exposición de amortiguadores dínamica de los cuerposDescripción completa
Descripción: vibraciones
Descripción: VIBRACION LIBRE AMORTIGUADA Y NO AMORTIGUADA
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Descripción: USO DE HERRAMIENTAS Y ACCIONES ANTE UNA EMERGENCIA EN EL TRABAJO.
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USO DE HERRAMIENTAS Y ACCIONES ANTE UNA EMERGENCIA EN EL TRABAJO.
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PROBLEMA 2 Resolver los siguientes ejercicios del libro “Dynamics of Structures” del libro de Anil K. Chopra: 2.1, 2.7 y 2.11. A) EJERCICIO 2.1: Una masa pesada se apoya sobre patas de acero
planas. Su periodo natural de vibración es de 0.5 segundos. Cuando se sujeta una placa de 50 lb a su superficie, el periodo natural de vibración se alarga a 0.75 segundos. ¿Cuáles son el peso y la rigidez del sistema?
Mesa sin placa:
√
(
)
Mesa con placa de 50 lb:
√
(
)
(
)
(
)
Ambos sistemas presentan la misma rigidez:
Hallando la rigidez
(
)
B) EJERCICIO 2.7: Imagine un clavadista que pesa 200 libras al final de
un trampolín con un voladizo de 3 pies. El clavadista oscila a una frecuencia de 2 Hz. ¿Cuál es la rigidez a flexión EI del trampolín? Frecuencia Natural de Vibración: Periodo Natural de Vibración: Frecuencia Circular Natural:
(
Rigidez del sistema: (
)(
)
)
C) EJERCICIO 2.11: ¿Cuál es la relación entre amplitudes de vibración
sucesivas si se sabe que la fracción de amortiguamiento viscoso es (a) =0.01, (b) =0.05 y (c) =0.25? (a) =0.01
( )
[
[
( ( )
(
] )
(
] )
) (
√
( )
[
√
)
] )
( ( ) (
) ( )
(
)
(b) =0.05 ( )
[
[
( ( )
(
] )
(
] )
) (
√
( )
[
√
)
] )
( ( ) (
) ( )
(
)
(c) =0.25 ( )
[
[
( ( )
(
] )
(
] )
√
( )
[
] )
( ( ) (
√
)
) (
)
( ) (
)
PROBLEMA 3 Se realiza un ensayo en vibración libre de una estructura de 1 g.d.l. Se conoce que la masa es de 750 kg. Se desplaza la masa 35 mm de su posición de equilbrio y se suelta súbitamente. Se observa que luego de 18 segundos, la masa ha oscilado 20 ciclos y su amplitud es de 2.5 mm. Calcular la rigidez y la razón de amortiguamiento del sistema.
Frecuencia Natural de Vibración: Periodo Natural de Vibración: Frecuencia Circular Natural: Rigidez del sistema: Razón de Amortiguamiento:
( )
(
)
PROBLEMA 4 Calcular el periodo y la frecuencia natural de vibración y (las propiedades amortiguadas) considerando h=3.70m y L=5.00m. Las columnas son 300mm x 450mm y el arriostre lateral de 25mm x 25mm. Además m=500 kg, E=210GPa y ξ=3%.
Solución: ( (
) √
)
( (
)(
) )
(
)
Rigidez del sistema
(
)(
)
(
)
)(
⁄
b) Propiedades naturales: Frecuencia natural:
√
√
⁄
Periodo natural:
Frecuencia natural:
b) Propiedades amortiguadas (ξ=0.03) Razón de amortiguamiento:
Amortiguamiento crítico: ( )(
)
(
)(
)
⁄
Amortiguamiento del sistema: ( Como
)(
)
⁄
: si hay oscilaciones (subcrítico)
Frecuencia circular amortiguada: √ Periodo amortiguado:
√
⁄
Frecuencia amortiguada:
Respuesta de desplazamiento: ( )
( )(
)
[
(
)
(
) ]
Condiciones iniciales:
̇ ̇
(
)
Respuesta de desplazamiento final: ( )
PROBLEMA 5 Se realiza un ensayo en vibración libre de una estructura de 1 g.d.l. Se conoce que la masa es de 700 kg. Se desplaza la masa 35 mm de su posición de equilbrio y se suelta súbitamente. Se observa que luego de 15 segundos, la masa ha oscilado 22 ciclos y su amplitud es de 2.8 mm. Calcular la rigidez y la razón de amortiguamiento del sistema.
Frecuencia Natural de Vibración: Periodo Natural de Vibración: Frecuencia Circular Natural: Rigidez del sistema:
Razón de Amortiguamiento:
( )
(
)
PROBLEMA 7 Se tiene un pórtico de concreto armado (E=2,2x106 Tonf/m2). Las columnas son de: C1 (30cm x 50cm) y la C2 (30cm x 60cm). La amplitud de las oscilaciones después de 25 ciclos decrece a 1/30 de la amplitud inicial. Calcular todas sus propiedades en vibración libre. Grafique sus respuestas de desplazamiento, velocidad y aceleración cuando el pórtico es sometido a un
desplazamiento inicial de 10 cm. Considerar H1=5m y H2=3.50m.
SOLUCION: Rigidez de la Columna 1 (C1):
(
Rigidez de la Columna 2 (C2):
(
)
)
Rigidez Total del Sistema: Frecuencia Circular Natural:
√
√
Periodo Natural de Vibración:
Frecuencia Natural:
Coeficiente de amortiguamiento crítico: ( ) Razón de amortiguamiento:
