21. 21. Supon Suponien iendo do inspe inspecc cción ión norma normal, l, MIL MIL STD STD 414 414 o Z1.9, Z1.9, el método método de la desviación estndar ! la varia"ilidad desconocida, adems de letra códi#o D ! $%L & 2.'(, ! una especi)icación de in)erior de 2**#. a+ on un un tama-o de lote & 4* encuentre encuentre el plan plan apropiado. apropiado. "+ Determi Determinar nar si un lote es aceptad aceptado o o rec/a0a rec/a0ado do utili0an utili0ando do el método método 2, dado ue los resultados de la inspección )ueron los si#uientes 2*4, 211, 199, 2*9 ! 2*3#. Solución. a+ ómo tenemos la letra códi#o D+, ! un $%L& 2.'( nos diri#imos a la “Tabla para inspección normal y severa (variabilidad desconocida, método de la desviación estándar), ! como solo tenemos un solo l5mite de especi)icación n =5, k =1.24
"+ ómo tenemos la letra códi#o D+, ! un $%L& 2.'( nos diri#imos a la “Tabla para inspección normal y severa (variabilidad desconocida, método de la desviación desviación estándar), estándar), método M”, ! "uscamos los datos con el )in de "uscar el plan simple para inspección normal, ue consiste en un tama-o de muestra n, ! del valor M , ue es el porcenta6e m7imo de de)ectuosos tolerado en el lote. De este modo como tenemos ue la letra códi#o es 8 D, esta corresponde a un tama-o de muestra n&' ! como tenemos el $%L de 2.'( corresponde a un valor de M &9.3*(, &9.3*(, as5 el plan para estas condiciones est dado por n =5, M 5, M = 9.80
La )orma 2 se re)iere al método M entonces estimamos la proporción de unidades de)ectuosas en el lote para el l5mite de especi)icación in)erior 211, 199,209, 199,209, 208 Los datos son :204, 211,
Procedemosa Procedemosa calcular calcular lamedia la mediaaritmetic aritmetica a de la muestrade tamañon tamaño n : ´ = X
∑ X 204 + 211+ 199 + 209+ 208 = =206.2 n 5
Ahora calculamos la desviación estandar muestral S
S=
√
2
∑ X −
(∑ X )2
n −1
n
=
√
( 204 +… + 208 ) − 2
2
(204 + … + 208 )2
5 −1
5
=4.7644517
Ahora calculamos el límite de especificación inferior
Q I =
´ X − LI S
= 206.2
−200
4.7644517
=1.301304
$/ora /allamos el porcenta6e estimado no con)orme con el valor de un valor de n&' !
Q I
≃
1.30
Q I
! n para
o"tenemos ue P I =8.21 entonces
P I =8.21 < M =9.80
:or tanto, se acepta el lote. 22. :ara aceptar em"arues de 4** "ultos ue de"en pesar '*;# cada uno, se esta"lece como especi)icación in)erior para el peso 49.' ! como superior '*.'. a. Si se esta"lece un $ & 1.*(, aplicando MIL STD 414 ! nivel I< o nivel II de la Z1.4 de inspección encuentre el plan apropiado n, M+. ". De acuerdo al pan anterior, cuando se reci"e un em"arue, ué se /ace ! cómo se decide si se rec/a0a o acepta el em"arue. c. $plicando el plan se selecciona una muestra de "ultos, se pesan ! se muestra ue =media & 49.3, ! S & *.2, >se acepta o se rec/a0a el em"arue? $r#umente.
Solución. a+ @l tama-o del lote es 4**, ! sa"emos ue por lo #eneral para esta"lecer un plan de muestreo STD 414 esco#emos el nivel de inspección II, ue puede ser cam"iado si la situación lo 6usti)ica, en tanto ma!or sea el nivel de inspección ms estricto es el plan, es decir, ms rpido cae su curva A+. $s5 con un tama-o de lote &4** ! un nivel de inspección II la letra códi#o es la “I” , !a ue la letra 8I es la letra códi#o para lotes de tama-o entre B*1 ! '** a un nivel de inspección II. $/ora con la letra códi#o ! el $ /allamos el plan n, M apropiado n =25, M =2.86
"+ De acuerdo al plan anterior cuando lle#ue el em"arue de 4** "ultos se de"e sacar una muestra de n=2' ! calcular los l5mites de especi)icación superior e in)erior ! compararlos con el M del plan ! decidir si se rec/a0a o no el lote. c+$/ora tenemos la media
´ =49.8 X ! la desviación estndar muestral
S =0.2
as5 ue calculamos los l5mites de especi)icación in)erior ! superior, pero a/ora /a! do"le l5mite de especi)icación as5 ue procedemos de la si#uiente )orma
alculamos los l5mites de especi)icación respectivos Q I =
´ − LI X
S
=
49.8 − 49.5 0.2
= 1.5
´ LS − X 50.5− 49.8 QS = = =3.5 S 0.2
$/ora /allamos los valores correspondientes para
P I
!
PS
,
P I =6.41
,
PS =0.002 , as5 P S!IMA"A =6.41 +0.002= 6.412 , de esta )orma P S!IMA"A =6.412 > 2.86
:or tanto, se rec/a0a el lote, porue la proporción ue es estima )uera de especi)icaciones
P S!IMA"A =6.412
+, es ma!or ue la proporción m7ima
acepta"le M + )uera de especi)icaciones. 2B. Si en el pro"lema anterior se /u"iera utili0ado un $ & 4.*(. a. @ncuentre el plan de muestreo apropiado. ". @7pliue en ué ! por ué son di)erentes los planes para $ & 1.*( ! $ & 4.*(. c. Ctili0ando 7 &49.3 ! S &*.2, se rec/a0a o se acepta el lote con el plan $ & 4.*(?
Solución. I#ualmente, el tama-o del lote es 4**, $s5 con un tama-o de lote &4** ! un nivel de inspección II la letra códi#o es la “I” , !a ue la letra 8I es la letra códi#o para lotes de tama-o entre B*1 ! '** a un nivel de inspección II. $/ora con la letra códi#o ! el $ /allamos el plan n, M apropiado n =25, M = 8.65
alculamos los l5mites de especi)icación respectivos Q I =
´ − LI X
S
=
49.8 − 49.5 0.2
= 1.5
´ LS − X 50.5− 49.8 QS = = =3.5 S 0.2
$/ora /allamos los valores correspondientes para
P I
!
PS
,
P I =6.41
,
PS =0.002 , as5 P S!IMA"A =6.41 + 0.000 =6.41 , de esta )orma P S!IMA"A =6.412 < 8.65
:or tanto, se acepta el lote, porue la proporción ue es estima )uera de especi)icaciones
P S!IMA"A =6.412
+, es menor ue la proporción m7ima
acepta"le M + )uera de especi)icaciones. La decisión de aceptar o rec/a0ar el lote cam"ió dependiendo de con ue $ tra"a6semos $& ivel de alidad $cepta"le+, a/ora si el nivel de calidad acepta"le es menor, es decir ue se tendr menos )le7i"ilidad para tomar la decisión respecto al lote mientras ms peue-o en $ menor ser la cantidad de productos )uera de especi)icaciones ue se aceptar+, as5 ue con un $ de 1.*( se rec/a0a el lote ! con un $ de 4.*( se acepta el lote !a ue se aceptan ms unidades )uera de especi)icaciones. 24. >Si usted es el vendedor, cul de los dos planes anteriores pre)erir5a? $r#umente su respuesta. Siendo el vendedor esco#er5a la opción con el $ de 4.*( !a ue permitir5a la compra de mi producto con especi)icaciones de calidad no tan estrictas ! con una ma!or pro"a"ilidad de aceptación de los lotes del producto.
