EJERCICIOS DE ESTADISTICA 2 1. Ejercicio 7 Página 277 Una población está compuesta de los siguientes cinco valores: 12, 12, 14, 15 y 20 a) Enumere todas las muestras posibles de tamaño 3 y calcule la media de cada una. Hay 10 muestras posibles obtenidas mediante la fórmula: N = 5; n = 3 = = = = 10 Medias muestrales de todas las muestra posibles Muestra
Valores
Suma
Media Muestral
1
12 12 14
38
12,67
2
12 12 15
39
13,00
3
12 12 20
44
14,67
4
14 15 20
49
16,33
5
12 14 15
41
13,67
6
12 14 15
41
13,67
7
12 15 20
47
15,67
8
12 15 20
47
15,67
9
12 14 20
46
15,33
10
12 14 20
46
15,33
Distribución de muestreo de las medias para n = 3 Media muestral
N° de medias
12,67
1
13,00
1
13,67
2
14,67
1
15,33
2
15,67
2
16,33
1
Probabilidad
10 b) Determine el valor medio de la distribución de medias muestrales y la media poblacional. Confronte los dos valores Se obtuvo la media de distribución de muestreo de medias muestrales sumando las diferentes medias de muestra y dividiendo la suma entre el número de muestras así:
= 14.60
La media poblacional se obtiene de:
Son idénticas: la media poblacional,
= 14.60, y la media de las medias muestrales,
también es 14.60. c)
Compare la dispersión en la población con la de las medias muestrales. La dispersión de la población es mayor que la de las medias muestrales, estas varias de 12.67 a 16.33, mientras que la población lo hace de 12 a 20.
2. Ejercicio 11 página 284 El apéndice E es una tabla de números aleatorios. Por tanto, cada número entero del 0 al 9 tiene la misma probabilidad de ocurrencia. a) Elabore un diagrama que muestre la distribución de la población. ¿Cuál es la media poblacional?
La media poblacional se obtiene de:
b) A continuación se presentan las primeras 10 filas de cinco dígitos del apéndice E. Supóngase que estas son 10 muestras aleatorias de cinco valores cada una. Determine la media de cada muestra y represente los valores medios en un gráfico parecido al diagrama 8.3 . Compare la media de la distribución de medias muestrales, con el valor respectivo para la población.
0
2
7
1
1
9
4
8
7
3
5
4
9
2
1
7
7
6
4
0
6
1
5
4
5
1
7
1
4
7
1
3
7
4
8
8
7
4
5
5
0
8
9
9
9
7
8
8
0
4
Muestra
Valores
Suma
Media Muestral
Media Muestral
N° de medidas
1
0
2
7
1
1
11
2,2
2,2
1
2
9
4
8
7
3
31
6,2
4
1
3
5
4
9
2
1
21
4,2
4,2
2
4
7
7
6
4
0
24
4,8
4,6
1
5
6
1
5
4
5
21
4,2
4,8
1
6
1
7
1
4
7
20
4
5,4
1
7
1
3
7
4
8
23
4,6
5,8
1
8
8
7
4
5
5
29
5,8
6,2
1
9
0
8
9
9
9
35
7
10
7
8
8
0
4
27
5,4
7
1
La media de 10 medias muestrales es 4.84, lo cual está cerca de la media poblacional de 4.5 Las medias muestrales varian de 2.2 a 7.0 mientras que los valores poblacionales lo hacen de 0 a 9. Del diagrama anterior se tiene que las medias muestrales tienden a agruparse entre 4 y 5
De las páginas 305 y 306 desarrolle los ejercicios 1 – 3 y 7
1. De una población normal se toma una muestra de 49 observaciones. La media muestral es 55 y la desviación estándar muestral es 10. Determine un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional.
55 – 3.684 = 51.316 55 + 3.684 = 58.684
Los extremos del intervalo de confianza son 51.316 y 58.684. Aproximadamente 99% de los intervalos obtenidos de manera similar contendrán a la media poblacional.
3. Se toma una muestra de 10 observaciones de una población normal, donde la desviación estándar de la población es 5. La media muestral es 20. a) Determine el error estándar de la media. Fórmula =
El error estándar de la media es 1.582 b) Explique por qué se puede usar la fórmula 9.1 para determinar un intervalo de confianza de 95% a pesar de que la muestra es inferior a 30. Porque la población está distribuida normalmente y se conoce la varianza poblacional. c)
Determine el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional.
20
Los extremos del intervalo de confianza son 16.901 y 23.09. Aproximadamente 95% de los intervalos obtenidos de manera similar contendrán a la media poblacional.
20 20 – 3.09 = 16.901 20 + 3.09 = 23.09 7.
El dueño de una gasolinera quiere estimar la cantidad media de galones de gasolina que vende a sus clientes. De su registro de ventas toma una muestra aleatoria de 60 ventas, y encuentra que la cantidad media de galones vendidos es 8.60, y la desviación estándar es 2.30 galones. a) ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional? Es 8.60 porque la
media
muestral es la estimación puntual de la
media
poblacional. b) Determine el intervalo de confianza de 99% para la media poblacional
8.60
8.60 – 0.763 = 7.837 8.60 + 0.763 = 9.363
Los extremos del intervalo de confianza son 7.837 y 9.363. Aproximadamente 99% de los intervalos obtenidos de manera similar contendrán a la media poblacional.
c)
Interprete el significado del inciso anterior. Si se calcularán 100 de estos intervalos, en aproximadamente 99 de ellos estaría la media poblacional.
