Muestreo Aceptacion David

MUESTREO DE ACEPTACIÓN ACEPTACIÓN

P. Reyes / Sept. 2007

MUESTREO DE ACEPTACIÓN

Elaboró Dr. Pr!"!t!#o Reyes A$%!lar Sept!e"bre &e 2007

P'$!(a ) &e 57



CONTENIDO 1. Muestreo de aceptación por atributos ).0 M*to&os esta&+st!,os para la "e-ora &e la ,al!&a& ).) M%estreo &e a,epta,!ó( por atr!b%tos ).2 M%estreo s!"ple por atr!b%tos ). M%estreo &oble "lt!ple y se,%e(,!al ).1 Tablas Tablas &e "%estreo MI3STD3)04E o 5).1

. Muestreo de aceptación por !ariab"es 2.) 6e(ta-as y &es#e(ta-as 2.2 M*to&o &e ,o(trol &e la ra,,!ó( &ee,t!#a 2. Tablas Tablas AS8C 5).9 &e "%estreo por #ar!ables 2.1 Uso &e las tablas 2.4 Otros pro,e&!"!e(tos &e "%estreo por #ar!ables

Pre#untas $ e%ercicios

P'$!(a 2 &e 57



1. MUESTREO MUES TREO DE ACEPTACIÓN POR ATRI&UTOS ATRI&UTOS 1.' M(TODOS ESTAD)STICOS PARA *A ME+ORA DE *A CA*IDAD Se %t!l!:a( tres "*to&os esta&+st!,os pr!(,!pales para el "o(!toreo y "e-ora &e pro,e pro,esos sos las las ,art ,artas as &e ,o(t ,o(tro roll el &!se &!se;o ;o &e e
*a carta de contro" es %(a t*,(!,a "%y t!l para el "o(!toreo &e los pro,esos ,%a(&o se prese(ta( #ar!a,!o(es a(or"ales &o(&e las "e&!as o los ra($os sale( &e los l+"!tes &e ,o(trol es se;al &e >%e se &ebe to"ar a,,!ó( para re"o#er esa %e(te %e(te &e #ar!ab! #ar!ab!l!& l!&a& a& a(or"a a(or"al.l. S% %so s!ste" s!ste"'t! 't!,o ,o propor, propor,!o( !o(a a %( e<,ele e<,ele(te (te "e&!o para re&%,!r la #ar!ab!l!&a&.

LSC (UCL) = Límite superior de control LC

= Línea central

LIC (LIC) = Límite inferior de control

P'$!(a  &e 57

MUESTREO DE ACEPTACIÓN ACEPTACIÓN Fig. Fig.

1.1 1.1

Cart Carta a

de

P. Reyes / Sept. 2007 cont contro rol l

de

Shew Shewha hart rt



sus sus

lími límite tes s

de

control

Fig. 1.! Carta de control  patrones de anormalidad

Ejemplo 1.1 I&e(t!!,ar %(a s!t%a,!ó( &o(&e se p%e&a "o(!torear %( ,o"porta"!e(to o

%(a ,ara,ter+st!,a &e ,al!&a& ?&!"e(s!ó( t!e"po et,.@ !&e(t!!,ar ,o"o "e&!r ,a&a ,%a(&o "e&!r y >%e "%estra se to"a.  .  .  .  .

D!s,%t!r s%s =alla:$os ,o( el $r%po. DISEBO DE EPERIMENTOS U( e,peri-ento diseado es "%y t!l para &es,%br!r las #ar!ables ,la#e >%e t!e(e( !(l%e(,!a e( las ,ara,ter+st!,as &e ,al!&a& &e !(ter*s &el pro,eso. Es %( "*to&o para #ar!ar e( or"a s!ste"'t!,a los a,tores ,o(trolables &el pro,eso y &eter"!(ar los ee,tos >%e t!e(e( esos a,tores e( los par'"etros !(ales &el pro&%,t pro&%,to. o. Per"!te Per"!te re&%,!r re&%,!r la #ar!ab! #ar!ab!l!& l!&a& a& e( la ,ara,t ,ara,ter+ er+st! st!,a ,a &e ,al!&a ,al!&a& & y e( &eter"!(ar &eter"!(ar los (!#eles (!#eles "'s a&e,%a&os &e los a,tores ,o(trolables ,o(trolables >%e opt!"!,e( el &ese"pe;o &el pro,eso.

P'$!(a 1 &e 57



ENTRADAS CONTROAES )

2

INSUMOS DE PROCESO

P



CARACT.DE CAIDAD

PROCESO

Mater!as pr!"as Co"po(e(tes et,.

5)

52

58

ENTRADAS NO CONTROAES Fig. 1." #roceso de producci$n% entradas  salidas

El pr!(,!pal "*to&o para &!se;ar e%e &%ra(te s% abr!,a,!ó(. U(a #e: >%e se =a( !&e(t!!,a&o las #ar!ables >%e ae,ta( el &ese"pe;o &el pro,eso (or"al"e(t (or"al"e(te e es (e,esar!o (e,esar!o "o&elar la rela,!ó( rela,!ó( e(tre estas #ar!ables #ar!ables y la ,ara,ter+st!,a &e ,al!&a& &e !(ter*s. Para lo ,%al se p%e&e %t!l!:ar el a('l!s!s &e re$res!ó(. El "o(! "o(!to tore reo o e( el pro, pro,es eso o &e las las #ar! #ar!ab able less rele rele#a #a(t (tes es >%e >%e ae, ae,ta ta( ( las las ,ara,ter+st!,as &e ,al!&a& se =a,e por "e&!o &e ,artas &e ,o(trol. I&e(t!!,ar %( pro,eso y &es,r!b!r ,o"o se p%e&a e
al$%(os a,tores e( ,!ertos (!#eles y "!&!e(&o %(a ,ara,ter+st!,a &el pro&%,to.  .  .  .

P'$!(a 4 &e 57



D!s,%t!r s%s =alla:$os ,o( el $r%po.

MUESTREO DE ACEPTACIÓN Est' rela,!o(a&o ,o( la !(spe,,!ó( y pr%eba &el pro&%,to &o(&e se sele,,!o(a e !(spe,,!o(a %(a "%estra aleator!a &e %( lote "ayor res%lta(&o e( %(a a,epta,!ó( o re,=a:o &e ese lote "ayor esto o,%rre e( la re,ep,!ó( &e "ater!as pr!"as y ,o"po(e(tes y e( el pro&%,to ter"!(a&o. T!e(e las s!$%!e(tes #e(ta-as -

El ,osto &e e#al%a,!ó( es "e(or >%e ,o( la !(spe,,!ó( al )00F

-

Se p%e&e apl!,ar "'s ',!l"e(te ,%a(&o se trata &e real!:ar pr%ebas &estr%,t!#as.

-

Se p%e&e apl!,ar pres!ó( sobre la ,al!&a& &e los lotes &e pro#ee&ores ya >%e ,o( %(a pe>%e;a "%estra p%e&e ser re,=a:a&o el total &e s% lote.

E(tre s%s &es#e(ta-as se e(,%e(tra( -

Se p%e&e( ,o"eter errores al a,eptar lotes &ee,t!#os &a&a la probab!l!&a& !(!ta &e e(,o(trar pro&%,tos &ee,t!#os e( la "%estra.

-

S! los lotes (o so( %(!or"es el "%estreo (o es %(a t*,(!,a ,o(!able.

-

No se $ara(t!:a >%e los lotes a,epta&os est*( l!bres &e &ee,t!#os.

A ,o(t!(%a,!ó( se "%estra( &!ere(tes es>%e"as &e la apl!,a,!ó( &el "*to&o. a@ INSPECCIÓN EN INEA GINA o EN PROCESO

PROCESO

Pro&%,tos

INSPECCION

EN6IO Pro&%,tos

CIENTE INTERNO O ETERNO

b@ INSPECCION EN RECIO DE MATERIAES COMPRADOS EN6IO PRO6EEDOR

INSPECCION Mater!as pr!"as

P'$!(a H &e 57

CIENTE / PANTA Mater!as pr!"as



,@ INSPECCION RECTIGICADORA PRO6EEDOR

ACEPTAR EN6IO CIENTE / PANTA

INSPECCION Mater!as pr!"as

RECA5O Desper&!,!o

Retraba-o

Sele,,!ó(

DISPOSICIÓN DE OTES Fig. 1.& 'ariaciones del muestreo de aceptaci$n

El "%estreo &e a,epta,!ó( t!e(&e a reor:ar el ape$o o ,o(or"a(,!a a espe,!!,a,!o(es pero (o t!e(e %( ee,to &e retroal!"e(ta,!ó( e( el pro,eso &e pro&%,,!ó( o &!se;o >%e "e-ore( la ,al!&a&. Ejemplo 1.3 I&e(t!!,ar %( pro,eso o l+(ea &o(&e se apl!>%e el "%estreo &e a,epta,!ó(

e%*.  .  .  .  .  .  . D!s,%t!r s%s =alla:$os ,o( el $r%po. Ejemplo 1.4 I&e(t!!,ar %( "ater!al ,o"pra&o &o(&e se apl!>%e el "%estreo &e a,epta,!ó(

e( re,ep,!ó( e%*.  .  .  .  .  .  . D!s,%t!r s%s =alla:$os ,o( el $r%po.

P'$!(a 7 &e 57



Ejemplo 1.5 I&e(t!!,ar %( "ater!al ,r+t!,o >%e se !(spe,,!o(e e( re,!bo y se sele,,!o(e s!

se e(,%e(tra &ee,t!#o e
E( el tra(s,%rso &el t!e"po las tres t*,(!,as esta&+st!,as a(ter!ores =a( te(!&o la e#ol%,!ó( s!$%!e(te Fig. 1. *oluci$n de la aplicaci$n de m+todos estadísticos

)00F MUESTREO DE ACEPTACION CONTRO DE PROCESO

DISEBO DE EPERIMENTOS

0F T!e"po El "%estreo se =a esta&o %t!l!:a(&o para ,al!!,ar los lotes &e pro#ee&ores s!( e"bar$o =a esta&o s!e(&o &espla:a&o por "*to&os pre#e(t!#os ,o"o el CEP y el &!se;o &e e
1.1 MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRI&UTOS S! se re,!be %( lote &e %( pro#ee&or se to"a %(a "%estra y se e#ala( al$%(as &e las ,ara,ter+st!,as &el pro&%,to e( base a los res%lta&os se to"a %(a &e,!s!ó(

P'$!(a J &e 57



sobre la &!spos!,!ó( &el lote ya sea a,epta&os para s% %so e( pro&%,,!ó( o re,=a:a&os para >%e el pro#ee&or to"e a,,!o(es.

Fig. 1., #roceso de inspecci$n por muestreo

ay  aspe,tos !"porta(tes &el "%estreo ). S% propós!to es ,al!!,ar los lotes (o est!"ar los par'"etros &el lote. 2. No propor,!o(a( %( "e,a(!s"o &e ,o(trol &e ,al!&a& s!"ple"e(te a,epta( o re,=a:a( lotes. . S!r#e( ,o"o =erra"!e(ta &e a%&!tor+a para ase$%rar >%e la ,al!&a& &e %( lote est* &e a,%er&o a espe,!!,a,!o(es. E
P'$!(a 9 &e 57



). C%a(&o las pr%ebas so( &estr%,t!#as. 2. C%a(&o el ,osto &e la !(spe,,!ó( )00F es "%y alto. . C%a(&o la !(spe,,!ó( )00F es "%y tar&a&a. 1. C%a(&o las ,a(t!&a&es a !(spe,,!o(ar )00F so( "%y altas y ,o( tasa &e &ee,tos ba-a >%e =a$a >%e se ,a%se( errores al !(spe,,!o(ar &e-a(&o pasar pro&%,tos &ee,t%osos. 4. C%a(&o el pro#ee&or (o es ,o(!able al )00F o s% ,apa,!&a& &e pro,eso es ba-a. H. C%a(&o =ay r!es$o &e $e(erar proble"as le$ales por pro&%,tos ,r+t!,os. ).).) 6ENTAKAS  DES6ENTAKAS DE MUESTREO C%a(&o se %t!l!:a !(spe,,!ó( por "%estreo se t!e(e( las #e(ta-as s!$%!e(tes ). Es "'s barato re>%!r!e(&o "e(os !(spe,,!ó(. 2. E%e se $e(era respe,to al pro&%,to o pro,eso es po,a. . El "%estreo &e a,epta,!ó( re>%!ere &o,%"e(ta,!ó( y pla(ea,!ó( (o as+ la !(spe,,!ó( )00F. ).).2 TIPOS DE PANES DE MUESTREO E
P'$!(a )0 &e 57



U( p"an de -uestreo si-p"e es %( pro,e&!"!e(to &e ,al!!,a,!ó( &e lotes &o(&e se to"a %(a "%estra aleator!a &e n partes y la &!spos!,!ó( &el lote es &eter"!(a&a &epe(&!e(&o &e los res%lta&os &e la "%estra a,ept'(&ose s! se e(,%e(tra( =asta

c pro&%,tos &ee,t!#os. U( p"an de -uestreo dob"e !"pl!,a >%e &esp%*s &e to"ar %(a "%estra e !(spe,,!o(ar se to"a %(a &e,!s!ó( &e ?)@ re,=a:ar ?2@ a,eptar o ?@ to"ar %(a se$%(&a "%estra s! esto s%,e&e se ,o"b!(a la !(or"a,!ó( &e la pr!"era y &e la se$%(&a para to"ar %(a &e,!s!ó(. U( p"an de -uestreo -"tip"e es %(a e%e;os >%e e( el "%estreo &oble. El -uestreo secuencia" !"pl!,a la sele,,!ó( &e %(!&a&es &el lote %(a por %(a to"a(&o &e,!s!o(es &e a,eptar o re,=a:ar el lote &esp%*s &e %( ,!erto ("ero &e %(!&a&es. Se p%e&e( &esarrollar pla(es &e "%estreo >%e pro&%:,a( res%lta&os s!"!lares ,o( ,%al>%!era &e las "o&al!&a&es a(ter!ores. ).). GORMACIÓN DE OTES Para !(spe,,!ó( &e lotes estos &ebe( ,%"pl!r las ,ara,ter+st!,as s!$%!e(tes ). Deben ser 2o-o#3neos las %(!&a&es &ebe( ser pro&%,!&as por las "!s"as ,orr!&as &e pro&%,,!ó( e( ,o(&!,!o(es s!"!lares. Es &!+,!l to"ar a,,!o(es ,orre,t!#as para lotes "e:,la&os. 2. *otes #randes son pre/erib"es a lotes pe>%e;os &a&o >%e la !(spe,,!ó( es "'s e!,!e(te.

P'$!(a )) &e 57



. *os "otes deben -ane%arse en /or-a si-i"ar con e" pro!eedor $ con e"

c"iente4 las partes &ebe( estar e"pa,a&as a&e,%a&a"e(te para e#!tar r!es$os &e &a;o y per"!t!r la sele,,!ó( &e "%estra e( or"a se(,!lla. MUESTREO AEATORIO as "%estras &ebe( ser represe(tat!#as &el lote (o &ebe( to"arse sólo partes &e las ,apas s%per!ores s!(o &e preere(,!a (%"erar las partes ,o( %( ("ero y sele,,!o(ar ,o( tablas &e ("eros aleator!os o ta"b!*( se p%e&e estrat!!,ar el lote. ).).1 UIA DE APICACIÓN DE PANES DE MUESTREO U( pla( &e a,epta,!ó( es el estable,!"!e(to &el ta"a;o &e "%estra a ser %sa&o y el ,r!ter!o &e a,epta,!ó( o re,=a:o para ,al!!,ar lotes !(&!#!&%ales. U( es>%e"a &e a,epta,!ó( es %( ,o(-%(to &e pro,e&!"!e(tos &e pla(es &e a,epta,!ó( e( los ,%ales se rela,!o(a( los ta"a;os &e lote ta"a;o &e "%estra ,r!ter!o &e a,epta,!ó( o re,=a:o la ,a(t!&a& &e !(spe,,!ó( )00F y &e "%estreo. U( s!ste"a &e "%estreo es %( ,o(-%(to &e es>%e"as &e "%estreo. os pro,e&!"!e(tos &e "%estreo &e a,epta,!ó( so(

Ob%eti!os

Procedi-iento por atributos

Procedi-iento por 5ariab"es

). Ase$%rar (!#eles &e ,al!&a& Pla( espe,+!,o Para el ,o(s%"!&or y pro&%,tor e( base a ,%r#a OC

Pla( espe,+!,o e( base a ,%r#a OC

2. Ma(te(er la ,al!&a& e( el ob-et!#o

S!ste"a &e A8 MI3STD31)1

S!ste"a &e A8 MI3STD3)04E

os ,l!e(tes est'( e(o,a&os a "e-orar la ,al!&a& &e s%s pro#ee&ores sele,,!o(a(&o a los "e-ores y traba-a(&o e( or"a ,er,a(a para re&%,!r s%

P'$!(a )2 &e 57



#ar!ab!l!&a& ,o( t*,(!,as &e ,o(trol esta&+st!,o &el pro,eso. El "%estreo &e a,epta,!ó( se %t!l!:a "!e(tras se "e-ora la ,al!&a& ,o( el pro!eedor .

1. MUESTREO SIMP*E POR ATRI&UTOS E( este s!ste"a se to"a %(a "%estra s!"ple aleator!a &el lote ?(@ ,%yo ta"a;o es ?N@ y s! se e(,%e(tra =asta %( "'
&ee,t%osas to"ar )0 "%estras &e 20 !,=as ,a&a %(a y a(otar ,%a(tas &ee,t%osas se obt%#!ero( !(&!,a(&o s! se a,epta o se re,=a:a el lote s! ,  2. M%estra )  20 partes 2  20 partes   20 partes 1  20 partes 4  20 partes H  20 partes 7  20 partes J  20 partes 9  20 partes )0 3 partes Totales

Dee,t%osas E( la "%estra

ote a,epta&o ?@

Por,e(ta-e &e lotes a,epta&os

P'$!(a ) &e 57

ote re,=a:a&o ?@

Por,e(ta-e &e lotes re,=a:a&os



Ejemplo 1.7 E( la bolsa &e !,=as se e(,%e(tra( al$%(as &e otro ,olor represe(ta(&o las

&ee,t%osas to"ar )0 "%estras &e 20 !,=as ,a&a %(a y a(otar ,%a(tas &ee,t%osas se obt%#!ero( !(&!,a(&o s! se a,epta o se re,=a:a el lote s! ,  1. M%estra


)  20 partes 2  20 partes   20 partes 1  20 partes 4  20 partes H  20 partes 7  20 partes J  20 partes 9  20 partes )0 3 partes Totales


Por,e(ta-e &e lotes a,epta&os

ote re,=a:a&o ?@

Por,e(ta-e &e lotes re,=a:a&os

Ejemplo 1.8 E( la bolsa &e !,=as se e(,%e(tra( al$%(as &e otro ,olor represe(ta(&o las

&ee,t%osas to"ar )0 "%estras &e 20 !,=as ,a&a %(a y a(otar ,%a(tas &ee,t%osas se obt%#!ero( !(&!,a(&o s! se a,epta o se re,=a:a el lote s! ,  0. M%estra


)  20 partes 2  20 partes   20 partes 1  20 partes 4  20 partes H  20 partes 7  20 partes J  20 partes 9  20 partes )0 3 partes Totales


ote re,=a:a&o ?@

Por,e(ta-e a,epta&o

Por,e(ta-e re,=a:a&o

U( pla( &e "%estreo s!"ple se &e!(e por s% ta"a;o &e "%estra n y el ("ero &e a,epta,!ó( c. El ta"a;o &el lote se espe,!!,a ,o"o N. Por e-e"plo s! se t!e(e el pla( N)0000 (J9

P'$!(a )1 &e 57



,2 S!$(!!,a >%e &e ,a&a lote &e )0000 partes se to"a( al a:ar (J9 para !(spe,,!ó( s! el ("ero &e pro&%,tos &ee,t!#os obser#a&os e( la "%estra d es "e(or o !$%al a c  2 el lote se a,epta e( ,aso ,o(trar!o se re,=a:a. ).2.) A CUR6A OC a ,%r#a ,ara,ter+st!,a &e opera,!ó( ?OC@ "%estra la probab!l!&a& &e a,eptar el lote ?Pa o  e( el e-e @ #ers%s la ra,,!ó( &ee,t!#a "e&!a e( el lote ?p e( el e-e @ "ostra(&o la pote(,!a &e &!s,r!"!(a,!ó( &el pla( &e "%estreo.

Fig. 1.- Cur*a característica de operaci$n  plan de muestreo

P'$!(a )4 &e 57



Ejemplo 1.9 El total &e !,=as &e otro ,olor e(tre las !,=as &el ,olor pr!(,!pal represe(ta

la ra,,!ó( &ee,t!#a e( el lote o sea . Esto represe(ta solo %( p%(to e( la ,%r#a ,ara,ter+st!,a &e opera,!ó( s!$%!e(te para (  20. Para ,o(str%!r la ,%r#a OC ,o"pleta #ar!ar la ra,,!ó( &ee,t!#a ,o"o s!$%e y $ra!,ar la probab!l!&a& &e a,epta,!ó(. E( E<,el I(sertar %(,!ó( ?G<@Q Esta&+st!,asQ sele,,!o(ar la %(,!ó( =distr.binom(c, n, p, 1) Gra,,!ó( &ee,t!#a e( el lote 0.004 0.0) 0.02 0.0 0.01 0.04 0.0H 0.07 0.0J 0.09 0.)0 Et,.

Pa3Probab!l!&a& &e a,epta,!ó( ,  1



a ,%r#a ,ara,ter+st!,a &e opera,!ó( se obt!e(e $ra!,a(&o p #ers%s la probab!l!&a& b!(o"!al &e e(,o(trar y a,eptar a lo "'s c &ee,t!#os o sea c

Pa  P{d  c)  

n!

d

p (1  p) d 0 d !(n  d )!

n d

?).)@

Esto "!s"o se p%e&e apro
p

Pa 6

P'$!(a )H &e 57


0.004

0.9J9HJ744

0.0)

0.99HJ99)J

0.02

0.7H47747H

0.0

0.19J1J2JJ

0.01

0.01)4J49

0.04

0.)7207HJH1

0.0H

0.09)JH917

0.07

0.01HJ)9J4)

0.0J

0.022944079

0.09

0.0)0JJH12

P. Reyes / Sept. 2007 Pa

Cur!a OC

p Fig. 1. C/lculo de la Cur*a característica de operaci$n 0C

E( este ,aso s! los lotes t!e(e( %( 2F &e &ee,t!#o s% probab!l!&a& &e a,epta,!ó( es &e 0.71. S!$(!!,a >%e &e ,a&a )00 lotes re,!b!&os se a,eptar'( 71 y se re,=a:ar'( 2H. A ,o(t!(%a,!ó( se "%estra( al$%(as #ar!a,!o(es &e la ,%r#a ,ara,ter+st!,a &e opera,!ó( #ar!a(&o ta(to ,o"o el ,r!ter!o &e a,epta,!ó( c "a(te(!e(&o ( ,o(sta(te y &esp%*s "a(te(!e(&o c ,o"o ,o(sta(te y #ar!a(&o n.

Ma(te(!e(&o ( ,o(sta(te y #ar!a(&o , se t!e(e

p 0.004 0.0) 0.02 0.0 0.01 0.04 0.0H 0.07 0.0J 0.09

n 6 784 c6'

n 6 78 c61

n 6 784 c 6

0.H10)097 0.10JJ20)71 0.)H4H201 0.0HH17J9J 0.02H1249) 0.0)010JJ04 0.00104JH24 0.00)4HHHJJ 0.00049J472 0.00022H

0.92HJ9111 0.77H14J2 0.1HH11J414 0.2191H74)1 0.)211414) 0.049)H4J9 0.027))4072 0.0)20H)J) 0.0042)002 0.0022)J21

0.9J9HJ744 0.99HJ99)J 0.7H47747H 0.19J1J2JJ 0.01)4J49 0.)7207HJH1 0.09)JH917 0.01HJ)9J4) 0.022944079 0.0)0JJH12

P'$!(a )7 &e 57



Pa

c=0, 1,

2

P ?ra,,!ó( &ee,t!#a e( el lote@ Para el ,aso e( >%e lo >%e se #ar+e sea ( se t!e(e

p

n 6 9'4 c6

n 6 1''4 c 6 

n 6 ''4 c 6 

0.004 0.0) 0.02 0.0 0.01 0.04 0.0H 0.07 0.0J 0.09

0.99791114H 0.9JH)J2729 0.92)472242 0.J)079J074 0.H7H7)1001 0.4104)2 0.1)H21H172 0.)07JJ4H) 0.224971274 0.)H041019)

0.9J4J970J 0.920H2H79J 0.H7HHJ4H22 0.1)97740J 0.22)12H21 0.))J2H29J) 0.04HH)2777 0.0247JJ41) 0.0))272J0 0.00174H))

0.920)H04HJ 0.H7HH7JH94 0.24)1J)H 0.04929091H 0.0)21J9)J 0.002H291 0.000100177 H.1014HE304 9.HH27JE30H ).J41E30H

Pa n=50, 100,200 2

p ?ra,,!ó( &ee,t!#a e( el lote@ Fig. 1. Cur*as características de operaci$n di*ersas

PUNTOS ESPECIGICOS EN A CUR6A OC U( ,o(s%"!&or re,%e(te"e(te !-a &e ,o"( a,%er&o ,o( s% pro#ee&or %( ni!e"

de ca"idad aceptab"e :A;*< >%e represe(ta el (!#el "'s pobre &e ,al!&a& >%e el ,o(s%"!&or ,o(s!&era a,eptable ,o"o pro"e&!o (or"al"e(te es la ra,,!ó( &ee,t!#a >%e t!e(e %( 94F &e ser a,epta&a ?   0.94@.

P'$!(a )J &e 57



Por otra parte el ,o(s%"!&or >%!ere re,=a:ar los lotes e( la "ayor+a &e los ,asos ,%a(&o te($a( %(a ra,,!ó( &ee,t!#a &e a lo "'s un porcenta%e de/ecti!o

to"erab"e en e" "ote :*TPD<  (or"al"e(te esta ra,,!ó( &ee,t!#a ,orrespo(&e a %(a probab!l!&a& &e a,epta,!ó( &el )0F o re,=a:o &el 90F &e las #e,es. Ta"b!*( se el &e(o"!(a N!#el &e Cal!&a& Re,=a:able. Ejemplo 1.10 I&e(t!!,ar e( las ,%r#as &el e-er,!,!o ).9 el A8 y el TPD apro
para ,a&a pla( &e "%estreo o ,%r#a OC.

 .  .  . CUR6AS OC TIPO A y . a ,%r#a OC t!po A %t!l!:a(&o la &!str!b%,!ó( =!per$eo"*tr!,a se ,o(str%ye ,%a(&o se t!e(e %( lote a!sla&o &e ta"a;o !(!to se %t!l!:a ,%a(&o (/N 0.)0. E( E<,el se %t!l!:a la %(,!ó( ?G< Esta&+st!,as@ =distr.hipergeom(c, n, fracción defectiva, N). a ,%r#a OC t!po  %t!l!:a la &!str!b%,!ó( b!(o"!al o &e Po!sso( ,%a(&o (/N  0.) s!( e"bar$o e( los (!#eles &o(&e (/N0.) a"bas ,%r#as A o  so( "%y pare,!&as. Para b!(o"!al %sar e( E<,el = distr.binom(c, n, p, 1) y ,o( Po!sso( =poisson(c, nxp,1) Ejemplo 1.11 Para (  20 (  2 N )00 ,o(str%!r %(a ,%r#a OC %t!l!:a(&o la &!str!b%,!ó(

!per$eo"*tr!,a y la &!str!b%,!ó( !(o"!al y &e Po!sso(. Gra,,!ó( &ee,t!#a e( el lote 0.004 0.0) 0.02 0.0 0.01 0.04 0.0H 0.07 0.0J 0.09 0.)0 Et,.

Pa3D!str!b%,!ó( !per$eo"*tr!,a

Pa3D!str!b%,!ó( b!(o"!al

P'$!(a )9 &e 57

Pa3D!str!b%,!ó( &e Po!sso(



).2. INSPECCIÓN RECTIGICADORA os pro$ra"as &e a,epta,!ó( por "%estreo (or"al"e(te re>%!ere( a,,!ó( ,orre,t!#a ,%a(&o los lotes so( re,=a:a&os &e tal or"a >%e el pro#ee&or los sele,,!o(a al )00F re"pla:a(&o los art+,%los &ee,t!#os por b%e(os. Esta a,t!#!&a& se &e(o"!(a inspección recti/icadora por s% !"pa,to e( la ,al!&a& &e sal!&a !(al =a,!a la pla(ta.

Fig.

1.12

Inspecci$n

rectificadora

(las

pie3as

malas

son

reempla3adas  reintegradas al lote)

S%po(!e(&o >%e los lotes >%e lle$a( t!e(e( %(a ra,,!ó( &ee,t!#a p 0  &esp%*s &e la a,t!#!&a& &e !(spe,,!ó( ba-o %( pla( &e "%estreo al$%(os lotes ser'( a,epta&os y otros ser'( re,=a:a&os.

P'$!(a 20 &e 57



os lotes re,=a:a&os ser'( sele,,!o(a&os al )00F por el pro#ee&or re"pla:a(&o los art+,%los &ee,t%osos por b%e(os &esp%*s se !(te$ra( a los lotes >%e !($resa( a la pla(ta obte(!*(&ose %(a ra,,!ó( &ee,t!#a p ) "e(or a la or!$!(al &e(o"!(a&a

ca"idad pro-edio de sa"ida AO; e( lotes &e ta"a;o N se t!e(e ). ( art+,%los &e la "%estra (o ,o(t!e(e( &ee,t!#os. 2. N3( art+,%los los ,%ales s! el lote se re,=a:ó (o ,o(te(+a( &ee,t!#os. . N3( art+,%los los ,%ales s! el lote se a,epta ,o(t!e(e( p?N3(@ &ee,t!#os. As+ los lotes &esp%*s &el pro,eso re,t!!,a&or ,o(t!e(e( %( ("ero espera&o &e &ee,t!#os !$%al a P ap?N3(@ ,o( la ,%al se p%e&e e
AOQ



P a p( N  n) N

?).2@ Ejemplo 1.12 Suponiendo 4ue 5=12%222% c=!  4ue la calidad de

entrada p=2.21.

Como en la cur*a característica de operaci$n (para n=% c=!) cuando p=2.21% #a = 2."-% entonces el 607 es8

AOQ 607





P a p ( N  n) N 2."9



(0.9397)(0.01)(10000  89) 10000



0.0093

en lugar del 19 entrante.

C%a(&o N es $ra(&e respe,to al ta"a;o &e "%estra ( se t!e(e

P'$!(a 2) &e 57


AOQ

 P a p


?).@

a ,%r#a &e AO; #ers%s p se "%estra a ,o(t!(%a,!ó(

Fig. 1.11 Cur*a de calidad de salida promedio (607)

CUR6A AO8 Gra,,!ó( &ee,t!#a

p

Pa

Pa . P

0.004 0.9J9HJ744

0.00191J1J

0.0) 0.99HJ99)J

0.0099HJ99

0.02 0.7H47747H

0.0)17)442

0.0 0.19J1J2JJ

0.0)19411J4

0.01 0.01)4J49

0.0)2)HH1

0.04 0.)7207HJH1

0.00JH0J1

0.0H 0.09)JH917

0.0044)2)H)

0.07 0.01HJ)9J4)

0.002779

0.0J 0.022944079

0.00)JH10H

0.09 0.0)0JJH12

0.000979779

AO8

P'$!(a 22 &e 57

AO8  ).44F

p 0.03



Fig. 1.1! C/lculo de la Cur*a de calidad de salida promedio (607)

De la $r'!,a a(ter!or se obser#a >%e la ,%r#a AO8 t!e(e %( #alor "'%e se &e(o"!(a

"0-ite de ca"idad de sa"ida pro-edio AO;* el ,%al es apro
Para ,o(str%!r la ,%r#a AO8 #ar!ar la ra,,!ó( &ee,t!#a ,o"o s!$%e y $ra!,ar la probab!l!&a& &e a,epta,!ó( b!(o"!al "%lt!pl!,a&a por la ra,,!ó( &ee,t!#a. E( E<,el I(sertar %(,!ó( ?G<@Q Esta&+st!,asQ sele,,!o(ar la %(,!ó( =distr.binom(c, n, p, 1) y multiplicar por p.

Gra,,!ó( &ee,t!#a e( el lote ?p@ 0.004 0.0) 0.02 0.0 0.01 0.04 0.0H 0.07 0.0J 0.09 0.)0 Et,.

AO8  Pa < p ,1

AO8  Pa < p ,2

AO8  Pa < p ,0

El n-ero pro-edio de inspección tota" por "ote es ATI4 !$%al a ?).1@

ATI  n  (1  Pa )( N  n)

Ejemplo 1.13 Con 2."- se tiene8

5=12222%

n=%

c=!

6:I =  ; (1<2<"-)(12222  ) = ,-

P'$!(a 2 &e 57



p=2.21.

Como

#a

=



Siendo este el total de pie3as 4ue en promedio se inspeccionar/n por lote% algunas por el cliente (n)  otras por el pro*eedor (5ase al plan de muestreo. Las cur*as 6:I para diferentes tama?os de lote se muestra a continuaci$n% para n =   c = !8

p

ATI=N61'''

ATI=N69'''

ATI=N61''''

0.004 0.9J9HJ744

92.91H1)77

)9.H1111)

)9).20HH9

0.0) 0.99HJ99)J

)1.9121J11

J4.)J2J))2

HJH.72)9H

0.02 0.7H47747H

22.977J2J4

)J2.HH742H

2H99.779H17

0.0 0.19J1J2JJ

414.JJ2)1H

244).9407J

4049.4H49

0.01 0.01)4J49

722.9))717

40H.27J297

H9J4.1JH40)

0.04 0.)7207HJH1

J1.2797H7

1)41.9042

J291.41H)99

0.0H 0.09)JH917

9)H.070217

1412.J29HH

90J9.1J29

0.07 0.01HJ)9J4)

94).17))47

1770.0H77)2

944.9HJ14H

0.0J 0.022944079

979.0J792)

1JJ).2H7H07

9772.1922)2

0.09 0.0)0JJH12

990.0J21H02

191H.4H7)

9J92.)014H9

Fig.

Pa

1.1"

Cur*as

de

n@mero

de

muestras

promedio por el cliente  por el pro*eedor

1.> MUESTREO DO&*E4 M?*TIP*E @ SECUENCIA*

P'$!(a 21 &e 57

inspeccionadas



Estos t!pos &e "%estreo so( e%!#ale(tes. )..) PANES DE MUESTREO DOE U( pla( &e "%estreo &oble es %( pro,e&!"!e(to e( el ,%al ba-o ,!ertas ,!r,%(sta(,!as se re>%!ere %(a se$%(&a "%estra para ,al!!,ar el lote. El pla( se &e!(e por los par'"etros s!$%!e(tes

n1  ta"a;o &e "%estra e( la pr!"era "%estra. c1  ,r!ter!o &e a,epta,!ó( e( la pr!"era "%estra. n  ta"a;o &e "%estra e( la se$%(&a "%estra. c  ,r!ter!o &e a,epta,!ó( e( la se$%(&a "%estra. Al apl!,ar el pla( el ("ero &e &ee,t!#os obser#a&os e( la pr!"era "%estra es d1 y los &ee,t!#os obser#a&os e( la se$%(&a "%estra es d. Ejemplo 1.14 E( la bolsa &e !,=as se e(,%e(tra( al$%(as &e otro ,olor represe(ta(&o las

&ee,t%osas to"ar )0 "%estras &e 20 !,=as e( %(a o &os "%estras ,o"o s!$%e.

To"ar %(a "%estra y a(otar los pro&%,tos &ee,t%osos &) s! &) es "e(or o !$%al a ,)  2 se a,epta el lote. S! &) es "ayor o !$%al a ,2  1 re,=a:ar el lote. Co(t!(%ar ,o( otro lote. E( ,aso &e >%e los &ee,t%osos &) sea( 2 o  to&a#+a (o a,eptar (! re,=a:ar el lote to"ar %(a se$%(&a "%estra y a(otar los &ee,t%osos e(,o(tra&os ,o"o &2. S! &) "'s &2 es "e(or o !$%al >%e ,2  1 a,eptar el lote. S! &) "'s &2 e<,e&e( a ,2 1 re,=a:ar el lote. A(otar los =alla:$os e( la tabla s!$%!e(te M%estras &e 20 partes to"ar %(a o &os se$( se re>%!era

&)  Dee,t%osas E( la pr!"era "%estra

&2  ote ote Dee,t%osas a,epta&o re,=a:a&o E( la ?@ ?@ se$%(&a "%estra

) 2  1 P'$!(a 24 &e 57



4 H 7 J 9 )0 Totales

Por,e(ta-e re,=a:a&o

S%po(!e(&o >%e ()  40 ,)  ) (2  )00 ,2  

Fig. 1.1& 0peraci$n del muestreo do>le

E( la pr!"era "%estra &e (40 art+,%los se a,epta el lote s! el total &e &ee,t!#os &)  ,)) re,=a:'(&ose s! &) ,2. S! &) es !$%al a 2 o a  se to"a %(a se$%(&a "%estra &e )00 art+,%los se !(spe,,!o(a y se &eter"!(a el ("ero &e &ee,t!#os & 2 . Se a,epta el lote s! & )V&2  ,2W y se re,=a:a e( ,aso ,o(trar!o.

P'$!(a 2H &e 57



E( a"bas "%estras la pr!"era y se$%(&a la !(spe,,!ó( se ,o(t!(%a =asta !(spe,,!o(ar to&os los art+,%los por eso se &e(o"!(a inspección co-p"eta4 el ("ero pro"e&!o &e art+,%los !(spe,,!o(a&os por "%estra ASN es ASN  n1



?).4@

n2 (1  P 1 )

&o(&e P) es la probab!l!&a& &e to"ar %(a &e,!s!ó( e( la pr!"era "%estra o sea P)PXel lote se a,epta e( la pr!"era "%estraY V PXel lote es re,=a:a&o e( la pr!"era "%estraY S! por el ,o(trar!o la !(spe,,!ó( &e los art+,%los se s%spe(&e ,%a(&o se e(,%e(tra %( ("ero &e &ee,t!#os "ayor al ,r!ter!o &e a,epta,!ó( , 2 y (o se !(spe,,!o(a( to&os los art+,%los el "*to&o se &e(o"!(a inspección recortada4

el

,o"porta"!e(to &e a"bos es>%e"as se "%estra a ,o(t!(%a,!ó(

Fig. 1.1& Aiferencias en muestras inspeccionadas cliente promedio con inspecci$n completa  recortada

por

el

Por ta(to el "%estreo &oble es "'s e,o(ó"!,o >%e el s!"ple sólo para ,!ertos #alores &e p ya >%e s! p t!e(e #alores !(ter"e&!os el ASN es "ayor !"pl!,a(&o "ayores ,ostos &e !(spe,,!ó(. a !(spe,,!ó( re,orta&a s! es "'s e,o(ó"!,a s!( e"bar$o propor,!o(a "e(os !(or"a,!ó( a,er,a &el lote. P'$!(a 27 &e 57



CUR6A CARACTERSTICA DE OPERACIÓN Del e-e"plo a(ter!or s! Pa es la probab!l!&a& &e a,epta,!ó( esta se or"a ,o( la probab!l!&a& &e a,epta,!ó( e( la pr!"era "%estra "'s la probab!l!&a& &e a,epta,!ó( e( la se$%(&a "%estra ya sea %sa(&o la &!str!b%,!ó( b!(o"!al o la &e Po!sso(. O sea P a

?).H@

P a I

 P ( d 1  1 n1 )

?).7@

P a II

 P (d 1 

P a



I

P a



II

2 n1 ) xP (d 2

 1 n2 )  P ( d 1 

3 n1 ) xP (d 2



0 n2 )

?).J@

p Pa :1 -uestra< 0.004 0.97JHJ17H

Pa : -uestra< 0.020JH011

Pa tota" 0.99H94142

Prob.de decidir en 1 -uestra 0.97441)71

0.0) 0.9)04H1HJ7

0.0H0))0)97

0.970H71JJ1

0.92J9J72

0.02 0.7477)91

0.0J29712)1

0.J)J714H0J

0.J7HJ09J)

0.0 0.444279J7

0.044712)2J

0.H))022002

0.90J00HH

0.01 0.1001J))97

0.027)J1)24

0.127HH42)

0.97)004H27

0.04 0.2791)742

0.0)09J7

0.2901)41J2

).02)4909

0.0H 0.)900024J

0.00907)4)

0.)99)0109

).01H9J0)7

0.07 0.)2H19199

0.00)2H1HH)

0.)2774J)H

).0420J)0)7

0.0J 0.0J27)202

0.0007994

0.0J09)97

).01H00H)21

0.09 0.042J1H)

0.000)0724

0.04147JH

).0497J4)

P'$!(a 2J &e 57


Fig.

1.1

Cur*a


característica

de

operaci$n

>aBo

muestreo

do>le

INSPECCIÓN RECTIGICADORA C%a(&o se %sa el es>%e"a &e !(spe,,!ó( re,t!!,a&ora la ,%r#a AO; est' &a&a por

AOQ 

{ P a I ( N  n1 )  P a II ( N  n1  n2 )} p

?).9@

N

As%"!e(&o >%e to&os los &ee,t!#os so( re"pla:a&os por art+,%los b%e(os e( los lotes re,=a:a&os la ,%r#a &e !(spe,,!ó( total pro"e&!o es I

ATI  nP a

&o(&e P a



I

P a





(n1



II

n2 ) P a



N (1  P a )

II

P a

)..2 PANES DE MUESTREO MZTIPE P'$!(a 29 &e 57

?).)0@



U( "%estreo "lt!ple es %(a e%er!rse "'s &e &os "%estras para ,al!!,ar el lote por e-e"plo %( pla( &e 4 etapas es el s!$%!e(te M%estra a,%"%la&a

N"ero &e a,epta,!ó(

No. Re,=a:o

20

0



10

)

1

H0



4

J0

4

7

)00

J

9

Al ter"!(ar ,a&a etapa &e "%estreo s! el ("ero &e &ee,t!#os es "e(or o !$%al al ("ero &e a,epta,!ó( se a,epta el lote. S! e( ,%al>%!er etapa el ("ero &e &ee,t!#os a,%"%la&o e<,e&e el ("ero &e re,=a:o se re,=a:a el lote &e otra or"a se s!$%e to"a(&o %(a s!$%!e(te "%estra. U(a #e(ta-a >%e t!e(e es >%e el ta"a;o &e "%estra es "'s pe>%e;o >%e e( el ,aso &el s!"ple o &el &oble ,o( %(a "e-or e!,!e(,!a &e !(spe,,!ó(. S!( e"bar$o es "'s ,o"ple-o &e a&"!(!strar. ).. MUESTREO SECUENCIA Es %(a e%+ se to"a %(a se,%e(,!a &e "%estras &el lote ,%ya "a$(!t%& ser' &eter"!(a&a por los res%lta&os &el pro,eso &e "%estreo. S! el ta"a;o &el s%b$r%po !(spe,,!o(a&o e( ,a&a etapa es "ayor >%e %(o se &e(o"!(a "%estreo se,%e(,!al &e $r%po s! es %(o ,o"o es (%estro ,aso se &e(o"!(a -uestreo secuencia" art0cu"o por art0cu"o . E( este ,aso se t!e(e( 2 l+(eas %(a &e a,epta,!ó( y otra &e re,=a:o te(!e(&o ,o"o &ato las ,oor&e(a&as &e la ,%r#a OC ?p ) )3@ y ?p2 @.

P'$!(a 0 &e 57



E( este ,aso (o se p%e&e to"ar %(a &e,!s!ó( &e a,epta,!ó( =asta >%e =aya( tra(s,%rr!&o las s%!,!e(tes "%estras >%e =a$a( >%e la l+(ea &e a,epta,!ó( te($a #alores pos!t!#os e( a 11 e( este ,aso y (o se p%e&e re,=a:ar =asta e( la 2[. M%estra.

Fig. 1.1, 0peraci$n del muestreo secuencial

1.B TA&*AS DE MUESTREO MI*=STD=1'9E :ANS 1.B4 ISO 798< DESCRIPCIÓN DE A NORMA Esta (or"a se &esarrolló &%ra(te la se$%(&a $%erra "%(&!al e"!t!*(&ose e( )940 ,o( la #ers!ó( A. a #ers!ó( D se p%bl!,ó e( )9H y e( )97) %e a&opta&a por la ANSI ,o( pe>%e;os ,a"b!os ,o"o la 5).1 y e( )97 %e a&opta&a por la ISO ,o"o la (or"a ISO 2J49. E( )9J9 se l!beró la #ers!ó( E. a (or"a propor,!o(a tres t!pos &e "%estreo :con cur!as OC eui!a"entes@ -

M%estreo s!"ple.

P'$!(a ) &e 57

MUESTREO DE ACEPTACIÓN -

M%estreo &oble.

-

M%estreo "lt!ple


E( ,a&a %(o &e los ,asos se pre#*( los s!$%!e(tes t!pos &e !(spe,,!o(es -

I(spe,,!ó( (or"al.

-

I(spe,,!ó( estr!,ta.

-

I(spe,,!ó( re&%,!&a.

Se !(!,!a ,o( la !(spe,,!ó( (or"al se pasa a estr!,ta ,%a(&o se obser#a "ala ,al!&a& &el pro#ee&or y se %sa la re&%,!&a ,%a(&o la ,al!&a& &el pro#ee&or es b%e(a re&%,!e(&o los ta"a;os &e "%estra. El p%(to o,al &e la (or"a es el A8 ?(!#el &e ,al!&a& a,eptable e(tre 0.)F y )0F@ (e$o,!a&o e(tre ,l!e(te y pro#ee&or. os #alores t+p!,os &e A8 para &ee,tos "ayores es &e )F 2.4F para &ee,tos "e(ores y 0.H4F para &ee,tos ,r+t!,os. C%a(&o se %t!l!:a para pla(es &e &ee,tos por %(!&a& se t!e(e( )0 ra($os a&!,!o(ales &e A8s =asta lle$ar a )000 &ee,tos por ,a&a )00 %(!&a&es los (!#eles pe>%e;os &e A8 se p%e&e( %t!l!:ar ta(to para ,o(trolar ra,,!ó( &ee,t!#a ,o"o &ee,tos por %(!&a&. El ta"a;o &e "%estra e( el est'(&ar est' &eter"!(a&o por el ta"a;o &el lote y por la sele,,!ó( &el (!#el &e !(spe,,!ó(. Se propor,!o(a( tres (!#eles &e !(spe,,!ó( &o(&e el (!#el II se ,o(s!&era (or"alQ el (!#el I re>%!ere alre&e&or &e la "!ta& &e la !(spe,,!ó( &el (!#el II y se %sa ,%a(&o se re>%!ere "e(os &!s,r!"!(a,!ó(Q el (!#el III re>%!ere alre&e&or &el &oble &e !(spe,,!ó( &el (!#el II y se %sa ,%a(&o se re>%!ere "'s &!s,r!"!(a,!ó(. ay ta"b!*( ,%atro (!#eles espe,!ales &e !(spe,,!ó( S3) S32 S3 y S31 estos %sa( ta"a;os &e "%estra "%y pe>%e;os y sólo &ebe( %sarse ,%a(&o los r!es$os

P'$!(a 2 &e 57



$ra(&es &el "%estreo sea( a,eptables el (!#el S1 se %t!l!:a e( pr%ebas &estr%,t!#as. Para %( A8 espe,+!,o %( (!#el &e !(spe,,!ó( y %( ta"a;o &e lote &a&o el est'(&ar MI3STD3)04E propor,!o(a %( pla( &e "%estreo (or"al >%e se %t!l!:ar' ,o(or"e el pro#ee&or pro&%:,a pro&%,tos ,o( ,al!&a& A8 o "e-or. Ta"b!*( propor,!o(a %( "e,a(!s"o &e ,a"b!o a !(spe,,!ó( estr!,ta o re&%,!&a ,o"o se !l%stra e( la !$%ra y se &es,r!be a ,o(t!(%a,!ó(.

1. Nor-a" a estricta. C%a(&o se t!e(e !(spe,,!ó( (or"al la !(spe,,!ó( estr!,ta se !(st!t%ye ,%a(&o ,%'(&o &os &e ,!(,o lotes ,o(se,%t!#os =a( s!&o re,=a:a&os.

. Estricta a nor-a". C%a(&o se t!e(e !(spe,,!ó( estr!,ta la !(spe,,!ó( (or"al se !(st!t%ye ,%a(&o ,!(,o lotes ,o(se,%t!#os so( a,epta&os.

>. Nor-a" a reducida. C%a(&o se t!e(e !(spe,,!ó( (or"al la !(spe,,!ó( re&%,!&a se !(st!t%ye ,%a(&o se ,%"ple ,o( to&as las ,o(&!,!o(es s!$%!e(tes a. D!e: lotes ,o(se,%t!#os =a( s!&o a,epta&os ,o( !(spe,,!ó( (or"al. b. El ("ero total &e &ee,t!#os e( las "%estras &e los &!e: lotes pre,e&e(tes es "e(or o !$%al a el ("ero l+"!te apl!,able &el est'(&ar. ,. a pro&%,,!ó( &e lotes =a s!&o ,o(t!(%a s!( !(terr%p,!o(es "ayores. &.

a !(spe,,!ó( re&%,!&a se ,o(s!&era a&e,%a&a por la %(,!ó( respo(sable &e la !(spe,,!ó( por "%estreo.

B. Reducida a nor-a". C%a(&o se t!e(e !(spe,,!ó( re&%,!&a la !(spe,,!ó( (or"al se !(st!t%ye ,%a(&o se ,%"ple ,%al>%!era &e las ,o(&!,!o(es s!$%!e(tes a. U( lote es re,=a:a&o.

P'$!(a  &e 57



b. C%a(&o el pro,e&!"!e(to &e "%estreo ter"!(a s!( &e,!s!ó( &e a,epta,!ó( o re,=a:o el lote se a,epta pero se ,a"b!a a !(spe,,!ó( (or"al e( el pró%e %er,e( a ,a"b!ar a la !(spe,,!ó( (or"al.

9. *a Inspección se descontina. C%a(&o &!e: lotes se a,epte( ,o( !(spe,,!ó( estr!,ta y el pro#ee&or to"e a,,!o(es para "e-orar s% ,al!&a&. Inspección reducida

)0 lotes O\

Inspección estricta

2 lotes re,=a:a&os &e 4 re,!b!&os

) lote re,=a:a&o

)0 lotes a,epta&os

Inspección nor-a" Fig. 1.1- eglas de cam>io de planes de inspecci$n

PROCEDIMIENTO os pasos a se$%!r para el %so &e las (or"as es el s!$%!e(te ). Ne$o,!a,!ó( &el A8  N!#el &e ,al!&a& a,eptable ?,l!e(te  pro#ee&or@. 2. De,!s!ó( &el (!#el &e !(spe,,!ó(. . Deter"!(a,!ó( &el ta"a;o &el lote. 1. Co(s%ltar la tabla ) ?#er ap*(&!,e@ y lo,al!:ar la letra ,ó&!$o ,orrespo(&!e(te al ta"a;o &el lote y el (!#el &e !(spe,,!ó(. 4. De,!s!ó( e( ,%a(to al pro,e&!"!e(to &e "%estreo a %t!l!:ar ?s!"ple &oble "lt!ple@. H. Uso &e la tabla ,orre,ta para e(,o(trar el t!po &e pla( a %t!l!:ar ?las tablas se e(,%e(tra( e( el ap*(&!,e@.

P'$!(a 1 &e 57



7. Uso &e la tablas para !(spe,,!ó( re&%,!&a y estr!,ta ,%a(&o se re>%!era( =a,er ,a"b!os. Ejemplo 1.15

Si 5= !%222  67L= 2.,9 usando el ni*el II de

inspecci$n8

1. La ta>la I indica la letra c$digo D. !. La ta>la II<6 para inspecci$n normal indica el plan de muestreo n=1!  c=!. ". La ta>la IIla IIC para inspecci$n reducida indica el plan de muestreo n = 2% 6ceptar = 1% echa3ar = " La flecha descendente cam>ia el plan, la letra de c$digo  el tama?o de muestra% lo mismo para la ascendente. #or eBemplo% un 67L de 1.9  letra F ser/ cam>iado a letra G con tama?o de muestra "! en lugar de !2. #ara el caso de muestreo do>le con los datos anteriores% la letra c$digo es D  de las III<6% IIItienen los planes siguientes8 Inspecci$n normal (n1= n!=2% c1a=2% cir="% c!a=")% stricta (mismas 4ue n1  n!% c1a=2% cir=!% % c!a=1% c!r=!)  educida (n1= n!="!% c1a= c!a=2% c!r="% c!r=&).

Co"probar lo a(ter!or. DISCUSIÓN El est'(&ar MI3STD3)04E est' or!e(ta&o al A8 se e(o,a al la&o &e r!es$o &el pro&%,tor &e la ,%r#a OC la parte resta(te &e la ,%r#a &epe(&e &e la sele,,!ó( &el (!#el &e !(spe,,!ó(. os ta"a;os &e "%estra sele,,!o(a&os so( 2  4 J ) 20 2 40 J0 )24 200 )4 400 J00 )240 y 2000.

P'$!(a 4 &e 57



El est'(&ar ,!#!l ANSI/AS8C 5).1 o ISO 2J49 es la ,o(traparte &el est'(&ar MI3 STD3)04E &!!r!e(&o e( >%e ). Se %sa el t*r"!(o LNo ,o(or"e o L(o ,o(or"a(,!a o Lpor,e(ta-e (o ,o(or"e. 2. Ca"b!a( l!$era"e(te las re$las &e ,a"b!o a$re$'(&ose %(a op,!ó( para !(spe,,!ó( re&%,!&a s!( el %so &e ("eros l+"!te. . Se a$re$a( #ar!as tablas >%e "%estra( el &ese"pe;o &e los pla(es ,o"o el AO8 ra,,!o(es &ee,t!#as para Pa  0.) y Pa  0.94 ,%r#as &e ASN y OC. 1. ay %(a &es,r!p,!ó( &etalla&a &e los pla(es &e "%estreo s!"ples. 4. Se propor,!o(a %( es>%e"a !l%stra(&o las re$las &e ,a"b!o e( !(spe,,!ó(.

P'$!(a H &e 57



. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR 5ARIA&*ES .1 5ENTA+AS @ DES5ENTA+AS a pr!(,!pal #e(ta-a &el "%estreo por #ar!ables es >%e se puede obtener la misma curva característica de operación con tamao de muestra menor !ue el !ue re!ueriría un plan por atributos. Otra #e(ta-a es >%e los &atos por #ar!ables

propor,!o(a( "'s !(or"a,!ó( &el pro,eso >%e los atr!b%tos. C%a(&o los A8s so( "%y pe>%e;os ?&el or&e( &e pp"@ el ta"a;o &e "%estra re>%er!&o e( el ,aso &e "%estreo por atr!b%tos es "%y $ra(&e y por #ar!ables "%y pe>%e;o. C%a(&o la !(spe,,!ó( es &el t!po &estr%,t!#o los pla(es por #ar!ables s! se apl!,a( so( "'s e,o(ó"!,os. Co"o &es#e(ta-as se t!e(e( el probable alto ,osto &e las "e&!,!o(es #ers%s -%:$ar por atr!b%tos a pesar &e >%e el ta"a;o &e "%estra sea "e(or y >%e es (e,esar!o %( pla( &e "%estreo para ,a&a ,ara,ter+st!,a !"porta(te &el pro&%,to. Otra &es#e(ta-a es >%e se %t!l!:a %( pla( &e "%estreo por ,a&a ,ara,ter+st!,a !(spe,,!o(a&a. Se &ebe ,o(o,er la &!str!b%,!ó( &e la ,ara,ter+st!,a &e ,al!&a& la ,%al &ebe ser (or"al ya >%e &e otra or"a se p%e&e( ,o"eter errores en "a ap"icación de"

p"an de -uestreo por !ariab"es . Esto es "'s ,r+t!,o ,%a(&o las ra,,!o(es &ee,t!#as so( "%y pe>%e;as. os pla(es espe,!!,a( el ("ero &e art+,%los a "%estrear e( los ,%ales se =a,e( "e&!,!o(es e( la ,ara,ter+st!,a &e ,al!&a& sele,,!o(a&a y el ,r!ter!o &e a,epta,!ó( &e esos lotes.

P'$!(a 7 &e 57



U(a ,o"para,!ó( e(tre los &!ere(tes t!pos &e "%estreo se &a a ,o(t!(%a,!ó( ,o(s!&era(&o %(a p)  0.0) p2  0.0J   0.04 y   0.)0 T!po &e "%estreo ). M%estreo s!"ple por atr!b%tos

( ó ASN (  H).

2. M%estreo &oble por atr!b%tos . M%estreo "lt!ple por atr!b%tos H. M%estreo s!"ple por #ar!ables s!$"a &es,o(o,!&a "*to&o &e s ). M%estreo s!"ple por #ar!ables S!$"a ,o(o,!&a

ASN e( p)  14 ASN e( p)  1) (27 ()0

Co"o se obser#a s! la &!str!b%,!ó( es (or"al y la &es#!a,!ó( est'(&ar es ,o(o,!&a el ,osto &e "%estreo por #ar!ables es "e(or. TIPOS DE PANES DE MUESTREO E%e ,o(trola( la ra,,!ó( &ee,t%osa &el lote y los >%e ,o(trola( %( par'"etro &el pro,eso tal ,o"o la "e&!a.

.1 M(TODO DE CONTRO* DE *A RACCIÓN DEECTI5A Co"o la ,ara,ter+st!,a &e ,al!&a& es %(a #ar!able s!e"pre e%e &e!(a( los #alores a,eptables &e esa ,ara,ter+st!,a.

P'$!(a J &e 57



Co(s!&era(&o %(a ,ara,ter+st!,a &e ,al!&a& F (or"al"e(te &!str!b%!&a y %( l+"!te !(er!or &e espe,!!,a,!o(es IE la ra,,!ó( &ee,t!#a p es %(,!ó( &e la "e&!a &el lote

y s% &es#!a,!ó( est'(&ar .

As%"!e(&o >%e la &es#!a,!ó( est'(&ar  &el pro,eso es ,o(o,!&a se &esea to"ar %(a "%estra &el lote para &eter"!(ar s! o (o el #alor &e la "e&!a es tal >%e la ra,,!ó( &ee,t!#a p es a,eptable. Para esto se t!e(e( &os "*to&os.



p IE

__

,

X

Fig. !.1 Eases del muestreo por *aria>les

Procedi-iento 1. To"a(&o %(a "%estra aleator!a &e ( art+,%los &el lote y ,al,%la(&o el esta&+st!,o

Z LIE



X  LIE

?2.)@



5IE e
X &e

la "%estra y el l+"!te

!(er!or &e espe,!!,a,!ó( IE e(tre "ayor sea s% #alor la "e&!a

X &e

la "%estra

estar' "'s ale-a&a &el IE y e( ,o(se,%e(,!a "e(or ser' la ra,,!ó( &ee,t!#a p. S! =ay %( #alor ,r+t!,o p >%e (o &eba ser e<,e&!&o ,o( %(a probab!l!&a& estable,!&a se p%e&e tra&%,!r el #alor &e p e( %(a &!sta(,!a ,r+t!,a por &e,!r G para 5IE. De esta or"a s! 5 IE  ] se a,eptar' el lote ya >%e a%to"'t!,a"e(te la ra,,!ó( &ee,t!#a p es sat!sa,tor!a e( ,aso ,o(trar!o la ra,,!ó( &ee,t!#a p es "ayor >%e la a,eptable y se re,=a:ar' el lote. P'$!(a 9 &e 57



Fig. !.! Huestreo por *aria>les  #rocedimiento 1 (D)

Fig. !." Cur*a característica de operaci$n (0C)  plan de muestreo para el procedimiento 1 en >ase a D

Ejemplo 2.1

Z LIE



Si

X  LIE 

=122%  =12



82  100 10

 

 LI= !8

1.8

P'$!(a 10 &e 57

MUESTREO DE ACEPTACIÓN Aonde

(<1.)


= 2.2" o sea el ".9 defectuoso.

Se s!$%e el "!s"o pro,e&!"!e(to para el ,aso &e te(er %( l+"!te s%per!or &e espe,!!,a,!ó( %(!lateral SE.

Z LSE



LSE  X

?2.2@



C%a(&o se t!e(e %( solo l+"!te &e espe,!!,a,!ó( la rela,!ó( e(tre 5 y la ra,,!ó( &ee,t!#a ?p@ es p 0.24

5s ó 5! 0.H714

0.20

0.J1)H

0.)4

).0H1

0.)0

).2J)H

0.04

).H119

0.02

2.047

0.0)

2.2H

Procedi-iento . A part!r &e %(a "%estra se(,!lla &e ta"a;o n &el lote se ,al,%la 5 IE o Q LIE

 Z LIE

n /( n  1)

?"'s e
'rea ba-o la ,%r#a (or"al &eba-o &e 5 IE s! esta ra,,!ó( est!"a&a p e<,e&e %( #alor "'
P'$!(a 1) &e 57



Fig. !.& Huestreo por *aria>les  #rocedimiento ! (H)

Fig. !. Cur*a característica de operaci$n (0C)  plan de muestreo para el procedimiento ! en >ase a H

P'$!(a 12 &e 57



Para el ,aso &e l+"!tes b!laterales se ,al,%la( a"bos 8 IE y 8SE.

Q LIE



Q LSE



X  LIE

?2.@

n /( n  1)



LSE  X

n /( n  1)



Se est!"a( las ra,,!o(es &ee,t!#as P?8 IE@ y P?8SE@ &e la tabla "ostra&a e( el ap*(&!,e para est!"ar las ra,,!o(es &ee,t!#as pI y pS s! la s%"a &e a"bas ra,,!o(es &ee,t!#as (o e<,e&e al #alor "'
es &es,o(o,!&a se p%e&e est!"ar &e la

&es#!a,!ó( est'(&ar &e la "%estra s re"pla:a(&o e( las ór"%las a(ter!ores a  por s.

. TA&*AS AS;C 1.8 H 188> DE MUESTREO POR 5ARIA&*ES Or!$!(al"e(te se e"!t!ero( las tablas MI3STD31)1 s!( e"bar$o poster!or"e(te %ero( =o"olo$a&as ,o( las tablas MI3STD3)04E ?!(,l%ye(&o !(spe,,!ó( (or"al re&%,!&a y estr!,ta y ,o(,or&a(,!a e( las letras ,ó&!$o &e los pla(es para ,a&a A8@ para s% %so e( la !(&%str!a &a(&o l%$ar a las tablas 5).9 &e la AS8C. Se e(o,a al A8 ?e(tre 0.)F a )0F@ ,o( ,!(,o (!#eles $e(erales &e !(spe,,!ó( ?el (or"al es el II@ el (!#el III t!e(e %(a ,%r#a "'s abr%pta >%e el (!#el II. Se p%e&e( %sar (!#eles "'s ba-os ?S S1@ para re&%,!r ,ostos "%estrales s! se tolera( r!es$os "ayores. T!e(e la s!$%!e(te or$a(!:a,!ó(

P'$!(a 1 &e 57



6ar!ab!l!&a& Des,o(o,!&a M*to&o &e S

6ar!ab!l!&a& Co(o,!&a

Espe,!!,a,!ó( U(!lateral

Espe,!!,a,!o(es !laterales

Pro,e&!"!e(to ) ?M*to&o &e ]@

Pro,e&!"!e(to 2 ?M*to&o &e M@

Pro,e&!"!e(to 2 ?M*to&o &e M@

Fig. !., 0rgani3aci$n de las ta>las de muestreo por *aria>les

T!e(e( 1 se,,!o(es A. Des,r!p,!ó( $e(eral ,o( &e!(!,!ó( &e t*r"!(os ,ó&!$o &e letras &e ta"a;o &e "%estra y ,%r#as OC &e los pla(es. . Pla(es basa&os e( la &es#!a,!ó( est'(&ar &e la "%estra ,o( s!$"a &el pro,eso &es,o(o,!&a. C. Pla(es basa&os e( la a"pl!t%& &e la "%estra ,o( s!$"a &es,o(o,!&a ?ya &es,o(t!(%a&o@. D. Pla(es basa&os e( la "e&!a &e la "%estra ,%a(&o se ,o(o,e la s!$"a &el pro,eso.

.> USO DE *AS TA&*AS as tablas se e(,%e(tra( e( el ap*(&!,e y s% %so se !l%stra ,o( %( e-e"plo Ejemplo

2.2

#ara

el caso

del

em>otellador8

Si

el

límite

inferior LI = !! psi% suponiendo 4ue el ni*el de calidad

P'$!(a 11 &e 57



acepta>le en este límite es 67L = 19  4ue las >otellas se em>arcan en lotes de 5 = 122%222% con sigma desconocida se tiene8

Procedimiento 1.

1.

n la ta>la 6
!.

n la ta>la E<1 se determina la n   en este caso con la letra 5  67L= 1.22 negociado entre pro*eedor  cliente% se o>tiene  = !.2". #ara el caso de inspecci$n se*era (escala

inferior) 

=

!.1!.

#ara

el

caso

de

inspecci$n

reducida  = 1. de la ta>la E
la

ta>la

E<"

se

determina

H

en

el

rengl$n

de

5



columna de 67L= 19 o>teni+ndose H= !.29. #ara inspecci$n se*era H = 1.&!9. #ara inspecci$n reducida% de la ta>la E< & se o>tiene  = ".&&9. &.

La inspecci$n estricta se usa cuando ! de  lotes han

sido recha3ados .

La

inspecci$n

reducida

se

usa

cuando

los

12

lotes

anteriores se han aceptado  su fracci$n defecti*a estimada es menor 4ue un límite inferior especificado  la producci$n es esta>le.

Nota Es pos!ble pasar &e pla(es &e "%estreo ,o( s!$"a &es,o(o,!&a a pla(es ,o( s!$"a ,o(o,!&a ,o( "e(or n s! se &e"%estra estab!l!&a& e( %(a $r'!,a

X 3s

para

los lotes ?al "e(os para 0@. os pla(es espe,+!,os para este t!po &e pla(es se &ebe( ,o(s%ltar e( el est'(&ar.

P'$!(a 14 &e 57



E+EMP*OS TOMADOS DE* ESTANDAR 1.8=188>

2..) 6ARIAIIDAD DESCONOCIDA  M^TODO DE A DES6IACIÓN EST_NDAR &1. P"an de -uestreo para "0-ite especi/icación uni"atera". Procedi-iento 1 a@ De la tabla A2 sele,,!o(ar la letra ,ó&!$o &e %(,!ó( &el ta"a;o &el lote y el (!#el &e !(spe,,!ó(. b@ Usar tablas ) ?(or"al y estr!,ta@ y  2 ?re&%,!&a@ para obte(er el pla(. (

3 ta"a;o &e "%estra.

\

3 ,o(sta(te &e a,eptab!l!&a&

,@ Obte(er "e&!,!o(es &e "%estras  ,al,%lar  y s. &@ Cr!ter!o &e a,epta,!ó(. SE

3 +"!te s%per!or &e espe,!!,a,!ó(.

IE

3 +"!te !(er!or &e espe,!!,a,!ó(.

Co-parar :*SE H F< J s ó : FH *IE< J s con G. S! es "ayor o !$%al se a,epta el lote e( ,aso ,o(trar!o se re,=a:a. Ejemplo 2.3

La m/Jima temperatura de operaci$n es de !2KF.

Un lote de &2 artículos se inspecciona% tomando 67L = 19% ni*el II.

Soluci$n. a) Ae ta>la 6!% se selecciona la letra A. >) Ae la ta>la E1, n = % = 1.! c) Suponiendo lecturas 1-K% 1K% 1&K% !2K  !21K.

 =

1 % s = !.

d) ( LS <

 

) M s = (!2  1) M !. = 1.

P'$!(a 1H &e 57



e) 1. N  por tanto se acepta el lote.

&9= Usando e" procedi-iento  a@ Usar tablas  ? (or"al y estr!,ta@ y  1 ?re&%,!&a@ y obte(er el pla( &e !(spe,,!ó( ( y M  Por,e(ta-e "'
 

= 1 O s = !.

a) Ae la ta>la E" se o>tiene M = 3.33% para letra A% n =   67L = 19. >) Ae la ta>a E con 7S= 1. se o>tiene #S = !.19 c) Como #S

 H

se acepta el lote.

&. P"an de -uestreo para dob"e "0-ite de especi/icación. a@ Deter"!(ar la letra ,ó&!$o &e la tabla A2 e( base a (!#el &e !(spe,,!ó(. b@ Obte(er el pla( ( y M &e tabla  y 1. S! se espe,!!,a( &!ere(tes A8`s para ,a&a l+"!te &e espe,!!,a,!ó( obte(er el por,e(ta-e "'


e@ De tabla 4 e(,o(trar PI y PS e( base a 8 U y 8 y el ta"a;o &e "%estra (. Pest!"a&a PI V PS @ Co"parar Pest. Co( M s! es "e(or o !$%al se a,epta el lote e( ,aso ,o(trar!o se re,=a:a. Nota C%a(&o =ay &!ere(te A8 para ,a&a l+"!te A,eptar s! PI  MI y PS  MS y P  P I V PS "ayor ?MS MI@ Ejemplo 2.5 Se inspecciona un lote de &2 muestras con ni*el

de inspecci$n II% inspecci$n normal  en >ase a temperaturas de

los

eBemplos

anteriores%

n

=

%

_

X =

1O

s=

!.O

considerando LI= 12FO LS= !2FO 67L= 19 donde de ta>la E<" M = 3.32%

7S= 7I=

209  180 8.8

 1.

195  180 8.8



O #S = !.19 (de ta>la E<)

1.-2&O #I = 2.,,9 (de ta>la E<)

por tanto la

fracci$n defecti*a total es de p = !.9

Como # P H se acepta el lote.

Ejemplo 2.6

Si el 67LS= 19  67LI= !.9 de ta>la E"% HS=

"."!9 % HI=.9 a) #S= !.19 O #I= 2.,,9 # = !.9 >) Comparando #S

 HS O

#I

 HI

 #

Se acepta el lote.

P'$!(a 1J &e 57



HI



2..2 6ARIAIIDAD CONOCIDA D.1 Só"o un "0-ite de especi/icación. Procedi-iento 1. Usar tabla D) y D2 para obte(er ( y ] Ejemplo

Se

2.7

inspecci$n.

LI=

toma

un

lote

%222 psi.

de

5= 22%

5ormal. 67L= 1.9. La *aria>ilidad

22

artículos

ni*el

 es

para

II% inspecci$n

conocida con *alor

"%222 psi

a)

de

ta>la

6!%

se

identifica

la

letra

I



de

ta>la

A1

o>tenemos n = 10 'alores de muestra ,!%22O ,2%22O ,%222O %222O ,%22 ,!%222O ,1%222O ,%222O %222O ,&%22. a) C/lculo de

 =

,"%222 O (

 

 LI) M

 =

1.,-

>) Ae ta>la A1 O k = 1.7 c) Comparando (

 

 LI)M

 P

  el lote se recha3a.

D.9 Usando "a e" procedi-iento . a@ Usar tablas D y D1 obte(!e(&o ( M y 6 b@ Cal,%lar 8S ?SE 3  @ 6 /  y 8?    IE@ 6 /  ,@ Usa(&o tabla D4 est!"ar PS y PI &@ Co"parar D PS V PI  M para a,eptab!l!&a& Ejemplo

2.8

Sea

LI=

%222

psiO

tama?o

del

lote

22

artículosO 67L = 1.9O Inspecci$n ni*el II% normal. Ae los datos anteriores se o>tu*o

_

X = ,"%222O n = 12 O

 =

"%222.

Ae ta>la 6tiene la letra I. a) 0>tenci$n en ta>la A" de n, M y  como 10, 3.63%, 1.054 respecti*amente.

P'$!(a 19 &e 57



>) C/lculo de 7L =(,"%222 < %222) Q 1.2& M "%222 = 1.-, c) Aeterminar

#L de ta>la A con 7L= 1.-, es ".!9

Como #L N H se recha3a el lote.

D8. P"an de -uestreo para dob"e "0-ite de especi/icación a@ Deter"!(ar la letra ,ó&!$o &e la tabla A2 e( base a (!#el &e !(spe,,!ó(. b@ Obte(er el pla( ( el a,tor # y el por,e(ta-e "'
,-%222  %222 psi respecti*amente. Un lote de 22 artículos se somete a inspecci$n. l ni*el de inspecci$n es II% inspecci$n normal con 67L = 1.9. La *aria>ilidad

conocida

con *alor "%222 psi.

a) Ae ta>la A<" se o>tu*o n = 12% * = 1.2&% H = ".,"9 _

>) Ae las mediciones de las 12 muestras se o>tu*o X



63,000

c) Los índices 7" con 7L son respecti*amente !.&  ".1,! con fracciones estimadas defectuosas 2.,-9  2.2-9 de la ta>la A<. d) Como la fracci$n defecti*a total no eJcede el *alor de H = ".,"9% se acepta el lote.

P'$!(a 40 &e 57



NOTA Co"parar Pest!"a&a ,o( M s! es "e(or o !$%al se a,epta el lote e( ,aso ,o(trar!o se re,=a:a.

Una consideración -u$ i-portante en e" uso de "as nor-as es ue "a pob"ación de donde se obtienen "as -uestras debe ser nor-a". Es -Ks cr0tico para peueos !a"ores de A;*. a #e(ta-a &e la (or"a 5).1 es >%e se p%e&e !(!,!ar ,o( %( es>%e"a &e "%estreo por atr!b%tos ,o( la MI3STD3)04E obte(er !(or"a,!ó( s%!,!e(te y &esp%*s ,a"b!ar a %( es>%e"a por #ar!ables "a(te(!e(&o la "!s"a ,o"b!(a,!ó( &e letra para el A8.

Es -u$ i-portante una prueba de nor-a"idad a partir de "os datos !ariab"es de cada "ote.

P'$!(a 4) &e 57



.9 OTROS PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO POR 5ARIA&*ES 2.1.) ASEURAMIENTO DE A MEDIA DE PROCESO os pla(es &e "%estreo por #ar!ables ta"b!*( p%e&e( %t!l!:arse para ase$%rar la

ca"idad -edia &e %( "ater!al e( l%$ar &e s% ra,,!ó( &ee,t!#a. El "*to&o $e(eral >%e a>%+ se e"plea es el &e pr%eba &e =!pótes!s lo ,%al se !l%stra ,o( %( e-e"plo. Se considera acepta>le un lote si tiene menos Ejemplo 2.10 de 2." ppm de emisiones de formaldeído en maderas. Se dise?a un plan de muestreo con una pro>a>ilidad de aceptaci$n del 9 si las emisiones son en promedio de 2." ppm%  los lotes con un 2.& ppm tengan una pro>a>ilidad de aceptaci$n del 129. Si por eJperiencia se sa>e 4ue la des*iaci$n est/ndar es 2.12 ppm% se tiene8 Si X 6 es la media muestral de>aBo de la cual se aceptar/ el lote% est/ normalmente distri>uida  tiene una pro>a>ilidad de 2. de aceptaci$n% entonces%

X A

0.3







n

X A  0.3 0.1 n

1.645

 

(!.&)

n forma similar si los lotes 4ue tienen un ni*el de emisi$n de 2.&2 ppm tienen una pro>a>ilidad de 2.12 de aceptaci$n% entonces%

X A



0.4



n



X A



0.4

0.1

1.282

 

(!.)

n

resol*iendo para X 6  n se o>tiene8

X # = 0.355

n= !

P'$!(a 42 &e 57



Pre#untas $ E%ercicios de -uestreo de aceptación MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRI&UTOS ). E%e >%* es el "%estreo &e a,epta,!ó(. 2. El "%estreo &e a,epta,!ó( es %(a &e,!s!ó( !(ter"e&!a e(tre &os e%e ba-o >%* ,o(&!,!o(es se re,o"!e(&a apl!,ar el "%estreo &e a,epta,!ó(. . C%'les so( las #e(ta-as &el "%estreo &e a,epta,!ó( sobre la !(spe,,!ó( al )00F 1. Co"e(te &e "a(era $e(eral e( >%* ,o(s!ste( los pla(es &e "%estreo por atr!b%tos y por #ar!ables. 4. E( >%* ,o(s!ste %( "%estreo &oble H. E%e e( or"a $e(eral ,ó"o se re,o"!e(&a or"ar %( lote >%e #a a ser so"et!&o a %( pla( &e "%estreo &e a,epta,!ó(. 7. Des,r!be >%* es y ,%'l es la %t!l!&a& &e la ,%r#a ,ara,ter+st!,a &e opera,!ó( &e %( pla( &e "%estreo por atr!b%tos. J. Apoy'(&ose e( las prop!e&a&es &e la ,%r#a CO se;ale >%* ta(ta !(l%e(,!a t!e(e el ta"a;o &e lote e( el t!po &e ,al!&a& >%e a,epta %( pla( &e "%estreo &e a,epta,!ó(. 9. Al$%(as perso(as t!e(e( la ,ost%"bre &e to"ar %( ta"a;o &e "%estra !$%al a ,!erto por,e(ta-e &el ta"a;o &e lote ?)0F@. Co( base e( las prop!e&a&es &e la ,%r#a CO es a&e,%a&a esta ,ost%"bre )0. Co"e(te el s!$(!!,a&o &e los +(&!,es NCA ?A8@ y NC ?AO8@ s% rela,!ó( ,o( el r!es$o &el pro&%,tor y r!es$o &el ,o(s%"!&or. )). C%'l es el propós!to &e los &!st!(tos (!#eles &e !(spe,,!ó( e( las tablas &e MI STD )04E )2. C%'l es la !(al!&a& &e >%e %( es>%e"a &e "%estreo obte(!&o "e&!a(te las MI STD )04E te($a pla(es (or"al re&%,!&o y se#ero o estr!,to ). U( pro#ee&or &e s'ba(as y %( =otel =a( &e,!&!&o e#al%ar el pro&%,to e( lotes &e )00 %sa(&o %( A8 &e )F ,o( %(a probab!l!&a& &e re,=a:o &el 0.)0 . a@ Use el MI STD )04E y &eter"!(e los pla(es &e "%estreo para c  0 ) 2. b@ S! %ste& %era el ,o"pra&or ,%'l &e los pla(es a(ter!ores sele,,!o(ar+a Por >%*

P'$!(a 4 &e 57



)1. E( %(a e"presa se =a #e(!&o apl!,a(&o %( "%estreo &e a,epta,!ó( ,o( base e( MI STD )04E %sa( %( A8 &e ).4F. Co(teste. a@ S%po(!e(&o lotes &e )2 000 p!e:as y %sa(&o (!#el &e !(spe,,!ó( (or"al ?ll@ e(,%e(tre los pla(es (or"al re&%,!&o y se#ero >%e se apl!,ar'(. b@ De a,%er&o a lo a(ter!or este pla( $ara(t!:a >%e (o se a,epte( lotes ,o( %( por,e(ta-e &e &ee,t%osos "ayor al ).4F E%e. ,@ S! el ta"a;o &e lote e( l%$ar &e )2 000 %era &e 2 000 ,o"pr%ebe >%e &e a,%er&o al MI STD )04D el ta"a;o &e "%estra y el ("ero &e a,epta,!ó( ser+a( los "!s"os.  Por >%* ,ree %ste& >%e o,%rre esto )4. Usa(&o %( MI STD )04 D %( !(spe,tor $e(eral &e ser#!,!os &e a&"!(!stra,!ó( (e,es!ta &eter"!(ar los pla(es &e "%estreo s!"ple para la s!$%!e(te !(or"a,!ó(.

Caso N!#el &e !(spe,,!ó(

a@ b@ ,@ &@

ll l lll lll

I(spe,,!ó(

A8

Ta"a;o &el lote

Se#era Nor"al Re&%,!&a Nor"al

).4F 0.H4F 0.10F 2.4F

) 100 ))4 )H0 000 27

)H. E( %(a e"presa se %sa %( "*to&o &e "%estreo &e a,epta,!ó( >%e ,o(s!ste e( lo s!$%!e(te se to"a %(a "%estra &e )0F &el lote y s! e( la "%estra se e(,%e(tra )F o "e(os &e p!e:as &ee,t%osas e(to(,es el lote es a,epta&o e( ,aso ,o(trar!o el lote es re,=a:a&o. os ta"a;os &e lote "'s re,%e(tes so( &e ) 000 y 2 000 p!e:as por lo ta(to ? n  )00 c  )@ ? n  200 c  2@ respe,t!#a"e(te. De a,%er&o a lo a(ter!or ,o(teste a@ E( $e(eral ,%'l es s% op!(!ó( sobre este "*to&o &e "%estreo b@ Co(str%ya las ,%r#as CO >%e ,orrespo(&a(. ,@ C%'l es la prote,,!ó( >%e ,a&a pla( propor,!o(a al (!#el &e ,al!&a& a,eptable >%e es &e ).0F Co"e(te los res%lta&os obte(!&os. )7. U(a "a(%a,t%rera a%to"o#!l!sta est' %sa(&o %( pla( "%estral &e n  200 y c  0 para to&os los ta"a;os &el lote. Co(str%ye las ,%r#as CO y AO8. r'!,a"e(te &eter"!(a el #alor &e A8 para   .04 y el #alor &e AO8. )J. U(a &e las pr!(,!pales !r"as &e ,o"p%ta&oras %sa( %( pla( "%estral &e n  40 y c  0 s!( to"ar e( ,%e(ta el ta"a;o &el lote. Co(str%ye las ,%r#as CO y AO8 . r'!,a"e(te &eter"!(a el #alor &e A8 para   .04 y el #alor &e AO8.

P'$!(a 41 &e 57



MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR 5ARIA&*ES )9. 8%* #e(ta-as t!e(e el "%estreo &e a,epta,!ó( para #ar!ables respe,to al &e atr!b%tos 20. U( lote &e 1J0 art+,%los es so"et!&o a !(spe,,!ó( ,o( %( (!#el ll y %( NCA  ).4F. De a,%er&o a las tablas MI STD 1)1 o 5).9. C%'l es el pla( &e "%estreo aprop!a&o ( M E%e. 2). S%po(!e(&o !(spe,,!ó( (or"al MI STD 1)1 o 5).9 el "*to&o &e la &es#!a,!ó( est'(&ar y la #ar!ab!l!&a& &es,o(o,!&a a&e"'s &e letra ,ó&!$o D y A8  2.4F y %(a espe,!!,a,!ó( &e !(er!or &e 200$. a@ Co( %( ta"a;o &e lote N 10 e(,%e(tre el pla( aprop!a&o. b@ Deter"!(ar s! %( lote es a,epta&o o re,=a:a&o %t!l!:a(&o el "*to&o 2 &a&o >%e los res%lta&os &e la !(spe,,!ó( %ero( los s!$%!e(tes 201 2)) )99 209 y 20J$. 22. Para a,eptar e"bar>%es &e 100 b%ltos >%e &ebe( pesar 40]$ ,a&a %(o se estable,e ,o"o espe,!!,a,!ó( !(er!or para el peso 19.4 y ,o"o s%per!or 40.4. a@ S! se estable,e %( NCA  ).0F apl!,a(&o MI STD 1)1 y (!#el I6 o (!#el II &e la 5).1 &e !(spe,,!ó( e(,%e(tre el pla( aprop!a&o ?( M@. b@ De a,%er&o al pa( a(ter!or ,%a(&o se re,!be %( e"bar>%e >%* se =a,e y ,ó"o se &e,!&e s! se re,=a:a o a,epta el e"bar>%e. ,@ Apl!,a(&o el pla( se sele,,!o(a %(a "%estra &e b%ltos se pesa( y se "%estra >%e "e&!a  19.J y "  0.2 se a,epta o se re,=a:a el e"bar>%e Ar$%"e(te. 2. S! e( el proble"a a(ter!or se =%b!era %t!l!:a&o %( NCA  1.0F. a@ E(,%e(tre el pla( &e "%estreo aprop!a&o. b@ E%e e( >%* y por >%* so( &!ere(tes los pla(es para NCA  ).0F y NCA  1.0F. ,@ Ut!l!:a(&o < 19.J y " 0.2 se re,=a:a o se a,epta el lote ,o( el pla( NCA  1.0F 21. S! %ste& es el #e(&e&or ,%'l &e los &os pla(es a(ter!ores preer!r+a Ar$%"e(te s% resp%esta.

MUESTREO POR ATRI&UTOS )0.). a@ Usa(&o M!l!tary Sta(&ars )04E e(,%e(tre %( pro,eso &e "%estreo ,o( "%estra se(,!lla ra,,!ó( &ee,t%osa para los lotes &e apro%e ,a"b!ar' ba-o !(spe,,!ó( "'s se#era e !(spe,,!ó( re&%,!&a. Tra,e las ,%r#as CO para los tres pro,esos e( la "!s"a $r'!,a. )0.2

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a@ U(a a$e(,!a "!l!tar &esea %( pro,eso &e !(spe,,!ó( por "%estreo ,o( %( AO &e ).4F. os lotes represe(ta( apro%e a&optar+a al se$%!r a M!l!tary Sta(&ar& )04E %sa(&o "%estreo se(,!llo. Use (!#el &e !(spe,,!ó( ll. b@ E(,%e(tre los pro,esos a los >%e ,a"b!ar' ba-o !(spe,,!ó( se#era y ba-o !(spe,,!ó( abre#!a&a. Tra,e las ,%r#as CO para los tres pro,esos e( la "!s"a $r'!,a. )0. Rep!ta el proble"a )0.) para %( pro&%,to >%e se -%:$a re>%!ere el %so &e %( ... a@ (!#el &e !(spe,,!ó( lll. b@ N!#el &e !(spe,,!ó( l. )0.1 Rep!ta el proble"a )0.2 para %( pro&%,to >%e se -%:$a re>%!ere el %so &e %(... a@ (!#el &e !(spe,,!ó( lll. b@ N!#el &e !(spe,,!ó( l.

)0.4 a@ Usa(&o la M!l!tary Sta(&ar& )04E e(,%e(tre %( pro,eso &e "%estreo ,o( M%estra se(,!lla &ee,tos3por3%(!&a& para lotes &e apro%e ,a"b!ar!a a !(spe,,!ó( "'s se#era e !(spe,,!ó( abre#!a&a. Tra,e las ,%r#as CO para los tres pro,esos e( %(a "!s"a $r'!,a.

)0.H a@ Usa(&o la M!l!tary Sta(&ar& )04E e(,%e(tre %( pro,eso &e "%estreo por M%estra se(,!lla &ee,tos3por3%(!&a& para lotes &e apro%e ,a"b!ar+a a !(spe,,!ó( "'s se#era e !(spe,,!ó( re&%,!&a. Tra,e las ,%r#as CO para los tres pro,esos e( la "!s"a $r'!,a. )0.7 a@ Usa(&o la M!l!tary Sat(&ar& )04D e(,%e(tre %( pro,eso &e "%estreo por  b@ M%estra se(,!lla &ee,tos3por3%(!&a& para lotes &e apro%e ,a"b!ar+a a !(spe,,!ó( "'s se#era e !(spe,,!ó( abre#!a&a. Tra,e las ,%r#as CO para los tres pro,esos e( la "!s"a $r'!,a.

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Muestreo Aceptacion David

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