CAPITULO 4
1.
a. b. c. d.
Ejercicios de la Sección: Cual modelo es apropiado para cada uno de los experimentos enumerados a continuación? El índice de Dow Jones del precio de las acciones hoy cerrara alto. Modelo Subjetivo Una unidad de producción será defectuosa. Frecuencia Relativa Sacar un 6 con un dado. Modelo Clásico El sol será nova. Modelo Subjetivo
2. Cite tres ejemplo de negocios para cada uno de los tres modelos de probabilidad Loteria Nacional - Modelo Clásico. Seguros de Vida – Modelo de Frecuencia Relativa Fabrica Industrial – Modelo de Frecuencia Relativa 3. La siguiente tabla muestra el número de computadoras vendidas diariamente por una tienda minorista. NUMEROS DE COMPUTADORAS NUMEROS DE DIAS VENDIDAS 12 12/118= 0.10 0 43 43/118= 0.36 1 18 18/118= 0.15 2 20 20/118= 0.16 3 25 25/118= 0.21 4
Determine la probabilidad de que el número de computadoras que se vendan hoy sea: a. 2 b. Menos de 3 c. Más de 1 d. Por lo menos 1 4. Durante los últimos cuatro campeonatos de futbol americano los lanzamientos de la moneda cayo cara todas las veces. Su entrenador dice que pedir sello esta vez aumentará la probabilidad de que usted gane el lanzamiento. Está en lo cierto o está equivocado? Explique su respuesta.
Está equivocado ya que al lanzar moneda existen dos probabilidades (cara o sello) 5. Cual modelo de probabilidad utilizo en el problema anterior? Explique Modelo Clásico, ya que parte del hecho de que se conocen los posibles resultados.
6. Durante el año anterior las ventas semanales en PETUNIA´S PET SHOPPE ha sido “bajas” durante 16 semanas, “considerables” durante 27 semanas y “altas” el resto de la semana. Cuál es la probabilidad de que las ventas sean: a. Considerables 27/52=0.51 16/52=0.30 b. Bajas c. Altas 9/52=0.17 d. Por lo menos considerables 36/52=0.69 7. Dada una baraja de 52 cartas, el conjunto A consta de los 13 corazones y el conjunto B son los cuatro ases, identifique cual carta está incluida en 4/52= 0.07 a. A∩B 13/52= 0.25 b. A U B 8. Haga un diagrama de Venn para el ejercicio anterior
3 cartas
12 Corazones A de
de Ases
corazones
9. Algunos trabajadores hombres y mujeres de una planta grande tiene educación secundaria. El conjunto A consta de los trabajadores hombres, el conjunto B de las trabajadoras mujeres, el conjunto C es el conjunto con educación secundaria, y el conjunto D es el conjunto de los trabajadores que no tienen educación secundaria, identifique y explique. a. A U C es la unión de los trabajadores hombres con todos los trabajadores hombre y mujeres que tiene educación b. B U D es la unión de las trabajadoras mujeres con todos los trabajadores hombres y mujeres que no tienen educación c. A ∩ C Son los hombres dentro de todos los trabajadores que tienen educación 10. Para el problema anterior cual es la diferencia de B U D y B ∩ D?
B ∩ D son todas las mujeres sin educación B U D son todas las mujeres sin tener en cuenta su educación 11. Dadas las condiciones del ejercicio 9, identifique los eventos que son: a. Mutuamente Excluyente B∩D b. Colectivamente exhaustivo con respecto al género B u D
c. Si 300 de 1000 trabajadores son hombres. Cuál es la probabilidad de que un trabajador sea mujer?. 300/1000= 0.3 son hombres y 0.7 son mujeres dígase que la probabilidad de que un trabajador sea mujer es 0.7 d. Cuál es la diferencia entre P(f) y P(m)?
0.4
12. Describa 3 ejemplos relacionados con los negocios en los cuales los eventos sean independientes. Ventas U Artículos 13. Usted recolectó datos sobre 500 economistas en la academia, la industria privada y el gobierno respecto a sus opiniones sobre si la econ omía podría ser estable, podría expandirse o podría entrar en un periodo de contracción en el futuro próximo. Sin embargo, parte de la información se perdió, resultando la siguiente tabla de contingencia parcial. Con base en los datos restantes, cree una tabla de probabilidad. Economistas Estable (S) Academia (A)
125
Contraccion ( C ) Total 100
Industria (I)
50
35
Gobierno (G)
25
40
200
75
Total
a. b. c. d. e.
Expansion ( E )
25
110 65
De la tabla de probabilidad halle: 0.31 P(A) 0.125 P(G) 0.62 P (A∩S) 0 P (A∩E) 0 P (G∩C)
14. La revista Fobers (febrero del 1997) clasifico las 120 ciudades de estados unidos de acuerdo con la calidad de vida, con base en parte del porcentaje de empleados que tenían título universitario. Los resultados se ven en las siguiente tabla de contingencia parcial, en donde A es menos del 15% con título universitario, B es del 15 al 20% con título universitario y C es más del 20% con título universitario. Realice una tabla de probabilidad y responda las preguntas que se presentan en la siguiente tabla.
CALIDAD DE VIDA
Porcentajes con Titulo Universitario Pobre (P)
P(A) P(P∩B) P(E∩C) P(A∩G)
Excelente ( E )
Total
A
10
20
10
40
B
5
30
20
55
C
5
10
5
20
20
60
35
Total
a. b. c. d.
Bueno (G)
0.32 0.08 0.08 0.17
15. Con base en su tabla de probabilidad del ejercicio anterior, escriba un informe al presidente del comité para seleccionar un nuevo sitio para las oficinas principales de la compañía. Incluya y evalué todas las comparaciones relevantes, con base en los factores porcentuales de calidad. Que conclusión saca? 16. De la tabla de probabilidad que usted creo en el ejercicio 13 a. Halle P(S|A) 0.385 b. Si usted es un economista académico, es más probable que usted pronostique una contracción en la economía que un académico? P(S|A)= 0.385 / P(S|G)= 0.385 c. Si usted trabaja en el gobierno, cuál de los 3 pronóstico es más probables que usted haga? El de expansión P(C|P)=0.227 / P(C|A)=0.308 17. Con base en la tabla de probabilidad que usted creo en el ejercicio 14. a. Dando un rango de EXCELENTE, cuál de las 3 categorías porcentuales es más probable que ocurra? b. Si el 19% de los empleados de una ciudad tiene título universitario, es más probables que la calidad de vida se clasifique en POBRE, BUENA O EXCELENTE? c. Si más del 20% de los empleados tienen título, que tan probables es que la ciudad se clasifique en excelente? d. Si una ciudad es clasificada como EXCELENTE, que tan probables es que mas del 20% de sus empleados tengan títulos universitarios? 18. Con base en la tabla de probabilidad del ejercicio 13 0.80 a. P(A U S) 0.42 b. P(P U C) c. P(E U G) 0.40 0.40 d. P(G U E)
e. P(A U G)
0.78
19. Wally propietarios de Wally´s Workout World, desea construir un perfil de miembro para desarrollar una campaña publicitaria que atraiga a clientes potenciales típicos de quienes actualmente prefieren este gimnasio. El 30% de los miembros actual son mujeres, el 80% de ellas menor de 30 años. El 60% de los hombres son menores de 30 años. Cuál es la probabilidad de que un miembro seleccionado de manera aleatoria sea:
a. b. c. d. e.
Una mujer menor de 30 años Una mujer mayor de 30 años Un hombre mayor de 30 años o una mujer menor de 30 años Mayor de 30 años Un hombre o mujer mayor de 30 años
20. De 1000 jóvenes de 18 años, 600 tienen empleos y 800 son bachilleres. De los 800 bachilleres, 500 tienen trabajo. Cuál es la probabilidad de que un joven de 18 años tomado aleatoriamente sea: a) Un bachiller empleado b) Empleado pero no bachiller c) Desempleado o un bachiller d) Desempleado o no bachiller 21. Sammy s Sweat Shop vende dos tipos de zapatos para correr, los Mercury y los Racer. La probabilidad de que un cliente dado compre los Mercury es de P(M)= 0.40 y la de los Racer es de P(R)= 0.30 La probabilidad de que compre ambos es P(B)= 0.10 ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente compre o M o R? 22. Un corredor de bolsa sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que un cliente compre acciones es del 65%. La probabilidad de que el cliente compre un bono del gobierno si ya tiene acciones es del 35%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente posea ambos? b) ¿Son B y S independientes? Explique.
