Conceptos Fundamentales en Muestreo de Aceptacion

Estadística y Control de Calidad

Unidad 5. Muestreo de Aceptación

5.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN MUESTREO DE ACEPTACION Se define una muestra como “una porción… que se toma para evidenciar la calidad del conjunto”.

El muestreo de aceptación es la inspección por muestras en la que se toma la decisión de aceptar o no un producto o servicio; también la metodología que trata de los procedimientos por los que las decisiones de aceptar o no se basan sobre los resultados de la inspección de las muestras. Primero que nada, tenemos que saber que la inspección para tener aceptación, se realiza en muchas de las etapas de la producción. producción. A la hora de recibir los materiales o piezas o materia prima, durante la manufactura, al terminarlo y ya que el producto es comprado por el consumidor. Esta inspección inspección para aceptación aceptación es en en gran parte sobre la base de de muestreo. Claro que con ningún procedimiento de muestreo se puede eliminar el producto no conforme. conforme. Se supone que la mejor forma de tener un producto que cumpla cumpla con las especificaciones requeridas es hacerlo bien a la primera vez. El procedimiento general de muestreo de aceptación aparece en la siguiente f igura: Lote recibido para su inspección

Selección de la muestra

Elementos inspeccionados y analizados

Resultados comparados con criterios de aceptación Criterios satisfechos

Criterios no satisfechos

Aceptación de lote

Rechazo de lote

Enviar a producción o al cliente

Decidir la manera de disponer de lote

La determinación de aceptar o rechazar el lote a menudo se conoce como sentencia de lote. El muestreo de aceptación no es apropiado para estimar la calidad de los lotes; esto es, las técnicas de muestreo de aceptación no deberían ser utilizadas para intentar determinar el porcentaje de elementos buenos o el valor promedio de una característica de la calidad. J.G.



Tres aspectos del muestreo son importantes: 1. El propósito del muestreo de aceptación aceptación es dictaminar los lotes, no estimar su calidad. 2. Los planes de muestreo de aceptación no proporcionan proporcionan ninguna forma directa de control de calidad. 3. El uso más efectivo del del muestreo de aceptación no es para “inspeccionar la calidad de un producto”, si no más bien como herramienta de auditoria a fin de asegurarse

de que la salida de un proceso cumple con los requerimientos. El muestreo de aceptación probablemente será de mayor utilidad en las siguientes situaciones: pruebas son son destructivas. destructivas.  Cuando las pruebas  Cuando el costo costo de la inspección inspección del 100% 100% es muy alto inspección del 100% no es tecnológicamente tecnológicamente factible o requeriría requeriría tanto  Cuando la inspección tiempo de calendario que se impactaría seriamente la programación de la producción.  Cuando son muchos los artículos por inspeccionar y la tasa de los errores de inspección es tan elevada que la inspección del 100% podría hacer que se aprobara un porcentaje más alto de unidades defectuosas que con la aplicación de un plan de muestreo.  Cuando el proveedor tiene un historial de calidad excelente y se desea cierta reducción en la inspección inspección del 100, pero la capacidad del proceso del proveedor proveedor es lo suficientemente baja para hace que la cancelación de la inspección no sea una alternativa satisfactoria.

Símbolos y términos utilizados en los planes de muestreo para aceptación En los sistemas de muestreo muestreo para aceptación se emplean mucho defectivo y defecto. Esas palabras se emplearán para explicar los sistemas. Un artículo defectivo es el que no cumple con las especificaciones en algún aspecto; un defecto es falta de conformidad con alguna especificación.            

= número de piezas en un lote determinado N = n = número de piezas en las muestras D = número de piezas defectivas (piezas que no cumplen con las especificaciones en un lote dado de tamaño N ) r = número de piezas defectivas en una muestra de tamaño n. c = número para aceptación; el número máximo permisible de piezas defectivas en una muestra de tamaño n. p = fracción defectiva. En un lote dado presentado para inspección, es D/N ; en una muestra dada es, r /n μ p = fracción defectiva promedio real, del proceso, de un producto presento para inspección fr acción defectiva promedio en muestras observadas p = fracción P α p) = probabilidad de aceptación α = L( p β = Riesgo del consumidor; probabilidad de aceptar un producto con alguna calidad indeseable expresada. Es el valor de P α α en la calidad especificada α = Riesgo del productor; la probabilidad de rechazar un producto con alguna calidad deseable expresada, α = = 1 - P α esa calidad expresada α con p0.95 , p0.50 , p0.10 , etc. = fracción defectiva que tiene una probabilidad de aceptación de 0.95, 0.50, 0.10, etc.

J.G.



Algunos conceptos que son de importancia:  









 







Inspección. Es el proceso de medición, examen, comprobación y otra forma de

comparación de la unidad del producto con las especificaciones. Unidad del producto. Es el objeto que se examina a fin de determinar su clasificación como defectivo o no defectivo o bien para contarle el número de defectos. Podría consistir en un solo artículo, en un par, en un conjunto, una longitud, un área, una operación, un volumen, un componente para un producto final, el mismo producto final, la unidad del producto puede o no ser la misma de la de compra. Muestra. Consiste en una o más unidades del producto que se tomen de un lote o de una producción unitaria, estas unidades de la muestra deberán ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El número de unidades del producto dentro de la muestra se denomina tamaño de la muestra. Muestreo representativo. Siempre que sea posible, el número de unidades en la muestra se debe seleccionar en proporción con el tamaño de los sublotes o porciones de una producción unitaria, que puedan ser identificados con algún criterio racional. Las unidades de cada una de las partes del lote o porciones de la producción se deben de tomar al azar. Tiempo de muestreo. Las muestras se pueden tomar después de que se hayan reunido todas las unidades que formen el lote o la producción unitaria o se pueden tomar durante la formación del lote o producción. Plan de muestreo. Un plan de muestreo indica el número de unidades del producto de cada lote o producción que debe ser inspeccionado (el tamaño de muestra o serie de tamaños de muestra), y el criterio para la determinación de la aceptabilidad del lote o producción (los números de aceptación y el rechazo). Nivel de inspección. El nivel de inspección determina la relación que debe existir entre el tamaño del lote o producción y el tamaño de la muestra. Interrupción de una inspección. En el caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una inspección severa se encuentren una cantidad considerable de defectos que hagan que se rechacen los lotes; se deberá interrumpir la inspección y quedará pendiente para tomar acción en la mejora de calidad del material presentado. Falta de Conformidad . El grado de la falta de conformidad de un producto se debe expresar, ya sea en función del porciento defectivo o en f unción de los defectos por cada cien unidades. Porciento Defectivo. Es igual a cien veces el numero de unidades defectivas contenidas en el producto, divididas entre el numero total de unidades que forman el producto. Defectos por cada cien unidades. Es igual a cien veces el número de defectos contenidos en las unidades (es posible que uno o más defectos en cada unidad del producto), dividido entre el numero total de unidades que forman el producto.

J.G.



Tipos de planes de muestreo para aceptación Planes por variables En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote (peso, longitud, etc.). Con las mediciones se calcula un estadístico, que generalmente está en función de la media y la desviación estándar muestral, y dependiendo del valor de este estadístico al compararlo con un valor permisible, se aceptará o rechazará todo el lote. Planes por atributos En estos planes se extrae aleatoriamente una muestra de un lote, y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el número de piezas defectuosas es menor o igual que un cierto número predefinido, entonces el lote es aceptado, en caso de que sea mayor el lote es rechazado. Y este a su vez se divide en: a) Sencillo o Simple. Consiste en un tamaño de muestra n, y un número de aceptación c , ambos fijados de antemano.

El número de unidades que se deben inspeccionar deberá ser igual al tamaño de la muestra dado por el plan. Si el número de defectivos encontrados en la muestra es igual o menor que el número de aceptación, se debe considerar como ACEPTABLE EL LOTE o PRODUCCIÓN UNITARIA. Si el numero de defectivos es igual o mayor que el numero de rechazo, el LOTE O PRODUCCIÓN SE DEBE RECHAZAR. b) Doble. La idea de este muestreo es tomar una primera muestra de tamaño

pequeño para detectar los lotes muy buenos o lo muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni es muy grande, entonces se toma una segunda muestra, para decidir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en las dos muestras. El número de unidades de la muestra que se inspecciona debe ser igual al primer tamaño de muestra dado por el plan. Cuando el número de defectivos que se encuentran en la primera muestra sea igual o menor que el primer numero de aceptación, se considerara aceptable el lote o la producción unitaria. Si el número de defectivos en la primera muestra es igual o mayor que el primer numero de rechazo, se debe de rechazar el lote o la producción. Si el numero de defectivos en la primera muestra queda entre los primeros números de aceptación y de rechazo se toma UNA SEGUNDA MUESTRA, del tamaño dado por el plan y se inspecciona; el número de la primera y la segunda muestra se suman; si la suma es igual o menor que el segundo numero de aceptación, se ACEPTA EL LOTE o PRODUCCIÓN. Si la suma de defectivos es mayor o igual que el segundo numero de rechazo, el LOTE O PRODUCCIÓN SE RECHAZA. c) Múltiple. En una inspección de muestreo múltiple, el procedimiento debe de ser,

similar al descrito en el muestreo doble a excepción de que el número requerido de muestras sucesivas para llegar a una decisión, debe ser mayor de dos.

J.G.



La curva de característica (OC) Al juzgar distintos planes de aceptación es preferible comparar su comportamiento en una serie de posibles grados de calidad del producto presentado. La curva OC da una excelente imagen de ese comportamiento. Para cualquier fracción defectuosa p en un lote recibido, la curva OC muestra la probabilidad P α de que se aceptará ese lote con el plan de muestreo que se emplee, o en otras palabras, la curva OC muestra el porcentaje a largo plazo de lotes presentados que se aceptarían si se presentasen muchos lotes de cualquier calidad expresada, para inspección. El método paso a paso para obtener la curva OC de un plan de muestreo único es el siguiente: 1. Colocar los títulos de las diferentes columnas y la columna P α de la forma siguiente: n

np

p

P α

P αp

0.98 0.95 0.70 0.50 0.20 0.05 0.02

Donde np= número de productos defectuosos P α p = AOQ = calidad media de salida Los valores seleccionados de P α darán valores de las ordenadas que, al coordinarlos con los valores de p que se deriven irán dando lugar a la curva OC. 2. Buscar en la tabla A bajo el valor dado de c hasta encontrar el P α deseado (o el valor más próximo a dicho valor). 3. Colocar el valor np asociado con el P α seleccionado en la columna np. 4. Dividir por n el valor de np. Esto dará la coordenada p de P α para la curva OC.

5.2 EL SISEMA DODGE-ROMIG PARA EL MUESTREO DE ACEPATCIÓN LOTE POR LOTE Un procedimiento para muestreo por atributos que incluye considerar los efectos de la inspección detallada del producto rechazado debe ser escogido por la persona encargada del procedimiento de muestreo y para esto debe tomar en cuenta dos cosas: el “Sampling Inspection Tables” por Dodge y Romig, y “Sampling Inspection” por el SRG de

Columbia University. Las tablas de Dodge y Romig fueron utilizadas primeramente para uso interno en Bell Telephone System para reducir al mínimo la cantidad total de inspección, tomando en cuenta la inspección para muestreo y la inspección para selección de los lotes rechazados.

J.G.



Dodge-Romig contiene cuatro grupos de tablas: I. Tablas de tolerancias de lotes para planes de muestreo sencillo. II. Tablas de tolerancias de lotes para planes de muestreo doble. III. Tablas de AOQL para muestreo sencillo. IV. Tablas de AOQL para muestreo doble. En el grupo I todos los planes de muestreo en esta tabla tienen el mismo porcentaje de defectivo tolerable en el lote. Pero los planes tienen diferentes valores de AOQL, los cuales se presentan en la tabla para cada uno. La tabla tiene seis columnas, cada una para un valor diferente de porcentaje promedio de defectivos en el proceso. La finalidad de estas tres columnas diferentes es indicar el plan que incluya la inspección total mínima, al considerar tanto la inspección de las muestras y la inspección de 100% de los lotes rechazados. En el grupo II sería básicamente como el del grupo I, pero para diferenciarlos es necesario hacer una comparación en cualquier plan de muestreo sencillo con uno doble del mismo lote y el promedio del proceso que produzca la misma protección de la calidad para el lote. La primera muestra del doble es más pequeña que la muestra única en un sencillo. Dodge-Romig muestra en su obra un diagrama el cual compara la inspección con muestreo sencillo y doble para diversos tamaños de lotes y relaciones entre promedio del proceso y fracción de defectivos tolerables en el lote. Una característica de todos los planes de muestreo doble es que C2 es siempre de uno o más, lo cual significa que no se rechaza ningún lote se rechazará si tiene una sola pieza defectiva. En el grupo III al contrario de que todos los planes para muestreo sencillo tuvieron el mismo LTPD, todos los planes tienen el mismo AOQL, además se presenta el porcentaje de defectivos tolerables en el lote para cada plan. Cuanto mayor son el tamaño de la muestra y el número de aceptación para un AOQL determinado, menor será el LPTD. Hay columnas para los promedios de los diversos procesos; el plan que hay en cada columna es el que da la inspección mínima total para el promedio del proceso que se cita en la cabeza de la columna. Por tanto, todos los planes en cualquier línea de la tabla son iguales en protección de calidad y sólo difieren en la cantidad total de inspección requerida. Si no hay base para estimar el promedio del proceso, el plan de muestreo se debe escoger en la columna derecha de la tabla. En el grupo IV las tablas que incluyen conceptos y muestreo sencillo y doble han estado disponibles en el sistema Bell para aplicarlos a todos los tipos de inspección. Se necesita que Dodge-Romig confirmen que las tablas AOQL para muestreo doble son las más útiles de todas.

Determinación del promedio del proceso en la inspección de Dodge-Romig. La minimización de la inspección total depende de efectuar una estimación correcta del promedio del proceso como base para la selección del plan de muestreo. Es ventajoso emplear en forma sistemática los resultados de la inspección de muestreo a fin de determinar el promedio del proceso. Un formato impreso es para registrar los números inspeccionados y los números de defectivos en los muestreos de lote por lote en un trabajo dado de inspección durante una J.G.



semana y se separan los resultados de las primeras y segundas muestras en el muestreo doble. Se cuenta con columnas para mostrar el número de defectos de cada tipo, descubiertos en las primeras muestras. Otro formato impreso es un resumen semanal de los resultados de la inspección. Un lado de este formato es una gráfica de control de p en la cual se trazan los porcentajes semanales de defectivos en las primeras muestras. En esta gráfica se emplean límites de 2-sigmas. Cuando se utilice muestreo doble, el promedio del proceso se debe calcular sólo con las primeras muestras.

Relación entre el tamaño del lote y el tamaño de la muestra en las tablas de DodgeRomig Las tablas se aplican a lotes de tamaño de 1 a 100,000 y se pueden emplear en los lotes que se vayan a presentar para aceptación. Puede ser ventajoso establecer el tamaño de los lotes que se van a presentar para la aceptación, en lugar de aceptar los lotes tal como vienen. Las tablas ayudan a tomar una decisión del tamaño del lote porque muestran con claridad la desventaja de los lotes pequeños por comparación con los grandes desde el punto de vista de muestreo necesario para una protección dada de la calidad. Está claro que siempre que sea posible es preferible evitar los lotes de tamaño muy pequeño. Se apreciará que el gran ahorro en la inspección para una protección de calidad consiste en tomar lotes de 1000 en lugar de los usuales de 50 o 100. Hay posibles objeciones en lotes de tamaño muy grande como de 10,000 a 100,000. Hay dificultades prácticas para integrar lotes tan grandes para inspeccionarlos; el costo del manejo será muy superior a los ahorros en la inspección. Es mucho más difícil tomar una muestra aleatoria en un lote de 10,000 que un lote de 1,000. También el afecto prejudicial que puede producir el rechazo de lotes muy grandes en las relaciones entre productor y consumidor puede ser muy grave. En las tablas Dodge-Romig se presentan 2 tipos de planes de muestreo:  

LTPD. Planes de protección para la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote. AOQL. Planes que proporcionan un límite especificado para la calidad de salida promedio.

Los planes de Dodge-Romig sólo se aplican a los programas que someten los lotes rechazados a una inspección del 100%. Además, para usar los planes, debe conocerse el promedio del proceso, es decir, la fracción disconforme promedio del producto de entrada. Obtener una estimación mas precisa de la fracción disconforme de entrada o del promedio del proceso permitirá adoptar un plan de muestreo mas apropiado.

Planes AOQL Los lotes aceptados contendrán, más o menos, el porcentaje de defectivos original, aunque habrá una ligera mejora con la eliminación de los defectivos encontrados en las muestras siempre que c es de uno o más. Cabe suponer que los lotes rechazados, después de la inspección para selección, no contendrán defectivos. Con cualquiera de los planes, es posible calcular el valor máximo posible del porcentaje de defectivos en el producto salido de producción. Este valor máximo se denomina Límite de la Calidad Promedio de Salida (AOQL). J.G.



Las tablas de Dodge-Romig incluyen planes de muestreo AOQL para valores del AOQL de 0.1%, .25%, .5%, .75%, 1%, 1.5%, 2%, 2.5%, 3%, 4%, 5%, 7% y 10%. Para cada uno de estos valores de AOQL se especifican 6 clases de valores para el promedio del proceso. Se proporcionan tablas para muestreos únicos y dobles. Los sistemas de muestreo basados en los valores expresados de AOQL han tenido gran aceptación en la industria. Su empleo, en particular, es en la inspección que hace el fabricante de su propio producto, tanto en la inspección del proceso como en la inspección final. También han resultado adecuados en muchas circunstancias que no sean de la manufactura, en particular en la verificación del trabajo administrativo. En las tabla B1-B2 se muestran algunos ejemplos de tablas de Dodge-Romig de tolerancia de lotes con muestreo único y de AOQL = 2.0% con muestreo doble. En los planes de doble muestreo de las tablas Dodge-Romig, el número c 2 representa el total acumulativo de elementos defectuosos.

Planes LTPD Las tablas LTPD de Dodge-Romig están diseñadas de tal modo que la probabilidad de aceptación del lote en la LTPD sea 0.1, se proporcionan tablas para los valores LTPD de 0.5%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 7% y 10%.

5.3 SISTEMAS AQL AQL son las iniciales que utilizamos a nivel de calidad aceptable , que es el nivel de calidad que el consumidor considera aceptable. Cuando un procedimiento de aceptación se basa en AQL, su resultado es una clara decisión de aceptación o rechazo del lote. El AQL es una propiedad del proceso de manufactura del proveedor; no es una propiedad del plan de muestreo. Además, por lo general no tiene la intención de ser una especificación del producto, ni de ser un valor objetivo para el proceso de producción de proveedor. Es simplemente un estándar contra el cual juzgar los lotes. En la actualidad, la elección de procedimientos y aceptación, ya sean basados en AQL o en inspección rectificadora, se realizan después de una serie de negociaciones entre productor y consumidor. Puede afirmarse, en general, que los procedimientos basados en AQL favorecen al consumidor, en tanto que los procedimientos que contemplan una inspección rectificadora protegen al producto. Los procedimientos de aceptación basados en AQL son aplicables a situaciones de inspección de aceptación por atributos, para piezas componentes, subconjuntos y artículos finales. También se pueden utilizar si se dan las condiciones apropiadas, en situaciones de carácter administrativo. La inspección se puede realizar en el punto de destino, de producción o de suministro. Se puede utilizar para la aceptación en diversas etapas de la producción o al acabado del producto. Cuando el AQL es pequeño, la calidad es alta y hay muchas menos unidades defectuosas. Para lograr la adecuada protección para fabricante y consumidor la fracción inspeccionada debe ser grande. Visto de otra forma, si se establece la inspección relativa J.G.



a cierto nivel, será adecuada a cierto AQL. En mejores calidades (AQL más pequeño) se puede mantener la protección en el punto del riesgo del consumidor o en el del fabricante, pero no en ambos. Antes de que se puedan especificar los AQL, es preciso determinar las características que se van a inspeccionar, para distribuirlas entre los diversos puntos de inspección, clasificar las características en cada punto de inspección de acuerdo con la gravedad del detalle, especificar la expresión del no conformidad como porcentaje de elementos defectuosos, o defectos cada 100 unidades, en cada punto de inspección para cada tipo de defecto o para defectos concretos. A esto debe seguir la especificación de los AQL, para lo que se tendrá en cuenta las observaciones anteriores y cualquier otra, como: costo de inspección contra costo de rechazo, requisitos de proyecto, calidad media de fabricante, reclamación del consumidor, demanda del producto, etc. También se debería seguir revisando los valores de AQL de forma continua entre visión de posibles cambios y para garantizar los mismos están de acuerdo con las necesidades de calidad. Para cada plan de muestreo se prevé, ya sea una inspección normal, severa o reducida. 

La inspección normal es usada al iniciar una actividad de inspección.



La inspección severa se establece cuando el vendedor ha tenido un mal comportamiento en cuanto a la calidad convenida. Los requisitos para la aceptación de los lotes bajo una inspección severa, son más estrictos que una inspección normal.



La inspección reducida se aplica cuando el vendedor ha tenido un comportamiento bueno en cuanto a la calidad. El tamaño de muestra utilizado en una inspección reducida es menor que en una inspección normal, por lo que el consto de inspección es menor.

Cuando el estándar se usa para planes porcentuales de artículos defectuosos, los AQL van de 0.10% a 10%. En los planes de defectos por unidades, hay 10 AQL adicionales que llegan hasta 1000 defectos por 100 unidades. Los AQL se ordenan en una progresión, siendo cada AQL aproximadamente 1.585 veces el precedente. El AQL por lo general esta especificado en el contrato o por la autoridad responsable del muestreo. Pueden asignarse diferentes AQL para diferentes tipos de defecto. Muchos fabricantes sienten que han confiado demasiado en los AQL en el pasado, y hoy están enfatizando en otras medidas de desempeño, como las partes por millón (ppm) defectuosas. Considérese la tabla siguiente:

AQL 10% 1% 0.1% 0.01% 0.001% 0.0001%

Partes por defectuosas 100000 10000 1000 100 10 1

millón

J.G.



Así, incluso AQL muy pequeños implican números grandes de ppm defectuosas. En productos complejos el efecto de esto puede ser devastador.

Descripción y uso de las tablas Las tablas 1 a 10 para obtener planes de muestreo se denominan tablas maestras. Hay una para inspección normal, rigurosa y reducida de cada tipo. En cada fila hay dos números, que dan los tamaños de la primera y la segunda muestras. En cada columna hay dos subcolumnas: Ac, la cantidad de aceptación, y Re, la cantidad de rechazo. Primera 32 Segunda 32

Ac 1 4

Re 4 5

Estas cantidades indican el siguiente plan de muestreo doble para inspección normal cuando la letra-código es H y el AQL es 2.5 (defectuosa al 2.5%). Primero, tomar una muestra de 32 elementos. Si se encuentran cuatro o más elementos defectuosos, rechazarlos. Si se encuentran dos o tres defectuosos (más de uno y menos de cuatro), tomar una segunda muestra tamaño 32. si la cantidad total de elementos defectuosos en ambas muestras es cuatro o menos, aceptar el lote. Si es cinco o más, rechazarlo. La tabla 1 nos da las letras-código para el tamaño de la muestra. En esta tabla, las filas son los tamaños de los lotes o grupos, y las columnas los siete niveles de inspección.

Guía para la asignación de AQL Clasificación

0 1.0% 2.5% 4.0% 6.5% 10.0 defectos/100 unidades

Crítico Mayor Mayor Mayor Mayor Mayor

Número de características Cualquier número 1-5 6-10 11-15 16-20 Más de 20

2.5% 4.0% 6.5% 10.0 defectos/100 15.0 defectos/100

Menor Menor Menor Menor Menor

1-5 6-10 11-15 16-20 Más de 20

6.5% 10.0 defectos/100 15.0 defectos/100 25.0 defectos/100 65.0 defectos/100

Incidental Incidental Incidental Incidental Incidental

1-5 6-10 11-15 16-20 Más de 20

AQL

J.G.



5.4 INSPECCION DE ACEPTACION POR PRODUCCION CONTINUA Los planes de muestreo continuo de categorías múltiples ofrecen algunas ventajas importantes. El hecho de que no sea necesario acumular un lote antes de tomar una decisión, es muy ventajoso para artículos grandes y costosos. Se nec esita menos espacio de almacenamiento y, mientras la calidad sea buena, el productor y el consumidor ahorran costos de inspección. Dodge describió en 1943 el primer plan de aceptación y rectificación para aplicación en producción continua. Cuando la producción es continua, la formación de lotes de inspección para la aceptación lote por lote, es un tanto artificial. Dodge aplica su procedimiento como sigue: 







En la salida de la producción, inspeccionar en forma consecutiva 100% de las unidades producidas y continuar la inspección hasta que se encuentren i unidades consecutivas, libres de defectos. Cuando se encuentra que i unidades consecutivas están libres de defectos, hay que interrumpir la inspección del 100% e inspeccionar sólo una fracción f de las unidades con selección de unidades de muestra, una vez, en la corriente de producto, para tener la certeza de que es una muestra sin sesgo. Si se encuentra una unidad de muestra que está defectiva, hay que volver de inmediato a la inspección del 100% de las unidades sucesivas y continuar así hasta que se encuentran otra vez i unidades libres de defectos. Corregir o sustituir, por unidades buenas, todas las defectivas que se encuentran.

H. F. Dodge y M. N. Torrey crearon dos modificaciones al CSP-1 llamadas CSP-2 y CSP-3. El plan CSP-2 difiere del CSP-1 en que, una vez iniciada la inspección, no se recurre a la inspección de 100% cuando se encuentra cada defecto, sino que se emplean sólo si el defecto ocurre en las siguientes k unidades o menos de la muestra. Es decir, si dos defectos observados durante el muestreo están separados por k o menos unidades inspeccionadas, se debe aplicar la inspección de 100%. De lo contrario, se continúa el muestreo. El plan CSP-3 es una mejora del CSP-2 a fin de dar una mayor protección contra una corrida súbita de mala calidad. Cuando se encuentra una muestra defectiva, se inspeccionan las cuatro unidades siguientes en la línea de producción y si ninguna de éstas se encuentra defectuosa, se continúa el procedimiento de muestreo como un CSP2; si una de las cuatro unidades defectivas, se reanuda de inmediato la inspección de 100% y se continúa de acuerdo con las reglas para CSP-2. en eL CSP-3, el valor de i se utiliza para una f y un AOQL dados y el mismo que en CSP-2.

J.G.



Inspeccionar 100% de las unidades



¿Se encontraron defectivos en las últimas i unidades inspeccionadas? No Si



Inspeccionar a tasa de muestreo f



¿Se encontraron defectivos? No Si



Continuar muestreo a la tasa f

Inspeccionar las siguientes 4 unidades

¿Se encontraron defectivos en las siguientes k unidades inspeccionadas? No Si


Inspeccionar a tasa de muestreo f ¿Se encontraron defectivos en las siguientes k unidades inspeccionadas? No Si (a) CSP-1

(b) CSP-2

(c) CSP-3

Funciones AOQ para programas de muestreo continuo La medida primaria de la efectividad de los sistemas o programas de muestreo continuo es la función AOQ o, en forma mas específica la función AOQL. A continuación se dan ecuaciones generales aproximadas para CSP-1, CSP-2. Dada una estimación del promedio m p del proceso, se pueden utilizar las siguientes fórmulas para determinar el AOQ aproximado del producto: CSP-1: AOQ

p(1 f )q i

1

f (1 f )q i 1 En donde: p = fracción defectiva q = (1- p)

CSP-2: AOQ

p (1 f )(2q i fq

(1 f )(2q i

q 2i ) q 2i )

5.5 MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES La mayor parte del muestreo para aceptación es por atributos y no hay duda de que continuará siendo así. No obstante, el aumento de conocimientos de las técnicas de control estadístico de calidad ha conducido a un considerable incremento en el empleo en la industria del muestreo para aceptación por variables. J.G.



Una limitación que salta a la vista en el empleo de criterios por variables en el muestreo para aceptación es el hecho de que muchas características de calidad sólo se pueden observar como atributos. En los casos en que es cierto, no hay ni que pensar en el muestreo por variables. No obstante, a menudo ocurre que es posible idear métodos de medición en los casos en que, a primera vista, parece ser que la inspección debe ser por atributos. Para las características de calidad que se pueden medir, suele ocurrir que el costo de la inspección por artículo es menor cuando es por atributos en lugar de por variables. Quizá la limitación más seria para emplear el muestreo por variables es el hecho de que los criterios para aceptación se deben aplicar por separado a cada característica de calidad. Por ejemplo, si se van a examinar 20 características de calidad de un producto en un determinado puesto de inspección, se puede aplicar un solo grupo de criterios para muestreo por atributos a la decisión para aceptación. Por el contrario, si cada característica se somete a inspección por variables, se deben utilizar 20 grupos diferentes de criterios para variables. A menudo el muestreo para aceptación por variables suele ser preferible al muestreo para aceptación por atributos, en particular de las características de calidad que son el origen de problemas. Quizá solo 2 de las 20 características mencionadas antes puedan presentar dificultades. Si es así, puede ocurrir que los criterios para variables se puedan aplicar con provecho a estas dos, aunque se emplean criterios para atributos para las otras 18. La gran ventaja del empleo del muestreo para aceptación por variables es que se obtiene más información acerca de la característica de calidad en cuestión, lo cual puede conducir a cierto número de resultados deseables, como sigue: 1. Para una muestra de tamaño dado, por lo general se puede obtener mejor protección para la calidad con criterios para variables en lugar de por atributos. O dicho en forma un poco diferente, para una protección dada de la calidad en contra de posibles porcentajes de defectivos (reflejados en la curva OC), con las variables se pueden emplear muestras más pequeñas que con los atributos. 2. El grado de cumplimiento o incumplimiento (no conformidad) con el valor deseado de una característica de calidad recibe importancia cuando se utilizan los criterios para variables. Esto puede ser importante siempre que hay un margen de seguridad en las especificaciones de diseño o en una zona crepuscular o de incertidumbre de valores de la característica de calidad, entre los que son claramente aceptables y los que son inaceptables. 3. La información de variables suele dar una mejor base de orientación hacia el mejoramiento de la calidad. 4. La información de variables puede dar una mejor base para ponderar el historial de calidad en las decisiones para aceptación. 5.- Es más fácil descubrir los errores de medición con la información de variables. Denominamos características variables a aquellas que pueden ser medidas. Las condiciones que normalmente permiten la aplicación del muestreo de aceptación por variables son las siguientes:

J.G.



1. La característica objeto de inspección debe ser una variable o capaz de ser convertida según una escala variable. 2. La inspección de tributos o características esenciales resulta excesivamente costosa. 3. La inspección de atributos no proporcionará suficiente información; esto es, también se requieren del alcance y las consecuencias de la variación. 4. La distribución de las características debe ser aproximadamente normal. Las características distintivas de un plan de muestreo de variables, en comparación con un muestreo de atributos, son las siguientes: 1. Se obtiene una protección análoga con una muestra de tamaño. 2. Sólo puede aplicarse para la aceptación o rechazo de una característica sometida a inspección. 3. Implica mayores costos administrativos. Se precisan mejores cualificaciones, más cálculo, es posible cometer mayor cantidad de errores de cálculo y se hace preciso utilizar equipo de inspección más caro. 4. Suele proporcionar mejores fundamentos para mejorar la calidad y mucha más información en caso de renuncia. Existen 2 tipos generales de procedimientos de muestreo por variable: los planes que controlan la fracción defectuosa del lote y los planes que controlan un parámetro del lote o proceso. Considérese un plan de muestreo por variables para controlar la fracción disconforme del lote o proceso. Puesto que la característica de la calidad es una variable, habrá un limite inferior de la especificación LCE, un limite superior de la especificación LCS, o ambos, que definan los valores aceptables de este parámetro. Los cálculos del sistema de muestreo por variables pueden organizarse de 2 maneras: Procedimiento 1 Se toma una muestra aleatoria de n artículos del lote y se calcula el estadístico Z LEI

x

LEI

Obsérvese que Z LEI expresa simplemente la distancia entre el promedio muestral x y el límite inferior de la especificación en la unidad de desviación estándar. Entre más grande sea el valor de Z LEI, mas apartado estará el promedio muestral x del límite inferior de la especificación y, por consiguiente, más pequeña será la fracción defectuosa del lote. Procedimiento 2 Se toma una muestra aleatoria de n artículos del lote y se calcula Z LEI. Esta se usa para estimar la fracción defectuosa del lote o proceso como el área bajo la curva normal estándar debajo de Z LEI. Los 2 procedimientos pueden diseñarse para que se produzcan resultados equivalentes. Cuando hay un solo limite de especificación (LEI o LES), puede usarse cualquiera de los J.G.



2 procedimientos. Evidentemente, en el caso del límite superior de la especificación, se calcularía: x LES Z LES

Algunos tipos de diferentes criterios para aceptación por variables. Hay muchas formas diferentes en las cuales se pueden emplear los valores reales medidos de la característica de calidad en una muestra para influir en las decisiones de aceptación del producto presentado. La siguiente clasificación general de t ipos de criterios variables se pretende que constituya una base conveniente: 1. Criterios en los que la decisión depende de la distribución de frecuencia de la muestra. El diagrama de lotes de Shanin es un ejemplo de este tipo de plan. 2. Criterios con el empleo de una gráfica de control para variables, a fin de dividir una serie de lotes consecutivos de inspección en “grandes lotes” con aplicación d e los criterios para aceptación a cada gran lote. 3. Criterios en los cuales la decisión de aceptación o rechazo de un lote está basada tan sólo en el promedio de la muestra. Los planes en que se emplean estos criterios se pueden llamar planes con sigma conocida o bien, planes con variabilidad conocida.

4. Criterios en los cuales la decisión está basada en el promedio de la muestra, combinado con una medición de la dispersión de la muestra. Estos planes se pueden llamar con sigma desconocida o con variabilidad desconocida. En ocasiones, hay razones legales o de otra índole por las cuales no se deberían emplear los criterios para variables para el rechazo de lotes aunque esos criterios sean adecuados para la aceptación de lotes. Esta situación puede conducir a alguna combinación de criterios por variables y atributos.

5.6 ASPECTOS DE LAS PRUEBAS DE DURACION Y CONFIABILIDAD Por numerosos tipos de productos manufacturados, sean competentes y sistemas complejos, la duración puede ser una de las características especificadas por el proyectista. El muestreo para aceptación relacionado con la prueba de duración tiene muchos elementos en común con el muestreo para aceptación para la prueba de otras características de calidad. La confiabilidad es la probabilidad de que un aparato funcione en forma adecuada durante el período planeado en las condiciones de trabajo que se encuentren. La confiabilidad es un problema tan complejo que no siempre se puede determinar únicamente a partir del análisis teórico del diseño, por lo que se requiere de una prueba formal que involucre la simulación de condiciones ambientales para determinar el desempeño, el tiempo de operación y el modo de falla del producto. A menudo resultan necesarios los datos de prueba para protección contra responsabilidades de terceros, como medio para evaluar los diseños y la confiabilidad de proveedores y en la plantación y selección de los procesos. La prueba es necesaria para J.G.



evaluar garantías y evitar elevados costos relacionados con una falla temprana en el campo. La prueba de los productos se lleva a acabo mediante varios métodos. El propósito de la prueba de vida, esto es, operar los dispositivos hasta que fallen, es medir la distribución de las fallas para comprender mejor sus causas y eliminarlas. Sin embargo, estas pruebas pueden ser costosas y largas, y no son prácticos para dispositivos que tienen una larga vida natural. La prueba de vida acelerada involucra esforzar los componentes para reducir el tiempo de falla y encontrar debilidades. Esta forma de prueba pudiera significar hacer girar un motor más aprisa de lo normal en condiciones normales de operación. Sin embargo, para que las pruebas de vida acelerada sean útiles, las tasas de fallas deben correlacionarse adecuadamente con las condiciones reales de operación. Otras pruebas estudian la robustez de los productos. La prueba ambiental consiste en variar la temperatura desde -40ºF hasta 165ºF para im pactar al producto y ver si puede soportar condiciones extremas. Se utilizan pruebas de vibración y golpes para simular autotransportes conduciendo de la coste este a la costa oeste para determinar la capacidad del producto para resistir un manejo rudo y accidentes. Cuando se prueba la vida útil de un producto manufacturado para la inspección para aceptación, el momento de determinación de esa vida útil no lo apreciará un observador superficial. Las especificaciones de los que constituye un rendimiento aceptable dependen, por supuesto, del uso a que se destinará el producto. Por ejemplo, un bulbo determinado puede tener una corta duración, según las especificaciones, y una larga duración, según otras. Aunque hay excepciones, cuando un producto sencillo falla (en el sentido de que su comportamiento ya no cumple con las especificaciones), ese producto, por lo general, no se puede volver a su condición original de trabajo aceptable. En términos generales, se considera que una falla de un componente se considera como que ha puesto fin a su duración o vida. Supóngase que la probabilidad de una falla o desperfecto de un componente o aparato complejo es constante por unidad te tiempo. Es decir, la frecuencia de falla es independiente del número de horas que ha funcionado el componente o aparato. Aunque la probabilidad de falla es constante para cualquier intervalo expreso de tiempo, el número real de fallas en intervalos iguales y sucesivos de tiempo estarán sujetos a fluctuaciones casuales. Cuando se utilizan los cálculos de probabilidad para calcular las curvas OC para los planes de muestreo para aceptación utilizados en las pruebas de duración, se reconoce lo inevitable que son esas fluctuaciones casuales. Hay dos cantidades relacionadas que se emplean para calcular las curvas OC. λ = tasa o frecuencia de la falla, es decir, la probabilidad de una falla en un periodo

predeterminado. Cabe suponer que se emplearía cualquier unidad de tiempo. θ = el promedio de las duraciones o vida (de los componentes) que en las publicaciones se suele llamar duración promedio o tiempo medio para fallar (MTTF). Para el caso especial de frecuencia constante de falla, θ = 1/ λ.

J.G.



λ

estimada

número de fallas observadas número de horas - artículo de la prieba

Con esta ecuación simplemente se aplica la definición de probabilidad como frecuencia y se supone que todas las pruebas de la falla se hacen en las mismas condiciones esenciales. Debido a que la duración promedio es la recíproca del margen de falla, se puede efectuar una estimación de θ en horas en cualquier momento de una prueba de duración, como sigue: θ estimada

número de horas - artículo en la prueba hasta el momento de la estimación número de fallas hasta el momento de la estimación

La interpretación de una “falla” con referencia a la prueba de la duración Cuando se prueba la “vida” útil de un producto manufacturado para la inspección para

aceptación, el momento de terminación de esa vida útil no la apreciará un observador superficial. Las especificaciones de lo que constituye un rendimiento aceptable, dependen, por supuesto, del uso a que se destinará el producto. Aunque hay excepciones, cuando un producto falla (en el sentido de que su comportamiento ya no cumple con las especificaciones), ese producto, por lo general, no se puede volver a su condición original de trabajo aceptable. En términos generales, se considera que una falla de un componente se considera como que ha puesto fin a su duración o “vida”.

J.G.



ANEXO – TABLAS Tabla A

J.G.



Tabla B1 Ejemplo de tabla Dodge-Romig de AOQL doble.

Tabla B2 Ejemplo de tablas de tolerancia de lote con muestreo simple, de Dodge-Romig

J.G.



Tabla 1 Tamaño del lote o grupo 2-8 9-15 16-25

Niveles de inspección especial S-1 S-2 S-3 S-4 A A A A A A A A A A B B

Niveles de inspección general I II III A A B A B C B C D

26-50 51-90 91-50

A B B

B B B

B C C

C C D

C C D

D E F

E F G

151-280 281-500 501-1200

B B C

C C C

D D E

E E F

E F G

G H J

H J K

1201-3200 3201-10000 10001- 35000

C C C

D D D

E F F

G G H

H J K

K L M

L M N

35001-150000 150001-500000 500001- y más

D D D

E E E

G G H

J J K

L M N

N P Q

P Q R

J.G.



BIBLIOGRAFIA Grant, E. L. – Leavenworth, R. S. Control estadístico de calidad Editorial CECSA Montgomery, Douglas C. Control estadístico de la calidad Editorial Limusa Wiley Jay L. Devore, Nicholas R. Farnum Applied Statistics for Engineers and Scientists Duxbury Press César Pérez Control estadístico de la calidad Alfaomega J.M. Juran, F.M. Gryna Análisis y planeación de la calidad Tercera Edición McGraw Hill

J.G.

Conceptos Fundamentales en Muestreo de Aceptacion

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