Ejercicios Diagramas de Masas v2.01

Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I

Índice

EJERCICIO 1: 1998-1999 Diciembre .....................................................................................1 EJERCICIO 2: 1998-1999 Junio.............................................................................................4 EJERCICIO 3: 1999-2000 Febrero ......................................................................................10 EJERCICIO 4: 2000-2001 Junio...........................................................................................14 EJERCICIO 5: 2002-2003 Febrero ......................................................................................18 EJERCICIO 6: 2002-2003 Junio...........................................................................................22 EJERCICIO 7: 2003-2004 Febrero ......................................................................................28 EJERCICIO 8: 2004-2005 Septiembre .................................................................................31 EJERCICIO 9: 2006-2007 Septiembre .................................................................................37 EJERCICIO 10: 2009-2010 Febrero ....................................................................................41 EJERCICIO 11: 2010-2011 Febrero ....................................................................................44 EJERCICIO 12: 2010-2011 Septiembre ...............................................................................47 EJERCICIO 13: 2010-2011 Diciembre .................................................................................51 EJERCICIO 14: 2011-2012 Febrero ....................................................................................56

i


EJERCICIO 1: 1998-1999 Diciembre Enunciado El diagrama de masas que caracteriza el movimiento de tierras de un tramo de carretera tiene la forma del croquis adjunto:

Se conocen los datos siguientes:



El terraplén representado por la recta OA será realizado con material procedente de un préstamo situado en el origen del tramo. Esto supone mover 20.000 m 3 con una distancia media de transporte de 1 Km.



La excavación ABC suministra 5.000 m3/Km de material.



La realización del subtramo BCD, compensado, exige mover 5.000 m 3 y abonar un transporte de 7.500 m3.Km.



El material procedente del tramo AB será depositado al final del tramo (punto E) para construir terraplenes del tramo contiguo. La formación de este deposito requiere un transporte de 210.000 m3.Km.



La ordenada de los puntos B, D, E es 10.000 m3.

Se pide determinar las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E (distancia al origen y volumen).

1


Solución: De los datos del enunciado obtenemos: 

En el tramo BCD el volumen a transportar es de 7.500 m3.Km. y un volumen de 5.000 m3 , aplicando la fórmula:

VTBCD  

Del tramo OA y con el mismo criterio:

VTOA  

1  X BCD  5.000  7.500 , despejando XBCD = 3 Km. 2

1  X OA  20.000  20.000 , despejando XOA = 2 Km. 2

De los datos sabemos que el VB = VD = VE = 10.000 m3, que sumados a los VOA = 20.000 m3, obtenemos VAB = 30.000 m3.



Del mismo modo, como sabemos que la excavación en el tramo ABC es de 5.000 m3/Km., y como VAB = 30.000 m3; XAB = 6 Km.



El transporte de material del tramo AB, debe depositarse al final del tramo E, según indica el enunciado, por lo que:

VTAB 

1  10.000  20.000  3  X DE  9  X DE   210.000 , 2 despejando XDE = 1 Km.

5.000 m 3  1.Km. 5.000 m 3 / Km



XBC 



Una vez obtenidas las distancias entre tramos podemos deducir las distancia a origen de:

2

o

A = 2 Km.

o

B = 8 Km

o

C = 9 Km

o

D = 11 Km

o

E = 12 Km




Y del mismo modo los volúmenes en cada punto: o

VA = 20.000 m3

o

VB = 10.000 m3

o

VC = 15.000 m3

o

VD = 10.000 m3

o

VE = 10.000 m3

3


EJERCICIO 2: 1998-1999 Junio Enunciado El diagrama de masas que caracteriza el movimiento de tierras de un tramo de carretera viene representado por el gráfico siguiente:

Se conocen los datos, condicionantes y criterios siguientes: 

Todos los desmontes se utilizaran para la formación de terraplenes.



Existen dos préstamos, ambos de volumen prácticamente ilimitado, inmediatos a la traza y a la altura de las D.O. 3+000 y 8+000.



Los medios disponibles aconsejan organizar el transporte en dos escalones para distancias inferiores y superiores a los 1.000 m.



Se persigue obtener la máxima economía posible.

En estas condiciones se pide: 1.

La organización general de la realización del movimiento de tierras.

2.

Volumen (m3) y transporte (m3.Km.) correspondientes a cada escalón de transporte.

3.

En particular, el volumen de tierras procedente de cada uno de los dos prestamos.

4.

4

La situación y longitud del viaducto existente en el tramo.


Solución: 1.

Para la organización general del movimiento de tierras representamos el diagrama de masas y la propia organización del movimiento de tierras.

DIAGRAMA DE MASAS

80000 60000 40000 20000

12+000

11+500

11+000

10+000

9+500

10+500

9+500

9+000

9+000

8+500

8+000

7+500

7+000

6+500

6+000

5+500

5+000

4+500

4+000

3+500

3+000

2+500

2+000

1+500

1+000

0+500

-20000

0+000

M3

0

-40000 -60000 -80000 -100000 P.P.K.K.

ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS P RESTA M O 1

80000

P RESTA M O 2

60000 40000 A1

20000

-40000

X3

12+000

11+500

11+000

10+500

8+500

8+000

7+500

7+000

6+500

6+000

5+000

5+500 E

10+000

A2 X2

4+500

4+000

3+500

3+000

2+500

2+000

1+500

1+000

0+500

-20000

X1

0+000

M3

0

A3

A

B X4

-60000 C

A4

D VIA DUCTO

-80000 -100000 P.P.K.K.

5


2.

El volumen y transporte en cada tramo será: En primer lugar obtendremos los valores de volúmenes, transporte de tierras y distancias medias para cada tramo en base a su compensación, posteriormente y dentro de cada tramo, deduciremos los mismos en base al criterio solicitado en el enunciado de escalones para distancias inferiores y superiores a 1.000 m. ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS EN ESCALONES HASTA 1Km Y >1 Km .

P RESTA M O 1

P RESTA M O 2

80000 60000 F

40000

G A1

A3

-40000

A

B A4

-60000 C

D VIA DUCTO

-80000 -100000 P.P.K.K.

o

Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensación) 



6

En general 

Volumen: 60.000 m3



VT  A1 



Distancia media: Dm 

1  60.000  4  120.000 m3.Km. 2 120.000  2 Km. 60.000

Hasta 1 Km 

Distancia X FG  2  ((1* 40.000) / 60.000)  1,333 Km.



Volumen: 20.000 m3

12+000

11+000

10+000

9+000

8+000

7+000

6+000

5+000

A2

4+000

3+000

2+000

-20000

1+000

M3

0

0+000

20000




o

1  20.000  1,333  13.333 m3.Km. 2



VT 




13.333  0,666 Km. 20.000

Mayor a 1 Km 

Volumen: 40.000 m3



VT 




1  40.000  (1.333  4)  106.666 m3.Km. 2

106.666  2,666 Km. 40.000

Tramo 4+000 al Pto. E (Terraplén con material procedente del préstamo 1). Como en el enunciado nos indican que se debe perseguir la máxima economía posible, se deberá conseguir que el volumen de material del A2, provenga del préstamo 1 y el material para en A3, del préstamo 2., para unas distancias equivalentes y con un transporte mínimo, donde se cumpla:

d(A2  A3) dA1 dA2    X2  X3  0 dx dx dx

X2  X3

En este tramo toda la medición se encuentra en una distancia mayor al Km., ya que el inicio del extendido empieza a la distancia de 1 Km., desde el préstamo 1.



X2 = X3 = 2.5 Km.



Volumen: 30.000 m3



VT  A2 




1  30.000  (1  2,5)  52.500 m3.Km. 2 52.500  1,75 Km. 30.000

7


o

Tramo Pto. E al Pto. A (Terraplén con material procedente del préstamo 2). En este tramo al igual que en el anterior toda la medición se encuentra en una distancia mayor al Km., ya que el inicio del extendido empieza a la distancia de 1,5 Km., desde el préstamo 2. Siguiendo las premisas del apartado anterior y obteniendo el valor de XAB, obtenemos:

o



X3 = 2.5 Km.



X AB 



Volumen: 20.000 m3



VT  A3 




4  30.000  1.5 Km. 80.000

1  20.000  (1,5  2,5)  40.000 m3.Km. 2 40.000  2 Km. 20.000

Tramo Pto. A al 12+000 (Cantera de compensación). 

En general

4  10.000  0,5 Km. 80.000



X CD 



Volumen: 30.000 m3



1  VT  A4    (30.000  10.000)  ((12  8  1,5)  (10  8  0,5)  2 

1  3  2  10.000  (0,5  0,5)  85.000 m .Km.  


85.000  2,833 Km. 30.000

Hasta 1 Km. Eligiendo la opción de utilizar el material de la excavación, por economía en la obra, para esta distancia sólo podemos utilizar para terraplenar el volumen de material extraído del desmonte

8


entre el ppkk 8+000 al 8+500 y por lo tanto compensar dicho material en el citado terraplén.





Volumen: 10.000 m3



VT 




1  10.000  1  5.000 m3.Km. 2 5.000  0,5 Km. 10.000

Mayor a 1 Km 

Volumen: 20.000 m3



VT 

1  20.000  ((12  8  1,5)  (10  8  0,5))  80.000 2

m3.Km. 

3.

4.


80.000  4 Km. 20.000

El volumen de tierras procedente de cada préstamo: o

VPRÉSTAMO 1 = 30.000 m3

o

VPRÉSTAMO 2 = 20.000 m3

El viaducto se encuentra situado el P.P.K.K. ó D.O. 8+500 y 10+000, con una longitud de 1,5 Km.

9


EJERCICIO 3: 1999-2000 Febrero Enunciado Una nueva carretera, de 8,000 Km. de longitud, presenta las siguientes características: 

En sus primeros 2,000 Km. se desarrolla en desmonte, exigiendo una excavación de 30.000 m3/Km.



Entre las D.O. 2+000 y 3+000 la carretera discurre en viaducto.



En el tramo comprendido entre las D.O. 3+000 y 4+000, todo él en terraplén, es necesario aportar 100.000 m3, uniformemente repartidos en el tramo.



En el extremo de este tramo, D.O. 4+000, comienza un nuevo desmonte, de 2 Km. de longitud, cuya ejecución exige excavar 20.000 m3/Km.



En la D.O. 6+000 se sitúa un enlace cuyos ramales, todos en terraplén, suponen 30.000 m3.



Por último, desde la D.O. 6+000 al final aparece un nuevo terraplén, de 10.000 m3/Km. Se conocen también los siguientes datos:



Todos los materiales extraídos de los desmontes son aptos para la construcción de terraplenes.



En prolongación de la traza, a 0,5 Km. de su punto final, se encuentra un préstamo de volumen prácticamente ilimitado. SE PIDE:



Dibujar el diagrama de masas.



Organizar el movimiento de tierras, especificando: o

El saldo final de este movimiento de tierras

o

Las distintas áreas o "canteras" de compensación

o

El volumen que es necesario mover en cada una de ellas y su distancia media de transporte.

o

El volumen previsto de prestamos y su distancia media de transporte

o

El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en (m3/Km.)

10


Solución: 

Diagrama de masas. DIAGRAMA DE MASAS

80000

60000

40000

M3

20000

8+500

8+000

7+500

7+000

6+500

6+000

5+500

5+000

4+500

4+000

3+500

3+000

2+500

2+000

1+500

1+000

0+500

-20000

0+000

0

-40000

-60000 P.P.K.K.

Organización del movimiento de tierras.

ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS P RESTA M O

80000 VIA DUCTO

60000

A1

40000

20000

M3

A

-20000 A2 A3

-40000

-60000 P.P.K.K.

11

8+500

8+000

7+500

7+000

6+500

6+000

5+500

5+000

4+500

4+000

3+500

3+000

2+500

2+000

1+500

1+000

0+500

0

0+000




o

Saldo final: el saldo final es de 50.000 m3 de déficit de material, necesario para terraplén y que tendrá que aportarse del préstamo ubicado en el ppkk. 8+500.

o

Áreas o “canteras” de compensación: las áreas o canteras, son las indicadas en el gráfico de la organización del movimiento de tierras; A1, A2 y A3. En este caso las áreas A1 y A3 son canteras de compensación y el área A3 es zona de terraplenado con material procedente del préstamo. El valor del área o transporte se encuentra en el siguiente apartado.

o

Volúmenes y distancias medias: 





Tramo 0+000 al Pto. A (Cantera de Compensación)

60.000  3,6 Km. 1  100.000



X OA  3 



Volumen: 60.000 m3



VT  A1 




1  60.000  (1  3,6)  138.000 m3.Km. 2

138.000  2,3 Km. 60.000

Tramo Pto. A al 6+000 (Cantera de compensación) 

X A6000  6  X OA  2,4 Km.



Volumen: 40.000 m3



VT  A2 




1  40.000  2,4  48.000 m3.Km. 2

48.000  1,2 Km. 40.000

Tramo 6+000 al 8+000 (Terraplén con material procedente de préstamos) 

Volumen: 50.000 m3



VT  A3 

1  2  (30.000  50.000 )  50.000  0,5  105 .000 2

m3.Km. 

12


105.000  2,1 Km. 50.000


o

Volumen previsto de préstamos: 

o

VPRÉSTAMOS = 50.000 m3

Total movimiento y transporte de tierras: 

3 VTOTAL  60.000  40.000  50.000  150.000 m



3 VTTOTAL  138.000  48.000  105.000  291.000 m .Km.




291.000  1,94 Km. 150.000

13


EJERCICIO 4: 2000-2001 Junio Enunciado De un tramo de carretera de sección 7/12 y 10,000 Km. de longitud, se conocen los siguientes datos: 

Desde el origen hasta la D.0.= 3+000 se desarrolla en terraplén, cuya cubicación es de 40.000 m3/km, uniforme en todo el subtramo.



En la D.O. citada se sitúa un enlace, cuyos ramales exigen la formación de 100.000 m3 de terraplén y la excavación de 30.000 m3 de desmonte, aptos para la ejecución de terraplenes.



Entre las D.O. 3+000 y 4+500 se ubica un nuevo terraplén, con cúbico total de 75.000 m3, distribuidos uniformemente en toda la longitud.



En las D.O. 4+500 a 6+000, la carretera cruza un profundo valle mediante un viaducto con altura de pilas superior a 80 m.



En los 2,000 Km. siguientes se abre un gran desmonte, también uniforme, que exige excavar 100.000 m3/Km. El 40% de este material no es apto para ser utilizado en la formación de terraplenes.



En el resto del tramo hasta su final, la carretera se desarrolla a media ladera, precisando la excavación de 150.000 m3/Km., aptos para la formación de terraplenes, y la ejecución de 20.000 m3/Km. de terraplén.



En las D.O. 1+500 y 5+000 e inmediatos a la traza, se sitúa un vertedero y un préstamo, respectivamente, de capacidad prácticamente ilimitada en ambos casos.



Para la ejecución de 1,000 m3 de terraplén se necesita 1,000 m3 de desmonte, medidos en ambos casos sobre perfil. Se pide:



Volumen de la compensación transversal del movimiento de tierras.



Saldo final de este movimiento.



Volumen que es necesario llevar a vertedero.



Dibujo del diagrama de masas.



Organización de la compensación longitudinal, de modo que el transporte, medido en m3.Km., sea mínimo.

14



Magnitud de esta transporte (en m3.Km.).



Distancia media de transporte resultante en toda la obra.


Solución: 

Diagrama de masas

DIAGRAMA DE MASAS

150000 100000 50000

10+000

9+500

9+000

8+500

8+000

7+500

7+000

6+500

6+000

5+500

5+000

4+500

4+000

3+500

3+000

2+500

2+000

1+500

1+000

0+500

M3

-50000

0+000

0

-100000 -150000 -200000 -250000 -300000 P.P.K.K.

Organización de la compensación longitudinal

ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS VERTEDERO

P RESTA M O

150000 100000 50000

4 0 .0 0 0 m 3 / k m a V e rt e de ro

A3

A2

-100000 -150000

A1

-200000 -250000

VIA DUCTO

-300000 P.P.K.K.

15

10+000

9+500

8+500

8+000

7+500

7+000

6+500

6+000

5+500

5+000

4+500

4+000

3+500

3+000

2+500

2+000

1+500

1+000

0+500

0+000

-50000

9+000

A

0

M3






Volumen de la compensación transversal del movimiento de tierras o



Tramo 0+000 a A (Cantera de compensación) 

2  145.000   X OA  8     9,115 Km.  145.000  115.000 



Volumen: 265.000 m3

Saldo final del movimiento de tierras: 115.000 m3, de excedente de excavación que tenemos que retirar a vertedero.



Volumen que es necesario llevar a vertedero o

Tramo A al 10+000. 

o

Material no apto para terraplén entre el 6+000 al 8+000. 

o



V = 115.000 m3 V = 40.000 m3/Km. x 2 Km. = 80.000 m3

Total volumen a vertedero: 115.000 + 80.000 = 195.000 m3

Magnitud del transporte. o


VT  A1 

1 1  3  120.000   1,5  (190.000  265.000)  265.000  1,5  2 2

1 1  2  (265.000  145.000)   (9,115  8)  145.000  1.409.587,5 2 2 m3.Km.  o

VT  A2 

1  115.000  (9,115  1,5  10  1,5)  926.612,5 m3.Km. 2

Material no apto a vertedero  o

VT  A3 

1  80.000  (6  1,5  8  1,5)  440.000 m3.Km. 2

Transporte total: 1.409.587,5 + 926.612,5 + 440.000 = 2.776.200 m3.Km.

16

1.409.587,5  5,319 Km. 265.000

Tramo A a 10+000 a A (Desmonte a vertedero) 

o





Distancias medias. o


o

1.409.587,5  5,319 Km. 265.000

Tramo A a 10+000 a A (Desmonte a vertedero) 

o



926.612,5  8,058 Km. 115.000

Material no apto a vertedero

440.000  5,5 Km. 80.000






Distancia media total (incluido transporte material no apto procedente de la excavación): Dm 

2.776.200  6,035 Km. 460.000

17


EJERCICIO 5: 2002-2003 Febrero Enunciado Un tramo de carretera de 5,0 Km. de longitud se desarrolla como sigue:



Los dos (2) primeros kilómetros en desmonte, lo que exige una excavación de 50.000 m3/Km., uniforme a lo largo de este subtramo.



Entre las D.O. 2+000 y 3+000 el trazado salva un profundo valle mediante un viaducto.



En el subtramo D.O. 3+000 y 4+000 se sitúa un túnel, de 80,00 m2 de sección, que se excavará desde la boca D.O. 4+000.



En su último kilómetro la carretera se construirá en terraplén, cuya cubicación es de 120.000 m3, uniformemente distribuidos a lo largo de él.

Se sabe que: 

Todos los materiales de excavación son aptos para la formación de terraplenes, con un coeficiente de equivalencia de uno (1,000).



A efectos del movimiento de tierras, la comunicación entre ambas márgenes del valle es imposible. La terminación del viaducto no alterará esta circunstancia, pues determinará y coincidirá con la puesta en servicio de toda la obra.



Existe un vertedero y un préstamo, en ambos casos de volumen prácticamente ilimitado, situados en las inmediaciones de las D.O. 0+500 y 3+500 de la traza, respectivamente.

Se pide: 1. Dibujar el diagrama de masas. 2. Organizar el movimiento de tierras. 3. Cuantificar la compensación longitudinal, los movimientos de tierras a vertedero, los procedentes de préstamo (en ambos casos si los hubiere), los transportes necesarios y sus distancias medias.

18


Solución:

1.

Diagrama de masas.

DIAGRAMA DE MASAS

200000 180000 160000 140000

M3

120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 0+000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

P.P.K.K.

2.

Organización del movimiento de tierras.

ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS 200000

VERTEDERO

P RESTA M O

D

180000 160000 140000 TUNEL

A3

B

C

E

100000 A2

VIA DUCTO A4

80000 60000

F 40000 20000

A

1+000

2+000

3+000 P.P.K.K.

3+500

A1

0 0+000

0+500

M3

120000

4+000

5+000

19


3.

Compensaciones, movimientos de tierras a vertedero y a préstamo, transportes y distancias medias. o

Tramo 0+000 al Pto. A (Desmonte a vertedero). En este tramo, al no poder utilizar el material para terraplén, como consecuencia del impedimento de poder cruzar con el mismo al otro lado del valle, que es donde se necesita, nos vemos obligados a llevarlos a vertedero o a un acopio temporal.

o



Volumen: 25.000 m3



VT  A1 




1  25.000  0,5  6.250 m3.Km. 2 6.250  0,25 Km. 25.000

Tramo Pto. A al 2+000 (Desmonte a vertedero). En este tramo, nos encontramos en la misma situación que en el tramo anterior. 

Volumen: 75.000 m3



VT  A2 




1  75.000  1,5  56.250 m3.Km. 2 56.250  0,75 Km. 75.000

Considerando los dos tramos anteriores como uno sólo (Desmonte a vertedero).

o



Volumen: 25.000 + 75.000 =100.000 m3



VT  A1  A2  6.250  56.250  62.500 m3.Km.




66.500  0,625 Km. 100.000

Tramo 2+000 al 3+000 (Viaducto). En este tramo, no hay movimiento de tierras. Por lo que:

20



Volumen: 0 m3



VT  0 m3.Km.


o

o

Tramo 3+000 al Pto. E (Cantera de compensación). 

 1  80.000  X CE  1     1,667 Km.  120.000 



Volumen: 80.000 m3



VT  A3 




1  80.000  1,667  66.680 m3.Km. 2 66.680  0,834 Km. 80.000

Tramo Pto. E al 5+000 (Terraplén con material procedente del préstamo en el ppkk 3+500).

o



X PRESTAMO  E  X CE  0,5  1,167 Km.



Volumen: 40.000 m3



VT  A4 




1  40.000  (1,167  1,5)  53.340 m3.Km. 2 53.340  1,334 Km. 40.000

Cuantificación general en la obra:. 

Saldo final: 40.000 m3 de material necesario de préstamo.



Volumen Total a mover en la obra: 25.000 + 75.000 + 80.000 + 40.000 = 220.000 m3



VTTOTAL

OBRA

= 6.250 + 56.250 + 66.680 + 53.340 = 182.520

3

m .Km. 

Distancia media total: Dmtotal 

182.520  0,830 Km. 220.000

21


EJERCICIO 6: 2002-2003 Junio Enunciado Un tramo de carretera tiene 7,000 km de longitud y su diagrama de masas se recoge en la figura siguiente:

DIAGRAMA DE MASAS

40000

P RESTA M O

DEP OSITO

VERTEDERO

30000

M3

20000

10000

0 0+000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

6+000

7+000

-10000

-20000 P.P.K.K.

Por diversas circunstancias se construirán y pondrán en servicio los cuatro primeros kilómetros y, un año más tarde, se construirá el resto.

Se sabe que:



En el tramo D.O. 2+000 a 3+000 el terraplén se sitúa en terrenos constituidos por suelos blandos, que serán transportados a vertedero y sustituidos por 40.000 m3 de suelos de préstamo.



Los materiales sobrantes del primer tramo serán utilizados para la construcción del segundo. A tal efecto se llevarán a depósito hasta su utilización.

22

8+000




En las abcisas señaladas con Vertedero, Depósito, Préstamo en el diagrama se encuentran, inmediatos a la traza, un vertedero, un depósito y un préstamo, respectivamente, de capacidad prácticamente ilimitada.

Se pide:

a) Organizar el movimiento de tierras. b) Cuantificar los volúmenes siguientes: 

Compensación longitudinal.



A vertedero.



Procedentes de préstamo



A depósito temporal.

c) Cuantificar el transporte total, en m3.Km.

23


Solución: 

Organización del movimiento de tierras Tal y como nos indican en el enunciado la obra debe realizarse en dos fases, una

primera fase hasta ejecutar los primeros 4 Km. y una segunda fase un ano después, del ppkk 4+000 al final, quedando por tanto del siguiente modo: 1ª Fase. ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS (1ª FASE) DEP OSITO

VERTEDERO

35000

P RESTA M O

30000

25000

20000

M3

A1

15000

10000

A2

A

A3

5000

0 0+000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

6+000

7+000

P.P.K.K.

ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS (1ª FASE) SUELOS BLANDOS DEPOSITO

VERTEDERO

0 0+000 -5000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

-10000 -15000 A5

M3

A4

-20000 -25000 -30000 -35000 -40000 -45000 P.P.K.K.

24

PRESTAMO

6+000

7+000

8+000

8+000


2ª Fase.

ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS (2ª FASE) DEP OSITO

VERTEDERO

P RESTA M O

35000 30000 25000 20000 A6

M3

15000 10000

A7

5000 0 0+000 -5000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

6+000

7+000

8+000

A8

-10000 -15000 P.P.K.K.



Cuantificación de volúmenes: o

1ª Fase 

Compensación longitudinal. Tramo Pto. A al 3+000: Volumen = 20.000 m3



A vertedero. Tramo 2+000 al 3+000: Volumen = 40.000 m3



Procedentes de préstamos. Tramo 2+000 al 3+000: Volumen = 40.000 m3



A depósito temporal Tramo 0+000 al Pto. A: Volumen = 10.000 m3 Tramo 3+000 al 4+000: Volumen = 10.000 m3

o

2ª Fase 

Procedentes de préstamos. Tramo 6+000 al 7+000: Volumen = 10.000 m3

25


o

Total obra 

Compensación longitudinal. La compensación longitudinal se realiza con todo el material de la primera fase, pues parte se compensa entre el Pto. A y y ppkk 3+000 y el resto se lleva a depósito, para posteriormente utilizarlo en la fase 2. V0+000-A + VA-3+000 + V3+000-4+000 = 40.000 m3



A vertedero. V2+000-3+000 = 40.000 m3



Procedentes de préstamos. V2+000-3+000 + V6+000-7+000 = 50.000 m3



A depósito temporal V0+000-A + V3+000-4+000 = 20.000 m3



Transporte: o

1ª Fase 



Tramo 0+000 al Pto. A (Desmonte a depósito temporal): 

 2  10.000  X A5000  5     4,333 Km.  30.000 



VT  A3 

Tramo Pto. A al 3+000 (Cantera de compensación): 



1  10.000  (4,333  5)  46.665 m3.Km. 2

VT  A1 

1  20.000  (4,333  2)  23.330 m3.Km. 2

Tramo 3+000 al 4+000 (Desmonte a depósito temporal): 

VT  A2 

1  10.000  (1  2)  15.000 m3.Km. 2

Total a Depósito temporal: A3 + A2 = 61.665 m3.Km. 

Tramo 2+000 al 3+000 (Transporte a vertedero): 



26

1  40.000  (1  2)  60.000 m3.Km. 2

Tramo 2+000 al 3+000 (Transporte de préstamo, reposición): 



VT  A4 

VT  A5 

1  40.000  (6  5)  220.000 m3.Km. 2

Total 1ª Fase: VT1ª fase = A3 + A1 + A2 + A4 + A5 = 364.995 m3.Km.


o

2ª Fase 

Tramo 4+000 al 6+000 (Terraplenado con material de depósito temporal):

VT  A6  A7 



1 1  10.000  1   10.000  1  10.000 2 2

m3.Km. 

Tramo 6+000 al 7+000 (Terraplenado con material de préstamo): 



o

VT  A8 

1  10.000  (1  2)  15.000 m3.Km. 2

Total 2ª Fase: VT2ª fase = A6 + A7 + A8 = 25.000 m3.Km.

Total obra 

VTTOTAL

OBRA

= A3 + A1 + A2 + A4 + A5 +A6 + A7 + A8 = 389.995

m3.Km.

27


EJERCICIO 7: 2003-2004 Febrero Enunciado En un tramo de carretera cabe diferenciar cinco subtramos, todos ellos de 1 Km. de longitud. El primero se construirá en terraplén, con cúbico total de 30.000 m 3. También el segundo estará constituido por un terraplén, de volumen total doble del anterior. El tercero es un desmonte de 70.000 m3, en tanto que el cuarto es un túnel de sección uniforme de 70 m2. El último tramo se desarrolla en viaducto. Los volúmenes de desmonte y terraplén se distribuyen uniformemente en cada subtramo. A la altura del origen del tramo y a distancia prácticamente nula de la traza se sitúa un vertedero de capacidad ilimitada.

A la vista de todo lo anterior se pide:

1. Dibujar el diagrama de masas de la obra. 2. Cuantificar (en m3.Km.) las necesidades de transporte de la obra. 3. Deducir el valor de la distancia media de transporte general de la obra.

28


Solución: 1. Dibujar el diagrama de masas de la obra. DIAGRAMA DE MASAS

60000 40000 20000

M3

0 0+000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

-20000 -40000 -60000 -80000 -100000 P.P.K.K.

2. Cuantificar (en m3.Km.) las necesidades de transporte de la obra. Para poder cuantificar el transporte de la obra, primero necesitamos realizar la organización del movimiento de tierras que sería la siguiente: ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS VERTEDERO

60000 VIA DUCTO

40000 A2

20000

M3

0 0+000

1+000

2+000

3+000

A

4+000

5+000

-20000 -40000

A1

-60000 -80000 -100000 P.P.K.K.

29


o

Tramo 0+000 al Pto. A (Cantera de compensación). 

 2  90.000  X OA  2     3,286 Km.  140.000 



Volumen: 90.000 m3



VT  A1 

1  1  (0  30.000  30.000  90.000  90.000  20.000)  2

1  (3,286  3)  20.000  132.860 m3.Km. 2 

o

o


132.860  1,476 Km. 90.000

Tramo Pto. A al 4+000 (Desmonte a vertedero). 

Volumen: 50.000 m3



VT  A2 




1  50.000  (4  3.286)  182.150 m3.Km. 2 182.150  3,643 Km. 50.000

Tramo 4+000 al 5+000 (Viaducto). En este tramo, no hay movimiento de tierras. Por lo que: 

Volumen: 0 m3



VT  0 m3.Km.

3. Deducir el valor de la distancia media de transporte general de la obra.

30

o

VTOTAL OBRA : V0+000-A + VA -4+000 = 140.000 m3

o

VTTOTAL OBRA  A1  A2  132.860  182.150  315.010 m3.Km.

o


315.010  2,25 Km. 140.000


EJERCICIO 8: 2004-2005 Septiembre Enunciado La construcción de un tramo de carretera de 1,500 Km. de longitud exige la ejecución

de

desmontes

y

terraplenes,

cuyas

características

y

magnitudes

fundamentales se recogen, por tramos, a continuación:

3

(D.O.) 0+000 - 0+100 0+100 - 0+200

TERRAPLÉN

DESMONTE (m )

SITUACIÓN

3

Total

Aprovechable (*)

5.000 4.600

(m )

4.000

5.000 4.600

2.700 -

3.500 2.100 -

0+400 - 0+500

1.100

1.100

0+500 - 0+600

1.200

1.200

-

0+600 - 0+700

1.600

1.600

100

0+700 - 0+800

1.900

1.900

0+800 - 0+900

2.050

2.050

200 1.050

0+900 - 1+000

2.200

2.200

1.600

1+000 - 1+100 1+100 - 1+200

4.100

4.100

1.100

3.300 2.700

3.300 2.700

2.100

500

500

1.500

760

760

2.460

0+200 - 0+300 0+300 - 0+400

1+200 - 1+300 1+300 - 1+400 1+400 - 1+500

3.900 1.200 2.000

1.200

(*): Aprovechable: material apto para la formación de terraplenes.

Se conocen también los datos siguientes: 

Con 1 m3 de desmonte, medido sobre perfil, es posible formar 1 m3 de terraplén, medido también sobre perfil.



En las inmediaciones de las D.O. 1+000 y 1+500 se localizan un vertedero y un préstamo, respectivamente, ambos de capacidad prácticamente ilimitada.

Se pide: 1. Estudiar, definir y dibujar el diagrama de masas. La compensación transversal se efectuará en el interior de cada uno de los tramos de 100 m señalados. 2. Cuantificar el déficit o exceso de tierras en el conjunto de la obra.

31


3. Determinar los volúmenes totales de: 

Desmonte.



Terraplén.



Compensación transversal.



A vertedero (si lo hubiere).



Procedente de préstamo (si lo hubiere).

4. La mejor forma de realizar la compensación longitudinal y, en general, la organización del movimiento de tierras. 5. Las necesidades totales de transporte, expresadas en metros cúbicos por kilómetro (m3.Km.) para el conjunto de la obra, incluido el transporte a vertedero o procedente de préstamo, si los hubiere. 6. La distancia media de transporte para el total de la obra.

32


Solución:

1. Diagrama de masas SITUACION (D.O.)

DESMONTE (m3) Total

TERRAPLEN (m3)

COMP.

SUMA

VOLUM.

ALGEBR.

ACUMUL.

Aprovec.

S/ perfil

Factor

Desm. Eq

TRANSV.

0+000 - 0+100

5.000

4.000

5.000

1

5.000

4.000

-1.000

-1.000

0+100 - 0+200

4.600

3.500

4.600

1

4.600

3.500

-1.100

-2.100

0+200 - 0+300

2.700

2.100

3.900

1

3.900

2.100

-1.800

-3.900

0+300 - 0+400

-

-

1.200

1

1.200

-

-1.200

-5.100

0+400 - 0+500

1.100

1.100

2.000

1

2.000

1.100

-900

-6.000

0+500 - 0+600

1.200

1.200

-

1

-

-

1.200

-4.800

0+600 - 0+700

1.600

1.600

100

1

100

100

1.500

-3.300

0+700 - 0+800

1.900

1.900

200

1

200

200

1.700

-1.600

0+800 - 0+900

2.050

2.050

1.050

1

1.050

1.050

1.000

-600

0+900 - 1+000

2.200

2.200

1.600

1

1.600

1.600

600

-

1+000 - 1+100

4.100

4.100

1.100

1

1.100

1.100

3.000

3.000

1+100 - 1+200

3.300

3.300

2.100

1

2.100

2.100

1.200

4.200

1+200 - 1+300

2.700

2.700

1.200

1

1.200

1.200

1.500

5.700

1+300 - 1+400

500

500

1.500

1

1.500

500

-1.000

4.700

1+400 - 1+500

760

760

2.460

1

2.460

760

-1.700

3.000

33.710

31.010

28.010

SUMA

19.310

Con los valores obtenidos, dibujamos el diagrama de masas que tendría la forma:

33


DIAGRAMA DE MASAS

8000 6000 4000

M3

2000

0 0+000 0+100 0+200 0+300 0+400 0+500 0+600 0+700 0+800 0+900 1+000 1+100 1+200 1+300 1+400 1+500

-2000 -4000 -6000 -8000 P.P.K.K.

2. En el conjunto de la obra tenemos un exceso de 3.000 m3 que no podemos compensar (tramo del 1+000 al 1+100), al que se le debe unir los 2.700 m 3 que debemos llevar a vertedero al no se aptos o aprovechables (tramo del 0+000 al 0+300). 3. Volúmenes totales: 



Desmonte o

Desmonte total:

33.710 m3

o

Desmonte aprovechable:

31.010 m3

Terraplén o



19.310 m3

Excedente + material no aprov. 3.000 + 2.700 = 5.700 m3

Procedente de préstamo o

34

Total

A vertedero o



28.010 m3

Compensación transversal o



Terraplén total:

Total

0 m3


4. El modo de hacer la compensación longitudinal y en general la organización del movimiento de tierras, se representaría según el siguiente gráfico ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS VERTEDERO

P RESTA M O

8000 6000 A2

4000 2000

A3

M3

A4

0

0+000

0+100

0+200 0+300

0+400

0+500 0+600

0+700 0+800

0+900

1+000

1+100

1+200

1+300

1+400

1+500

-2000 -4000

A1

-6000 -8000 P.P.K.K. VOLUMEN ACUMULADO

MATERIAL NO APROVECHABLE

5. Necesidades de transporte. 

Tramo 0+000 al 1+000 (Cantera de compensación). o

VT  A1 

1  0,1  (0  1.000  1.000  2.100  2.100  3.900  3.900  5.100  5.100  2

6.000  6.000  4.800  4.800  3.300  3.300  1.600  1.600  600  600  0)  2.840 m3.Km. 

Tramo 1+000 al 1+100 (Material excedente de excavación a vertedero). o



VT  A3 

1  0,1  3.000  150 m3.Km. 2

Tramo 1+100 al 1+500 (Cantera de compensación). o

VT  A2 

1  0,1  (0  1.200  1.200  2.700  2.700  1.700  1.700  0)  2

560 m3.Km. 

Tramo 0+000 al 0+300 (Material no aprovechable a vertedero).

35


o

VT  A4 

1  0,1  (0  1.000  1.000  2.100  2.100  2.700)  (2.700  0,7)  2

2.335 m3.Km. 

Necesidades de transporte total. o

VT  A1  A2  A3  A4  2.840  560  150  2.335  5.885 m3.Km.

6. Distancia media para el total de la obra: 

Volúmenes: VTOTAL = V1 + V2 + V3 + V4 = 6.000 + 2.700 + 3.000 + 2.700 = 14.400 m3



36

Distancia media total en la obra: Dm 

5.885  0,409 Km. 14.400


EJERCICIO 9: 2006-2007 Septiembre Enunciado El diagrama de masas que caracteriza el movimiento de tierras de un tramo de carretera viene representado por el gráfico siguiente:

Se conocen los datos, condicionantes y criterios siguientes: 

Todos los desmontes se aprovecharán para la formación de terraplenes.



Existen dos préstamos, ambos de volumen prácticamente ilimitado, inmediatos a la traza y a la altura de las D.O. 3+000 y 8+000.



Se persigue minimizar el transporte (evaluado en m3.Km.) necesario para la realización de las obras. En estas condiciones, se pide:

1) La organización general de la realización del movimiento de tierras. 2) Cuantificar el volumen (m3) y el transporte (m3.Km.) correspondientes a cada procedencia diferente del material (tramos distintos de desmonte y préstamos). 3) El volumen total de material a mover y la distancia media resultante para el conjunto de la obra.

37


Solución: 1) La organización general de la realización del movimiento de tierras. ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS 70000

P RESTA M O 1

P RESTA M O 2

A

60000 50000 40000 30000

A1

20000

M3

10000 0 0+000 1+000 -10000

B

X1

2+000 3+000

4+000 5+000

6+000 7+000 8+000

9+000 10+000 11+000 12+000

A2

-20000

X2

-30000

G

X3 A3

-40000 C

-50000

F

X4

-60000

A4

-70000

D

-80000

E

-90000 P.P.K.K.

2) Volúmenes y transportes en la obra.





Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensación) o

Volumen: 60.000 m3

o

VT  A1 

o


1  60.000  4  120.000 m3.Km. 2 120.000  2 Km. 60.000

Tramo 4+000 al Pto. G (Terraplén con material procedente del préstamo 1). Como en el enunciado nos indican que se debe perseguir la máxima economía posible, se deberá conseguir que el volumen de material del A2, provenga del préstamo 1 y el material para en A3, del préstamo 2., para unas distancias equivalentes y con un transporte mínimo, donde se cumpla:

38


d(A2  A3) dA1 dA2    X2  X3  0 dx dx dx



o

X2 = X3 = 2.5 Km.

o

Volumen: 30.000 m3

o

VT  A2 

o


X2  X3

1  30.000  (1  2,5)  52.500 m3.Km. 2 52.500  1,75 Km. 30.000

Tramo Pto. G al Pto. C (Terraplén con material procedente del préstamo 2). Siguiendo las premisas del apartado anterior y obteniendo el valor de X4, obtenemos:





o

X3 = 2.5 Km.

o

X4 

o

Volumen: 20.000 m3

o

VT  A3 

o


4  30.000  1.5 Km. 80.000 1  20.000  (1,5  2,5)  40.000 m3.Km. 2 40.000  2 Km. 20.000

Tramo Pto. C al 12+000 (Cantera de compensación).

4  30.000  5,5 Km. 80.000

o

X CF  4 

o

Volumen: 30.000 m3

o

VT  A4 

o


1  30.000  (5,5  2)  112.500 m3.Km. 2 112.500  3,75 Km. 30.000

Necesidades de transporte total. o

VT  A1  A2  A3  A4  120.000  52.500  40.000  112.500  325.000 m3.Km. 39


3) Volumen total de la obra y distancia media del conjunto de la obra. 

Volúmenes: VTOTAL = V1 + V2 + V3 + V4 = 60.000 + 30.000 + 20.000 + 30.000 = 140.000 m3



40

Distancia media total en la obra: Dm 

325.000  2,321 Km. 140.000


EJERCICIO 10: 2009-2010 Febrero Enunciado Un tramo de carretera de siete (7) kilómetros se desarrolla como se detalla a continuación: 

Los dos (2) primeros kilómetros se desarrollan en desmonte, lo que supone una excavación de 70.000 m3



El kilómetro siguiente estará constituido por un terraplén con un volumen de 40.000 m3.



En siguiente kilómetro el trazado discurre por una vaguada que se salva mediante un viaducto.



El quinto kilómetro del trazado se construirá con una sección en desmonte, con un volumen de excavación de otros 70.000 m3.



Por último, los dos (2) kilómetros finales discurren en túnel, con una sección de 90 m2. Se sabe:



Los volúmenes de desmonte y terraplén se distribuyen uniformemente en cada subtramo. Todos los desmontes se utilizan para la formación de terraplenes.



Se persigue la máxima economía posible.



Existe un vertedero y un préstamo, en ambos casos de volumen ilimitado, situados en las inmediaciones de los pp.kk. 2+000 y 4+000 de la traza, respectivamente. Se pide:

1) Diagrama de masas de la obra. 2) Organización general de la realización del movimiento de tierras. 3) Cuantificar la compensación longitudinal, los movimientos de tierras a vertedero, los procedentes de préstamo (en ambos casos si los hubiere), las necesidades de transporte y sus distancias medias.

41


Solución: 1) Diagrama de masas de la obra. DIAGRAMA DE MASAS

300000

250000

M3

200000

150000

100000

50000

0 0+000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

6+000

7+000

P.P.K.K.

2) Organización general de la realización del movimiento de tierras. ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS VERTEDERO

300000

P RESTA M O

F

250000

200000

M3

A4

TUNEL

150000 E 100000 B C

A A2

0 0+000

A3

A1

50000

1+000

D VIA DUCTO

2+000

3+000

4+000 P.P.K.K.

42

5+000

6+000

7+000


3) Compensación longitudinal, movimientos de tierras, necesidades de transporte y distancias medias.











Tramo 0+000 al Pto. A (Material excedente de excavación a vertedero).

2  30.000  0,857 Km. 70.000

o

X OA 

o

Volumen: 30.000 m3

o

VT  A2 

o


1  30.000  ((2  0,857)  2)  47.145 m3.Km. 2 47.145  1,572 Km. 30.000

Tramo Pto. A al 3+000 (Cantera de compensación). o

X AC  3  0,857  2,143 Km.

o

Volumen: 40.000 m3

o

VT  A1 

o


1  40.000  2,143  42.860 2

m3.Km.

42.860  1,072 Km. 40.000

Tramo 3+000 al 4+000 (Viaducto). o

Volumen: 0 m3

o

VT = 0 m3.Km.


Volumen: 70.000 m3

o

VT  A3 

o


1  70.000  (3  2)  175.000 2

m3.Km.

175.000  2,5 Km. 70.000


Volumen: 180.000 m3

o

VT  A4 

o


1  180.000  (5  3)  720.000 m3.Km. 2 720.000  4 Km. 180.000

43


EJERCICIO 11: 2010-2011 Febrero Enunciado Un tramo de carretera de 9 Km de longitud se desarrolla con las siguientes variables en relación a su movimiento de tierras: 

Entre el p.k. 1+000 al 3+000, se realiza un desmonte, obteniendo una excavación de 20.000 m3/Km., de modo uniforme a lo largo del tramo.



Desde el p.k. 3+000 al 6+000, es necesario construir en terraplén, con una cubicación de 150.000 m3. uniformemente a lo largo del tramo.



Entre el p.k. 6+000 al 7+000 se desarrolla un viaducto cuya comunicación entre ambas márgenes es posible a efectos de movimiento de tierras.



En el tramo final discurre un túnel de 50 m2 de sección y cuyo material presenta un contenido en sales solubles en agua del 0,1 % según la NLT-114. La longitud del túnel es de 2 Km.

Para la resolución del ejercicio se debe tener en cuenta: 

A todos los efectos el origen se considerará en el p.k.0+000



Si todos los materiales son o no son aptos para la compensación de tierras.



El coeficiente de equivalencia a considerar es 1,0.



Existe un vertedero situado en el p.k.. 4+000 con capacidad ilimitada



Existen dos préstamos situados uno en el p.k. 0+000 y el otro a 2 Km. de la boca del túnel más alejada del origen, ambos con capacidad de suministro ilimitado.



Se considerará en ambos estribos del viaducto unos terraplenes adicionales de 10.000 m3. Se pide:

1) Dibujar el diagrama de masas. 2) Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor optimización, indicando los elementos singulares si los hubiere. 3) Cuantificar los volúmenes de la obra indicando localización (Compensación, vertedero, préstamos,..) 4) En caso de necesidad de utilización de préstamos y/o vertedero, indicar el transporte y distancia media.

44



60000 40000 20000

M3

0 0+000 -20000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

6+000

7+000

8+000

9+000

-40000 -60000 -80000 -100000 -120000 -140000 P.P.K.K.

4) Organización general de la realización del movimiento de tierras. DIAGRAMA DE MASAS P RESTA M O 1

VERTEDERO

P RESTA M O 2

60000 40000 20000 A1

M3

0 0+000 -20000 -40000

1+000

2+000

3+000

A 4+000

5+000

6+000

7+000

8+000

9+000 10+000 11+000

A3

B

-60000 A2

-80000

TUNEL

-100000 -120000 VIA DUCTO

-140000 P.P.K.K.

45


5) Cuantificar los volúmenes de la obra indicando localización (Compensación, vertedero, préstamos,..). 

VTramo 0+000 al 1+000 = 0 m3 (Tramo inicial sin movimiento de tierras)



VTramo 1+000 al Pto A. = 40.000 m3 (Tramo en compensación de tierras)



VTramo Pto A al Pto. B = 30.000 m3 (Terraplén procedente del préstamo 1)



VTramo Pto B al 9+000 = 100.000 m3 (Tramo en compensación de tierras)

6) En caso de necesidad de utilización de préstamos y/o vertedero, indicar el transporte y distancia media 

46

Tramo Pto. A al Pto B (Terraplén procedente del préstamo 1). o

X0A  3  (

3  40.000 )  3,80 Km. 150.000

o

X0B  3  (

3  70.000 )  4,40 Km. 150.000

o

Volumen: 30.000 m3

o

VT  A3 

o


1  30.000  (3,80  4,40)  123.000 m3.Km. 2 123.000  4,1 Km. 30.000


EJERCICIO 12: 2010-2011 Septiembre Enunciado Un tramo de carretera de 1,5 Km de longitud se desarrolla con las siguientes variables en relación a su movimiento de tierras: 

En el p.k. 0+000 existe un acopio puntual de 10.000 m3 y que es necesario retirar para ejecutar la obra correctamente.



Entre el p.k. 0+000 al 1+000, es necesario construir en terraplén, con las siguientes cubicaciones: o

Entre el p.k. 0+000 al 0+800: 10.000 m3. uniformemente a lo largo del tramo

o


o




Entre los p.k. 1+000 al 1+200 y del 1+300 al 1+500 es necesario ejecutar dos viaductos, uno en cada tramo.



Desde el p.k. 1+200 al 1+300 se realiza una excavación de 5.000 m3.de modo uniforme en el tramo.



En el p.k. 1+000, por motivos de accesos para la ejecución del viaducto, es necesario realizar una excavación de 17.500 m3. Este material es óptimo para uso en la obra.



En el p.k. 1+500 es necesario rellenar una vaguada, con objeto de dar conexión entre la estructura y el siguiente tramo. El relleno debe considerarse como un relleno puntual.


A todos los efectos el origen de los trabajos se considerará en el p.k.0+000



Si todos los materiales son o no son aptos para la compensación de tierras.






Existe un vertedero situado en el p.k. 1+200 con capacidad para 10.000 m3.



Existe un préstamo situado en el p.k. 0+300 con capacidad de suministro de 10.000 m3.

47


Se pide: 1) Dibujar el diagrama de masas. 2) Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor optimización, indicando los elementos singulares si los hubiere. 3) El saldo final de este movimiento de tierras e indicar la cantidad necesaria a desplazar del préstamo y al vertedero 4) Las distintas áreas y/o "canteras" de compensación y el volumen que es necesario mover en cada una de ellas y su distancia media de transporte.

48


Solución: 1) Diagrama de masas de la obra. DIAGRAMA DE MASAS 17500 15000

12500 10000 7500

M3

5000 2500

1+500

1+200

0+900

0+600

0+300

-2500

0+000

0

-5000

-7500 -10000

P.P.K.K.

2) Organización general de la realización del movimiento de tierras. ORGANIZACION DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS ACOPIO

VERTEDERO

PRESTAMO 1

VAGUADA

17500 15000 VIADUCTO

12500 10000 VIADUCTO

7500

M3

5000 A3

2500

A1

1+500

1+200

0+900

0+600

0+300

-2500

0+000

0

A2

-5000 -7500 -10000 P.P.K.K.

49


3) Saldo final: El saldo final es de 0 m3, la obra se encuentra totalmente compensada y no requiere de préstamos ni de vertederos.

4) Áreas o “canteras” de compensación, volúmenes y distancias medias: 

Las áreas o canteras, son las indicadas en el gráfico de la organización del movimiento de tierras; A1, A2 y A3. En este caso las áreas A1, A2 y A3 son canteras de compensación.



Volúmenes y distancias medias: o

o

Tramo 0+000 al 0+800 (Cantera de Compensación) 

Volumen: 10.000 m3



VT  A1 




1  10.000  0.8  4.000 m3.Km. 2

4.000  0,4 Km. 10.000


Volumen: 7.500 m3



 1    5.000  7500  VT  A2    5.000  0.1      0.1  875 2 2     m3.Km.

 o

50


875  0,12 Km. 7.500


Volumen: 15.000 m3



  0.3  0.2   3 VT  A3  10.000  0.5      5.000   6.250 m .Km. 2   




6.250  0,42 Km. 15.000


EJERCICIO 13: 2010-2011 Diciembre Enunciado Un tramo de carretera de 10 Km de longitud se desarrolla con las siguientes variables en relación a su movimiento de tierras: 

Del p.k. 0+000 al p.k 2+000 se realiza una excavación de 10.000 m 3/km cuyo material resulta tener un hinchamiento libre del 5,5%..



Entre el p.k. 2+000 al 3+000, es necesario construir en terraplén de 30.000 m 3 uniformemente a lo largo del tramo.



Entre los p.k. 3+000 al 4+000 y del 5+000 al 6+000 es necesario ejecutar dos viaductos, uno en cada tramo.



Desde el p.k. 4+000 al 5+000 es necesario realizar un túnel cuya sección es de 300 m2. El material resultante de dicha excavación tiene un LL=25 y un IP=8.



Desde el p.k. 6+000 al 9+000, es necesario ejecutar un terraplén con una aportación necesaria de 90.000 m3/km.



Desde el p.k. 9+000 al 10+000, no existen movimientos de tierras.


A todos los efectos el origen de los trabajos se considerará en el p.k.0+000



Se debe considerar si todos los materiales son o no son aptos para la compensación de tierras, en base a los ensayos obtenidos.






Existe un vertedero situado en el p.k. 5+000 con capacidad para 270.000 m3.



Existe un préstamo situado en el p.k. 2+000 con capacidad de suministro de 30.000 m3.



Las estructuras no deben condicionar la ejecución del movimiento de tierras.



No se tendrá en cuenta la sistemática de ejecución y avance del túnel a efectos de desplazamientos.

51


Se pide: 1) Dibujar el diagrama de masas. 2) Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor optimización, indicando los elementos singulares si los hubiere. 3) El saldo final de este movimiento de tierras e indicar la cantidad necesaria a desplazar del préstamo y al vertedero . 4) Las distintas áreas y/o "canteras" de compensación y el volumen que es necesario mover en cada una de ellas y sus distancias medias de transporte.

52



320000

280000 240000 200000

M3

160000 120000

80000 40000 0 -40000 0+000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000 6+000 P.P.K.K.

7+000

8+000

9+000 10+000

2) Organización general de la realización del movimiento de tierras. ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS VERTEDERO

PRESTAMO

320000

290000

280000 240000 200000

160000 M3

A3

120000 80000 40000 0

20000

A

A2

-40000 0+000

20000

A1

1+000

2+000

3+000

-10000 4+000

5+000

6+000

7+000

8+000

9+000 10+000

P.P.K.K.

53


3) Saldo final: El saldo final es de 0 m3, la obra se encuentra totalmente compensada, pero requiere de vertedero, con una capacidad de 20.000 m3 y 0 m3 préstamo.

4) Áreas o “canteras” de compensación, volúmenes y distancias medias: 

Las áreas o canteras, son las indicadas en el gráfico de la organización del movimiento de tierras; A1, A2 y A3. En este caso las áreas A2 y A3 son canteras de compensación.



Consideraciones iniciales: o

El material de excavación del tramo 0+000 al 2+000 al tratarse de un material con un hinchamiento libre del 5,5 % (> 5%), el material es inadecuado, por lo que no será apto para su utilización en la obra y tendrá que ir a vertedero.

o

El material obtenido de la excavación del túnel, al tener un LL=25 e IP=8 se considera como suelo apto, al tener parte de características de suelo seleccionado (LL<30 e IP<10) o al menos no ser excluyentes para su uso con los datos que nos proporciona el enunciado.



Volúmenes y distancias medias por tramos: o

o

Tramo 0+000 al 2+000 (Desmonte de material a vertedero) 

.



Volumen: 20.000 m3



VT  A1 




1  20.000  2  20.000  2  60.000 m3.Km. 2 60.000  3 Km. 20.000

Tramo 2+000 al Pto. A (Cantera de Compensación. Terraplenado con material del túnel)

54



Volumen: 30.000 m3



Distancia del pk 4+000 a A:



1  VT  A2    30.000  (2  0,1)  1  46.500 m3.Km. 2 

1  30.000  0,1 Km 300.000


 o


46.500  1,55 Km. 30.000

Tramo Pto. A al 9+000 (Cantera de Compensación) 

Volumen: 270.000 m3



VT  A3  270.000  0.5  (5 - 0,1)  1  796.500 m3.Km.




796.500  2,95 Km. 270.000

55


EJERCICIO 14: 2011-2012 Febrero Enunciado Un tramo de carretera se desarrolla con las siguientes variables en relación al movimiento de tierras: 

Del pk 0+000 al 2+000 es necesario construir un terraplén de 30.000 m3 repartidos uniformemente a lo largo del tramo.



Entre en pk 2+000 y el 3+000 se ejecuta un viaducto.



Entre el pk 3+000 y el 5+000 se realiza un desmonte, del que se obtiene una excavación de 30.000 m3/km.



Del pk 5+000 al 5+500 se ejecuta otro viaducto.



En los 3 kilómetros siguientes se ejecuta un túnel con una sección de 60 m2.



Y en el tramo final, de 3,5 km de longitud, se ejecuta un terraplén con una cubicación de 20.000 m3/km.

Para la resolución del ejercicio se debe tener en cuenta, 

Si los materiales son aptos o no para la compensación de tierras.



El coeficiente de esponjamiento de los materiales obtenidos de la excavación del túnel es de 1,2.



Existe un vertedero en el pk 3+500 de capacidad ilimitada y un préstamo situado en el pk 7+000 con capacidad de suministro de 30.000 m3.



En el pk 5+000, por motivo de la ejecución de los accesos a la obra es necesario realizar un terraplén de 15.000 m3.



La comunicación, entre ambas márgenes de los viaductos, es posible a efectos de movimiento de tierras.

Se pide: 1. Dibujar el diagrama de masas. (2 puntos) 2. Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor optimización, indicando los elementos singulares, si los hubiere. (2 puntos) 3. El saldo final de este movimiento de tierras. (1 puntos)

56


4. Las distintas áreas y/o canteras de compensación y el volumen que es necesario transportar en cada una de ellas y su distancia media de transporte. (3 puntos) 5. El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en (m3/Km.) y la distancia media resultante para el conjunto de la obra. (2 punto).

57


Solución 1. Diagrama de masas de la obra.

2. Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor optimización, indicando los elementos singulares, si los hubiere.

58


3. El saldo final de este movimiento de tierras. El saldo final de la obra es de 125.000 m3 4. Las distintas áreas y/o canteras de compensación y el volumen que es necesario transportar en cada una de ellas y su distancia media de transporte. 

Las áreas o canteras, son las indicadas en el gráfico de la organización del movimiento de tierras; A1, A2, A3, A4 y A5. En este caso las áreas A1, A3 y A4 son canteras de compensación.



Volúmenes y distancias medias por tramos: 







Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensación) 

Volumen: 30.000 m3



VT  A1 




1  4  130.000  75.000 m3.Km. 2 75.000  2,5 Km. 30.000

Tramo BCD (Cantera de Compensación) 

Volumen: 15.000 m3



1  VT  A3    15.000  0,5   3.750 m3.Km. 2 




3.750  0,25 Km. 15.000

Tramo Pto. A al Pto B (Transporte a vertedero) 

Volumen: 15.000 m3



VT  A2 




1 0,5  1,0  15.000  11.250 m3.Km. 2 11.250  0,75 Km. 15.000

Tramo FGH (Cantera de Compensación) 

Volumen: 70.000X1,2=84.000 m3



VT  A4 




1  4,66  84.000  195720 m3.Km. 2 195720  2,33 Km. 84.000

59




Tramo Pto E al Pto F (Transporte a vertedero) 

Volumen: 110.000X1,2=132.000 m3



VT  A5 




1 2  3,83  132.000  384.780 m3.Km. 2 .384.780  2,92 Km. 132.000

5. El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en (m3/Km.) y la distancia media resultante para el conjunto de la obra. (1 

3 VTOTAL A COMPENSAR  30.000  15.000  70.000  115.000 m



3 VTOTAL A VERTEDERO  15.000  110.000  125.000 m



V T TOTAL  75.000  11.250  3.750  195.720  384.780  670.500

m3.Km. 

Distancia Km.

60

media:

Dm 

2,5  0,75  0,25  2,33  2,92  1,75 5

Ejercicios Diagramas de Masas v2.01

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