EJERCICIOS 1 1) Se presentan presentan a contin continuaci´ uaci´ on los ingresos semanales que obtiene una empresa dedion cada al negocio de la venta de hamburguesas: Ingresos por venta (miles de ptas)
3145 15879 6914 12764 9061 8245 6395 8758 17270 7415 9637 9361 13517 7645 9757 8020 8346 12848 21333 9280 7538 9144 7424 25639 5089 6904 9182 8494 6032 16012
4572 10563 10755 11606 9537 8438 7414 10274 12193 9282
1 1 37 4 8 16 4 1 0 46 5 7 83 6 2 3 95 7 6 34 7 1 1 70 7 4 68 3 1 2 47 2 3 33 1
a) Constr Construy uyee una tabla tabla para para la distri distribuc buci´ i´ on on de frecue frecuenci ncias as con seis seis inter interv valos de igual amplitud. Hacerlo Hacerlo tambi´en en para la amplitud amplitud de 1000 unidades considerando que el extremo inferior del primer intervalo es 3000. b) Repres Represen enta ta el histog histogram ramaa de la distri distribuc buci´ i´ on de frecuencias construida en el on apartado anterior. 2) Dada la siguiente siguiente informaci´ informaci´ on sobre las temperaturas ( F), obtenida en una deteron minada ciudad durante el mes de abril: o
Temperaturas ( F) o
47 55 35 56 62 51 54 63 43 49
49 45 43 37 66 49 48 51 66 47
51 47 54 38 49 30 60 69 52 46
49 42 76 69 46 52 65 68 39 55
60 42 55 62 62 57 37 63 75 45
46 68 50 60 52 69 53 18 58 60
50 53 68 50 43 50 48 59 45 46
58 56 49 70 61 55 80 38 66 49
46 56 46 72 53 52
a) Construy Construyee un diagrama de tallo y hojas. b) Construy Construyee una tabla para la distribuci´ distribuci´ on de frecuencias con intervalos de amon plitud 10 . Considera 10 como l´ımite inferior del primer intervalo. o
o
c) Represen Representa ta el pol´ pol´ıgono de frecuenc frecuencias ias y el histograma histograma de la distribuci distribuci´´on o n de frecuencias obtenida en el apartado anterior. 3) Se presentan presentan a continuaci´ continuaci´ on los siguientes datos de estaturas de la poblaci´on on on femenina espa˜ nola: nola:
Estatura (metros)
1.56 1.61 1.53 1.59 1.55 1.47 1.50 1.68 1.65 1.58
1.59 1.59 1.49 1.58 1.59 1.57 1.62 1.52 1.53 1.52
1.63 1.51 1.57 1.57 1.53 1.60 1.59 1.62 1.59 1.63
1.62 1.62 1.54 1.47 1.56 1.54 1.62 1.62 1.56 1.56
1.65 1.62 1.53 1.64 1.53 1.56 1.54 1.49 1.54 1.62
a) Construy Construyee una tabla para la distribuci distribuci´ o´n de frecuencias con 10 intervalos de on amplitud 2.5 cm. Utiliza 1.45m como l´ımite ımite inferior del primer intervalo. intervalo. b) Represen Representa ta el histograma histograma de la distribuci distribuci´on o´n obtenida en el apartado anterior. 4) Un importante centro centro comercial obtuvo la siguiente siguiente distribuci´ on on de frecuencias sobre los tiempos transcurridos entre llegadas de clientes: Tiempo Numero u ´ mero de (min (minut utos os)) clie clien ntes tes 0.0-3.0 21 0 3.0-6.0 13 0 6.0-9.0 75 9.0-12.0 40 12.0-15.0 20 15.0-18.0 15 18.0-21.0 10 a) Construy Construyee la tabla de distribuci´ distribuci´ on de frecuencias relativas y representa el hison tograma de dicha distribuci´on. on. b) Construy Construyee la tabla de distribuci´ distribuci´on on de frecuencias acumuladas y representa el gr´afico afico de dicha dicha distribuci´ distribuci´ on. on. 5) Se ha obtenido la siguiente siguiente informac informaci´ i´ on on sobre el n´umero umero de transacciones mensuales de carteras gestionadas por una importante compa˜n´ n´ıa ıa de cr´ cr´edit ed itoo: N´ umero umero de transacciones
17 31 25 30 21
25 28 19 32 24
32 27 21 26 20
a) Construy Construyee el diagrama de tallo y hojas.
41 39 28 27 25
43 36 26 34 31
b) Construy Construyee una tabla de distribuci´ distribuci´ on de frecuencias con seis intervalos de amon plitud 5 transacciones. Considera el l´ımite inferior del primer intervalo intervalo igual a 15 transacciones. c) Determina Determina la frecuenci frecuenciaa relativ relativaa para cada uno de los intervalos intervalos utilizando utilizando los resultados del apartado a). d) Determina Determina la distribuc distribuci´ i´on on de frecuencias acumuladas de cada intervalo utilizando de nuevo los resultados del apartado a). 6) La habilidad de atender atender a tiempo la orden que un cliente cliente formula formula depende en gran medida de la capacidad que se posee para estimar cu´anto anto tiempo es necesario dedicar a la producci´on on del bien solicitado. solicitado. En la mayor mayor´´ıa de los procesos procesos productivos productivos,, el tiempo requerido para llevar a cabo una tarea disminuye a medida que aumenta el n´umero umero de veces veces que se lleva lleva a cabo dicha dicha tarea. tarea. M´as a s a´ un, un, se ha observado que en la mayor mayor´´ıa de los casos dicho tiempo decrece decrece a una tasa decrecie decreciente nte cuantas cuantas m´as as veces veces se realic realicee la activida actividad. d. Po Porr ello, ello, a la hora de estima estimarr cu´ anto anto tiempo se tardar´a en producir un determinado producto, el fabricante puede desear estudiar la relaci´ r elaci´on on entre el tiempo ti empo de produc pr oducci´ ci´on on unitario y el n´umero umero de unidades que han sido producidas. producidas. La funci´ funcion o´n que caracteriza esta relaci´on on se conoce con el nombre de ”curva ”curva de experiencia” experiencia” (Adler and Clark, 1991). Se realiza un estudio sobre 25 emplea empleados dos,, los cuales cuales han llev llevado a cabo la misma misma tarea 10 veces veces.. Los mismos mismos 25 empleados fueron observados de nuevo al realizar la actividad 30 y 50 veces. En la presente presente tabla se presentan presentan los tiempos empleados empleados en la realizaci realizaci´on ´on de la actividad: Tiempo 15 21 30 17 18 22 33 41 10 14 18 25 23
vez 10 Tiempo 19 16 20 10 22 12 20 9 19 7 18 11 17 8 16 9 20 5 22 15 19 10 24 11 9
vez 30 Tiempo 11 10 10 5 13 7 12 9 8 8 20 11 7 12 6 9 9 7 10 6 10 8 11 14 9
vez 50 8 10 8 7 8 6 8 6 4 15 7 20
a) Construye, con la ayuda ayuda del ordenador, un histograma de frecuencias frecuencias para cada uno de los conjuntos de datos anteriores. b) Compara Compara dichos histograma histogramas. s. ¿Crees ¿Crees que existe una relaci´ relacion o´n entre el n´umero umero de veces que una tarea es realizada y el tiempo empleado en llevarla a cabo? Si tu respuesta es afirmativa, ¿dicha relaci´on on est´a en l´ınea con lo planteado en el enunciad enunciadoo anterior anterior?? Razona Razona tus respuestas. respuestas. 7) Cuando Cuando dos empres empresas as anunc anuncian ian sus deseos deseos de fusion fusionars arse, e, suele suele pasar pasar que en unas unas pocas semanas una de las empresas, disgustada por las consecuencias de dicho anuncio de fusi´on, on, cancela el pacto contra´ contra´ıdo con la otra empresa. Dodd (1980) registr´o
151 anuncios de fusi´on on de los cuales 80 fueron cancelados. cancelados. Por tanto, tanto, en el momento momento que una fusi´on on es anunciada, existe una gran incertidumbre sobre si efectivamente se llevar´a a la pr´actica actica o no. Esta incertidum incertidumbre bre puede perdurar durante durante un considerable per p er´´ıodo de tiempo, tiempo , incluso varios varios meses tras el anuncio de la fusi´ on. on. En el estudio de Eger (1982) se recogieron el n´umero umero de d´ıas (d´ (d´ıas de apertura apertu ra del New York Stock Exchange) entre el anuncio de la fusi´on y la fecha fecha en la que ´esta esta fue realizada. realizada. Esta informaci´ informaci´ on on es la siguiente: 74 14 0 92 12 3
4455 55 74 62 92 78 73 173 116 80 143 112
6644 97 45 93 35 124 76 214
6655 94 64 64
8822 92 11116 57 123 128 84 255 277 86
a) Con la ayuda del ordenador, ordenador, construy construyee un diagrama de tallos y hojas ho jas para este conjunto de datos. b) Resume Resume la informaci´ informaci´ on que refleja el diagrama que acabas de construir. on 8) Se han seleccionad seleccionadoo 100 estudiantes estudiantes universita universitarios rios y se les ha clasificado clasificado atendiendo atendiendo a 3 criterios: sexo, estado civil y carrera que cursan. El n´umero umero de personas en cada categor´ıa ıa se presenta a continuaci´on: on: Sexo Sexo Est Estado ado civi civill V Casado V Casado V Casado V Soltero V Soltero V Soltero M Casada M Casada M Ca C asada M Soltera M Soltera M Soltera
Carr arrera era N de estudiantes Derecho 14 Lade 16 Lec 10 Derecho 5 Lade 19 Lec 4 Derecho 5 Lade 12 Lec 0 Derecho 5 Lade 8 Lec 2 o
a) Construy Construyee la tabla de distribuci´ distribuci´ on de frecuencias relativas asociada a la tabla on anterior. b) Construy Construyee una tabla para la distribuci´ distribuci´ on on de frecuencias para cada condici´on: on: sexo, carrera y estado civil.
