CURSO: ESTADÍSTICA INFERENCIAL UNIDAD 1 Taller: “Tamaño de la muestra”
1.
En una investigación realizada sobre un nuevo producto de higiene bucal, se realiza en una población que tiene 12.378 habitantes, los cuales son considerados el nicho de mercado al cual va a ser dirigido el nuevo producto de higiene bucal, se tienen algunos cuestionamientos importantes, pero para iniciar la investigación, lo primero que se debe conocer es ¿cuantas deben ser las personas que se deben encuestar, para identificar la intención de compra de este producto?; para esto es importante tener en cuenta que, el nivel de confianza es del 99 % con un error máximo del 2%.
RTA= N=12.378 Z=2.57-99% P=0.5% Q=0.5% N=NZ2- PQ NE2+Z2PQ 12378(2,57)2 , 05.05 ------------------------------------12378(0.02)+ (2.57)2, 05.05 20438,86305 ------------------------4,9512+1,651225 20438,86805 -------------------= -------------- -----= 3,095 6,602425
N=PD ---------------(E/Z)2 + PQ/N
0,5 . 0,5 -------------------------( 0,02/2,57)2 + 0,5.05/12.378 0,25 ----------------------------------------------- ------------------------065611+0,000020197 0,25 --------------------------------------=3095 0,000080758782
2.
La hipótesis del concesionario Automotor para todos, es que el 55% de las familias de la capital de un país, tienen vehículo propio, sí se va a corroborar lo dicho por este concesionario, se debe hacer una investigación para estimar la proporción de familias que tienen vehículo propio, teniendo un intervalo de confianza no mayor al 0,02 y un coeficiente de confianza del 98 %, teniendo en cuenta esta información determine Tamaño de la muestra ● Si se conociera que el tamaño de la población es 150.000 personas, ● cuálsería el tamaño de la muestra a analizar
RTA= N=? Z=2,33.98% P=55% Q=45% E=0.02 n= Z2.pq/E2 (2,33)2 , 0,55.0,45/0,02 5,4289.02475/0,0004 1,3436/0,0004=3,359 N= n/
3,359/0,000000223933
1+n0/n
3,359/1,0000223933= 3,355
3,359/ 1+3,359/150000
3.
El departamento de producción de la fábrica de automóviles, recibe un lote de 5000 piezas necesarias para la fabricación de una pieza, se debe revisar este lote y verificar si se aprueba o no este, el proveedor asegura que no hay más de 150 piezas defectuosas, para ello se decide tomar una muestra ¿Cuántas piezas debe examinar para que, con un nivel de confianza del 99%, el error que cometa en la estimación de la proporción poblacional de defectuosas no sea mayor que 0.05?
N=5000PIEZAS P=150 Z=99% E=0,05 Q=50%
Nz2, pq/NE2+Z2, pq 5000(2,57)2 , 15.05/ 5000(0,05)2+(2,57)2, 15.05 5000.6,6049.15.05/5000.0,0025+6,6049.1,5.0,5= 24768.375/ n=pq 12,5+4,953675 (e/z)2+ pq/n 24768,375/ 1,5,0,5/ 17,453675 (0,05)2/2,57+1.5.0,5/5000
0,75/0,0003785069+0,00015 N=1,419/1+1,419/5000 =0,75/0,0005285069 =1,419 =1,419/1+0,0002838=1,419
4.
Se desea tomar una muestra de los estudiantes de la Corporación Universitaria Minuto de Dios, para estimar la proporción de estudiantes que hacen uso de los cursos ofertados por bienestar universitario, se establece que el error máximo sea del 3%, Nivel de confianza de 0,005 ¿qué tamaño de la muestra se debe tomar, teniendo en cuenta que la universidad tiene 12.000 estudiantes matriculados?
5.
Un fabricante de muebles desea realizar una inspección sobre la calidad de sus productos, para ello realiza una encuesta y obtuvo los siguientes resultados: 5600 horas 486 horas Si el nivel de confianza es del 98%, con un error del 1%, ¿Cuál es el ● tamaño de la muestra?
x= s=
Z=
2,05
P=
0,50
q=
0,50
e=
0,01
n=
5,4289000 * 0,50
*0,50 =
0,0001
1,36
= 13.572,25 0,0001
Si al mes se se producen 10.000 unidades. ¿Cuál sería el nuevo tamaño de la muestra?
p=
0,50
q=
0,50
u=
0,01
e=
56,00
z=
2,33
N=
10.000,00
*
5.600 = 56,00
n=
0,50 56,00 2 + 2,33
0,50 0,50 0,50 10.000,00
n=
0,25 (24,034335)2 + 0,25 10.000,00
n=
0,25 577,649248 + 0,00002500
n=
=
0,25 577,64927255
n =0,000432789
n=
10.000,00 * 5,43 * 0,50 * 0,50
=
13572,25
=
0,000433 9.999,00 * 3.136,00 + 5,43* 0,50* 0,50
31.356.865,36
Factor de corrección n=
0,00043
=
0,0043
=
0,00 43
=0,00043283 1
+ 0,00043 10.000,00
1+0,000000043
1,000000043
6.
Si el fabricante del punto anterior encuentra que el 6% de su producto presenta algunos defectos Si el nivel de confianza es del 96% y el error del 10%,¿Cuál 10%,¿Cuál sería el ● tamaño de la muestra? Si se producen 15.000 artículos, ¿cuál sería el tamaño de la la muestra. ●
a Z= P= q= e=
2,05 0,50 0,50 0,10
n=
4,2025000
* 0,50 0,0100
*
5.600,00
560,00
0,50
=
1,05 = 0,0100
105,06
b p= q= u= e= z= N=
0,50 0,50 0,10 * 560,00 2,05 15.000,00
n=
0,50 *0,50 560,00 + 2,05
n=
n=
0,50 * 0,50 15.000,00
0,25 74.622,248662 + 0,00001667
0,25 74.622,24867818
n= 0,000003
= 0,25 (273,170732)2
+ 0,25 15.000,00
n= 15.000,00 * 4,20 *0,50 *0,50 14.999,00 *313.600,00 + 4,20 *0,50 *0,50 n = 15759,375 4.703.686.401,05 n = 0,000003
n=
Factor de corrección 0,0000034 = 1+ 0,0000034 15.000,00
0,0000034 = 1+0,0000000002
0,0000034 1,0000000002
= 0,00000335
7.
En una investigación sobre el ingreso familiar, se encontró que estos son de $125.000 en promedio semanalmente, con una desviación típica de $40.000. ¿Qué tamaño debería tener una muestra, si se desea que el error máximo sea de $5.000, con un nivel de confianza del 95?5%.
8.
Un publicista desea calcular el tamaño de la muestra de los hogares de una localidad de la ciudad, para determinar qué proporciónde los hogares que ven la franja publicitaria de las 8 de la noche, durante la semana; la estimación es del 4% de la proporciónverdadera, con un 95% de confianza, en la encuesta aplicadaencontró que 200 hogares, ven la franja de las 8 de la noche.
