Un fabricante de electrodomésticos produce cuatro mo delos de lavadoras L1, L2, L3 y L4. Estos aparatos constan fundamentalmente de un tambor m etálico recubierto con una carcasa, el cual gira por efecto de un motor eléctrico controlado por un microprocesador electrnico. Los modelos L1 y L3 son lavadoras con menor capacidad de carga !4 "gr#, necesitando $ mt2 de material metálico, mientras %ue los modelos L2 y L4 %ue cargan 1& "gr, re%uieren ',$ mt2 de material metálico. La cantidad de material metálico disponible es de 1&&&& mt2. Los modelos L1 y L2 llevan un motor denominado (1 y un microprocesador )1* los modelos L3 y L4 tienen un motor (2 y un microprocesador )2. El motor (1 es menos potente %ue el (2 y el microprocesador )1 tiene menos programas %ue el microprocesador )2* el material necesario para fabricar los motores puede obtenerse prácticamente sin limitacin. Los motores se ensamblan en una nave de m onta+e con una capacidad de traba+o de 3&&& oras, siendo re%ueridas una ora para montar un motor (1 y 1,$ oras para ensamblar un motor (2. En cuanto a los microprocesadores se pueden fabricar en la propia empresa en una seccin de la planta de monta+e o se pueden encargar a un fabr icante de material electrnico. En el primer caso, compiten con la fabricacin de los motores (1 y (2 necesitando &,3 oras la fabricacin de )1 a un costo de - 1&&&&& y &,$ oras la fabricacin de )2 con un costo de 1'&&&&. En el segundo caso, el vendedor puede suministrar cual%uier cantidad de )1 y )2 a un precio de - 1'&&&& y - 3/&&&& respectivamente. 0inalmente, las lavadoras se montan en otra nave de acabado con capacidad de $&&& oras, siendo preciso un tiempo de 1,$ oras para el modelo L1, 2,3 oras para el modelo L2, 3 oras para el modelo L3 y 4,2 oras para el modelo L4. )ara satisfacer a todos los segmentos, el fabricante decide %ue la produccin mnima de cada modelo sea de 3&& unidades. omo dato adicional se conoce, segn informe del d epartamento de mercadeo,%ue la demanda de mo delos de mayor capacidad es siempre superior a la demanda de los modelos de menor capacidad, por lo %ue la produccin combinada de los modelos L2 y L4 debe ser superior a la produccin combinada de los modelos L1 y L3. La utilidad proporcionada es de -1/&&&& para el modelo L1, -1&&&& para el modelo L2, -1'&&&& para el modelo L3 y -2&&&&& para el modelo L4. )lantear un modelo de )rogramacin Lineal para la planificacin de la produccin de las lavadoras teniendo como ob+etivo la maimi5acin de los beneficios. 6efinicin de variables7 81 7 9mero de lavadoras L1 a fabricar. 82 7 antidad de lavadoras L1 a producir. 83 7 9mero de lavadoras L3 a fabricar. 84 7 antidad de lavadoras L4 a producir. 8$ 7 9mero de microprocesadores )1 a fabricar en la empresa. 8/ 7 antidad de microprocesadores )1 a comprar. 8 7 9mero de microprocesadores )2 a producir en la empresa. 8' 7 antidad de microprocesadores )2 a comprar. 8: 7 9mero de motores m otores (1 a fabricar. 81& 7 antidad de motores m otores (2 a producir. ; 7 0uncin de utilidad correspondiente a la ganancia por la venta de lavadoras modelos L1, L2, L3 y L4. Modelo (Primal):
(<8 ; = 1/&&&& 81 > 1&&&& 82 > 1'&&&& 83 > 2&&&&& 84 ? 1&&&&& 8$ ? 1'&&&& 8/ ? 1'&&&& 8 ? 3/&&&& 8'
