Ejercicios de Distribuciones de Probabilidad 18-2

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Un ingeniero de control de tráfico reporta que 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación son del interior del estado. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de cuatro de los siguientes 10 vehículos sean del interior del estado? 2. En una fábrica se asegura que el 30% de las áreas reducen el consumo de energía eléctrica, al realizar cambios en el sistema de iluminación. Hallar: a. La probabilidad de que 3 de 5 áreas reduzcan el consumo de energía eléctrica en las áreas. b. La probabilidad de que ninguno de 7 áreas reduzcan el consumo de energía eléctrica en las áreas. 3. La probabilidad de que un vehículo se demore más de 4 minutos en pasar la garita de peaje es constante igual a  p. si X es el número de vehículos que demora más de 4 minutos en pasar la garita de peaje de n que pasan por la garita. a.

¿Cuál es el modelo de probabilidad adecuado para X? 

b.

¿Qué probabilidad hay de que al menos 3 vehículos se demoren más de 4 minutos en pasar la garita si  E  X   3 y Var  X   2.4 ?

c.

¿Qué probabilidad existe de que 4 vehículos se demoren más de 5 minutos en pasar por la garita?

4. Suponga que se sabe que el 30% de cierta población es inmune a alguna enfermedad, si se escoge una muestra aleatoria de 10 personas de esta población, ¿Cuál es la probabilidad de que dicha muestra contenga exactamente 4 personas inmunes?

5. Una máquina produce cierto tipo de piezas, de las cuales 8 % son defectuosas. En una muestra aleatoria de 8 piezas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener, a.

Exactamente dos piezas defectuosas?

b. A lo mucho dos piezas defectuosas? 6. Suponga que la maquina A produce el doble de artículos que la máquina B. se sabe que el 6% de los artículos que produce la máquina A son defectuosas, mientras que el 3% de B son defectuosas. Suponga que se junta la producción diaria de estas máquinas y se toma una muestra aleatoria aleatoria de 12 artículos. artículos. Calcular la probabilidad de obtener obtener 2 artículos artículos defectuosos.

7. Un fabricante de piezas de vehículos, envía en lotes de 30 a sus clientes. Suponer que cada pieza puede estar defectuosa o no, y que la probabilidad de que cualquiera de ellas esta defectuosa es de 0.06. a) ¿Cuál es el número de piezas defectuosas por lote? b) ¿Qué probabilidad hay de que 5 piezas sean defectuosas por lote? c) Si un cliente recibe 15 lotes. ¿Cuál es el número esperado de lotes que no tienen piezas defectuosas? 8. El número promedio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora. a. Calcule la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno. b. Calcule la probabilidad de que en el periodo de 3 minutos lleguen más de 5 automóviles. c.

Si la garita puede atender a un máximo de 3 automóviles por 30 segundos, calcule la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender.

9. La Municipalidad de Arequipa hizo un contrato con una compañía de pavimentación para hacer mantenimiento a las vías del centro de la ciudad. Las vías recientemente pavimentadas por esta compañía demostraron un promedio de dos defectos por KM, después de haber sido utilizadas durante un año. Si la Municipalidad sigue con esta campaña. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Se presenten 3 defectos en cualquier kilómetro de la vía después de haber tenido tráfico durante un año? b) Se presenten 5 defectos en cualquier kilómetro de la vía después de haber tenido tráfico durante 3 año? c) Se presenten entre 2 y 5 defectos en cualquier kilómetro de la vía después de haber tenido tráfico durante 2 año? 10. Si se tiene una distribución  N 10,9 , hallar la probabilidad de:

a.  P  9  X   12.8 b.  P  X   13.2  c.

 P  X   12

d.  P  X   2



2

11. Las ventas de un determinado producto tiene una distribución aproximadamente normal, con media 500 y desviación estándar 50, si la empresa decide fabricar 600 unidades en el mes de estudio, ¿Cuál es la probabilidad de que no pueda atender a todos los pedidos en ese mes por estar con la producción agotada?

12. La duración (en meses de 30 días) de los focos que produce una compañía se distribuyen según el modelo de probabilidad normal. Si el 18.41% de estos focos duran menos de 8.2 meses y el 6.68%duran al menos 13 meses. a. Calcule la media y la varianza de la duración de los focos b. Hallar el cuartil 3 de la duración de focos c.

Si el costo de cada foco es de $ 15 y se vende en $ 30, pero garantizando la devolución total del dinero si dura menos de 9 meses, ¿Cuánto es la utilidad esperada de los focos?

d. Si mediante un proceso se logra aumentar la duración en 15% mas 15 días, ¿Qué porcentaje de focos duran ahora menos 6 meses? 13. La demanda diaria, en kilogramos de un producto se distribuyen según el modelo de probabilidad normal con una media de 50 y una desviación estándar de 10. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de un día cualquiera este entre los 46 y 54 kg? b. ¿Qué cantidad de producto debe haber diariamente a fin de satisfacer la demanda en el 89.8% de los meses? c.

Si la utilidad diaria (en soles) del producto está dado por

U



2.4 X   20 , ¿con que

probabilidad la utilidad de un día cualquiera supera los $ 170? 14. El gerente de producción de una fábrica piensa que la vida útil de una máquina está distribuido normalmente con una media de 3000 horas. Si

además, el gerente piensa que hay una

probabilidad de 50% de que la maquina dure menos de 2632 o más de 3368 horas. a) Determinar la desviación estándar b) Calcular la probabilidad de que la vida útil de la maquina sea mayor de 3500 horas