a los clientes USUARIOS trabajn desde las 9:30 por todo el tiempo que sea necesario. Modele este problema y determine los indicadores pedidos en las preguntas anteriores. Solución:
Cuando se define un recurso, por defecto se considera que, este recurso, esta presente en el sistema durante toda la simulación. En este problema vemos que los recursos (cajeros) no van a estar durante toda la simulación, para resolver este inconveniente debemos de ponerle un horario de trabajo a cada uno de los cajeros que atienden a los clientes PROPIO, el cajero que atiende a los clientes USUARIO trabaja todo el tiempo por lo que no necesitahorario. El horario se define por medio de SCHEDULE y luego se carga en el modulo PESOURCE. Creación del horario.
En el problema 2.9, el recurso que atiende a los clientes PROPIO y VIP se llama: CAJPRO y tiene capacidad de 2 para todo el tiempo de la simulación. Para este problema, por los horarios dispuestos, la capacidad de este recuros es:
Horario
En horas
Capacidad
De 9:30 a 11:30
2
30
De 11:30 a 17:30
6
40
De 17:30 a 19:30
2
60
De 19:30 hasta el 10 final
El SCHEDULE (CAPACIDAD) será:
40
Luego de crear el horario, debemos de asignarlo al recurso:
El alumno al ejecutar la simulación encontrará los siguientes valores: El tiempo que un cliente USUARIO esta dentro de la agencia es (USUARIO.TotalTime) = 40.781 minutos. El tiempo que un cliente PROPIO esta dentro de la agencia es (PROPIO.TotalTime) = 342.02 minutos. El tiempo que un cliente VIP esta dentro de la agencia es (VIP.TotalTime) = 5.7367 minutos. Duración de la simulación (Replication ended at time): 1740 minutos.
El incremento del tiempo de simulavción era de esperarse pués los recursos ya no estan durante todo el tiempo. Problema 11: Basándose en el problema 10, considere que los clientes tipo PROPIO y USUARIO llegan en grupos de 1, 2 o 3 personas, con las probabilidades de 95%, 3% y 2% respectivamente, modele este escenario y determine los valores de las variables pedidas en los problemas anteriores.
Solución:
Nota: En este problema se requiere que el 95% de veces que se cree un arribo, en este arribo llegue una entidad, que el 3% de veces que se cree un arribo, en este arribo lleguen dos entidades y, que el 2% de veces que se cree un arribo, en este arribo lleguen tres entidades. Para esto se debe manipular la opción Entities per Arrival del modulo CREATE. Esta opción no debe ser estática, debe representar el 95% de las veces 1, el 3% de las veces 2 y el 2% de las veces 2. Esto se logra haciendo uso de la distribución estadística de ARENA llamada “Discrete”. Esta distribución, cada vez que se ejecuta, devuelve un número, el cual se calcula de acuerdo a una probabilidad. La sintaxis de esta distribución es: DISC(ProbAcum1, Valor1, ProbAcum2, Valor2, …, ProbAcumN, ValorN) Donde: ProbAcumi: Es la probabilidad acumulada. Valori: es el valor que se debe genarar. Para nuestro caso será: DISC(0.95,1,0.98,2,1.00,3), lo que se escribira en el modulo CREATE, así:
El alumno encontrará, despues de ejecutar la simualción los siguientes resultados: El tiempo que un cliente USUARIO esta dentro de la agencia es (USUARIO.TotalTime) = 328.99 minutos. El tiempo que un cliente PROPIO esta dentro de la agencia es (PROPIO.TotalTime) = 342.02 minutos. El tiempo que un cliente VIP esta dentro de la agencia es (VIP.TotalTime) = 5.3032 minutos. Duración de la simulación (Replication ended at time): 1740 minutos. Recolectando estadísticas
Hemos visto que por defecto ARENA recolecta datospara presentar estadísticas finales de ellos, por ejemplo: Tntity.VATime, Entity.NVATime, Entity.WaitTime, Entity.TranTime, Entity.OtherTime, Entity.TotalTime, Process.WaitingTime, Entity.WIP, Resource.NumberBusy, Resource.NumberScheduled, Resource.Utilization, etc. ARENA permite al usuario recolectar otros datos, que por defecto no lo puede hacerr, pero que son neccesarios para este. Este cometido se logra haciendo uso del módulo RECORD.
Módulo RECORD:
Descripción:
Este módulo se usa para coleccionar estadísticas en un modelo de simulación. Dispone de diferentes tipos de observaciones estadísticas, las que incluyen; tiempo entre salidas del módulo, estadísticas de entidades (tiempo, costos,etc), observaciones generales, y estadísticas de intervalos (desde algún momento tomado hasta el momento actual de la simulación). También tiene un tipo de contador. Parámetros: Parámetro
Name Type
Valor por
Descripción
defecto
Ejemplo
Identificador del módulo, debe ser único es Record1
Tiempo entre
decir no repetirse para otro.
salidas
Tipo de estadística observacional o cuenta a Count
Time Interval
ser generada. Puede ser: Count: para aumentar o disminuir el valor de la estadística nombrada por un valor. Entity Statistics: para generar estadísticas generales de entidades, tales como tiempo y costo/ duración de la información. Time Interval: para calcular y registrar la diferencia entre un valor especifico de un atributo y el tiempo actual de simulación. Time Between: para rastrear y registrara el tiempo entre entidades entrantes al módulo. Expression podrá registrar el valor de una expresión específica. Attribute
Nombre del atributo cuyo valor puede
Name
usado para el intervalo de estadísticas. Aplicable solo cuando Type es intervalo.
ser Attribute1
LLegada
Value
Valor que será registrado en la observación 1
5
estadística cuando Type es Expression o se añadirá al contador cuando Type es Count. Tally
Este campo define el nombre del símbolo al Record1
Name
que corresponde la observación que está
Entre Salidas
siendo registrada. Aplicable cuando Type es Time Interval, Time Between, o Expression. Counter
Este campo define el nombre del símbolo de Record1
Name
el contador de incremento/ decremento a nombrar. Aplicable solo cuando Type es Counter
Record
Casilla de verificación para especificar, si una
into Set
cuenta o grupo de contadores será usado o no.
Tally Set Nombre de un conjunto de cuentas que serán Name
usadas para registrar las estadísticas de tipo observacional. Aplicable cuando Type es Time Interval, Time Between, o Expression.
Counter
Nombre del grupo de contadore que será
Set Name
usado para registrar las estadísticas de tipo cuenta. Aplicable solo cuando Type es Count.
Set Index
Índice dentro de una cuenta o grupo de contadores.
Contador
Ejemplos: Problema 12:
Tomando como base el problema 11, Se pide que conteste a las siguietes preguntas: a. Cada cuanto tiempo un cliente, en general y por tipo, sale del banco. b. El tiempo en promedio que un cliente pasa dentro del banco, desde que llega hasta que sale, en general y por tipo.
Solución:
a. Para encontrar este valor debemos usar un módulo RECORD con TYPE en Time Between. Este record debe ser ubicado al momento quelos clientes salen del banco. Para determinar el valor en forma general debe haber un RECORD por donde pasen todas las entidades, así:
Para determinar el valor por tipo de cliente identificamos los tipos de clientes y enviamos a cada tipo a un RECORD diferente.
Primero debemos identificar a cada tipo de cliente, asi:
y luego debe haber un RECORD para cada tipo de cliente, así:
Aquí se muestra el contenido del RECORD para los clientes VIP. El modelo final queda así:
QURE TIPO DE CLIENTE ES?
LLEGADA DE CLIENTES
0 True
0 0
DATOS DE CLIENTES PROPIOS
VENTANILLA DE PROPIOS 0
False
ENTRE SALIDAS PROPIO DATOS DE CLIENTES USUARIOS
VENTANILLA DE USUARIOS
ENTRE SALIDAS GENERAL
QUE TIPO ES? ENTRE Entit y. Type==PR OPIO SALIDAS Entit y .Type==USUARIO USUARIO
0
SALIDA DE CLIENTES 0
Else
LLEGADA DE VIPs
DATOS DE CLIENTES VIP
VENTANILLA DE VI P
ENTRE SALIDAS VI P
0 0
Luego de ejecutar la simulación el alumno encontrara los siguientes resultados:
Tiempo entre salidas de la agencia de un cliente ciualquiera (Columna Average de ENTRE SALIDAS GENERAL) = 3.0909 minutos. Esto significa que cada 3.0909 minutos un cliente abandona el banco.
Tiempo entre salidas de la agencia de un cliente PROPIO (Columna Average de ENTRE SALIDAS PROPIO) = 6.0997 minutos. Esto significa que cada 6.0997 minutos un cliente del tipo PROPIO abandona el banco.
Tiempo entre salidas de la agencia de un cliente USUARIO (Columna Average de ENTRE SALIDAS USUARIO) = 5.6759 minutos. Esto significa que cada 5.6759 minutos un cliente del tipo USUARIO abandona el banco.
Tiempo entre salidas de la agencia de un cliente VIP (Columna Average de ENTRE SALIDAS VIP) = 4.4885 minutos. Esto significa que cada 4.4885 minutos un cliente del tipo VIP abandona el banco.
b. Para determinar el tiempo que un cliente pasa dentro de la agencia, se deben hacer dos cosas: almacenar en un atributo, al que llamaremos LLEGADA, el momento en que el cliente llega a la agencia y mediante un módulo RECORD guardar el tiempo que cada cliente permanece en el banco.
Tomando como base el modelo del problema 2.12a, observece que desde que la entidad es creada hasta que llega al módulo ASSIGN no ha transcurrido tiempo por ello, podemos guardar el momento en que una entidad llega al banco haciendo uso de estos módulos ASSIGN, como por ejemplo para la llegada de los clientes PROPIO, así:
Luego usamos un CREATE para determinar el tiempo promedio en la agencia para cualquier cliente:
Y para el tiempo en sistema de cada cliente se debe agregar un RECORD para cada tipo, por ejemplo para el cliente tipo PROPIO, así:
Luego de guardar el modelo y ejecutarlo, el alumno encontrara los siguientes valores:
Tiempo en Agencia General = 189.08 minutos. Tiempo en Agencia PROPIO = 328.99 minutos. Tiempo en Agencia USUARIO = 87.880 minutos. Tiempo en Agencia vip = 5.3032 minutos. Como verán, estos tiempos de los PROPIO, USUARIO y VIP, coinciden con los calculados por defecto por ARENA (PROPIO.TotalTime, USUARIO.TotalTime, VIP.TotalTime), esto se debe a que le modelo es simple, no siempre ocurrira esto. El tiempo en Agencia General bo se calcula por defecto por lo que es necesario usar el proceso mostrado. Agrupando y desagrupando entidades:
En esta parte veremos como se forman grupso de entidades lo cual se hace por medio del módulo BATCH. Módulo BATCH
Descripción:
Es el módulo destinado a hacer grupos de entidades (lotes) dentro de la simualción.
Los lotes pueden tener el caracter de temporales o permanentes, dependiendo si van a ser desagrupados o no antes de terminar su paso dentro del sistema. La separación de estos lotes se realiza usando el módulo S EPARATE.
Parámetro
Name
Valor por
Descripción
defecto
Ejemplo
Identificador del modulo, debe ser único es Batch 1
Hacer
decir no repetirse para otro.
docenas
Type
Método de agrupar las entidades.
Permanent
Temporary
Batch Size
Número de entidades a ser agrupadas
2
12
Save
Método
para
asignar
a
la
entidad
Last
First
Criterion
representativa,
definida
por
el
usuario,
atributos y valores. Puede ser: First: La entidad que representa al
grupo
llevará como atributos, los atributos de la primera entidad que llegó a formarlo. Last: La entidad que representa al
grupo
llevará como atributos, los atributos de la última entidad que llegó a formarlo. Sum: La entidad que representa al
grupo
llevará como atributos, la suma de los atributos de las entidades que lo forman. Product: La entidad que representa al grupo llevará como atributos,
el producto de los
atributos de las entidades que lo forman. Rule
Determina
como serán agrupadas las Any Entity
entidades entrantes. Any Entity formara un grupo que contiene un número de entidades igual al dado por “Batch Syze”. Attrib: significa que los valores de los atributos especificados coinciden con las entidades a ser agrupadas. por ejemplo, si
el atributo
llamado es Color, todas las entidades que
Attrib
tengan el mismo valor de Color serán agrupadas; de lo contrario, ellos esperarán en un modulo para las entidades entrantes adicionales. Attribute
Nombre del atributo cuyo valor debe coincidir Attribute 1
Name
con el valor de las otras entidades entrantes
Tipo
para formar el grupo. Representa El tipo de entidad de la entidad representativa. tive Entity
Usos clasicos:
Reunir un número de partes antes de iniciar un proceso. Reunir, copias preciamente separadas, de una forma. Reunir a un paciente y su historia clínica antes de iniciar una consulta. Parámetros:
Módulo SEPARETE: Descripción:
Este módulo se usa para clonar entidades o para separar un grupo de entidades previamente agrupadas por un módulo BATCH. Se debe especificar las reglas para la asignación de cotos y tiempos a la duplicada. Cuando se separa un grupo previamente formado la entidad temporal representativa es eliminada y se recobran las entidades originales. Las entidades salen del módulo en el mismo orden en que fueron agrupadas. Cuando se clonan entidades, al llegar una entidad sale de él un número igual al especificado. La entidad original también abandona el módulo.
Usos Comunes:
Enviar entidades individuales para representar cajas retiradas de un conteiner. Enviar un pedido para el procesamiento y la facturación en paralelo. Separar un conjunto de documentos.
Parámetros:
Parámetro
Name
Valor por
Descripción
defecto
Identificador del módulo, debe ser único es Separate decir no repetirse para otro.
Type
Método
de
separación
1 de
entidades
entrantes. Duplicate Original simplemente tomará la entidad original y hará algunos números de duplicados (clones) idénticos. Split Existing Batch requiere que las entidades entrantes sean temporalmente agrupadas mediante el módulo Batch. Las entidades
originales
del
grupo
serán
separadas. Percent Cost Asignación de costos y tiempos de la to Duplicates entidad entrante a los duplicados salientes. Este valor es especificado en porcentajes de costos y tiempos de la entidad original. El
porcentaje
equitativamente
especificado entre
los
se
dividirá
duplicados,
mientras que la entidad original mantendrá
Ejemplo
Nuevos
el otro porcentaje de costos o tiempo. Se usa solo cuando Type es Duplicate Original. # of
Número de entidades que saldrán del
Duplicates
módulo, en adición a la entidad original entrante. Aplicable solo cuando Type es Duplicate Original.
Member
Método de determinar cómo son asignados
Attributes
los valores de los atributos representativos a la entidad original. este opción describe a seis atributos con fines especiales (ENTITY. Type, Entity. Picture, Entity. Sequence, Entity. Station, Entity. Jobstep, and Entity. HoldCostRate)
y
todas
los
atributos
definidos por el usuario. Aplicable solo cuando Type es Split Existing Batch. Attribute
Nombre de los atributos representativos de
Name
una entidad que son asignados a la entidad original del grupo. Aplicable solo cuando Member Attributes es Take Specific representative Values.
Ejemplo: A la empresa ROCA S.A., que se dedica a los servicios de logística, le han encomendado transportar desde de una planta de acopio hasta los almacenes de tres distribuidores, tres tipos de artículos. Los artículos tienen tres tipos de presentaciones: botella grande, botella mediana y botella chica. A la planta de acopio llegan las botellas grandes en intervalos de tiempo que están distribuidos exponencialmente con media de 5 minutos, las botellas medianas en intervalos de tiempo que están distribuidos exponencialmente con media de 2 minutos, y las botellas chicas en intervalos de tiempo que están distribuidos exponencialmente con media de 4 minutos.
Para poder trasladar las botellas, los agentes de ROCA S. A. están pensando usar tres tipos de cajas, las cuales son equivalentes en volumen: caja de grandes con capacidad de 4 botellas grandes, caja de medianas con capacidad para 8 botellas medianas y cajas para chicas con capacidad para 12 botellas chicas. Como todas las cajas tienen el mismo volumen, se piensa utilizar camiones con capacidad para 5 cajas para el transporte. Considere que el tiempo de encajado es despreciable y que ni bien se obtienen las 5 cajas el camión sale a hacer la distribución. El tiempo para que el camión se traslade desde la planta de acopio hasta el primer distribuidor está distribuido normalmente con media de 30 minutos y desviación estándar de 5 minutos, el tiempo para ir del primer distribuidor hasta el segundo distribuidor está distribuido normalmente con media de 15 minutos y desviación estándar de 5 minutos y finalmente el tiempo para ir del segundo distribuidor hasta el tercer distribuidor está distribuido triangularmente con valor mínimo de 15 minutos, máximo de 35 minutos y más probable de 25 minutos. El primer distribuidor recibe las botellas grandes, el segundo distribuidor las botellas medianas y el tercer distribuidor las botellas chicas. Determine la cantidad de botellas que recibe cada uno de los distribuidores después del viaje de 3 camiones.
Solución:
El modelo completo es: LLEGADA DE BOTELLAS G ANDES
AGRUPA G RANDES
CALCULO DE G RANDES
0 0
LLEGADA DE BOTELLAS MEDI ANAS
AGRUPA MEDI ANAS
CALCULO DE MEDI ANAS
AGRUPAPARA CAMION
DETERMI NALA CARG A
DEPLANTAA DIST 1
0
O r igina l
DE DIST 1 A DIST 2
0
RETIRA BOTELLAS MEDI ANAS
O r igina l
DE DIST 2 A DIST 3
0
RETIRA BOTELLAS CHICAS
CUENTA VI AJES
Dispose2
O r igina l
0 0
LLEGADA DE BOTELLAS CHICAS
0
RETIRA BOTELLAS G RANDES
AGRUPACHICAS 0 0
0
CALCULO DE CHICAS
0
0
D u p icl a t e
0
CUENTA BOTELLAS G RANDES
0
D u p icl a t e
0
CUENTA BOTELLAS M EDIANAS
Dispose 3 0
0
D u p icl a t e
CUENTA BOTELLAS CHICAS
Dis pose4 0
Dispose5 0
: o d a r a p e s a h e s o l e d o m l e r o j e m r e v a r a P
A continuación se presenta la información de algunos módulos:
El reporte, después de ejecutar la simulación es:
Donde se puede observar que: Número de cajas de botellas grandes entregadas = 6 Número de cajas de botellas medianas entregadas = 2 Número de cajas de botellas chicas entregadas = 7
El cuadro mental nos proporciona una visión del sistema en estudio. El modelo es la realización física del cuadro mental.
En esta unidad se muestra como obtener un cuadro mental del sistema en estudio usando gráficos y líneas que unen estos gráficos de acuerdo al proceso que se quiere estudiar. Además se hace anotaciones sobre o bajo de los gráficos para poder entenderlo mejor. Para poder hacer el modelo de nuestro cuadro conceptual se muestra los elementos básicos con que trabaja el lenguaje de simulación ARENA. Para un mejor entendimiento se presentan una serie de problemas resueltos, donde se explica como se uso cada uno de los elementos de ARENA. En forma paralela se muestran los reportes, que genera ARENA, en los cuales se reflejan los resultados obtenidos en la simulación y se muestra la interpretación de algunos de estos resultados.
Pritsker , A. Alan B. y P’Reilly, Jean J., “Simulation with Visual SLAM and AweSim”, Segunda Edición, John Wiley & Sons, New York. Kelton W David., Sadowski Randall P. y Sturrock David T., “Simulation with Arena”, Cuarta Edición, Mc Graw Hill, New York. Law Averill M. y Kelton W. David, “Simulation Modeling and Analysis”, Tercera Edición, Mc Graw Hill, New York.
REFERENCIAS EN INTERNET
http://www.utpl.edu.ec/blog/simulacionsistemas/files/2008/04/practicasarenaresueltas.p df, visitada el 01 de Marzo del 2009. http://personales.upv.es/~marmoag/marena.pdf, visitada el 04 de Marzo del 2009.
1. Observe el funcionamiento de un grifo y trate de simularlo, invente los datos lo que interesa en estos momentos es que usted desarrolle el proceso. 2. Intente hace lo pedido en el punto 1, con cualquier situación donde se originen colas.
Resuelva cada uno de los siguientes casos: CASO 1: TALLER DE RECTIFICACIONES ESCENARIO ORIGINAL A un taller de rectificaciones llegan dos tipos de partes: A y B. Las de tipo A llegan en intervalos de tiempo que están distribuidos exponencialmente con media de 1.5 horas y las de tipo B llegan en intervalos de tiempo que están distribuidos uniformemente entre 1.1 horas y 1.9 horas. En el taller existen dos máquinas rectificadoras: M1 y M2, cada una con su propia cola, estas colas tienen una capacidad máxima para 15 unidades. Las partes pueden ser rectificadas por cualquiera de las dos máquinas. Al llegar una parte (de cualquier tipo) busca la máquina que tenga menor cola, si las colas fueran iguales se da preferencia a la máquina M1 y si las colas están llenas las partes se van del taller. El tiempo necesario para rectificar una parte, está distribuido normalmente con media de 2 horas y una desviación estándar de 0.5 hora para las tipo A y normalmente con media de 1.5 horas y desviación estándar de 0.2 horas para el tipo B. Después de la rectificación las partes (cualquiera que sea) pasan por el control, el cual es realizado por un especialista y le demanda un tiempo distribuido uniformemente entre 1 y 3 horas. Por datos históricos se sabe que el 75% aprueban el control y salen del taller, el resto debe ser nuevamente rectificado por la maquina que la rectifico la vez anterior, el tiempo de la nueva rectificación es el 80% del tiempo empleado en la rectificación anterior. Simular el funcionamiento del taller para 7 días.
Se le pide. a. Presentar el modelo que simule el funcionamiento de este taller b. El tiempo necesario para que una parte salga del taller, para cada tipo. c. Cada cuánto tiempo una parte sale del taller atendida en general y para cada tipo. d. Cada cuánto tiempo una parte debe ir en busca de otro taller por que encontró la cola llena. ESCENARIO A Considere que las partes solo pueden pasar por la rectificación 2 veces, las que tuvieran que pasar más veces son descartadas como malogradas.
CASO 2 PRODUCCIÓN POR ETAPAS
ESCENARIO ORIGINAL La Empresa “DISEÑOS PERSONALES” produce 3 tipos de productos: PROD1, PROD” y PROD3. La producción de un tipo de producto se inicia cuando llega una solicitud. De acuerdo al registro histórico las solicitudes de trabajo llegan en intervalos de tiempo distribuidos exponencialmente con media de 2 minutos. Cada solicitud puede demandar un tipo de producto, con una probabilidad de 0.3 de que sea del PROD1, una probabilidad de 0.5 de que sea del PROD2 y una probabilidad de 0.2 de que sea del PRO3. Existen diferentes etapas en la elaboración de un producto, estas etapas se presentan en la siguiente tabla: TIPO DE PRODUCTO
ETAPA 1
ETAPA 2
ETAPA 3
PROD1
SI
NO
SI
PROD2
SI
SI
NO
PROD3
SI
SI
SI
Para cualquier tipo de producto el orden de de ejecución de las etapas es: ETAPA1, ETAPA2 y ETAPA3, evitando las etapas que no se necesitaran. En cada etapa existe un operario especializado en ella. El tiempo que le toma a cada operario realizar su trabajo para cada unidad de producto sigue una distribución exponencial con media de 0.8 minutos para la ETAPA1, 1.8 minutos para la ETAPA2 de 2.1 para la ETAPA3. Este tiempo varia de acuerdo a la siguiente regla. Si la orden de trabajo llega a una etapa y encuentra que existen 5 o más ordenes esperando a ser atendidas anuncia (mediante un dispositivo eléctrico) al operario que acelere su trabajo. Esta aceleración del trabajo permite una disminución del 20% del tiempo de proceso a partir de la próxima orden a ser atendida al terminar de ser atendida la que
se esta atendiendo actualmente. Asimismo cuando una orden termina de ser atendida encuentra que existen 3 o menos órdenes esperando a ser atendidas anuncia al operario de que regrese a su ritmo normal de producción. Se le pide simular este sistema para 30 semanas de trabajo, cada semana de 6 días y cada día de 8 horas, para recolectar información acerca los siguientes indicadores:
-
Tiempo que demanda la fabricación de cada producto.
-
Tiempo de espera de las órdenes para ser atendidas en cada etapa.
-
Utilización de los operarios.
ESCENARIO A Considere que en caso de haber órdenes esperando a ser procesadas en una etapa, la prioridad para atenderlas está dada por su tipo, así prioridad uno PROD1, prioridad 2 PROD2 y prioridad tres PROD3. Modele este escenario y recolecte la misma información pedida para el escenario original. Luego determine cual de los escenarios es mejor para cada uno de los indicadores pedidos.
CASO 3 CENTRO DE LAVADO DE AUTOS Un centro de lavado de autos trabaja de la siguiente manera. Los autos que llegan al centro pueden requerir de dos tipos de servicios: parcial e integral. Los autos que requieren el servicio parcial llegan al centro si guiendo una distribución exponencial con media de 15 minutos y los que requieren servicio integral llegan siguiendo una distribución exponencial con media de 30 minutos. El servicio parcial consta solo un lavado con champú, y el servicio integral se inicia con un lavado con shampoo seguido de un encerado y se termina con una limpieza de salón. En el centro trabajan 5 operarios: OP1, OP2, OP3, OP4 y OP5. OP1, OP2 y OP3 se dedican al lavado con champú OP1 y OP2 a la limpieza de salón y OP4 y OP5 al encerado. El tiempo necesario para cada una de las tareas se muestra en la siguiente tabla: Tarea
Tiempo
Lavado con
Normal con media de 30 minutos y desviación estándar de 10
shampoo
minutos
Encerado
Triangular con valor mínimo de 10 minutos, valor máximo de 20 minutos y valor más probable de 15 minutos.
Limpieza de Salón
Uniforme entre 40 y 50 minutos.
El taller abre sus puertas a las 9 de la mañana, el primer auto por servicio parcial llega 12 minutos después de abrir las puertas y el primer auto por servicio integral llega 25 minutos después de abrir las puertas. Suponga que el centro de lavado cierra sus puertas a las 7 de la noche y a esa hora se acaba todo el trabajo, esto significa que pueden quedar carros esperando a ser lavado y carros a medio lavar.
Considere que para el lavado con champú se les da mayor prioridad a los autos que necesitan servicio integral y que la limpieza de salón tiene prioridad al lavado con champú.
CASO 4 ATENCIÓN EN UNA TIENDA ESCENARIO ORIGINAL Una tienda comercial pequeña, recibe diariamente entre 100 y 150 clientes con la misma probabilidad de ocurrencia. El tiempo entre llegada de estos clientes está distribuido exponencialmente con media de 3.5 minutos. Todo cliente que llega puede estar decidido a comprar o va a ver los productos. Los clientes que van a ver los productos, que son el 25% de total de clientes que llegan, se pasean por la tienda por espacio de un tiempo distribuido normalmente con media de 5 minutos y desviación estándar 0.2 minutos, después de ello el 30% se decida comprar y el resto se retira de la tienda. Los clientes que ya están decididos a comprar acuden a un mostrador, donde hay 4 empleados, para hacer su pedido. El tiempo necesario para que un cliente haga su pedido está distribuido uniformemente entre 5 y 10 minutos. Al terminar de hacer su pedido, el cliente recibe un ticket para pagar en caja. En este ticket está el número de la caja donde se debe pagar. Son dos cajas enumeradas con 1 y 2 y el cliente recibe un número en forma equiprobable. El tiempo necesario para hacer el pago está distribuido triangularmente con valores mínimo de 43 minutos, más probable de 6 minutos y máximo de 8 minutos. Cada cajero tiene su propia cola. Luego de pagar, el cliente se dirige a la sección entrega de pedidos donde trabajan dos empleados. El tiempo que demanda recoger el pedido está distribuido uniformemente entre 3 minutos y 5 minutos. Un vez que el cliente recoge sus pedidos se retira de la tienda.
Simular el funcionamiento de esta tienda para un día de trabajo. Se pide: a. Presente un modelo en Arena que simule el funcionamiento de la tienda. b. Tiempo promedio que un cliente que compra esta dentro de la tienda. c. Cada cuanto tiempo sale de la tienda un cliente que decidió no comprar. d. Si la tienda abre sus puertas a las 9:00 de la mañana que hora debe de cerrar? e. En cuál de las secciones: mostrador, caja o entrega de paquetes, los operarios han trabajado menos tiempo. f. En cuál de las secciones ha ocurrido la cola más larga. ESCENARIO A Considere que los clientes que se retiraron de la tienda sin comprar, regresan después de un intervalo de tiempo distribuido uniformemente entre 110 minutos y 210 minutos. g. Presente los cambios que debe hacer a su modelo original para considerar este escenario.
Las soluciones de estos casos se enviarán a cada uno de los alumnos.
