Tarea #4 Transferencia de Masa Interfacial
Eduardo Toscano Lucas Jhon Carbarcas Toscano
Miguel Angel Mueses
Ingenieria Quimica Facultad de Ingenierias
Universidad de Cartagena Cartagena de Indias
11 de abril de 2011
Colombia
Demostrar que los coeficientes de transferencia de masa globales (FOG y FOL) se pueden escribir de la siguiente forma: •
Para la difusión de un solo componente (∑N = NA , NA/∑N = 1.0): 1FOG=1FG (1-yA)iM(1-yA)*M+m´(1-xA)iMFL(1-yA)*M 1FOL=1m´´FG (1-yA)iM(1-xA)*M+ 1FL (1-xA)iM(1-xA)*M
•
Para la contradifusión equimolar (∑N = 0 , F G=k´ y y FL= k´ x ) : 1FOG=1FG+m´FL 1FOL=1m´´FG+1FL
Figura 1. Diferencias Globales de Concentración
SOLUCION: DIFUSION DE UN SOLO COMPONENTE
Antes de comenzar logarítmicas):
definimos
las
siguientes
(1-yA)iM = media logarítmica de 1-y A,G y 1-yA.i
relaciones
(medias
(1-yA)iM=yA,G- yAiln1-yAi1- yA,G
(1-yA)*M = media logarítmica de 1-y A,G y 1-y*A (1-yA)*M=yA,G- yA*ln1-yA*1- yA,G
(1-xA)iM = media logarítmica de 1-xA,L y 1-xA.i (1-xA)iM=xA,L- xAiln1-xAi1- xA,L
(1-xA)*M = media logarítmica de 1-x A,L y 1-x*A
(1-xA)*M=xA,L- xA*ln1-xA*1- xA,L
La rapidez de transferencia de masa N A está definida como NA=NA∑N FG lnNA∑N- yA,iNA∑N- yA,G=NA∑N FL lnNA∑N- xA,LNA∑N- xA,i Para la difusión de un solo componente las anteriores ecuaciones se transforman en: NA= FG ln1- yA,i1- yA,G= FL ln1- xA,L1- xA,i
GAS: Ahora definimos un coeficiente de transferencia de masa global FOG NA=NA∑N FOG lnNA∑N- yA,*NA∑N- yA,G Para la difusión de un componente está ecuación se transforma en NA=FOG ln1- yA,*1- yA,G (*) Como podemos observar el término logarítmico se encuentra relacionado en las medias logarítmicas que definimos al comienzo de la siguiente forma (1-yA)*M=yA,G- yA*ln1-yA*1- yA,G Despejando el término de logaritmo y reemplazándolo en la ecuación (*) obtenemos que: NA=FOG yA,G- yA*(1-yA)*M De la fig. 1 obtenemos que yA,G- yA*=yAG- yAi+m´(xAi-xAL) , este valor debe ser reemplazado en la ecuación inmediatamente anterior: NA=FOG yAG- yAi(1-yA)*M+m´(xAi-xAL) (1-yA)*M
NAFOG= yAG- yAi(1-yA)*M+m´(xAi-xAL) (1-yA)*M Al comenzar este procedimiento dijimos que: NA= FG ln1- yA,i1- yA,G= FL ln1- xA,L1- xA,i
Combinando la anterior ecuación con correspondientes encontramos lo siguiente:
las
medias
logarítmicas
1-yAiM=yA,G- yAiln1-yAi1- yA,G ln1-yAi1- yA,G=yA,G- yAi(1-yA)iM NAFG= yA,G- yAi(1-yA)iM yA,G- yAi= NAFG (1-yA)iM De igual forma (1-xA)iM=xA,L- xAiln1-xAi1- xA,L Multiplicando el numerador y el denominador del lado derecho de la ecuación por menos -1 obtenemos: (1-xA)iM=xA,i- xALln1-xAL1- xAi xA,i- xAL=(1-xA)iM NAFL Los resultados y , para obtener finalmente:
, ahora deben ser reemplazados en la ecuación
NAFOG=NAFG (1-yA)iM(1-yA)*M+NA m´(1-xA)iMFL(1-yA)*M
Si todas las NA son iguales entonces la ecuación anterior se convierte en: 1FOG=1FG (1-yA)iM(1-yA)*M+m´(1-xA)iMFL(1-yA)*M
El resultado que obtuvimos es lo que finalmente queríamos obtener para el coeficiente global de transferencia de masa F OG.
LIQUIDO: Para obtener la ecuación del coeficiente global de transferencia de masa F OL en la fase liquida procedemos de forma análoga. Definimos un coeficiente global de transferencia de masa FOL: NA=NA∑N FOL lnNA∑N- xA,LNA∑N- xA,*
Para la difusión de un solo componente la ecuación anterior se transforma en: NA= FOL ln1- xA,L1- xA,* Como podemos observar el término logarítmico se encuentra relacionado en las medias logarítmicas que definimos al comienzo de la siguiente forma (1-xA)*M=xA,L- xA*ln1-xA*1- xA,L Multiplicando el numerador y el denominador del lado derecho por -1 obtenemos: (1-xA)*M=xA,*- xALln1-xAL1- xA,* ln1-xAL1- xA,*=xA,*- xAL(1-xA)*M Reemplazando el valor anterior en la ecuación
, tenemos que:
NA= FOL xA,*- xAL(1-xA)*M De la fig.1 tenemos que: xA,*- xAL=xA*- xAi+(xAi-xAL) xA*- xAi = yAG-yAim´´ Reemplazando obtenemos: xA,*- xAL=yAG-yAim´´+(xAi-xAL)
Reemplazando el valor de xA,*- xAL en la ecuación
, obtenemos:
NAFOL= yAG-yAim´´(1-xA)*M+(xAi-xAL)(1-xA)*M Por otro lado, de las medias logarítmicas encontramos que: (1-yA)iM=yA,G- yAiln1-yAi1- yA,G
yA,G- yAi=ln1-yAi1- yA,G(1-yA)iM Como dijimos al principio, NA= FG ln1- yA,i1- yA,G entonces: NAFG(1-yA)iM= yA,G- yAi De igual forma de las medias logarítmicas tenemos que: (1-xA)iM=xA,L- xAiln1-xAi1- xA,L
Multiplicando el numerador y el denominador del lado derecho por -1 obtenemos: (1-xA)iM=xA,i- xALln1-xAL1- xA,i
Despejando para xA,i- xAL obtenemos: xA,i- xAL= (1-xA)iM ln1-xAL1- xA,i Sabemos que NA= FL ln1- xA,L1- xA,i entonces combinando las últimas dos ecuaciones:
NAFL(1-xA)iM = xA,i- xAL
Reemplazando las ecuaciones
y
en la ecuación
:
Finalmente obtenemos lo siguiente: NAFOL=NAm´´FG (1-yA)iM(1-xA)*M+ NAFL (1-xA)iM(1-xA)*M Como todas las NA son iguales tenemos finalmente que: 1FOL=1m´´FG (1-yA)iM(1-xA)*M+ 1FL (1-xA)iM(1-xA)*M
CONTRADIFUSIÓN EQUIMOLAR: Para efectos de esta demostración no podemos partir del mismo punto de donde partimos para la difusión de un solo componente NA=NA∑N FG lnNA∑N- yA,iNA∑N- yA,G=NA∑N FL lnNA∑N- xA,LNA∑N- xA,i Ya que el término NA∑N se hace indeterminado (∑N=0), tanto para la rapidez de transferencia en fase gas como en fase liquida. Por lo tanto buscamos otra ecuación que relaciones la rapidez de transferencia de masa, en este caso usaremos la siguiente: NA=∑N cAc- DABc dxAdz=∑N cAc- DABc dyAdz En el caso de la contradifusión el término ∑N=0, por lo que las ecuaciones de la rapidez de transferencia de masa se reducen a: NA=- DABc dxAdz=- DABc dyAdz
Las anteriores ecuaciones deben ser resueltas por el método de variables separables, obteniéndose el siguiente resultado: NA= DABcz xAi-xAL=DABcz (yAG- yAi) El termino DABcz de las anteriores ecuaciones pude ser reemplazado por un coeficiente de transferencia de masa F. NA= FL xAi-xAL=FG (yAG- yAi) De igual forma definimos un coeficiente global de transferencia de masa: NA= FOL xA*-xAL=FOG (yAG- yA*) Ahora si procedemos a la demostración:
GAS: De la fig.1 podemos ver que: (yAG-yA*)=yAG-yAi+yAi-yA*
De igual forma, observando la fig.1 vemos que: yAi-yA*=m´(xAi-xAL) Combinando ambas ecuaciones tenemos que: (yAG-yA*)=yAG-yAi+ m´(xAi-xAL) Relacionando la ecuación anterior con los conceptos de rapidez de transferencia de masa que contiene los coeficientes de transferencia (ecuaciones , y ) y combinándolas, obtenemos la siguiente expresión: NAFOG=NAFG+ NA m´FL Como todas las NA son iguales, finalmente obtenemos: 1FOG=1FG+ m´FL
LIQUIDO: De la fig.1 podemos ver que: xA*-xAL=xA*- xAi+ xAi-xAL El término xA*- xAi se encuentra relacionado con la pendiente m´´ de la fig.1 de la siguiente forma: xA*-xAi= (yAG-yAi)m´´ Combinando las dos ecuaciones tenemos que:
xA*-xAL=(yAG-yAi)m´´+ xAi-xAL
Nuevamente relacionando la ecuación anterior con los conceptos de rapidez de transferencia de masa que contiene los coeficientes de transferencia (ecuaciones , y ) y combinándolas, obtenemos la siguiente expresión: NAFOL=NAm´´FG+ NA FL Como todas las NA son iguales, finalmente obtenemos: 1FOL=1m´´FG+ 1FL
5.3 La presión parcial en el equilibrio del vapor de agua en contacto con cierta silica gel en la cual adsorbe agua es, a 25°C, la siguiente: Presión parcial agua mm Hg
de 0 2,1 4,7 7,1 9,0 10, 12, 14, 16, 4 4 3 5 9 6 3 7
kg de agua/100 kg 0 5 gel seco
10
15
20
25
30
35
40
a) Grafique los datos de equilibrio como P = presión parcial de vapor de agua contra x = fracción de peso de agua en el gel. kg de agua/ 100 kg Kg de agua/ 1 kg silica gel Presion parcial de vapor silica gel húmedo de agua 0 0 0 5 0,047619048 2,14 10 0,090909091 4,74 15 0,130434783 7,13 20 0,166666667 9,05 25 0,2 10,9 30 0,230769231 12,6 35 0,259259259 14,3 40 0,285714286 16,7
b) Grafique los datos de equilibrio como X moles agua/masa seca de gel, Y= moles de vapor de agua/moles de aire seco, para un presión de 1atm. Teniendo en cuenta que el peso molecular de agua es 18 kg/kmol haciendo que 1kmol= 1000 moles es decir
y
kg H2Okg Silica Gel 1 kmol H2O18 kg H2O 1000 mol H2O1 kmol H2O= mol H2Okg Silica Gel
Obtenemos que kg de agua/ kg silica gel 0 0,05
moles de agua/kg de silica gel 0 2,777777778
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
5,555555556 8,333333333 11,11111111 13,88888889 16,66666667 19,44444444 22,22222222
Ahora para hallar los moles de vapor de agua/moles de aire seco para una presión total de 1 atm (760 mm de Hg) ,esto lo podemos obtener mediante la relación similar de presiones en donde la presión de aire seco estaría representada por la diferencia entre la atmosférica y la de agua húmeda . Es decir: p= P760-P * Con las presiones en mm de Hg Y obtendríamos los siguientes datos Presión parcial de vapor de Presión de vapor de agua/ Presión de vapor agua aire seco 0 0 2,14 0,002823741 4,74 0,006275984 7,13 0,009470427 9,05 0,012051402 10,9 0,014550794 12,6 0,016858443 14,3 0,019176613 16,7 0,022467375 Ahora se nos pide graficar moles agua/masa seca de gel vs moles de vapor de agua/moles de aire seco moles de agua/kg de silica gel moles de vapor de agua/moles de aire seco 0 2,777777778 5,555555556 8,333333333 11,11111111 13,88888889 16,66666667 19,44444444 22,22222222
0 0,002823741 0,006275984 0,009470427 0,012051402 0,014550794 0,016858443 0,019176613 0,022467375
C. Diez Libras masa de silica gel (4.54kg) que contienen 5% en peso de agua adsorbida se colocan en una corriente de aire en movimiento que contiene una presión parcial de vapor de agua = 12 mm de Hg La presión total es 1 atm y la temperatura 25ºC. Cuando se alcance el equilibrio, ¿qué masa adicional de agua habrá absorbido el gel? El aire no se absorbe.
D. Una libra masa de silica gel (0.454 kg)que contiene 5% en peso de agua adsorbida se coloca en un tanque en el cual hay 400 ft3(11.33 m3) La curva de equilibrio se obtiene haciendo los respectivos cálculos para cambiar de moles a kg de masa
Inicialmente anterior
calculamos los datos
con los que entramos a la grafica
Presión Aire inicial: 15 mm Hg Y = 15 mm Hg760 mm Hg-15 mm Hg1829=0.0125 Kg vapor de aguaKg aire seco Peso Agua Absorbida por Gel Inicial: 5% X = 5100-5=0.0526 Kg aguaKg silica gel
Ahora debemos calcular la pendiente de la recta la cual esta determinada por la ecuación m = -RsEs
Rs=0.454 kg1-0.05= 0.4313 kg de gel seco
Es= 101.3 kPa11.33m3298 K8.314 m3 Kpamol K29 g/mol=13.4341 kg aire seco
m=-0.431313.4= -0.03218kg de gel secokg aire seco
Ahora procedemos a hallar la ecuación de la recta que nos permitirá predecir el comportamiento de esta La ecuación de la recta esta definida como Y = mX + b Y teniendo la pendiente (m) y un punto de esta recta podemos hallar el intercepto con el eje y (b) 0.0125 = -0.032180.0526 + b b=0.0125 +0.0322 0.0526 b=0.0142
X
Y
0
0,01417
0,05
0,01266255
0,05363
0,012553109
0,4
0,0021104
Como podemos notar el equilibrio se alcanza cuando la concentración de kgs de agua/kgs de aire seco es 0.0078 aproximadamente y 0.211 kg de agua/kg de gel
E) Escribir la ecuación de la línea de operación para d en función de X en Y. Convertirla en una ecuación en función de p y x, y graficar la curva de operación con coordenadas p, x
Sabemos que la ecuación para procesos a corriente paralela en estado estacionario es Rs(X1-X2)=Es(Y2-Y1) Esta expresión relaciona las composiciones de las fases en el equipo a cualquier distancia de la entrada Teniendo en cuenta los cálculos del literal D tenemos que:
Rs = 0.4313 Es = 13.4341 X = 0.205
Y = 0.00778
Reemplazando en la ecuación obtenemos: 0.4313X1-X2=13.4341Y2-Y1 0.4313x100-x-X2=13.43410.00778-p760-p
F) Una libra masa (0.454 kg) de silica gel que contiene 18% de agua absorbida se coloca en un tanque que contiene 500 ft 3 (14,16m3) de aire seco. La temperatura y la presión se mantuvieron a 25°C y 1 atm respectivamente. Calcule el contenido final de humedad en el equilibrio del aire y del gel.
Inicialmente calculamos los datos con los que entramos a la curva de equilibrio que es la misma que la del literal d Presión Aire húmedo inicial: 0 mm Hg ( El aire en el interior del tanque es seco ) Y = 0 Kg vapor de aguaKg aire seco Peso Agua Absorbida por Gel Inicial: 18% X = 18100-18=0.2195 Kg aguaKg silica gel
Ahora debemos calcular la pendiente de la recta la cual esta determinada por la ecuación m = -RsEs
Rs=0.454 kg1-0.18= 0.3722 kg de gel seco
Es= 101.3 kPa14.16 m3298 K8.314 m3 Kpamol K29 g/mol=16.789 kg aire seco
m=-0.372216.789= -0.02217 kg de gel secokg aire seco Ahora procedemos a hallar la ecuación de la recta que nos permitirá predecir el comportamiento de esta La ecuación de la recta está definida como Y = mX + b Y teniendo la pendiente (m) y un punto de esta recta podemos hallar el intercepto con el eje y (b) 0= -0.022170.2195 + b b=0 +0.02217 0.2195 b=0.004866
Por ende la línea de operación está definida por la ecuación de la recta. Y =-0.02217 X + 0.004866 Graficando la función anterior obtenemos que: X 0 0,1 0,2
Y 0,004866 0,002649 0,000432
Notamos que
G) Repita F para una presión total de 2 atm. Obsérvese que la curva de equilibrio que se utilizo previamente, en función de X y Y no se puede utilizar Como el mismo enunciado nos dice la curva de equilibrio anteriormente usada no puede ser usada debido a que la presión total ahora es de 2 atm (1520 mm de Hg) Por lo que p en este caso esta definida por p= P1520 -P
*Con las unidades en mm de Hg Presión parcial de vapor de Presión de vapor de agua/ Presión de vapor
agua 0 2,14 4,74 7,13 9,05 10,9 12,6 14,3 16,7
aire seco 0 0,00140988 0,003128176 0,004712897 0,005989609 0,007222848 0,008358763 0,009497244 0,011108894
La relación de presiones que acabamos de calcular es la misma que de moles por lo que aplicando simples relaciones estequiométricas obtenemos las relaciones en masa necesarias para la curva de equilibrio La nueva curva de equilibrio queda representada por la siguiente tabla. kg de agua/ kg silica gel
kg vapor de agua/ kg aire seco
0
0
0,05
0,000875098
0,1
0,001941626
0,15
0,002925246
0,2
0,003717688
0,25
0,004483147
0,3
0,005188198
0,35
0,005894841
0,4
0,006895175
Ahora para la línea de operación Presión Aire húmedo inicial: 0 mm Hg ( El aire en el interior del tanque es seco ) Y = 0 Kg vapor de aguaKg aire seco Peso Agua Absorbida por Gel Inicial: 18%
X = 18100-18=0.2195 Kg aguaKg silica gel
Ahora debemos calcular la pendiente de la recta la cual esta determinada por la ecuación m = -RsEs
Rs=0.454 kg1-0.18= 0.3722 kg de gel seco
Es= 202.6 kPa14.16 m3298 K8.314 m3 Kpamol K29 g/mol=33.578 kg aire seco
m=-0.372233.578= -0.01108 kg de gel secokg aire seco Ahora procedemos a hallar la ecuación de la recta que nos permitirá predecir el comportamiento de esta La ecuación de la recta está definida como Y = mX + b Y teniendo la pendiente (m) y un punto de esta recta podemos hallar el intercepto con el eje y (b) 0= -0.011080.2195 + b b=0 +0.01108 0.2195 b=0.002433
Por ende la línea de operación está definida por la ecuación de la recta. Y =-0.01108 X + 0.002433 X 0 0,1 0,2
Y 0,002433 0,001325 0,000217
En el equilibrio la humedad en el aire seco es de 0.0015 kg de agua/ kg de aire seco , y la del agua en la silica gel es de alrededor 0.08 kg de agua/ kg de silica gel.
5.4 La adsorción en el equilibrio de vapor de benceno sobre cierto Cm3 adsorbidos de 15 vapor de benceno/ g de carbon
25
40
50
65
80
Presión parcial benceno , mm Hg
0,00 45
0,02 51
0,1 15
0,2 51
1,0 2,8 7,8 0 1 2
de 0,00 10
90
10 0
carbón activado a 33,3°C se ha informado como:
a) Se va a pasar una mezcla de vapor de benceno –nitrogeno que
contienen 1% de benceno en volumen, a contracorriente con una rapidez de 100 ft3 / min , en contacto con una corriente en movimiento del carbón activado para eliminar el 95% del benceno del gas en un proceso continuo. El carbono entrante contiene 15 cm3 de vapor de benceno (a condiciones estándar) adsorbido por gramo de carbón. la tempera y la presión se va a mantener a 33,3°C y 1 atm, respectivamente .el nitrógeno no se adsorbe. ¿Cuál es la menor cantidad de carbón que puede utilizarse/ tiempo? Si se utiliza el doble. ¿Cuál será la concentración del benceno adsorbido sobre el carbón saliente? b) Repita a para un flujo a corriente paralela del gas y del carbón. c) Se va a realizar una desorcion de carbón sobre el cual se ha adsorbido 100cm3 (en condiciones estándar) de vapor de benceno por gramo de carbón. De la desorcion se va a realizar a una rapidez de 100lb m/ h (45.4 kg/ h) del contenido del benceno, hasta una concentración de 55cm 3 de benceno adsorbido / g de carbón mediante contacto continuo a contracorriente como una corriente de gas nitrógeno puro a 1 atm. la temperatura va a mantenerse 33,3°C. ¿cuál es la
rapidez mínima del flujo del nitrógeno ¿cuál será el contenido en benceno del gas saliente si se utiliza el doble del nitrógeno? ¿cuál será en número de etapa?
