Ejercicios, Gráficas y Problemas Tarea 3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA  – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 3: Derivadas

A continuación, se presentan los ejercicios, gráficas y problemas asignados para el desarrollo de Tarea 3, en este grupo de trabajo:

1. Resolver los ejercicios haciendo un uso correcto del editor de ecuaciones de Word, comentando matemáticamente matemáticamente cada pasó propuesto en el procedimiento procedimiento de solución de los mismos.

2. Entregar la solución durante la semana uno (1) en el foro de desarrollo de la actividad (entorno de aprendizaje colaborativo), colaborativo), dejando clara evidencia de participación significativa. Recodar que la entrega se debe realizar en archivo .doc. haciendo un uso correcto del editor de ecuaciones.

Gráficas:

1. funciones derivables para ser graficadas en Geogebra. 2. Realizar las gráficas en Geogebra de acuerdo con los lineamientos brindados en el OVI “Derivadas en Geogebra”.

3. Realizar un análisis de cada una de las gráficas obtenidas: función inicial y función obtenida: Derivada, estableciendo claramente tipo de función, rango y dominio. Este análisis debe realizarse en un párrafo para cada gráfica asignada relacionando la captura de pantalla de cada una de las gráficas obtenidas (inicial y derivada) en Geogebra.

4. Entregar gráficas y análisis en documento .doc, durante la semana (2) en el foro de desarrollo de la actividad (entorno de aprendizaje colaborativo), dejando clara evidencia de participación significativa.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA  – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 3: Derivadas EJERCICIOS TAREA 3: DERIVADAS

Calcular por L’Hôpital los siguientes límites:

Aplicando las reglas de la derivación calcule, las derivadas de las siguientes funciones:



1.

Estudiante 1

1.

Estudiante 2

Estudiante 3

1.

Estudiante 4

1.

Estudiante 5

1.

lim  →  −

+ + ++

2.

    =

2.

 (      =  (

  −+) −+)

lim   

2.

 (      =  (

  ++) ++)

lim  →0 

2.

 (  ++) ++)     =  ( +



→0

Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5

+ + 



3.

    =  5

3.

    = 6    

3.

    = 3      

3.

    = 3     8 8

3.

    = 3     2 

Derivadas de orden superior:

6  5  3  = 12  

5.

    = 4   3  √    ′′′  =?

4.

    1 =  

5.

    = 2   4   √   2   ′′′  =?

4.

         = 

5.

4.

7    5  3 =    

5.

4.

6 4 = 4

     = 3      √     ′′′  =?      = 5      √  1   ′′′  =?     = 2        1   ′′′ =?

4. 

  −) 2.     =  ( −  −

  lim  − →0 

− √ − lim → 



Calcular la derivada implícita  :

4

5.

Gráficar las siguientes f unciones en geogebra de acuerdo con los lineamientos del contenido “Derivadas en Geogebra” a)     =    b)     = cot  5

a) b)

    =        = 23

    =    b)     = ln ln       = ln ln a)     = sin sin b)     = 2  3 a)   b)     = sen  a)

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a) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:    =      2

Estudiante 1

b) Una empresa tiene la siguiente función de producción:

 =     5

, donde  representa el

número de horas de trabajo aprovechadas por la empresa diariamente, y obtenidos de un determinado producto agrícola.

 el número de quintales

Calcule el valor de  para el cual el producto total es máximo. a) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:    =      3 Estudiante 2 b) Con un cartón de 6X4 metros se pretende construir una caja sin tapa, de volumen máximo. Hallar las dimensiones de dicha caja para obtener su volumen máximo. a) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:    =   1 Estudiante 3 b) Calcular el volumen máximo de un paquete rectangular, que posee una base cuadrada y cuya suma de ancho + alto + la rgo es 144cm. a) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:    =   2   Estudiante 4

Estudiante 5

b) Calcula el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo de tal manera que la suma de las longitudes de sus dos catetos vale 8 cm. a) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:    =   3   

b) Dado un cilindro de volumen 8 , determinar sus dimensiones para que su área total sea mínima.