Ejercicio resuelto PERT + camino crítico + costes asociados

SOLUCIÓN PROBLEMAS EXAMENES TIPO A Y E .PROGRAMA NUEVO SEPTIEMBRE 20001

PROBLEMA 1. PERT COSTE.

Los datos de un proyecto aparecen en la siguiente tabla: activida des

Actividades  precedentes

A  C D . / 010AL

" " A  C D

Duración normal (días) # ' , * # 

Duración mínima (días) $ * # * * '

Costes directos normales #%% $'% -%% ,%% &'% $%% $2$

%$Costes directos extremos #&' $+% -%, ,%% &'' $%#

Coeficiente αi!  &% , % ' $

3e sabe 4ue el coste indirecto se comporta seg5n la expresión: C262 7 ,%% 8 $% 9  3e pide: a) Dibu Dibu!ar !ar el graf grafo o .; .;0 0  b) Determinar el camino crítico y la duración del proyecto así como su coste c) ;edu ;educi cirr las las acti activi vida dade dess 4ue 4ue proc proced edan an
PROBLEMA 2. VAN VAN DE UNA CADENA DE RENOVA R ENOVACIONES CIONES 3ean dos proyectos de inversión A y : A re4uiere un desembolso inicial de &%% = se estima una vida 5til de $ a>os y presenta unos flu!os de ca!a constantes de % = por periodo2  supone un desembolso inicial de &,% = se os y unos flu!os periódicos constantes de &%% =2 3e pide: Cu?l de los dos proyectos es preferible sabiendo 4ue la duración de la empresa se estima ilimitada y 4ue el tipo de descuento aplicable a los dos proyectos es del &%@2 Apli4ue el criterio del alor alor Actual Beto de una cadena de renovaciones2

SOLUCIÓN PROBLEMA 1: a) rafo .;0

C7,

$ #



# + &*

.7 #

A7#

'

&

&-

% % 7 '

,

* '

'

D7*

+

&-

/7 +

 b) Camino crítico duración y coste: Del grafo se desprende 4ue el camino crítico est? formado por las actividades " D"/ y 4ue su duración es de &- días2 .l coste asociado a este proyecto es el siguiente: C2D2 7 $2$$% C262 7 ,%% 8 $% x &- 7 #% C202 7 *2%'% c) ara realiar las reducciones
C7,

$ #

'

# +

&&

.7#

A7#

'

& %

&,

% 7'

,

* '

'

+

D7*

&,

/7' +

.l camino crítico contin5a siendo el mismo: "D"/ aun4ue a
C7,

$ #

#

# +

+

.7#

A7#

'

& %

&*

% 7*

,

* *

#

D7*

'

&*

/7' -

uede comprobarse 4ue a
7 $2$,#

C262 7 ,%% 8 $% x &* C202 7

7 -'% 7 *2%&#

Reducci! " A
$ #

C7# #

# 



.7#

A7#

'

& %

&$

% 7*

,

* *

*

D7*

'

&$

/7' '

Con esta reducción los dos caminos posibles son críticosE la duración del proyecto se
$ #

C7# ,

# 

+

.7*

A7#

'

& %

&$

% 7*

,

* *

*

D7*

'

&$

/7' '

Como vemos la duración total del proyecto no variaría y se seguiría manteniendo en &$ días y el coste sería: C2D2 7 $2$,+ 8 ' x & 7 $2$', C262 7 ,%% 8 $% x &$ 7 -#% C202 7 7 *2%%, mayor 4ue el anterior2

Como conclusión del problema puede afirmarse 4ue el mínimo coste total coincide con la mínima duración posible del proyecto2

SOLUCIÓN PROBLEMA 2. 3eg5n se explica en el capítulo # del libro de texto la fórmula a aplicar para determinar el AB de una cadena de infinitas renovaciones es la siguiente:

VANC 

 (& +  K ) n  = VAN    n  (& +  K ) − &

.n nuestro caso tenemos dos proyectos de inversión y en ambos H 7 %& y n 7 $E luego en primer lugar calculamos el AB correspondiente a cada proyecto: VAN  A

VAN  B

 &  & = −&%% + (%  + = *((* $  ( & + %  & ) ( ) & + %  &  

 &  & = −&,% + &%%  + = $*,# $   (& + %&) (& + %&) 

Itiliando los datos anteriores y sustituyendo en la fórmula del ABC obtenemos:

VANC  A

 (& +  K ) n   (& + %&) $  = VAN  A   = *((*  = $$*n $ ( ) ( )  K  & & & %  & & + − + −    

VANC  B

 (& +  K ) n   (& + %&) $  = VAN  B   = $*,#   = &*,2' n $ ( ) ( ) +  K  − + − & & & %  & &    

A la vista de los resultados se elegir? el proyecto A por tener un ABC mayor2