Ejercicios Propuestos Analisis de Regresion

EJERCICIOS PROPUESTOS

ANÁLISIS DE REGRESIÓN. 1. a. b. c. 2.

a. b. c. d. e. f.

Interprete cada uno de los siguientes coeficientes de correlación y use gráficos de dispersión para representar como se vería cada una de las relaciones entre dos variables (X, Y) cualesquiera: r = -1,0. r = 0,05 . r = 0,85 . Si el coeficiente de correlación para los datos de la tabla es 0,97, responda a las preguntas siguientes, primero sin realizar ningún cálculo y después, comprobar las respuestas haciendo los cálculos necesarios con su calculadora ó el programa SPSS. X 2 3 4 5 6 Y 5 7 8 13 14 Revise los gráficos de dispersión correspondientes y responda cómo cambiaría este coeficiente si: Sumamos 3 a la variable X. Sumamos 3 en ambas variables. Multiplicamos la variable X por 2. Intercambiamos todos los valores de X por los de Y. Cambiamos el último valor de X por el de Y. Sumamos 10 a ambas variables pero sólo en el primer punto observado.

3.

La correlación lineal de X con Y es r=0,60; la correlación de X con W es de r=-0,80 . ¿Con cuál de las variables Y ó W, es mayor el grado de asociación lineal?

4.

Cada una de las frases siguientes contiene un error, explique en cada caso qué es lo que está mal. "Existe una alta correlación entre el sexo de los trabajadores en Talca y su salario". "Se encontró una alta correlación (r=1,09) entre las evaluaciones de los estudiantes a los profesores y los salarios de los académicos". "La correlación entre el tamaño familiar y los metros cuadrados del hogar es r=0,65 metros cuadrados".

a. b. c.

5. a. b. c. d. e.

La correlación entre la estatura del padre y la de su hijo hombre adulto es de 0,52. Esto nos dice que: Padres más altos que la media de estatura tienden a tener hijos que son más altos que la media de estatura. Padres más altos que la media de estatura tienden a tener hijos que son más bajos que la media de estatura Los hijos son, en promedio, más altos que sus padres 52% de todos los hijos son más altos que sus padres Casi no hay relación entre la estatura de padres e hijos.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

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6.

En un curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los estudiantes en el segundo examen están correlacionadas con las calificaciones del primero. Para facilitar los cálculos, se elige una muestra de ocho estudiantes. Sus calificaciones aparecen en la siguiente tabla. 2 3 4 5 6 7 8 Estudiante 1 Examen 1 60 75 70 72 54 83 80 65 Examen 2 60 100 80 68 73 97 85 90

a.

Construya un gráfico de dispersión para estos datos, utilizando la calificación del primer examen como la variable X. ¿Parece lineal la relación? Suponga que existe una relación lineal entre las calificaciones de los dos exámenes, calcule el valor r de Pearson.

b.

7.

Con el fin de estudiar la relación que existe entre la concentración de oxígeno (volumen por ciento) de la sangre arterial y de la sangre venosa, se hicieron determinaciones simultáneas en 30 individuos normales, con los siguientes resultados: Individuo Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

a. b. c.

Sangre Arterial (X) Venosa (Y) 18,2 20,5 20,9 18,5 21,9 18,4 17,4 22,3 20,4 18,2 19,3 20,3 18,3 20,3 20,3

11,4 14,0 15,1 12,0 14,6 12,0 11,3 15,3 11,9 12,7 12,7 12,8 12,2 14,8 13,4

Individuo Nº 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Sangre Arterial (X) Venosa (Y) 20,6 20,8 18,7 19,6 17,5 18,8 18,8 20,9 20,0 19,4 20,4 20,1 20,1 19,0 18,6

13,5 14,4 13,8 11,7 10,6 13,2 12,5 12,5 13,9 11,9 14,2 13,3 12,6 14,5 11,9

Para estudiar la correlación que pueda existir entre las dos variables, analice el gráfico de dispersión. ¿Cuál es la correlación entre las dos variables? Interprete su valor. Si todos los puntos observados coincidieran en una línea recta: ¿Cuál sería el grado de correlación de ambas concentraciones de oxígeno en tal caso? ¿Qué significación práctica tendría ese hecho? ¿Significaría esto que la concentración de oxígeno en ambos tipos de sangre es la misma? Salidas SPSS: Estadísticos descriptivos

Sangre Arterial

N 30

Mínimo 17,40

Máximo 22,30

Media 19,6167

Desv. típ. 1,22758

Sangre Venosa

30

10,60

15,30

13,0233

1,23419


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Correlaciones

Sangre Arterial

Correlación de Pearson

Sangre Arterial 1

Sig. (bilateral) N Sangre Venosa

,000 30


,720**

Sig. (bilateral)

,000

N

Sangre Venosa ,720**

30

30 1 30

**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

8.

a. b. c. 9.

El crecimiento de los niños desde la infancia a la adolescencia generalmente sigue un patrón lineal. Se calculó una recta de regresión mediante el método de mínimos cuadrados con datos de alturas de niñas norteamericanas de 4 a 9 años y el resultado fue: Intercepto a=80 y pendiente b=6. La variable dependiente Y es la altura en centímetros y X es la edad en años. Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente. ¿Cuál será la altura predicha de una niña de 8 años? ¿Cuál será la altura predicha de una mujer de 25 años? Comente el resultado. En 1991 se publicó un trabajo “Diseñando plantas en climas difíciles” en la revista Field Crops Research, los datos usados en la investigación son: 92 92 96 100 102 102 106 106 121 143 Duración Rendimiento 1,7 2,3 1,9 2,0 1,5 1,7 1,6 1,8 1,0 0,3 Con X=La duración de la cosecha de porotos de soya en días, Y=Rendimiento de la cosecha en toneladas por hectárea. Se tiene la siguiente salida de SPSS:


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Estadísticos descriptivos

DURACION

N 10

Mínimo 92,00

Máximo 143,00

Media 106,0000

Desv. típ. 15,47040

RENDIMIENTO

10

,30

2,30

1,5800

,56332

Correlaciones DURACION


DURACION 1

RENDIMIENTO -,940**

Sig. (bilateral) RENDIMIENTO

,000


-,940**

Sig. (bilateral)

1

,000


Coeficientesa Coeficientes no estandarizados Modelo 1

(Constante)

B 5,207

Error típ. ,471

t 11,047

Sig. ,000

DURACION

-,034

,004

-7,768

,000

a. Variable dependiente: RENDIMIENTO

2,5

2,0

O T1,5 N E I M I D N E R1,0

0,5

0,0 90

100

110

120

130

140

150

DURACION


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0,3

0,2

l a 0,1 u d i s e R d 0,0 e z i d r a d n-0,1 a t s n U -0,2

-0,3

-0,4 90

100

110

120

130

140

150

DURACION

a. b. c. d. 10.

Estime la recta de regresión mediante el método de mínimos cuadrados. Interprete los estimadores en el contexto de la pregunta. ¿Existe una relación lineal entre la duración y el rendimiento de la cosecha? Verifique los supuestos. Estime el rendimiento si la duración de la cosecha fue de 104 días. Un Psicólogo ha construido un cuestionario para medir depresión. Para comparar los datos del cuestionario con los datos de los expertos, 12 individuos con "perturbaciones emocionales" completan el cuestionario. Los individuos son además calificados de manera independiente por dos siquiatras expertos, de acuerdo con el grado de depresión determinado por cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Los valores mayores indican a una mayor depresión. Individuo

a.

Cuestionario

Siquiatra A

Siquiatra B

1 48 12 9 2 37 11 12 3 30 4 5 4 45 7 8 5 31 10 11 6 24 8 7 7 28 3 4 8 18 1 1 9 35 9 6 10 15 2 2 11 42 6 10 12 22 5 3 Use las salidas de SPSS adjuntas, comente los gráficos de dispersión y conteste: ¿Cuál es la correlación entre los datos de los dos siquiatras?


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b. c.

¿Cuál es la correlación entre las calificaciones cuestionario y los datos de cada siquiatra? Informe de su análisis al Psicólogo. Gráficos de dispersión para depresión

Cuestionario

Siquiatra A

Siquiatra B

Correlaciones Cuestionario

Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N

Siquiatra A

Siquiatra A .697*

.

.012

Siquiatra B .750** .005

12

12

12


.697*

1

.846**

Sig. (bilateral)

.012

.

.001

12

12

12 1

N Siquiatra B

Cuestionario 1


.750**

.846**

Sig. (bilateral)

.005

.001

.

12

12

12

N

*. La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral). **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

11.

El Centro de Alumnos de la Escuela de Psicología de la Universidad de Talca, manifiestan su preocupación al momento de egresar de los estudios en las posibilidades de las ofertas laborales. Después de varias discusiones, se pidió realizar un estudio estadístico para determinar si las notas con que egresan los alumnos puede explicar el número de ofertas laborales que ellos reciben después de titularse. Para ello, se recopiló la información de 13 alumnos recién titulados, obteniéndose los siguientes datos: Estudiante Nota Ofertas


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6,1 5,3 4,6 4,2 6,4 5,7 5,4 4,8 6,5 6,2 4,4 5,0 5,3 4 3 1 0 5 4 2 2 6 4 1 2 3

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a. b. c. d. e. f.

A partir de las salidas de SPSS adjuntas: Obtenga el coeficiente de correlación entre ambas variables. Interprete el resultado. Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados. Interprete los valores estimados del intercepto y la pendiente de la recta de regresión. Calcule el residuo para la primera observación (x=6,1; y=4). Bosqueje el gráfico de residuos que usted esperaría encontrar si este análisis de regresión lineal cumple el supuesto de linealidad (no es necesario hacer los cálculos). Si un estudiante egresa con una nota 5,9, ¿Cuántas ofertas laborales esperaría recibir? Correlaciones Nota de egreso Nota de egreso


Ofertas de trabajo .962**

1

Sig. (bilateral)

.000

N Ofertas de trabajo

13

13


.962**

1

Sig. (bilateral)

.000

N

13

13


ANOVAb

Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados 33.037

1

Media cuadrática 33.037

2.656

11

.241

35.692

12

gl

F 136.842

Sig. .000 a

a. Variables predictoras: (Constante), Nota b. Variable dependiente: Ofertas


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Coeficientesa Coeficientes estandarizad os

Coeficientes no estandarizados Modelo 1

(Constante)

B -8.799

Error típ. 1.005

2.166

.185

Nota

Beta .962

t -8.757

Sig. .000

11.698

.000

a. Variable dependiente: Ofertas

12.

Un Investigador cree que la inteligencia de los niños, medida a través del coeficiente intelectual (CI en puntos), depende del número de hermanos. Toma una muestra aleatoria de 15 niños y ajusta una regresión lineal simple. Los resultados aparecen en la salida adjunta: CI 110 115 120 118 110 108 105 104 98 99 98 100 90 93 90 Hermanos 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 Estadísticos descriptivos

CI

N 15

Mínimo 90,00

Máximo 120,00

Media 103,8667

Desv. típ. 9,59067

HERMANOS

15

,00

6,00

2,9333

1,83095

Correlaciones CI CI


HERMANOS -,904**

1

Sig. (bilateral) HERMANOS

,000


-,904**

Sig. (bilateral)

1

,000



(Constante)

B 117,750

Error típ. 2,132

t 55,227

Sig. ,000

-4,733

,622

-7,604

,000

HERMANOS a. Variable dependiente: CI


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120

110

I C

100

90 0

1

2

3

4

5

6

4

5

6

HERMANOS

10

5

l a u d i s e R d e z i d 0 r a d n a t s n U -5

-10 0

1

2

3

HERMANOS

a. b. c. d. e. f.

Encuentre e interprete el coeficiente de correlación r. Encuentre e interprete el coeficiente de determinación r2. En este problema, ¿cuál de los dos coeficientes encontrados en (a) y (b) usaría? Dé la ecuación de la recta de regresión. Interprete los estimadores en el contexto de la pregunta. ¿Es significativo el modelo ajustado? Use un nivel de significación del 5%. Verifique los supuestos de regresión.


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13.

Se desea saber si existe alguna relación entre la ingestión y la absorción de grasas en lactantes desnutridos. Se realizan 20 determinaciones de ingestión y absorción cuyos resultados se muestran en la tabla que sigue: INGESTIÓN Y ABSORCIÓN DE GRASAS EN 20 LACTANTES DESNUTRIDOS: Caso Nº

Ingestión (X) 1,4 1,6 2,1 1,7 1,8 2,6 1,5 2,5 2,7 1,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Absorción (Y) 0,7 1,2 1,6 1,1 1,3 2,0 1,2 1,5 2,4 1,5

Caso Nº 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ingestión (X) 2,0 1,4 1,9 1,8 1,9 1,6 1,9 2,1 1,6 1,6

Absorción (Y) 1,4 1,1 1,5 1,3 1,5 1,4 1,7 1,7 1,3 1,1

Estadísticos descriptivos N INGESTION

20

Mínimo 1,4

ABSORCION

20

,7

Máximo 2,7

Media 1,875

Desv. típ. ,3740

2,4

1,425

,3611

Correlaciones

INGESTION

INGESTION 1


ABSORCION ,866**

Sig. (bilateral) ABSORCION

,000


,866**

Sig. (bilateral)

,000

1



(Constante)

B -,143

Error típ. ,217

t -,659

Sig. ,518

INGESTION

,836

,114

7,353

,000

a. Variable dependiente: ABSORCION


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2,5

2,0

N O I C R O 1,5 S B A

1,0

0,5 1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,2

2,4

2,6

2,8

INGESTION

0,4

0,2

l a u d i s e R0,0 d e z i d r a d n a-0,2 t s n U

-0,4

-0,6 1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,6

2,8

INGESTION

a. b. c. d.

Estime a y b mediante el método de mínimos cuadrados. Interprete los coeficientes de regresión. ¿Es significativo el modelo ajustado? Use un nivel de significación del 5%. Encuentre e interprete el coeficiente de determinación r2. Verifique los supuestos de la regresión.


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14.

El Centro de Alumnos de la Escuela de Psicología de la Universidad de Talca, manifiestan su preocupación al momento de egresar de los estudios en las posibilidades de las ofertas laborales. Después de varias discusiones, se pidió realizar un estudio estadístico para determinar si las notas con que egresan los alumnos puede explicar el número de ofertas laborales que ellos reciben después de titularse. Para ello, se recopiló la información de 13 alumnos recién titulados, obteniéndose los siguientes datos: Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Nota 6,1 5,3 4,6 4,2 6,4 5,7 5,4 4,8 6,5 6,2 4,4 5,0 5,3 Ofertas 4 3 1 0 5 4 2 2 6 4 1 2 3

a. b. c. d. e. f. g. h.

A partir de las salidas de SPSS adjuntas: Obtenga el coeficiente de correlación entre ambas variables. Interprete el resultado. Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados. Interprete los valores estimados del intercepto y la pendiente de la recta de regresión. ¿Es significativo el modelo ajustado? Use un nivel de significación del 5%. Encuentre e interprete el coeficiente de determinación r2. Calcule el residuo para la primera observación (x=6,1; y=4). Bosqueje el gráfico de residuos que usted esperaría encontrar si este análisis de regresión lineal cumple el supuesto de linealidad (no es necesario hacer los cálculos). Si un estudiante egresa con una nota 5,9, ¿Cuántas ofertas laborales esperaría recibir?

Correlaciones

Nota de egreso


Nota de egreso 1

Sig. (bilateral) N Ofertas de trabajo

.000 13


.962**

Sig. (bilateral)

.000

N

Ofertas de trabajo .962**

13

13 1 13



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ANOVAb

Modelo 1

Regresión


Residual Total

1


2.656

11

.241

35.692

12

gl

F 136.842

Sig. .000 a

a. Variables predictoras: (Constante), Nota b. Variable dependiente: Ofertas

Coeficientesa Coeficientes estandarizad os


(Constante)

B -8.799

Error típ. 1.005

2.166

.185

Nota

Beta .962

t -8.757

Sig. .000

11.698

.000

a. Variable dependiente: Ofertas

15.

“PÉRDIDA DE LA MEMORIA”. Después de los 50 años de edad, algunas personas comienzan a tener dificultad para recordar fechas, nombres y otros datos. En algunos casos, haciendo un esfuerzo mental es posible recordar esa información, pero en otros el olvido es permanente. En un grupo de 20 sujetos, se les pidió que escribieran en una hoja el nombre de 15 familiares ó de amistades, y luego realizaran el ejercicio de recordar el nombre de las personas que había registrado en el papel. Considerando las siguientes salidas del SPSS: Correlaciones

Edad en años


Edad en años 1

Sig. (bilateral)

.000

N Cantidad de nombres que recuerda

Cantidad de nombres que recuerda -.988**


24

24

-.988**

1

Sig. (bilateral)

.000

N

24

24


Coeficientesa


(Constante) Edad en años

B 32.794

Error típ. .850

-.370

.012

Coeficientes estandarizad os Beta -.988

t 38.587

Sig. .000

-30.023

.000

a. Variable dependiente: Cantidad de nombres que recuerda


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a. b. c. d. e. f. g. h.

Comente el Diagrama de Dispersión en conjunto con el coeficiente de correlación. Determine el modelo de regresión lineal, en que la cantidad de nombres que recuerde el sujeto dependa de su edad. Interprete ambos coeficientes del modelo de regresión lineal obtenidos en (b). Si una persona tiene 61 años de edad, ¿Cuántas palabras estimamos que va a recordar? ¿Es significativo el modelo ajustado? Use un nivel de significación del 5%. Encuentre e interprete el coeficiente de determinación r2. Realice el análisis del supuesto de la linealidad del modelo ajustado. Comente. Si se tuviera una nueva observación de una persona de 80 años de edad que recuerda 9 nombres, ¿qué efecto tendría este nuevo dato sobre la pendiente que se determinó en (b), aumentaría, se mantendría ó disminuiría? Justifique.


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16.

En un estudio diseñado para analizar los efectos de añadir avena a la dieta estadounidense tradicional, se dividieron aleatoriamente los individuos en dos grupos diferentes. Dos veces al día, el primer grupo sustituyó con avena otros alimentos que contenían carbohidratos. Los miembros del segundo grupo no hicieron cambios en su dieta. Un resultado interesante es el nivel de colesterol en la sangre de cada individuo ocho semanas después de que comenzó el estudio. Las variables explicativas que podrían afectar esta respuesta incluyen el tipo de dieta, el grado de colesterol en la sangre al inicio del estudio, el índice de masa corporal y el sexo. Los coeficientes calculados y los errores estándares del modelo de regresión múltiple que contiene estas cuatro variables explicativas aparecen a continuación: Variable

Dietas Colesterol inicio Índice de masa corporal Sexo a.

b. c. d.

17.

a.

Coeficiente

Error estándar

-11,25 0,85 0,23 -3,02

4,33 0,07 0,65 4,42

t

Valor_p

0,0126 <0,001 0,724 0,498

Si el estudio se llevó a cabo en 50 individuos, lleve a cabo pruebas de hipótesis nula que indiquen que cada uno de los cuatro coeficientes en la ecuación de regresión de población es igual a 0. En el nivel de significancia 0,05 , ¿Cuál de las variables explicativas afecta el nivel de colesterol en la sangre ocho semanas después de que inició el estudio? Si en índice de masa corporal de un individuo se incrementara en 1 kg/m2 y los valores de las demás variables explicativas permanecen constantes, ¿Qué ocurriría con el nivel de colesterol en la sangre? Si en índice de masa corporal de un individuo se incrementara en 10 kg/m2 y los valores de las demás variables explicativas permanecen constantes, ¿Qué ocurriría con el nivel de colesterol en la sangre? La variable indicadora de sexo se codifica de modo que el 1 represente un hombre y 0 una mujer. ¿Quién probablemente tendrá un nivel de colesterol en la sangre más alto ocho semanas después de comenzado el estudio, un hombre ó una mujer? ¿Cuánto más alto sería en promedio? En una investigación de niños con bajo peso al nacer se encontró una relación lineal significativa entre la presión arterial sistólica y las semanas de gestación. También se mide el índice apgar a los 5 minutos para cada niño (el índice del apgar es un indicador del estado general de salud de un niño 5 minutos después del nacimiento, aunque en realidad es una medición ordinal, a menudo se considera continua). Interprete el gráfico de dispersión adjunto que relaciona la presión sistólica y el índice apgar. ¿Aparece alguna relación lineal entre estas dos variables?


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90

80

70

60

50

40 a c i l ó t 30 s i S n ó 20 i s e r P 10 -2

0

2

4

6

8

10

Apgar

b.

Con la presión arterial sistólica como respuesta, el periodo de gestación y el índice apgar como explicativas ajuste el modelo de mínimos cuadrados, interprete los coeficientes y haga un breve resumen de los significados de los resultados. Resumen del modelob

Modelo 1

R .299a

R cuadrado corregida .071

R cuadrado .089

Error típ. de la estimación 10.993

a. Variables predictoras: (Constante), Apgar, Edad Gestacional b. Variable dependiente: Presión Sistólica

ANOVAb

Modelo 1

Regresión


2


Residual Total

11721.996

97

120.845

12873.360

99

gl

F 4.764

Sig. .011a


Coeficientesa


Coeficientes estandarizad os t

(Constante)

Error típ. 12.663

Edad Gestacional

1.185

.442

.263

2.678

.009

.307

2.063

.488

.461

.104

1.057

.293

-.428

1.403

.774

Sig. .441

Límite inferior -15.329

Límite superior 34.936

B 9.803

Apgar

Beta

Intervalo de confianza para B al 95%

a. Variable dependiente: Presión Sistólica


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c. d. e.

¿Cuál es la presión arterial sistólica media de la población de niños con bajo peso al nacer cuyo periodo de gestación sea de 31 semanas y cuyo índice apgar de 7? Haga comentarios sobre la magnitud de R cuadrado. ¿Mejora la inclusión del índice apgar de 5 minutos en el modelo que ya contiene el periodo de gestación, su capacidad para predecir la presión arterial sistólica? Interprete el gráfico de residuos en función de los valores ajustados de presión arterial sistólica. ¿Qué le dice este gráfico sobre el ajuste del modelo a los datos observados? Gráfico de residuos vs predichos

Histograma de residuos 16

40

14

30

12

20

10

l 10 a u d i s 0 e R d e z -10 i d r a d n -20 a t s n U -30

8 6

a 4 i c n e u 2 c e r F 0

Desv. típ. = .99 Media = 0.00 N = 100.00 - 2 - - - 0 . 0 . 5 . 0 1 . 5 1 . 0 . 5 0 0 0 0 0 0

1 2 2 3 3 . 0 1 . . . . . 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0

30

Regresión Residuo tipificado

f.

40

50

60

Unstandardized Predicted Value

En el gráfico de residuos aparece un valor de residuo grande. ¿Qué debemos hacer? a Diagnósticos por caso

Número de caso 16

Residuo tip. 3.586

Presión Sistólica 87

Valor pronosticado 47.58

Residuo bruto 39.42


ANOVAb

Modelo 1

Regresión


2


Residual Total

10150.514

96

105.735

11263.657

98

gl

F 5.264

Sig. .007 a

t .817

Sig. .416


Coeficientesa


Coeficientes estandarizad os

(Constante)

B 9.683

Error típ. 11.845

Edad Gestacional

1.186

.414

.282

2.867

.005

.436

.432

.099

1.010

.315

Apgar

Beta



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g.

Se incluyó la variable sexo (donde 1 representa un hombre y 0 una mujer) en el modelo que contiene sólo a las semanas de gestación. Dados dos niños con idéntico periodo de gestación, un hombre y una mujer, ¿Cuál de ellos tenderá a tener la presión arterial sistólica más alta? ¿Por cuánto en promedio? ANOVAb

Modelo 1

Regresión


2


Residual

11811.625

97

121.769

Total

12873.360

99

gl

F 4.360

Sig. .015a

a. Variables predictoras: (Constante), SEXOIND, Edad Gestacional b. Variable dependiente: Presión Sistólica

Coeficientesa


B 10.007

(Constante)

Coeficientes estandarizad os

Error típ. 12.723

Beta

t .787

Sig. .433

Edad Gestacional

1.263

.438

.281

2.885

.005

SEXOIND

1.356

2.223

.059

.610

.543


h.

Construya un gráfico de dispersión de la presión arterial sistólica en función del periodo de gestación. En el gráfico trace por separado dos rectas de regresión correspondientes a hombre y mujeres. ¿Es la diferencia de sexo en la presión arterial sistólica significativamente distinta de 0? 90

80

70

60

50

40 a c i l ó 30 t s i S n ó 20 i s e r P 10 22

24

26

28

30

32

34

36

Edad Gestacional


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i.

Incluya en el modelo una tercera variable explicativa que constituya la interacción entre el periodo de gestación y el sexo. ¿Tiene el periodo de gestación un efecto distinto en la presión arterial sistólica según el sexo del niño? Coeficientesa Coeficientes estandarizad os


B 14.981

(Constante) Edad Gestacional

Error típ. 15.242

Beta

t .983

Sig. .328

1.090

.525

.242

2.075

.041

SEXOIND

-15.157

27.743

-.663

-.546

.586

INTERAC

.571

.957

.726

.597

.552


18.

Prediciendo la Capacidad Mental. ¿Estarán el tamaño y peso de su cerebro relacionados con su capacidad mental? Se mide la escala global de CI basado en Wechsler como variable respuesta. Además se tienen tres variables explicativas, el peso corporal (en libras), la estatura (en pulgadas) y el MRI (resonancia magnética por imágenes). El modelo de regresión lineal múltiple es: CI = β0 + β1(MRI) + β2(Peso) + β3(Estatura) + ξ Se tiene una muestra de 20 mujeres y la salida de análisis con SPPS es: Model Summaryb

Model 1

R .360a

R Square .130

Adjusted R Square -.034

Std. Error of the Estimate 24.08

a. Predictors: (Constant), MRICOUNT, HEIGHT, WEIGHT b. Dependent Variable: IQ

ANOVAb

Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 1382.376

df 3

Mean Square 460.792

9277.424

16

579.839

10659.800

19

F .795

Sig. .515a

.188

Sig. .853

a. Predictors: (Constant), MRICOUNT, HEIGHT, WEIGHT b. Dependent Variable: IQ

Coefficientsa

Unstandardized Coefficients Model 1

(Constant)

B 35.775

Std. Error 190.361

Standardi zed Coefficien ts Beta

t

WEIGHT

-.131

.432

-.094

-.303

.766

HEIGHT

-.720

2.914

-.070

-.247

.808

1.638E-04

.000

.387

1.479

.159

MRICOUNT

a. Dependent Variable: IQ


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a. b. c. d.

Escriba la recta de regresión múltiple estimada. Dé el valor del R 2 e interprételo en términos del problema de regresión. Dé un estimador de la desviación estándar poblacional de y/x. Examine los tests t de los coeficientes de regresión. Para cada test formule la hipótesis, valor del test, valor_p, decisión y conclusión.

19.

Prediciendo puntajes en examen final. Se investiga la relación entre los puntajes de un examen final con el puntaje de una prueba parcial y el número de clases que faltó un alumno. Se tienen datos de 25 estudiantes, se adjunta análisis en SPSS. Figura1: Gráfico de dispersión de puntaje en el examen e inasistencia a clases. 100 90 80 70 60 50 40 e r o 30 c S m 20 a x E 10 l a n i 0 F

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Number of Missed Classes

a. b. c. d. e. f. g.

Escriba el modelo de regresión lineal múltiple. Escriba la recta de regresión múltiple estimada. Dé el valor del R 2 e interprételo en términos del problema de regresión. Dé un estimador de la desviación estándar poblacional de y/x. Indique a qué hipótesis corresponde el test F. Examine los tests t de los coeficientes de regresión. Para cada test formule la hipótesis, valor del test, valor_p, decisión y conclusión. Qué supuestos se deben cumplir para la utilización de este modelo. Model Summaryb

Model 1

R R Square .857a .734

Adjusted R Square .710

Std. Error of the Estimate 10.2315

a. Predictors: (Constant), MISSED, MIDTERM b. Dependent Variable: FINAL

ANOVAb

Model 1

Regression

Sum of Squares 6352.682

Residual Total

df 2

Mean Square 3176.341

2303.058

22

104.684

8655.740

24

F 30.342

Sig. .000a

a. Predictors: (Constant), MISSED, MIDTERM b. Dependent Variable: FINAL


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Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts

Unstandardized Coefficients Model 1

(Constant)

B 51.949

MIDTERM MISSED

Std. Error 14.179

Beta

t 3.664

Sig. .001

.977

.326

.385

2.994

.007

-4.839

1.051

-.592

-4.604

.000

a. Dependent Variable: FINAL

20.

a. b. c. d. e. f.

En general use un 5% como nivel de significación. El programa de investigación de factores de riesgo de enfermedades cardiovasculares (PIFRECV) de la Universidad de Talca, realizó una encuesta en la ciudad de Talca a 1006 adultos entre 18 y 74 años de edad. Se desea analizar la relación entre el Perímetro de cintura (en centímetros) y la edad (en años), glicemia (en mg/dl), presión arterial sistólica (en mmHg) y tabaquismo (codificado como 1=fuma y 0=no fuma). Usando los resultados de SPSS adjuntos: Escriba la recta de regresión múltiple estimada. ¿Cuál sería el Perímetro de cintura estimado de un sujeto fumador de 19 años, con 120 ml de glicemia y 137 mmHg de presión arterial sistólica? Interprete los coeficientes de regresión ajustados en relación con el problema. A partir de la tabla de ANOVA adjunta calcule e interprete el coeficiente de determinación Indique a qué hipótesis corresponde el test F de la tabla ANOVA. ¿Qué concluye? Analice la significancia de los coeficientes de regresión. Comente el resultado en general. ANOVAb

Modelo 1

Regresión


4

Media cuadrática 8339.812 139.402

gl

Residual

139681.083

1002

Total

173040.331

1006

F 59.826

Sig. .000a

a. Variables predictoras: (Constante), Glicemia, Tabaquismo, Presión arterial sistólica, Edad en años b. Variable dependiente: Perímetro de cintura en cms

Coeficientesa


(Constante) Edad en años

B 53.997

Error típ. 2.552

Coeficientes estandarizad os Beta

t 21.162

Sig. .000

.083

.031

.089

2.677

.008

1.866

.792

.069

2.357

.019

Presión arterial sistólica

.180

.020

.287

8.793

.000

Glicemia

.106

.015

.210

7.024

.000

Tabaquismo

a. Variable dependiente: Perímetro de cintura en cms


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21.

Use un 10% como nivel de significación. Sohil et al. (2002) realizaron un estudio cuyo fin era determinar si la función neuropsicológica en las personas infectadas con VIH se correlaciona con la pérdida de volumen cerebral. El desempeño neuropsicológico se evaluó mediante la aplicación de una serie de pruebas del funcionamiento neuropsicológico (NPZ-8), en tanto que el volumen cerebral fue medido como el porcentaje del volumen parenquimatoso del cerebro obtenido mediante una resonancia magnética (PBV). La tabla adjunta muestra mediciones del volumen parenquimatoso del cerebro (PBV, Parenchymal Brain Volumen en inglés), del funcionamiento neuropsicológico (NPZ-8), del estado VIH ( 1: Positivo, 0: Negativo), de si el paciente ha manifestado o no la etapa del complejo demencial del SIDA (ADC, AIDS Demetia Complex en inglés, 1: positivo y 0: negativo) y del estado del sistema inmunitario (CD4, cantidad de linfocitos medido en cientos) de los sujetos que participaron en el estudio. Los bajos valores PBV indican menos volumen cerebral, en tanto que puntuaciones NPZ-8 más bajas indican un mejor funcionamiento neuropsicológico. Un valor ADC positivo indica que se ha diagnosticado el complejo demencial del SIDA. Los conteos CD4 más altos se asocian con un mejor funcionamiento del sistema inmunitario. Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

a. b. c. d. e. f.

PBV 0,776 0,792 0,76 0,76 0,804 0,808 0,854 0,803 0,831 0,826 0,786 0,882 0,889 0,817 0,805 0,886 0,833 0,851 0,897 0,901

NPZ-8 12 5 3 5 2 6 8 0 3 0 0 7 3 0 0 0 0 1 0 0

VIH 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

ADC 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

CD4 (x100) 0,16 3,24 2,56 5,63 3,21 1,9 8,5 3,55 4,65 5,19 0,87 1,08 1,9 5,73 10,32 13,11 12 14,89 12,18 13,89

Usando los resultados de SPSS adjuntos: Escriba la ecuación de regresión múltiple estimada. Interprete los coeficientes de regresión ajustados en relación con el problema. Interprete el coeficiente de determinación. Indique a qué hipótesis corresponde el test F de la tabla ANOVA. ¿Qué concluye? Analice la significancia de los coeficientes de regresión. Comente el resultado en general. Verifique los supuestos correspondientes (linealidad, colinealidad, residuos).


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Resumen del modelob

Modelo 1

R .765a

R cuadrado corregida .475

R cuadrado .585

Error típ. de la estimación .032664

a. Variables predictoras: (Constante), ADC, CD4 (x100), NPZ-8, VIH b. Variable dependiente: PBV

Coeficientes(a) Coeficientes no estandarizados

Modelo 1

(Constante) NPZ-8 VIH CD4 (x100) ADC

B .851 -.006 -.038 .002 -.061

Coeficientes estandarizados

Error típ. .044 .003 .033 .003 .021

Beta -.460 -.372 .172 -.663

t 19.249 -1.888 -1.137 .511 -2.853

Sig. .000 .079 .273 .617 .012

a Variable dependiente: PBV ANOVAb

Modelo 1

4

Media cuadrática .006

Residual

.016

15

.001

Total

.039

19

Regresión

Suma de cuadrados .023

gl

F 5.294

Sig. .007a

a. Variables predictoras: (Constante), ADC, CD4 (x100), NPZ-8, VIH b. Variable dependiente: PBV


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Pruebas de normalidad a

Kolmogorov-Smirnov Residuos

Estadístico .105

gl 20

Shapiro-Wilk Sig. .200*

Estadístico .970

gl 20

Sig. .747

*. Este es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors


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Ejercicios Propuestos Analisis de Regresion

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