EJERCICIOS
'
3
.-vw_
,A _@
que la suma algebraica de las
jemplos 3.1, 3.4) )
l
enuncia que la suma algebraica cerrada en un circuito es nula-
brie todos los etementos de un crrcurto que conducen la misma corriente conectados en serie. (Ejemplos 3.5)
dice que los elementos de un circuito que tiene¡r una tensión común entre sus inales están conectados en paralelo- (Ejemplos 3.6, 3.7) pueden sustituir fuentes de tensión en serie por una sola fuente, siempre que se cuidado de notar la pola¡idad individual de clda íuenre. {Ejemplos 3-8.
sustituir las fuentes de corriente en paralelo por una sola fueBte, pero que tener cuidado de la dirección de cada flecha de coniente. (Ejemplos 3.9, combináiión e¡ serie de lfresisteocias se sustituye por una sola que tiene un
'R.q=Rr
F
Rz* " *R,v
(Ejemplo3.1I)
combinación en paralelo de N resistencias se sustitule por una sola resistenque tiene el valor
I Req
lil _+_+...+_ R¡ R:
R¡¿
f:ltJ:.:
::1""r,ón pernrite calcurar ta fracción de la tensión total en is.bxtremos de una cadena de resistencias en serie gue se reduce entre los extremos de tüalquier resistencia (o grupo de resistencias). (Éjemplo 3-13)
_
La división de coniente permite calcular la fracción de la corrienle total en u|la cadena en paralelo de resistencias que fluye a través de cualquiera de ellas.
(Ejenplo J.l4) s
,')
ADIC¡ONALES
S
un análisis de los principios de conservación de la energía y conservación de la carga, asi como las leyes de Kirchhoff en Se Puede encontrar
:
R. Feynman, R. B- Leighton y M. L. S ands, The Fe,¡nman Lectures on Ph!'sícs. Rea 1di.Bg, Mass.: Addison-Wesley, 1989, pp- 4-l- 4-7 y 25-9-
Se pueden encontrar explicaciones detalladas sob¡e
numerosos aspectos de las prácticas de conex¡ón a t¡erra congruentes con el Nat¡onat Electrical Code@ de 2OOA en J. E- McPartland, B. J, McPanland y F- P. Ha¡t.!ell, McGrav-Híll's National cal Code@ 2008 Handbook, 26a- edici6n, Nueva Yo¡k, Mccraw-Hill, 2008.
Electri'
2a
r-5 f2
ErERClctos
3'l
't)
ár4o :4o (t
Nodos, trayector¡as. lazos y ramas
lEn
el circr¡ito de la 6gura 3.44. cuenre el núrne¡o de (a) nodos;
(r) elementos; (c) ramas-
g
s12
FIGURA 3.44
CAPÍruIO
3
I FYES DE
TENSON Y DE CORRIENIE
En el circuito que se muestra en la ñgura 3.45, cuente el número de (a) nodos; (á) elementos; (c) ramas.
'f
r.5
o
5s¿
4A
49
):
(
5A
E ÍIGURA 3.45
,/Para el circuito de I afigura 3.46:
(a)
\ )
(á) Al movene E
r
FrcURA ¡.46
Cuente el número de nodos.
D
de
á
a B, ¿hemos formado una n¡ta? ¿Hemos formado un bucle?
(c) Al rnoverse de C a F
lPan
f-
a G, ¿hemoi formado una ruta? ¿Hemos formado un bucle?
el circ¡ito de la fieura 3.46:
(¿) Cuente el nrlmero de elementos del circuito.
(á) Al
moverse de
,
aCa
(c) Al move¡se de ¿ a D
f
D, ¿hemos formado una rutá? ¿Hemos fo¡mado¡n bucle?
aC a
8, ¿hemos formado una ruta? ¿Hemos fomado un lazo?
Obse-we el circuito de la 6gu¡a 3.47 y responda a lo siSuiente:
(d)
¿Cüántos nodos distintos contiene el circuito?
(b)
¿Cuántos elementos contiene el ci.cuilo?
(c)
¿Cuántas nmas riene el circüito?
(d) Determine
si cada uno de los siguientes movimientos representa una ruta, uu bucle,
ambos o ninguno:
(i) AaB \ií\ BaDaC^E (ii) CaEaDaBa A^C (iv)
caD^BaAacaE j:!:.:r
3.2 l-ey-de conientes de Kirchhoff r.stauranr" local cuenla con un anuncio de neón construido con 12 focos separados; fun ' cuando uno de éstos falla, parece como una resistencia infinita y no puede conducir co¡riente- Para cablear el anuncio, el fabffiEñ-trepregenta dos opciones (figura 3.48). A partir de lo que se aprendió sobre la LCK, ¿cuál deberá seleccionar el P¡opietario? Explicar su respuesla.
E FIGURA 3.48
EJERCICIOS
el diagrama de un solo nodo de la figura 3.49, calcuie:
i¡,sir¡= I A,io= 2 A, ic:3 A, e is:0; (b\ i¿,si í7, : -l A, i6 = -l A, íc = - I A, e tD : -l A.'
r
FIGURA
3¡9
Determine la corriente etiquetada / en cada uno de los ci¡cuitos de la figura 3.50-
4
/ vYvL 1.5
v
)
.-
! f.
ll-
:r
¡-
a :
5r,
r,x
F¡GUNA 5.50
En el circuito que se müestra en la figüra 3-51, Ios váores de las resitencias son desconocidos, pero se sabe que Ia fuente de 2 V Súministra una corriente de 7 A al res{o del circuito- Calcule la conien¡e etiqwltada como i2.
La fuente de tensión en el circuito de la ñgu¡a 3.52 tiene una coÍiente de I A que sale de la tefminal positiva hacia la r€sistencia Rl. Calcule la corrienle marcada como
i.
,t/fEn elcircuito represen-r;-o;ñf+fuua
3-53, ¡; se detemina como 1.5 A, y la fuenre de V suministra una corriente de 7.6A (es decit una corriente de 7.6 A salg de la te¡minal positiva de la fuented€ 9 V). Determine el valor de la resisrencia 9
1rr-
112. Para el circuiro de la figura 3.54 (que es un modelo de operación eir cd de un t¡ansistor de unión bipolar polarizado en la reg;ón activa),./a se mide como l00lA- Determine /c e /r.
''1,
?.64f,)
i )*i :ü
E
6a
onE
-1.6A
t"")
|,¡
:tl;.¡-
FIGUNA
¡-55
¡
FIGURA
'.54
t
CAPÍIUTO
13-
3
IEYES DE ITNSIÓN Y DE CORRIENTT
Determi¡e la corriente marcada como
13
en la figura 3.55.
el circuito representado e¡ la figura 3.56 y explique (en términos de la qué la tensión marcada como K debe ser cero-
14. Es¡.¡die
LCK) por
.:.i.
r
FIGURA
t
:;
56
15. En muchos hogares, en una
habitación determinada a menudo hay múltiples tomas de
co;iente eléctrica que son parte de un mismo circuito- Dbuje el circuito de una habitación de cuatro pa¡edes que tiene una sola toma de corriente en cada pared, con una bombilla (repres€ntada po¡ una resistencia de
I
Q) conectada a cada loma de corriente,
].I Ley de.tensiones de K¡rchhoff f- Para el circuitó de la frgura 3.57: ll ylá) Determine ia tensión ,r si ,2 : -2 V y v:.+zV. (¿) Dercrmine la tensióñ
-
Jzl Determine
ld,
u¡ si o2
la tensión r? si úr
Derermine la tensión u3si
= Oy
¿3
=-
= 7 V y r't = 9 v-
u¡:-2.33Vyr,2- l.i0V.
"
--T----\
1\
,'].,'ir!;ri','
'
L\
Y -I
_
+
FICUnA t-57
l7- Pa¡a cada uno dc los circuitos de Ia figura 3.58, determine la tensión u. yla corriente i.-
+
21. 2 \'
¡
F]GURA ¡-5A
EJ€RCICIOS
la LVK p¿ra obtener url valor numérico para la coniente etique¿ada i en cada citcuito en ta figura 3.59. r,5
v2e 5V
v
1.5
v
rOV
,Jh)
t59 el circuito de la figura 3.60, se determina que u¡
=
3
Vy
t.5
u3
=
1.5 V. Calcule u¡
y
u2.
v
,,:3.¡
-RI a
I
ÍIGURA
l.6lt-
20. En el circuito de la figura 3.60' se usa un voltímetro para medir Io siguiente:
.
q =2Y y b: -
1,51l. Calcule
¿',.
21, Determine el valoid-e u, como se etiqueta en el circuiro de Ia figura 3.61.
2O
11f).
.) r
ftGURA
I
?to - ?z¡:
.+ ,.(
r
t.6t +ul
?2. Considere el circuito simple que se muestr¡ en Ia figura 3-62. Con base en la LVK, deduzca Ias expresiones:
'
R¡ "Rr *Rz'
v
'=
l-¡t
rM-|-_l
---R;- --u.Rt
ó
tl
lRz
corrientel tensión (ir. r'r. elc.) en el circuilo de (á) potencia Calcute la absorbida por cada elemento y verifiqüe que la suma la figura 3.63.
23. (a) Determine un valor numenco pam cada
de las potencias absorbidas sea cero-
¡
FIGURA 5-55
¡E
FfGURA 3.62
^;*
+
h
@''--.,u__=_-
cApÍruto
I
ttyE5
DE
fENsróN y D[
CoRRTENTE
24. El circuito que se pre-senta en la figüra 3.9 muestra un dispositivo conocido como amp op. Este dispositivo tiene dos propiedades particul[es en el circuito que se muestra: l) yd =0V
y 2) no puede circular ninguna corriente en cualquie¡ terminal de entmda (marcada con un "-" y un "+" dentro del símbolo), pero.rípae¿¿ circular a rravés de la terminal de salida (ma¡cada "SAL"). Esta situaciót apa¡entemente imposible --,€n conflicto directo con Ia LCK- es ün ¡esultado de canalizaciones de pote¡cia hacia este disposifivo que no €stán incluidas en el símbolo. Con base en esta información, calcule V,"¡- lPisra: Se reqrrieren dos ecuaciones LVK, que tomen en cüenta l¿ fuente de 5 V.)
3.5 30.
470
A
E FICURA 3.6¿[
5.4 El c¡rcuito de un solo bucle (lazo)
:
25. El circuito de la ñgura 3.12á se com¡rbne de lo siguienre: u,¡ -8V Rr = u¡2 l6V y Rz = 4-7"A. Calcule la potencia absoóida por cada elemenroverifique que las pot€ocias atrsorbidas sumen cero-
:
r {o lÉn ó inffOmq
fi
I e,
Obtenga un valor numérico para la potencia absortrida por cada elemento del circuito que se muestra en la figura 3.65.
$'r
,P,
5-O
o\\ +
.
--;;.:"
J/Calcole
la potenc],a absorbidá por cada e l€menio del circuiro de la figura 3.66.
28- Calcüle la ¡rotencia abso¡bida por cada elemento del circuito de la 6gura 3.67 si el elemento misterioso X es (a) u¡a resisrencia de 13 O; (r) uDa fuenre de tensión
'+"
dependiente etiquetada como 4rr, con rcferencia en la pane superioi (c) una fuenle de tensión dependiente niarcada como 4¡.. con referencia ..+" en la parte superior.
gr
(Lr
v ltcn- 'sNt
r,
(Lt
,,.\É* \1, -fl)v r
2.2
FrcuRA
3-66
,vlÍL -19ot
kf2¡
w7
29. Las leyes de Kirchboffse aplican, independienremente de que la ley de Ohm se eumpla para un elenrento paticular. L¿ característica /-y de un diodo- por ejemplo. está dada por Io
=
15
(¿vott'r l)
tR( 33_t
d p
ñ
if
BERCTCT05
op.
dordeVr = 27 mY a temperatura ambiente e 4 puede variar desde l0-¡2 hasta 10-l A. En el circuito de la figu.a 3.68. utilice las LVK y LCK pa¡a obtener yD si Is - 29 pA. (Nota: ate pmblema da cono resultado una ecuacíón trascendental que requiere ün método iferafivo para obtener una solución numéica. kt mayor parte de las calcúladoras cie tífcas pueden efectuar una func¡ón de esÍe tipo.)
)v, un la
5.5 El circuito de un solo par de riodos
',.,
+
3V
l,
'
E FIGURA
'.68
,,n: io,
l¡'
[ i
ro({r, ,) I
2a
R2
4!
v L 2o
flGUNA
7.
'
Determine un valor para l¿ tensión u marcáda en el circuito de la figu¡a 3-70 y calcule la potencia suministrada por las dos fuenfes de coniente.
:
¡
EGURA
'.70
/.
Con referencia al circulto representado en la ñgura 3.71. determine el valor de la teirsión u
+
t) s¡'t" ..
I
):¡
5f¿-
(t
lrtggEA.+rr 33. Determine Ia tensión u etiquelada en la figura 3-72 y calcule la potencia suministrad¿
cada fuente de
f.
-
corriente.
por
-
Aunque está dibujado de tal manera que puede no parecer obvio a primera vista, el circuito de la figura 3.73 es;-de hecho, un circuito de solo un par de nodos. (¿) Derermine po¡encia absorbida por cada resistencia, (á) Determine la potencia suminisrrada por cada
lA:.--_
füente de co¡riente. (c) Demuestre que la suma de-fa potencia absorbida calculad4Jn (a) es igual a la suma de Ia potencia suministrada calculada en (á).
I
FIGURA
¡.'2
r
F|GURA
3.73
'r]
C¡PftUTO
]
TEYIS DETENSIÓN Y DE CORRIENTE
3.5 Fuentes conectadas en serie y en Paralelo' 35- Determine el valor numérico para r'"0 en Ia figura 3-744, si (a) u¡ = t¡= *31,L(b) ut uz= u3= I V; (c) ¿t -9 V, u2 :4-5 V, ¡3
\
:
=
36. DetermiÍe el valor numérico Para i"q en la eü +3 A: (r) ¡ ü = ü I A: (c) i¡
:
+.,
:
=
0'
:
u2
. ' .t,. t.7
: -3 V,
42.
t
I I'r.
ñgra3'14b' si (a) í¡ = 0, i2 = 3A' 4.5 A' ü - lA'
: -9A' ü :
37, Para el circuito que se presenta en Ia figura 3.75, determine la coriente etiquetada combinando primei'o las c-uatro fuent€s en una sola fuente equi!'alente'
i
38. Dete¡mine el valor de u¡ necesario pam obtener un valor ceto para la corriente etiquetada en el circuito de la figura 3.76.
i
tko
E FIGURA
t '.74
-
r
FrcunÁ 5.75
FlcunA r.76
39. (a) Para el circuito de la 6gura 3.7?, determine el Yalor de Ia tensión etiquetada u después de simplificar primero el circuito a una sola fuente de corriente en Paralelo con dos resistencias- (á) Verifique que Ia Potencia suministrada por su fuente equivalente sea igual a la suma de las potencias suministradas de las fuentes individuales en el circuito original'
+-
t) ,ná" ({)se Jrsu (l r
HGURA
8A
44. k d,
h d
r.7l
40. ¿Qué valor de
lsen el circuilo de la 6gura 3.78
daliá como resultado
uÍa tensión u igual
a
cero?
+
t28A
.
t)'o3,
F¡GURA
4l-
'¡({
to
t
3.'8
(¿) Determin€ los valores de Ix y yy en el circuilo que s€ muesfa en la figura 3.79. (,) para ese circuito? Explique' (c) Simplifique ¿Son estos valores necesariamente los únicos el circuiro de la figura 3.79 tanto como sea posible manteniendo los valores de u e i- (Su circ¡¡ito debe contene¡ la resislencia de I O.)
:}A
!
-2.51 A
FIGURA
¡.79
(o de
sü
EJERCICIOS
en sefie y en Pafalelo resistenci¿ equivalente de cada tlna de las ¡edes que se muestran en la figum
a
ri
(41
t.80 red represenlada en la figura
j.81. determine una sola resistenc-iá'-q¡ivalente.
(a)
5.81
Simplifique el circuito de la figüra 3-82 tanto como sea posible usando combinaciones fuinres y de resistencias. ló) Calcule i. usando su circuito simpliñca¿o- (.) ¿A qué se debe c:rmbiar la fuent€ d¿ I V para reducir i a cero? (@ Calcule la petencia poria resistencia de 5 O.
tv- ''..'
I
ftGuRA r.82
1,45. (o)
Simpli6que el circuitO--de la ñgura 3.83 usándo combinaciones o reducciones adecuailas de fue¡tes y resistencias- (á) Determine la rensión etiquetada r,, usando su circuilo simplificado- (c) Calcul€ Ia potencia suministrada por la fuente de 2 A al resto del circui¡o.
+
l) I
so
5A( I
5s¿
t
ETGURA 3-85
4ó. Haciendo un uso apropiado de las técnicas de combinación de resisle¡cias, calcule ii en cl circuito de la figu¡a 3.84 y la p(ltencia sumiDistrada al circüito por la Iuente de corriente,
É flGuRA 5-84
CAPíIUIO
J
LEYES DE
TENsIÓN Y DE CORRIEME
f7- Calcule la tensión marcada como ur en el circuito de la figura 3.85 después de simplificar primero, usando combinaciones adecuadas de fuentes y resistencias.
I
FIGURA 3.85
48- Determine la potencia absorbida por la resistencia de
!
l5 Q e¡ el circuito de la figura 3.86-
f¡GunA r.86
49. Calcole la resistencia equivalente Req de Ia red que se muestra en la figura 3.87 si -,2R2:3R¡= 4R¿, etc.,IR¡¡ = 3 Q.
&
R5
R2
R;
io, j
>R,
!Ro
f3 E FIGURA
R8
j3r
¡--
R9
Á6
',87
50. Muestre cómo combinar cuatro resistencias de l0O O para obtener una resistencia 'r.!l combinada de (¿) 25 f¿; (¿) 60 O; (c) 40
12.
5.8 D¡visión de teñsión y de corrientes
:
51. En la red divisora de tensiones de la figüra 3.88, calcule (a) ¡r2 si ¡r 9.2 V y ur = 3 V; (á) u¡ si uz = I V y u 2 V; (c) c siur = 3 V y uz 6 V: (d) R¡/ R2 si u1 u?; (¿) u? si
:
:
u
= 3-5V yRr = 2Rz;A¡t
si
r': l.8YR¡:
:
I kQ yRz:4.7 kQ.
:
52. En la red divisora de cofrientes representada en la figura 3.89, calcüle (¿) it si i 100 kQ- e i = I mA; (c) si i 20 ÍiA, e ü = I A; (b) o si Rr 100 kA, Rz R¡ I Q, y R2 = 4 12; (d) tr si ¡ l0A, = R2 p Q; (¿) ü si i l0 A, Rr
:
:
S
F¡GURA
}.88
YRz: I o'
r= .--T, -1t" 3", /a, E
ll
FTGURA
T.89
:
:
t¡
:
i
:
-
=
8
A
100
MO
BtRCrCloS
na
tensión u < 2.5 V y valores para las ¡esistencjas Ri. R2, Rl y Ra en el circuito de 3.90, de modo que i¡ = I A, ú 1.2 A, ¿ 8 A, e ¿¡ = 3.1 A.
:
:
:.la división de tensión como apoyo para el cálculo de Ia tensión marcada como u, en iitd de la figüra 3.9 I -
i¡struye una red de üna conexión en se¡ie de cinco resistencias que tienen valo¡es de 3 9,5 A,7 s¿ y 9 O. Si se conecrari 9 V a las terminales de la ¡ed, utilice la división isión para calcular la tensión a través de la resistencia de 3
deTQ-
e y Ia tensión
.-Ilr__--ll',-l¡--_lti,
' t-, +r, *-, A FIGURA 5.90
a t¡avés de
la coúbinación de resistencias y Ia diiisión de corriente como sea adecuado. valo¡es de i¡, i2 y rl en el ci¡cuito de h ngura 3-92,
2f,i ) ¡
el circuito de la figura 3-93, sólo interesa la tensión u,. Simplifique el circuiro usando combinación adecuada de resist€ncias y empleando iterativamenie división de tens¡ón det€rmina¡ ur. I
2kc
4kl¿ 4 kf2
+
de integración de capítulo 58
-
circuito que se mueslra en la figüra 3.94 es un modero rinear de un r¡a¡sistor de unión activl Explique por qUé la división de rensión no es un método válido pa.ra determinar la teDsión a lravés de cualquiera de las resistencias de EJ
bipolar- polarizado en Ia regióri
l0 ke.
l0v
I
FIGURA
'.9¡
*^.
-___L___t__I__l
FIGURA
3f) 2{2
I.9I
¿
10A
@'--"/v\
--- ,--
cApiuto
I
LEyEs
DETtNstoNy
DE CORRIENTE
59. En la ligura 3.95 se muestr¿ un modelo de un amplificador implemcntado con tr¡nsistores dc efect de campo pa¡a frecuencia media' Si el parámetro controlador g,, (condcido como transcoiductanc¡a) es igual a l-2 mS. utilice la división de corriente para obtener la corriente a tra!és de la resistencia de I kQ' y luego calcule la tensión de salida del
amnlificador r."tid,. :t0 f¿
12
cos 1000 ¡ mV
E FIGURA 3.95 60. El circuito que se rep¡esenta en la figu¡a 3.9ó se emplea rutinariamente para modelar la operación en frecuencia media de un amplificador implementado con tr¡nsistores de wión bipolar- Calcule la salida del arnplificador u,urid. si la ¡¡r¡sconductancia 8. es igual a 322 mS.
6 cos 2 300r
t V.
S FIGURA 3.96 61. Con respecto al circuilo que se muestra eir la figura 3.97' calculc (¡?) la tensión a lra!'és de las dós resistencias de l0 Q. suponiendo que Ia terminal superior es la referenciir posiliva; rb) ta potencia disipadr por la resistincia de 4 O.
40Í2
20f,2
a
{
I
too
r0
a:
_
50s¿<
2012
4-O
E FIGURA 5.97 62.
a la izquierda en el circuito de la ligura 3.97' y calcule (a) la corriente que entra a la lerminal izquie¡da de la resislencia de 40 Q; (á) Ia potencia suminist ada por la fuente de 2 V; (c) lapotencia disiBada por la resist€ncia de 4 ()-
Elimine la resistencia de l0 O más
63. Considere el circuilo de siete elementos representado en la ñgum 3-98. (¿) ¿Cuánlos nodos- bucles y ramas conliene? (¿) Ca¡cule el flujo de corriente a través de cada resistencia. (c) Determine la tensión a trayés de la fue¡re de co¡¡iente, suponiendo que la
terminal superior es la tcrminal de referencia positiva-
¡I
FIGURA 3-9A
