VALORACIÓN DE OPCIONES - MÉTODOS BINOMIAL Y BLACK BLACK SHOLES.
1. Calcular Calcular el valor valor de una opción opción de venta venta europea europea a través través de un proceso proceso binomial de dos fases (una por año) sabiendo que el precio actual de la acción subyacente es de $ 1.000, el precio de eercicio es de $1.100, la volatilidad es del !"# anual y la tasa libre de rieso alcan%a a ser del &# nominal anual capitali%able continuamente
'recio eercicio
$ 1.100, 00
actor crecimiento
1,!0
actor decrecimiento 'robabilidad de que aumente 'robabilidad de que disminuya iempo
0,*+ 0,** # &-,1! # 1
'aso
!
inter/s
&# !",00 # $ 1.000, 00
esviacion 'recio eorico
Modelo Black School d1 d!
9(d1) 9(d!)
7 0,0*!8 + 7 0,+&!8 + 0,&"80 + 0,+"0
'recio mercado (pot)
año corrida capitali%ab le continuam ente
'2C34 52C64
C 'rima (opcion compra) ' 'rima (opcion venta)
*0,+!& 1 1+8,1!!
!. Calcular el valor de la opción de compra europea con un precio de eercicio de $1.100, y con los mismos datos del eercicio anterior a través del modelo binomial y después compruébese que se cumple la paridad put7call. 1.**,*& **,*&!& 1
1.+!!,0! +&1,*18& "
1.100,00
1.100,00
1-&,&*&8
100,0000 0
-1,!8 &-,*8!&+
8"1," 7
+. :n inversor emite una opción de compra europea con vencimiento dentro de tres meses sobre elefónica, con un precio de eercicio de $&.000. 2l precio actual de la compañ;a es también de $&.000. abiendo que la
desviación t;pica de los rendimientos de la acción es del 0#, que el activo sin rieso es del 10# nominal anual capitali%able continuamente. Calcule el precio de la opción aplicando el modelo de oles. esviación iempo interés
0# + 10,00#
precio eercicio
capitali%able continuamente ?
anual
&.000,00 precio teórico vcto
s &.000,00
crecimiento
d1 0,!!00
decrecimiento
d! (0,0!00)
'rob. crecimiento 'rob. decrecimiento
prima compra) prima venta)
de
9(d1) 0,-
e
9(d!) 0,&-
(opción &&&,+!"*11 (opción +&,""&*-
&. :n inversor >a adquirido una opción de compra europea sobre epsol. Calcule su valor se@n oles sabiendo que el precio de eercicio es de $+.000, el precio del t;tulo subyacente es de $+.!0, la desviación t;pica de los rendimientos es del !#, la tasa libre de rieso es del 10# capitali%able continuamente y el tiempo >asta el vencimiento es de tres meses. 4btena también el valor del coeAciente delta. i ademBs conocemos que el precio de mercado de la opción es de $!8. Dué deber;a >acer el inversor para anar dineroE . :na opción de venta y otra de compra, ambas de tipo europeo, vencen dentro de tres meses y tienen un precio de eercicio de $!.00. abiendo que la tasa libre de rieso es del 1!# nominal anual capitali%able continuamente, se desea determinar a través de la paridad put7callF a. 2l precio de la opción de venta si la opción de compra es de $&00 y el precio de mercado del subyacente fuese de $!.!0. b. 2l precio de la opción de compra si la de venta fuese de $00, y el precio del activo subyacente fuese de $!.000
". :sted estB considerando la venta de una opción de compra europea con un precio de eercicio de $1.000 y un año de vencimiento. 2l t;tulo subyacente que no reparte dividendos, tiene un precio actual de $1.000 y usted considera que tiene una probabilidad del 0# de aumentar a $1.!00, y otra probabilidad idéntica de descender a $*00. 2l tipo libre de rieso es del 10# nominal anual capitali%able continuamente. a. escriba los pasos espec;Acos implicados en la aplicación del modelo binomial de valoración de opciones con el obeto de calcular el valor de la opción de compra. b. Compare el modelo binomial al modelo de oles. c. Dué pasar;a si se considera un aumento de la volatilidad del t;tulo de tal manera que el precio de la acción pueda ascender >asta $1.+00, o descender >asta $800.
