Redes Pert Cpm Camino Critico

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL – PROGRACION Y CONTROL DE OBRAS

FACULT FA CULTA AD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

PROGRAMACION Y CONTROL DE OBRAS TEMA: GRAFO DE LAS ACTIVIDADES DE UNA OBRA DE CONSTRUCCION ALUMNO: •

Bladimir, AQUISE QUISPE

CODIGO: 1!"# SEMESTRE: VIII PUNO Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027

$

PER%


"1& INTRODUCCION Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos. El probl problem ema a de la admi admini nist strac ració ión n de proye proyect ctos os surgi surgió ó con el proy proyect ecto o de arma armame ment ntos os del del Pola Polari ris, s, empe empeza zand ndo o !"# !"#.. $on $on tant tantas as comp compon onen ente tess y subcomponentes %untos producidos por diversos &abricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar el proyecto. El PER' (evaluación de programa y t)cnica de revisión* &ue desarrollado por cient+&icos de la o&icina ava avall de Proy Proyec ecto toss Espe Especi cial ales es.. -ooz -ooz,, llen llen y /ami /amiltlton on y la 0ivi 0ivisi sión ón de 1istem 1istemas as de rmam rmament entos os de la $orpora $orporació ción n Loc2hee Loc2heed d ircra ircra&t. &t. La t)cnic t)cnica a demostró tanta utilidad 3ue ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado. $asi al mismo tiempo, la $ompa4+a 0uPont, %unto con la 0ivisión 567$ de la Remington Rand, desarrolló el m)todo de la ruta cr+tica ($P8* para controlar el mant manten enim imie ient nto o de proye proyect ctos os de plant plantas as 3u+m 3u+mic icas as de 0uPo 0uPont nt.. El $P $P8 8 es id)ntico al PER' en concepto y metodolog+a. La di&erencia principal entre ellos es simplemente simplemente el m)todo m)todo por medio del cual se realizan realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. $on $P8, los tiempos de las actividades son determin+sticos. $on PER', los tiempos de las actividades son probabil+sticos o estocásticos. El PER'9$P8 &ue dise4ado para proporcionar diversos elementos :tiles de in&orm in&ormaci ación ón para para los admini administr strador adores es del proyect proyecto. o. Primer Primero, o, el PER PER'9$ '9$P8 P8 expone la ruta cr+tica cr+tica de un proyecto. proyecto. Estas son las actividades actividades 3ue limitan limi tan la duración duración del proyecto. proyecto. En otras palabras, palabras, para lograr 3ue el proyecto proyecto se realice realice pronto, las actividades de la ruta cr+tica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta cr+tica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades 3ue no están en la ruta cr+tica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir 3ue el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PER'9$P8 identi&ica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos. El PER'9$P8 tambi)n considera los recursos necesarios para completar las actividades. actividades. En muchos proyectos, proyectos, las limitacion limitaciones es en mano de obra y e3uipos hacen 3ue la programación sea di&+cil. El PER'9$P8 identi&ica los instantes del proyecto en 3ue estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la &lexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no cr+ticas, Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


"1& INTRODUCCION Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos. El probl problem ema a de la admi admini nist strac ració ión n de proye proyect ctos os surgi surgió ó con el proy proyect ecto o de arma armame ment ntos os del del Pola Polari ris, s, empe empeza zand ndo o !"# !"#.. $on $on tant tantas as comp compon onen ente tess y subcomponentes %untos producidos por diversos &abricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar el proyecto. El PER' (evaluación de programa y t)cnica de revisión* &ue desarrollado por cient+&icos de la o&icina ava avall de Proy Proyec ecto toss Espe Especi cial ales es.. -ooz -ooz,, llen llen y /ami /amiltlton on y la 0ivi 0ivisi sión ón de 1istem 1istemas as de rmam rmament entos os de la $orpora $orporació ción n Loc2hee Loc2heed d ircra ircra&t. &t. La t)cnic t)cnica a demostró tanta utilidad 3ue ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado. $asi al mismo tiempo, la $ompa4+a 0uPont, %unto con la 0ivisión 567$ de la Remington Rand, desarrolló el m)todo de la ruta cr+tica ($P8* para controlar el mant manten enim imie ient nto o de proye proyect ctos os de plant plantas as 3u+m 3u+mic icas as de 0uPo 0uPont nt.. El $P $P8 8 es id)ntico al PER' en concepto y metodolog+a. La di&erencia principal entre ellos es simplemente simplemente el m)todo m)todo por medio del cual se realizan realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. $on $P8, los tiempos de las actividades son determin+sticos. $on PER', los tiempos de las actividades son probabil+sticos o estocásticos. El PER'9$P8 &ue dise4ado para proporcionar diversos elementos :tiles de in&orm in&ormaci ación ón para para los admini administr strador adores es del proyect proyecto. o. Primer Primero, o, el PER PER'9$ '9$P8 P8 expone la ruta cr+tica cr+tica de un proyecto. proyecto. Estas son las actividades actividades 3ue limitan limi tan la duración duración del proyecto. proyecto. En otras palabras, palabras, para lograr 3ue el proyecto proyecto se realice realice pronto, las actividades de la ruta cr+tica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta cr+tica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades 3ue no están en la ruta cr+tica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir 3ue el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PER'9$P8 identi&ica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos. El PER'9$P8 tambi)n considera los recursos necesarios para completar las actividades. actividades. En muchos proyectos, proyectos, las limitacion limitaciones es en mano de obra y e3uipos hacen 3ue la programación sea di&+cil. El PER'9$P8 identi&ica los instantes del proyecto en 3ue estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la &lexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no cr+ticas, Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


permite 3ue el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas. MARCO TEORICO Antecedentes.

0os son los or+genes del m)todo del camino cr+tico< el m)todo PER' (Program Evaluation and Revie= 'echni3ue* desarrollo por la rmada de los Estados 5nidos de m)rica, en !">, para controlar los tiempos de e%ecución de las diversas diversas actividades actividades integrantes integrantes de los proyectos espaciales, espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. ?ue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial. El m)todo $P8 ($r+tical Path 8ethod*, el segundo origen del m)todo actual, &ue desarrollado tambi)n tambi)n en !"> en los Estados Estados 5nidos 5nidos de m)ri m)rica, ca, por un centro centro de investiga investigació ción n de operaciones operaciones para la &irma 0upont y Remington Remington Rand, buscando el control control y la optimización optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto. mbos m)todos m )todos aportaron los elementos element os administrativos administ rativos necesarios para &ormar el m)todo m )todo del camino cr+tico actual, utilizando el control de los tiempos de e%ecución y los costos de operación, para buscar 3ue el proyecto total sea e%ecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

De!n!c!"n. El m)todo m)todo del camino camino cr+tico cr+tico es un proces proceso o administ administrat rativo ivo de planea planeació ción, n, progra programaci mación, ón, e%ecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto 3ue debe desarrollarse dentro de un tiempo cr+tico y al costo óptimo.

Usos. El campo de acción de este m)todo es muy amplio, dada su gran &lexibilidad y adaptabilidad a cual3uier proyecto grande o pe3ue4o. Para obtener los me%ores resultados debe aplicarse a los proyectos 3ue posean las siguientes caracter+sticas< a.

@ue el el proyec proyecto to sea sea :nico, :nico, no no repetit repetitivo ivo,, en algun algunas as parte partess o en su su totalid totalidad. ad.

b.

@ue @ue se deba deba e%ec e%ecut utar ar todo todo el proy proyec ecto to o par parte de el, en un tiem tiemp po m+ni m+nimo mo,, sin sin variaciones, es decir, en tiempo cr+tico.

c.

@ue se se desee desee el cost costo o de oper operaci ación ón más más ba%o ba%o posibl posible e dentro dentro de de un tiemp tiempo o dispon disponible ible..

0entro del ámbito aplicación, el m)todo se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, cons constr truc ucci ción ón de casa casass y edi&ic edi&icios ios,, repa repara raci ción ón de barc barcos os,, inves investig tigac ación ión de merca mercado dos, s, movimie movimiento ntoss de coloniz colonizaci ación, ón, estudi estudios os económi económicos cos regiona regionales les,, audito auditor+a r+as, s, planea planeació ción n de carreras carreras universitarias, universitarias, distribución distribución de tiempos de salas de operaciones operaciones,, ampliaciones ampliaciones de &ábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc.

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DIFERENCIA# ENTRE PERT Y CPM

$omo se indicó antes, la principal di&erencia entre PER' y $P8 es la manera en 3ue se realizan los estimados de tiempo. E PER' supone 3ue el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. E $P8 por otra parte, in&iere 3ue los tiempos de las actividades se conocen en &orma determin+sticas y se pueden variar camA biando el nivel de recursos utilizados. La distribución de tiempo 3ue supone el PER' para una actividad es una distribución beta. La distribución para cual3uier actividad se de&ine por tres estimados< (* el estimado de tiempo más probable, m; (B* el estimado de tiempo más optimista, a; y (C* el estimado de tiempo más pesimista, b. La &orma de la distribución se muestra en la siguiente ?igura. E tiempo más probable es el tiempo re3uerido para completar la actividad ba%o condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desper&ectos en el e3uipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros &actores.

$on la distribución de&inida, la media (esperada* y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad D puede calcularse por medio de las &órmulas de aproximación.



T e ( Z )

( Z )

σ

=

=

a + 4m + b 6

b−a 6

El tiempo esperado de &inalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta cr+tica. 0e modo similar, suponiendo 3ue las distribuciones de los tiempos de las actividades son indeA pendientes (real+sticamente, una suposición &uertemente cuestionable*, la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta cr+tica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente. En $P8 solamente se re3uiere un estimado de tiempo. 'odos los cálculos se hacen con la suposición de 3ue los tiempos de actividad se conocen.  medida 3ue el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. 1i ocurre alg:n retardo en el proyecto, se hacen es&uerzos por lograr 3ue el proyecto 3uede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos. Metodo$o%&a. El 8)todo del $amino $ritico consta de dos ciclos<

'.

P$aneac!"n ( Pro%ra)ac!"n. ..A 0e&inición del proyecto

.B.A Lista de ctividades .C.A 8atriz de 1ecuencias ..A 8atriz de 'iempos .".A Red de ctividades .F.A $ostos y pendientes .>.A $ompresión de la red .#.A Limitaciones de tiempo, de recursos y económicos .!.A 8atriz de elasticidad .G.A Probabilidad de retraso *.

E+ec,c!"n ( Contro$. B..A B.B.A B.C.A B..A B.".A

probación del proyecto Hrdenes de traba%o Irá&icas de control Reportes y análisis de los avances 'oma de decisiones y a%ustes



De!n!c!"n de$ Pro(ecto En toda actividad a realizar se re3uieren conocimientos precisos y claros de lo 3ue se va a e%ecutar, de su &inalidad, viabilidad, elementos disponibles, capacidad &inanciera, etc. Esta etapa aun3ue esencial para la e%ecución del proyecto no &orma parte del m)todo. Es una etapa previa 3ue se debe desarrollar separadamente y para la cual tambi)n puede utilizarse el 8)todo del $amino $ritico. Es una investigación de ob%etivos, m)todos y elementos viables y disponibles.

L!sta de Act!-!dades Es la relación de actividades &+sicas o mentales 3ue &orman procesos interrelacionados en un proyecto total. En general esta in&ormación es obtenida de las personas 3ue intervendrán en la e%ecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de responsabilidades y nombramientos realizados en la 0e&inición del Proyecto. Las actividades pueden ser &+sicas o mentales, como construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibu%os, etc. En t)rminos generales, se considera Act!-!dad a la serie de operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en &orma continua, sin interrupciones, con tiempos determinables de iniciación y terminación. Esta lista de actividades sirve de base a las personas responsables de cada proceso para 3ue elaboren sus presupuestos de e%ecución.

E+e)p$o: a. Jefes de mantenimiento y producción.

. B. C. . ". F. >. #. !. G.

Elaboración del proyecto parcial de ampliación. $alculo del costo y preparación de presupuestos. probación del proyecto. 0esempa3ue de las ma3uinas nuevas. $olocación de las ma3uinas vie%as y nuevas. 6nstalación de las ma3uinas. Pruebas generales. rran3ue general. Revisión y limpieza de ma3uinas vie%as. Pintura de ma3uinas vie%as.



. Pintura y limpieza del edi&icio. b. Ingeniero electricista.

B. C. . ". F. >. c.

Elaboración del proyecto el)ctrico. $alculo de los costos y presupuestos. probación del proyecto. 6nstalación de un trans&ormador nuevo. 6nstalación de nuevo alumbrado. 6nstalación de interruptores y arrancadores.

Ingeniero contratista.

#. !. BG. B. BB. BC.

Elaboración del proyecto de obra muerta. $álculo de los costos y presupuestos. probación del proyecto. $imentación de las má3uinas. Pisos nuevos. $olocación de ventanas nuevas.

Esta es una lista de los responsables en un proyecto de ampliación de una fabrica.

Matr! de #ec,enc!as Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades< a.A Por antecedentes b.A Por secuencias. Por antecedentes, se les preguntará a los responsables de los procesos cuales actividades deben 3uedar terminadas para e%ecutar cada una de las 3ue aparecen en la lista. 0ebe tenerse especial cuidado 3ue todas y cada una de las actividades tenga por lo menos una antecedente excepto en el caso de ser actividades iniciales, en cuyo caso su antecedente será cero(G*. Matriz de Antecedentes



En el segundo procedimiento se preguntara a los responsables de la e%ecución, cuales actividades deben hacerse al terminar cada una de las 3ue aparecen en la lista. Para este e&ecto debemos presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero(G* 3ue servira para indicar solamente el punto de partida de las demás. La in&ormación debe tomarse una por una de las actividades listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas. En la columna de anotaciones el programador hara todas las indicaciones 3ue le ayuden a aclarar situaciones de secuencias y presentación de la red. Estas anotaciones se hacen a discreción, ya 3ue esta matriz es solamente un papel de traba%o. 1i se hace una matriz de antecedentes es necesario hacer despu)s una matriz de secuencias, pues es )sta :ltima la 3ue se utiliza para dibu%ar la red. Esta matriz no es de&initiva, por3ue generalmente se hacen a%ustes posteriores en relación con la existencia y disponibilidades de materiales, mano de obra y otras limitaciones de e%ecución. Matriz de Secuencias

Matr! de T!e)pos En el estudio de tiempos se re3uieren tres cantidades estimadas por los responsables de los procesos< El tiempo medio (8*, el tiempo óptimo (o* y el tiempo p)simo (p*. El tiempo medio (8* es el tiempo normal 3ue se necesita para la e%ecución de las actividades, basado en la experiencia personal del in&ormador. El tiempo óptimo (o* es el 3ue representa el tiempo m+nimo posible sin importar el costo o cuant+a de elementos materiales y Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


humanos 3ue se re3uieran; es simplemente la posibilidad &+sica de realizar la actividad en el menor tiempo. El tiempo p)simo (p* es un tiempo excepcionalmente grande 3ue pudiera presentarse ocasionalmente como consecuencia de accidentes, &alta de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc. 0ebe contarse sólo el tiempo en 3ue se ponga remedio al problema presentado y no debe contar el tiempo ocioso. 1e puede medir el tiempo en minutos, horas, d+as, semanas, meses y a4os, con la condición de 3ue se tenga la misma medida para todo el proyecto. Los tiempos anteriores servirán para promediarlos mediante la &órmula PER' obteniendo un tiempo resultante llamado estándar (t* 3ue recibe la in&luencia del optimo y del p)simo a la vez. Esto es, tiempo estándar igual al tiempo optimo, más cuatro veces el tiempo medio, más el t =

o + 4 M + p 6

tiempo p)simo, y esta suma dividida entre seis(F*. Esta &órmula está calculada para darle al tiempo medio una proporción mayor 3ue los tiempos optimo y p)simo 3ue in&luyen. Esta proporción es de cuatro(* a seis(F*.

Matriz de Tiempos

'anto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reunen en una sola llamada matriz de in&ormación, 3ue sirve para construir la red medida.



Matriz de información

Red de Act!-!dades

1e llama red la representación grá&ica de las actividades 3ue muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. o solamente se llama camino critico al m)todo sino tambi)n a la serie de actividades contadas desde la iniciación del proyecto hasta su terminación, 3ue no tienen &lexibilidad en su tiempo de e%ecución, por lo 3ue cual3uier retraso 3ue su&riera alguna de las actividades de la serie provocar+a un retraso en todo el proyecto. 0esde otro punto de vista, camino critico es la serie de actividades 3ue indica la duración total del proyecto. $ada una de las actividades se representa por una &lecha 3ue empieza en un evento y termina en otro. 1e llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. 1e determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tard+o posible, de iniciación o de terminación.  los eventos se les conoce tambi)n con los nombres de nodos. Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


Evento

I

Evento

+

El evento inicial se llama i y el evento &inal se denomina j. El evento &inal de una actividad será el evento inicial de la actividad siguiente. Las &lechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. o interesa la &orma de las &lechas, ya 3ue se dibu%arán de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, 3uebradas, etc.

En los casos en 3ue haya necesidad de indicar 3ue una actividad tiene una interrelación o continuación con otra se dibu%ará entre ambas una l+nea punteada, llamada liga, 3ue tiene una duración de cero.

La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar la actividad siguiente.



7arias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.

(a Incorrecto! (b "orrecto .

l construir la red, debe evitarse lo siguiente< . 0os actividades 3ue parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto produce con&usión de tiempo y de continuidad. 0ebe abrirse el evento inicial o el evento &inal en dos eventos y unirlos con una liga. B. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. 'oda actividad debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. $uando se presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos basándose en porcenta%es y se derivan de ellos las actividades secundadas.

(a Incorrecto# (b "orrecto.

C. 0e%ar eventos sueltos al terminar la red. 'odos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el evento &inal.

(a Incorrecto# (b "orrecto



Proced!)!ento Para Traar $a Red Med!da

Para dibu%ar la red medida, se usa papel cuadriculado indicándose en la parte superior la escala con las unidades de tiempo escogidas, en un intervalo razonable para la e%ecución de todo el proyecto. $omo en este momento no se conoce la duración del mismo, ya 3ue uno de los ob%etivos de la red es conocerlo, este intervalo sólo es aproximado.

 continuación se inicia la red dibu%ando las actividades 3ue parten del evento cero. $ada una de ellas debe dibu%arse de tal manera 3ue el evento j termine, de acuerdo con la duración estándar, en el tiempo indicado en la escala superior. hora mostraremos la iniciación de las actividades , B, C, y  con duración de tres, dos, tres y cinco d+as respectivamente.

En el caso de la ampliación de la &ábrica las actividades iniciales son las 3ue se muestran en la &igura 3ue sigue, ya 3ue las tres actividades 3ue parten de cero tienen tres d+as de duración cada una.



 continuación no debe tomarse la numeración progresiva de la matriz de secuencias para dibu%ar la red, sino las terminales de las actividades, de arriba hacia aba%o y de iz3uierda a derecha, seg:n vayan apareciendo los eventos j. En el caso anterior buscamos las secuencias de la actividad , despu)s de la B y al ultimo de la #. En su orden, buscamos las secuencias de la B, de la C y de la !. 1i una actividad tiene cero de duración se dibu%a verticalmente, ya sea ascendente o descendente, de tal manera 3ue no ocupe tiempo dentro de la red.

Rigurosamente, una actividad no puede tener tiempo de duración cero, ya 3ue no existir+a; sin embargo, algunas actividades tienen tan escasa duración 3ue )sta es despreciable y no es conveniente 3ue se considere una unidad de tiempo. Por e%emplo, si la unidad con la 3ue se traba%a de un d+a y la duración de la actividad es de cinco o diez minutos, no hay razón para 3ue esta actividad tenga asignado un d+a de traba%o. En el caso 3ue se desarrolla, la aprobación de los presupuestos se supone 3ue tomarán de media hora a una hora para su e%ecución; pero como la unidad tomada en el proyecto es de un d+a, el tiempo de e%ecución se considera cero. 0e acuerdo con las anotaciones de la matriz de secuencias las actividades C,  y BG deben ser simultáneas, por lo 3ue necesitamos un evento com:n para terminar las tres. Por necesidad de construcción, la actividad  3uedará solamente indicada con el n:mero en &orma paralela a la actividad C, 3ue tambi)n tiene duración cero. 'ambi)n puede aparecer paralela a la actividad BG.



En este tipo de red no hay necesidad de indicar las actividades con &lechas ! sino sólo con l+neas, excepto las ligas 3ue indicarán la dirección de la continuidad. Para seguir con el dibu%o de la red, se debe recordar 3ue al evento com:n convergen las actividades C,  y BG y por lo tanto debemos buscar las secuencias a estas tres actividades, 3ue partirán lógicamente del mismo evento. $ontinuamos alargando las terminales ",,B y !, en este orden precisamente, de acuerdo con el m)todo adoptado.



s+ encontramos 3ue despu)s de la actividad " sigue la F con duración de seis d+as; despu)s de la actividad  sigue la " con duración de seis d+as; despu)s de la actividad B sigue la BC con duración de tres d+as y tambi)n la " con duración de seis d+as; y despu)s de la actividad ! sigue la G con duración de dos d+as.

$uando una actividad es secuencia de dos o más actividades anteriores, debe colocarse en la red a continuación de la actividad antecedente más adelantada. Por ello es conveniente hacer la red con lápiz para poder borrar las actividades y cambiarlas &ácilmente de lugar. 0e esta manera, hay 3ue modi&icar el diagrama de la &igura anterior, ya 3ue la actividad " es posterior a la  y a la B; la 3uitamos del lugar 3ue termina en &echa anterior y la colocamos despu)s de la B 3ue aparece en &echa más adelantada. 1in embargo, para 3ue no se pierda la secuencia de la  con la " se coloca una liga entre las dos. -uscamos la continuación de las terminales de las actividades F, ", BC y G, encontrando 3ue son respectivamente la > con dos d+as; la F con cuatro d+as; la BB con cuatro d+as y la  con doce d+as. Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


Las actividades secuentes a la >, F, BB y  son respectivamente la F con cuatro d+as; la > con seis d+as y ninguna para la , por lo 3ue en la red sólo colocamos una liga entre la terminación de la > y la iniciación de la F para indicar continuidad y otra entre la terminación de la BB y la iniciación de la > con el mismo ob%eto de continuidad. hora colocamos la secuencia de la F solamente, pues ya hemos visto 3ue la  es &inal de proceso. La secuencia de la actividad F es la > con seis d+as y la secuencia de la actividad > es la # con duración de cero. o existiendo ninguna otra actividad posterior a las terminales de la red, debe considerarse 3ue se ha terminado con el proyecto, por lo 3ue la duración del mismo es de BF d+as.



En virtud de 3ue no deben de%arse eventos sueltos, se pone una liga entre la terminal de la  y el evento &inal del proyecto, 3uedando toda la red de la siguiente manera y en la 3ue se aprecian las siguientes particularidades<

a* Las actividades 3ue tienen duración cero se indican en &orma vertical, bien sea ascendente o descendente, como las correspondientes a las actividades C, BG y #. b* La actividad  con duración cero no aparece dibu%ada en la red por razones de construcción y sólo se indica %unto con la actividad BG 3ue tiene las mismas caracter+sticas. c* Las actividades 3ue son secuentes a dos o más actividades anteriores aparecen dibu%adas a continuación de la antecedente 3ue tenga en su evento &inal la &echa más alta. $omo la actividad " 3ue es secuente de las actividades  y B. La  termina al d+a F y la B termina el d+a G. La actividad > es secuencia de las actividades F y BB y está colocada en&rente de la 3ue tiene la &echa más alta al terminar, o sea la actividad F. Esta misma actividad F es posterior a las actividades > y " y está colocada a continuación de la " por la razón ya dada. d* Las ligas 3ue aparecen en la grá&ica signi&ican lo siguiente< la actividad " es continuación de la ; la F es continuación de la >; la > contin:a de la BB y la  acabará al concluir el proyecto. e* El camino critico es la serie de actividades 3ue se inician en el evento i del proyecto y terminan en el evento % del mismo, sin su&rir interrupción por lo 3ue se4alan el tama4o o duración del proyecto, y está representado por las actividades B, C, B, ", F, > y # trazadas con l+nea doble. La red anterior se puede dibu%ar con colores para indicar di&erentes responsabilidades< por e%emplo, la responsabilidad del ingeniero electricista se dibu%a en ro%o, la del ingeniero civil con verde y la del ingeniero de planta con azul.



Costos ( Pend!entes

En este paso se solicitaran los costos de cada actividad realizada en tiempo estándar y en tiempo optimo. mbos costos deben ser proporcionados por las personas responsables de la e%ecución, en concordancia con los presupuestos ya suministrados por ellos. 0ichos costos se deben anotar en la matriz de in&ormación.

Act!-!dades A. De$ In%en!ero de P$anta . Proyecto B. $osto C. probación . 0esempa3ue ". $olocación F. 6nstalación >. Pruebas #. rran3ue !. Revisión G. Pintura de 8a3uinas . Pintura de Edi&icio

Nor)a$

L!)!te

FGG.GG GG.GG AAAA BGG.GG FGG.GG ,GG.GG F,GG.GG AAAA B,GG.GG !FG.GG C,FG.GG ",BBG.GG

#GG.GG GG.GG AAAA BGG.GG #GG.GG B,#GG.GG F,CGG.GG AAAA B,#GG.GG !FG.GG C,"BG.GG #,B#G.GG

F,GGG.GG GG.GG AAAA #,FGG.GG #,!GG.GG ,GG.GG C>,>GG.GG

F,"GG.GG GG.GG AAAA !,GGG.GG !,CGG.GG ,GG.GG C!,CGG.GG

,GGG.GG GG.GG AAAA C,GG.GG B,#GG.GG ,!GG.GG B,BGG.GG

,FGG.GG GG.GG AAAA C,#GG.GG C,BGG.GG B,BGG.GG C,!GG.GG

/. De$ In%en!ero E$ectr!c!sta

B. Proyecto C. $osto . probación ". 'rans&ormador F. lumbrado >. 6nterruptores

C. De$ Contrat!sta #. Proyecto !. $osto BG. probación B. $imentación BB. Pisos BC. 7entanas

In%en!ero

Tota$ de $os Tres F",BG.GG >,#G.GG Pres,p,estos Co)pra Ma0,!nar!a N,e-a #G,GGG.GG #G,GGG.GG Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


Act!-!dades Nor)a$ L!)!te Tota$es............................... '123'*4.44 '2'3154.44 En el cuadro anterior vemos los presupuestos con el costo normal para las actividades realizadas en tiempo estándar y el costo limite para las actividades e%ecutadas a tiempo optimo. Los totales de la columna de costo normal nos indican los costos directos del proyecto e%ecutado en tiempos estándares, sin embargo los totales de costo limite no nos indican un costo real, ya 3ue no será necesario 3ue todas las actividades sean realizadas en tiempo optimo, sino solo algunas de ellas. Co)pres!"n de $a Red

El comprimir una red nos ayudara a determinar 3ue actividades serán las 3ue se optimizaran en tiempo. L!)!tac!ones de T!e)po

1e debe determinar el tiempo normal de e%ecución de la red y si no puede realizarse en el intervalo disponible, se deberá comprimir la red al tiempo

necesario, calculando el costo incrementado.



El tiempo optimo de e%ecución indicara si puede hacerse o no el proyecto dentro del plazo se4alado. L!)!tac!ones de Rec,rsos

Es posible en cual3uier proyecto se suscite el caso de tener recursos humanos o materiales limitados, por lo 3ue dos actividades deben realizarse durante el mismo lapso con personal di&erente o ma3uinaria di&erente, no se pueda e%ecutar y de esta manera no habr+a mas 3ue esperar 3ue se termine una actividad para empezar la siguiente. En el siguiente proyecto nos aparecen las siguientes limitaciones< a. Las actividades  y B deben realizarse con la misma ma3uina, por lo 3ue se hace necesario terminar una para poder empezar la otra. b. Las actividades B y  deben llevarse a e&ecto con el mismo personal. c. Las actividades # y ! deben ser emprendidas tambi)n con la misma ma3uina. Para la solución de este problema debe hacerse primero una red medida sin limitaciones, luego se estudiara sobre esa misma red, 3ue actividades de las limitadas deben realizarse primero y cuales despu)s. 5na vez 3ue se tome la decisión, se hace el a%uste en la matriz de secuencias y se dibu%a la red correspondiente con esos a%ustes.



3u+ podemos observar 3ue por conveniencia es me%or hacer la actividad  antes 3ue la B; la actividad  antes 3ue la B y la actividad ! antes 3ue la #; por ende adicionamos las secuencias correspondientes a las actividades , B y # en la matriz de in&ormación<

$on estos a%ustes ya se podr+a dibu%ar la red 3ue contendr+a las limitaciones de recursos, pudi)ndose hacer los estudios de optimización en el tiempo y en los costos; esto lo mostraremos en los dibu%os siguientes despu)s de hablar sobre las limitaciones económicas. L!)!tac!ones Econ")!cas

1e determinara el costo optimo para conocer si se puede hacer el proyecto con los recursos económicos disponibles. 1i hay la posibilidad de realizarlo, se buscara el tiempo total más &avorable para las necesidades y ob%etivos del proyecto; en caso contrario pues simplemente el proyecto deberá esperar hasta tener los recursos económicos m+nimos para poder realizarlo.

$ed con limitaciones de recursos a tiempo normal. Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


$ed con limitaciones de recursos a costo optimo.



$ed con limitaciones de recursos a tiempo optimo.



Matr! de E$ast!c!dad

Para poder tomar decisiones e&ectivas y rápidas durante la e%ecución del proyecto es necesario tener a la mano los datos de las probabilidades de retraso o adelanto de traba%o de cada una de las actividades, o sea la elasticidad de las mismas. Examinemos primero el procedimiento para calcular las holguras 3ue nos proporciona la posibilidad de retrasar una actividad sin consecuencias para otros traba%os. 1e llama %olgura a la libertad 3ue tiene una actividad para alargar su tiempo de e%ecución sin per%udicar otras actividades o el proyecto total. 1e distinguen tres clases de holguras< a* &olgura total# no a&ecta la terminación del proyecto; b* &olgura libre# no modi&ica la terminación del proceso; y c* &olgura independiente# no a&ecta la terminación de actividades anteriores ni la iniciación de actividades posteriores. La holgura total es de importancia para el director del proyecto, 3uien tiene la responsabilidad de terminarlo a tiempo; la holgura libre le interesa al %e&e de e%ecución de un proceso con motivo de su responsabilidad sobre el mismo; y la holgura independiente es una in&ormación 3ue le es de utilidad a la persona 3ue coordinará los traba%os del proyecto. Para calcular las holguras se procede a medir la red aprobada en el sentido de avance, como primera lectura y despu)s en sentido contrario como :ltima lectura. La primera lectura se indicará en cada evento dentro de un c+rculo y la :ltima lectura se indicará tambi)n en cada evento dentro de un cuadrado. 1e comienza con el tiempo cero 3ue se indica sobre el evento inicial y se va agregando la duración estándar de cada actividad, acumulándose en cada evento. $uando dos o más actividades convergen en un evento se tomará la duración mayor para hacer la indicación del evento. Por e%emplo, en las actividades  y B con duración de dos y seis d+as respectivamente, se anotará la duración mayor de seis, 3ue sumada al tiempo cuatro anterior dará un tiempo de diez en el evento re&erido. ótese estas mismas indicaciones en los eventos 3ue se encuentran en los d+as ", ! y B.



$uando se tiene una liga 3ue indica terminación de proceso, se correrá hacia el evento inicial la misma cantidad acumulada en el evento &inal. $uando la liga no indica terminación de proceso, sino :nicamente continuidad entre dos procesos, las cantidades acumuladas no deben modi&icarse aun3ue la liga tenga &echas di&erentes de iniciación y terminación.



Luego se inicia la ultima lectura en el evento &inal, anotándose la misma cantidad de B dentro de un cuadrado; despu)s se va restando la duración de cada actividad e indicando la di&erencia en el evento siguiente. $uando dos o más actividades convergen en un evento, debe anotarse en este la lectura menor de ellas. En los eventos iniciales de las ligas de &in de proceso debe aparecer la misma cantidad anotada en el evento &inal, pero en las ligas de continuidad se pondrá la cantidad menor de las actividades 3ue convergen. ' i

 i

' j

 j

a t En la &igura se puede apreciar 3ue en cada actividad de la red se encuentran cuatro lecturas; la primera y la ultima del evento i y la primera y la ultima del evento j . 0onde< Pi 1igni&ica lo más temprano en 3ue puede iniciarse la actividad. 5i 1igni&ica lo más tarde en 3ue puede iniciarse. P % 1igni&ica lo mas temprano en 3ue puede terminarse. 5 % 1igni&ica lo más tarde en 3ue puede terminarse. La di&erencia entre la &echa más temprana de iniciación y más tard+a de terminación produce el intervalo de tiempo disponible de mayor duración y esta en &unción del conteo del proyecto. Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


 j ) ' i * Inter+alo del 'royecto

l restar la duración t de este intervalo produce la holgura total< &T *  j ) ' i , T La di&erencia entre la &echa más temprana de iniciación y la más temprana de terminación indica el intervalo disponible en &unción del proceso,

' j ) ' i * Inter+alo del 'roceso J al restar la duración t de este intervalo 3ueda la holgura libre<

&- * 'j ) 'i ) t La di&erencia entre la &echa más tard+a de iniciación y la más temprana de terminación indica el intervalo de tiempo más reducido posible y esta en &unción de las actividades anteriores y posteriores,

' j )  i * Inter+alo de Acti+idad

y al restar el tiempo t de este intervalo se obtiene la holgura independiente< &I * 'j ) i , t Las lecturas de los eventos y los resultados de la aplicación de las &órmulas de las holguras se pasan a la matriz de in&ormación.



%( E )

HT =

t

En la columna F se cambió el tiempo estándar t por el tiempo e de e%ecución programado. El porcenta%e de expansión (columna "* se calcula dividiendo el n:mero de d+as de holgura total entre el tiempo estándar de cada actividad. La clase de actividad (columna F* se grad:a tomando el porcenta%e anterior de menor a mayor, siendo las de porcenta%e cero de clase cr+tica las 3ue re3uieren la mayor atención y control.

Los d+as 3ue pueden comprimirse las actividades (columna !* se obtienen restando el tiempo óptimo del tiempo estándar. El porcenta%e de compresión (columna BG* es igual a los d+as comprimidos divididos entre el tiempo estándar de cada actividad. %(C )

t =

−

o

t

La desviación estándar (columna B* 3ue representa la probabilidad de retraso o adelanto en promedio, es igual al tiempo p)simo menos el tiempo óptimo dividido entre F. σ =

p − o

Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR 6 CODIGO: 105027


Por de&inición representa el F#K de seguridad. 1i se desea una seguridad mayor en el resultado, de !"K se tomará el e3uivalente a dos desviaciones estándar y si se desea una seguridad del !!K en el tiempo de duración de la actividad se tomarán tres desviaciones estándar. 0e esta manera, podemos observar 3ue la actividad " tiene un tiempo estándar de seis d+as y una desviación estándar de un d+a. Esto signi&ica 3ue se podrá e%ecutar entre cinco y siete d+as con el F#K de seguridad; entre cuatro y ocho d+as con el !"K de seguridad; y entre tres y nueve d+as con el !!K de seguridad. 8ientras mayor sea el intervalo 3ue se mencione para la e%ecución, mayor será la seguridad de acertar. La desviación estándar del proyecto es igual a la suma de las desviaciones estándar del camino cr+tico< (Pr y ) = ∑ σ (CC )

σ

Esta desviación será la probabilidad de retraso de todo el proyecto. Por supuesto es la misma probabilidad de adelanto del mismo. 1i existen varios caminos cr+ticos dentro del proyecto se tomará la desviación mayor de ellos como desviación estándar del proyecto. En el caso anterior el camino cr+tico está dado por<

Esto signi&ica 3ue el proyecto se va a e%ecutar entre 21 + 4.17

=

25.17

≈

25

o sea entre B y B" d+as, con el F#K de seguridad. o hay probabilidad de adelanto en este proyecto en virtud de 3ue ya se encuentra comprimido su tiempo de e%ecución. La desviación estándar puede se&ialarse como tolerancia en el desarrollo del proyecto.

Pro6a6!$!dades de Retraso



Para determinar la probabilidad de 3ue se retrase una actividad o todo el proyecto, se calcula la cantidad 3ue corresponde de desviación estándar a los d+as de retraso 3ue se desee y se elabora la siguiente tabla<

Gra!cas PERT

La grá&ica PERT es una grá&ica original de redes no medidas 3ue contiene los datos de las actividades representadas por &lechas 3ue parten de un evento i y terminan en un evento j. En la parte superior de la &lecha se indica el n:mero de identi&icación, . En la parte in&erior aparece generalmente los n:meros de los eventos 'i$( dentro de un rectángulo la duración estándar 7t8 de la actividad. En la mitad superior del evento se anota el n:mero progresivo, en el cuarto in&erior iz3uierdo la :ltima lectura del proyecto y en el cuarto in&erior derecho la primera lectura del proyecto.

Esta grá&ica tiene como venta%a la de in&ormar las &echas más tempranas ( más tard+as de iniciación y terminación de cada actividad, sin tener 3ue recurrir a la matriz de holguras.



7eamos cómo se presenta la ampliación de la &ábrica por medio de una grá&ica PER'.

E9ECUCIN Y CONTROL DEL PROYECTO



Apro6ac!"n de$ pro(ecto

$uando las personas 3ue intervienen en la e%ecución del proyecto están plenamente satis&echas con los tiempos, secuencias, costos y distribución de los recursos humanos y materiales, debe aprobarse el mismo. En este momento debe 3uedar terminado el programa de traba%o con lo siguiente< a* b* c* d* e* &* g* h* i* %*

La lista de actividades El presupuesto general Las especi&icaciones de actividad El se4alamiento de puestos y responsabilidades y organización de mando La red de actividades Las condiciones limitantes de traba%o Los procedimientos de traba%o El e3uipo necesario Los planos y es3uema de itinerario y de horario Las matrices de in&ormación

rdenes de tra6a+o

Las órdenes de traba%o se elaboran con base a las especi&icaciones de actividad, condiciones limitantes, procedimientos de traba%o, e3uipo necesario y es3uemas de proceso, itinerario y horario, as+ como ayuda de las matrices de in&ormación. En ellas deben darse las indicaciones precisas para 3ue la actividad se realice por la persona o grupo de personas responsables, de acuerdo con los planos generales, en el tiempo, en la cantidad y de la calidad deseada.





Gr;!cas de contro$

En el control del proyecto es necesario determinar con precisión tanto el avance de cada una de las actividades como el 3ue corresponde al proyecto total. 5na &orma e&ectiva de control es el uso de grá&icas 3ue permiten vigilar visualmente el desarrollo de las actividades, y al e&ecto se utilizarán dos clases de grá&icas< a* La grá&ica de avance b* La grá&ica de rendimiento La grá&ica de avance contiene, además de la red, una &ran%a en la parte in&erior 3ue muestra el porcenta%e de avance logrado en cada unidad de tiempo. Las ordenadas 3ue se encuentran en las divisiones de tiempo marcan la programación para cada actividad, para cada proceso y para todo el proyecto. Para calcular el porcenta%e programado de avance, procedemos as+< a* 1e divide el porcenta%e total de avance (.GG* entre el n:mero de d+asA actividad 3ue tiene el proyecto. Este n:mero es la suma de la columna e de la matriz de in&ormación (FF*.



? (0Aa* 

1.00 66

 G.G"

aturalmente, si la unidad de tiempo no representa d+as sino horas, la unidad de avance será /Aa (horasAactividad*. b* 1e cuentan las unidades de avance (0Aa* 3ue aparecen en la red en cada d+a programado. En cada uno de los cuatro primeros d+as encontramos C actividades; en el 3uinto y sexto hay  actividades; del s)ptimo al d)cimo encontramos C actividades, etc. c* 1e acumulan las unidades de avance en cada d+a transcurrido. d* Las unidades de avance acumuladas se multiplican por el &actor de avance calculado en el inciso a. 0e esta manera y para nuestro e%emplo base, se tienen los siguientes resultados<



Las cantidades 3ue aparecen en las columna  de esta tabla se anotan en la parte in&erior de la red de avance. Es su&iciente indicar dos decimales. 1i se desea mayor precisión en el dibu%o y el tama4o de la grá&ica lo permite, pueden hacerse divisiones en los tramos diarios para mostrar el avance de uno en uno por ciento.

ótese 3ue las escalas son di&erentes en los tramos 3ue contienen cantidades desiguales de (0Aa*. $on lo anterior 3ueda lista la grá&ica de avance para recibir la in&ormación. Preparemos ahora la grá&ica de rendimiento 3ue nos va a servir para observar el ritmo o velocidad de traba%o al mismo tiempo 3ue las metas parciales 3ue se van logrando con el transcurso del tiempo. En la ordenada presentamos una escala con porcenta%es y en la abscisa los d+as de duración del proyecto más la tolerancia calculada. En esta grá&ica se se4ala la meta &inal 3ue se encuentra sobre el renglón del GGK de e&iciencia y la coordenada del tiempo &inal del proyecto.



hora ya podemos calcular el avance logrado diariamente en el proyecto y presentarlo en las grá&icas anteriores. El avance del proyecto es la suma de los avances logrados por cada una de las actividades componentes.



En la siguiente tabla aparecen los in&ormes diarios de avance real en cada actividad. Esta in&ormación se procesa en el cuadro de avance del proyecto 3ue se muestra a continuación<

Las columnas de este cuadro se llenan como sigue< . En el momento de recibir la in&ormación de avance real< . 1e anota el d+a de la in&ormación B. 1e expresan los n:meros de las actividades in&ormadas. 1e anotará en primer lugar una ' para indicar las actividades terminadas con anterioridad >. 1e anotan los porcenta%es, en tanto por uno, del traba%o realizado hasta el d+a de la in&ormación, para cada una de las actividades programadas en el d+a indicado. G. 1e anota el total acumulado de las actividades terminadas con anterioridad. -. 0espu)s de hacer la anotación anterior, se calculan las siguientes columnas< C. 6ndicar los d+as programados de e%ecución para cada actividad in&ormada de acuerdo con la columna e de la matriz de in&ormación. En el e%emplo base, la matriz se encuentra en la tabla anterior. . 1e determinan los rec+procos de los tiempos anteriores para indicar el volumen de traba%o o carga 3ue corresponde a cada d+a. Por e%emplo, si una actividad debe hacerse en C d+as, a cada d+a le corresponde 9C de traba%o, o sea en decimales G.CC. El rec+proco se obtiene dividiendo la unidad entre el n:mero de d+as programados y expresando este resultado en decimales. ". 1e se4alan los d+as transcurridos en cada actividad de acuerdo con el programa, y no con los d+as transcurridos en el avance. 7eri&icar 3ue estas cantidades no sean mayores 3ue las indicadas en la columna C de la tabla, puesto 3ue no es posible programar más del GGK de traba%o de una actividad.



F. 1e multiplican los valores de las columnas  y " para obtener el porcenta%e de traba%o 3ue debe cumplirse con&orme al programa, para cada actividad, al d+a de la in&ormación. Esto corresponde a la carga diaria de traba%o por los d+as transcurridos en la actividad in&ormada. #. 1e calcula el &actor de avance total por actividad (&a* multiplicando el &actor de la unidad de avance (0Aa* por el n:mero de d+as programados en la columna C de este cuadro. En nuestro e%emplo, hay 3ue recordar 3ue 0Aa  .GG9FF  G.G". Esta columna indica el avance del proyecto con el traba%o realizado en su totalidad de la actividad indicada. !. 1e a%usta el porcenta%e anterior de avance en el proyecto con el porcenta%e real de la actividad. Para esto se multiplica el porcenta%e de actividad de la columna > por el porcenta%e de la columna #. . $omo el avance del proyecto es la suma de los avances parciales logrados por las actividades, se suman las cantidades 3ue aparecen en la columna ! correspondientes a las actividades en operación y el total acumulado en la columna G por las actividades ya terminadas. Esta suma representa el avance real del proyecto al d+a de la in&ormación. B.hora se consulta la escala de avance programado en la grá&ica de avance para conocer el porcenta%e 3ue corresponde al d+a de la in&ormación. 5na vez encontrado, se indicará en esta columna. Este dato tambi)n puede localizarse en la columna  de la tabla. C.El porcenta%e de rendimiento, productividad, velocidad o e&iciencia del proyecto es igual a la cantidad de avance logrado. 0ividida entre el porcenta%e de avance programado. En esta columna se anota el resultado de dividir las cantidades 3ue aparecen en la columna  entre las cantidades de la columna B. En la grá&ica de avance se hacen las anotaciones siguientes< a* El d+a programado, de acuerdo con la columna . Rellenar o pintar con color el rectángulo correspondiente a este d+a. b* El avance de las tres actividades en operación, con&orme a lo indicado en la columna >. Para la actividad  el traba%o programado es de G.CC seg:n la columna F, por lo 3ue la coordenada marca esta cantidad. $omo el traba%o logrado es el mismo programado, el avance llega hasta la misma coordenada. 0e no haber sido as+, la anotación se habr+a hecho hasta la parte proporcional. c* El avance del proyecto de acuerdo con la columna . 0ebe rellenarse con color la &ran%a in&erior para hacer esta anotación. d* 5nir el porcenta%e programado y el logrado en la zona de desviaciones. 1i no hay ángulo signi&ica 3ue se traba%a de acuerdo con lo programado; en caso contrario puede indicar retraso o adelanto. La medida del ángulo no guarda relación con el porcenta%e de retraso o adelanto en virtud de 3ue la escala de avance es irregular. 1olamente es una llamada visual de atención al incumplimiento del programa. Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


ótese 3ue la coordenada 3ue corresponde a los d+as programados tiene valores di&erentes para las actividades y para el proyecto. :n más, puede presentar valores di&erentes para cada actividad. Los valores 3ue toma para cada actividad deben consultarse en el cuadro de avance del proyecto y los valores del proyecto deben observarse en la columna B de dicho cuadro.  continuación vamos a proceder a hacer la anotación en la grá&ica de rendimiento< a* anotar en la &ran%a in&erior el d+a transcurrido, con&orme a la columna  del cuadro de avance del proyecto. b* notar el porcenta%e de e&iciencia de acuerdo con la columna C. 1i hay de&iciencia aparecerá una zona 3ue debe colorearse deba%o del nivel del GGK. c* 6ndicar el porcenta%e de avance, con&orme a la cantidad 3ue aparece en la columna  del cuadro. 0ebe colorearse la zona de avance. El avance del proyecto su&rió un retraso de G.BBF A G.B""  G.GB> (B.>K* ba%ando su e&iciencia o rendimiento a #!K del programa, debido a 3ue algunas de las actividades se demoraron. La actividad  no se inició debido a 3ue la ma3uinaria no llegó al almac)n. La actividad ! corresponde al proceso cr+tico. 'iene el máximo de control de avance y se realizó con&orme al programa. La actividad " tiene retraso; deb+a avanzar ; deb+a avanzar el CGK y sólo alcanzó el GK. La actividad B tambi)n se retrasó aun3ue muy poco, 3uizá solamente es un error de apreciación del supervisor. 0e todas maneras se registra el retraso. El proyecto su&rió un retraso mayor como consecuencia de no haberse iniciado a:n la actividad . hora el retraso es de G.CGCB A G.B##  G." (".K* con una e&iciencia del #CK. La actividad ! se realiza con&orme al programa. La actividad " con &uerte retraso y la B con un retraso pe3ue4o. 1e redu%o el retraso del proyecto, gracias a la iniciación de la actividad . hora tenemos G.C#> A G.CBF  G.GB (B.K* de retraso con el !CK de e&iciencia. La actividad cr+tica ! sigue con&orme al programa. Las actividades " y B aceleraron el ritmo de traba%o. La B logró alcanzar la cuota programada. uevamente, aun3ue pe3ue4a, se logró una reducción en el retraso del proyecto. Las actividades  y " se terminaron. Las actividades ! y B se e%ecutaron a tiempo. La actividad F no se puedo indicar por el retraso de la ".



El proyecto se encuentra casi a tiempo, pues su e&iciencia alcanza el !!K. 1e terminaron las actividades ! y B y la F tiene retraso. La actividad B, en cambio, se terminó, pero adelantándose al programa. Esto permite iniciar las actividades " y BC, 3ue son secuentes a las actividades  y B, ya terminadas. El proyecto tiene un retraso pe3ue4o< G.#"B A G.>C  G.GB (.BK* con el !>K de e&iciencia. La actividad " se inició con un d+a de adelanto. En cambio la BC no se pudo iniciar en &orma adelantada, as+ 3ue la iniciación será normal. La actividad G, 3ue es cr+tica, se realizó normalmente. La actividad F contin:a con &uerte retraso debido a la &alta de materiales. 1e mantuvo el ritmo de traba%o del proyecto en !>K de e&iciencia. La actividad G se terminó a tiempo. La actividad " se e%ecuta normalmente con un d+a de adelanto al programa. La actividad F sigue con retraso. La actividad BC a tiempo. El proyecto se presenta el mismo retraso pe3ue4o. Las actividades " y  se e%ecutan a tiempo. Las actividades F y BC con retraso. celeró ligeramente con un punto el proyecto. La misma situación en general, 3ue en el d+a anterior. El proyecto sigue con el mismo pe3ue4o retraso. El proceso  3uedó terminado en su totalidad. La actividad BB es la :nica retrasada. El mismo comentario 3ue en el d+a anterior. El proceso - 3uedó totalmente terminado. El proyecto a tiempo. El proyecto a tiempo. El proyecto y las actividades a tiempo. 1e terminaron los procesos $ y 0. El proyecto se terminó en el tiempo previsto. hora veamos cómo 3uedaron las grá&icas de avance y rendimiento del proyecto<





E9ECUCIN Y CONTROL DE LO# PROCE#O#

En virtud de 3ue cada uno de los procesos componentes del proyecto es conducido por distintas personas 3ue tienen la responsabilidad de iniciar y terminar sus actividades a tiempo, es necesario 3ue tengan su grá&ica de control en donde puedan observar tanto el avance de su proceso como su rendimiento. Esta grá&ica es similar a la de rendimiento usada en el proyecto. 1e puede agregar en la parte superior un es3uema de las secuencias de las actividades mostrando en dónde se encuentran las holguras totales, para 3ue el responsable del proceso tenga una idea precisa de sus disponibilidades de tiempo. ecesitamos tambi)n un cuadro de avance del proceso con los siguientes datos y se llena de la siguiente manera< . $on la in&ormación original del supervisor< . notar el d+a de la in&ormación B. 6ndicar el n:mero de la actividad in&ormada C. Expresar, en tanto por uno, el avance de la misma. -.  continuación se procesan los datos anteriores en las columnas siguientes< . 'omar el porcenta%e de la columna ! del cuadro de avance del proyecto y anotarlo en esta columna. ". /acer la conversión con el &actor (&a* calculado previamente. F. notar el total acumulado de las actividades terminadas. >. 1uma de las columnas " y F 3ue representan respectivamente el avance de la actividad en operación y el total acumulado de actividades terminadas en el proceso. Esta columna indica, por tanto, el total de avance en el proceso en el d+a de la in&ormación. #. $alcular el avance diario programado, dividiendo la unidad entre el n:mero total de d+as de duración de las actividades componentes del proceso y acumular dicho resultado. !. 0ividir el avance logrado entre el avance programado para medir el rendimiento del proceso. $olumna > entre columna #. 7eamos, en el e%emplo base, cómo se realizan las actividades del proceso .



Proceso A

Este proceso constar de cinco actividades 3ue duran " d+as. 1i recordamos 3ue el valor de la unidad de avance del proyecto (0Aa* es igual a

1.00 66



G.G"", entonces este proceso representa el " x G.G""  G.BB>B (BB.>BK* de avance en el proyecto. $omo esta cantidad G.BB>B representa el GGK de avance del proceso, entonces el &actor de conversión del porcenta%e de avance del proyecto a proceso (&a* será< G.BB>B< .GG < < n < &a &a 

1.00 0.2272

n  .C! n.

0e esta manera, el porcenta%e 3ue aparece en la columna ! del cuadro de avance del proyecto y trans&erido a la columna  del cuadro de avance del proceso, puede convertirse, con este &actor, en el avance logrado en la actividad en &unción de este proceso. Este proceso  consta de cinco actividades con una duración de " d+as. 1u unidad de avance programada será, por tanto, a 0Aa 

1.00 15

 G.GFF>

$omo sólo se traba%a una unidad de avance por d+a, este será el avance acumulado diariamente 3ue se programe en la columna # del cuadro de avance del proceso. Proceso /

Este proceso consta de cinco actividades de duración total de > d+as, por lo 3ue su contribución al avance del proyecto es de > x G.G""  G.B">F. El &actor de conversión (&a* del porcenta%e de avance del proyecto al porcenta%e de avance del proceso es<

?a 

1.00 0.2576

 C.##



La unidad de avance diario de este proceso será<

0Aa 

1.00 17

 G.G"##B,

@ue acumulado servirá para hacer las anotaciones de la columna # del cuadro de avance del proceso. Proceso C

El proceso $, se compone de seis actividades con una duración total de > d+as y, por tanto, el &actor de conversión (&a* y el &actor de avance diario (0Aa* programado son los mismos 3ue los del proceso - anterior.

?a 

0Aa 

1.00 0.2576

1.00 17

 C.##

 G.G"##B,

La cuenta del avance programado se interrumpió al d+a F con G.C"CC hasta el d+a , en 3ue contin:a con la actividad ". Proceso D

Este proceso 0, con las actividades !, G y  tiene, igual 3ue los dos procesos anteriores, una duración de > d+as, por lo 3ue los &actores de conversión y de avance son los mismos.

?a 

0Aa 

1.00 0.2576

1.00 17

 C.##

 G.G"##B,

El cuadro de avance del proceso aparece en la tabla del cuadro de avance del proceso 0. Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN

$uando las actividades se adelantan en su e%ecución a las &echas programadas, generalmente no modi&ican sus costos directos y en cambio s+ disminuyen los costos indirectos. En t)rminos generales podemos decir 3ue bene&ician los resultados de los presupuestos al terminar las actividades antes de la &echa programada. 'ambi)n es sencilla la decisión para adelantar la actividad siguiente a a3uella terminada con anticipación y sólo debe investigarse la posibilidad de hacerlo en cuanto a tener en ese momento los recursos humanos y materiales 3ue se re3uieren. 'ratándose de retardos, la evaluación y la decisión no son tan sencillas por3ue, por regla general, se modi&ican los costos, se trastornan las secuencias y se pierde la disponibilidad del tiempo, por lo 3ue hay necesidad de tener un procedimiento de evaluación 3ue permita determinar todas las consecuencias de un retraso en una actividad del proyecto. Los retrasos deben ser absorbidos por las holguras y en el caso de 3ue no existan )stas, a3uellos deben neutralizarse por medio de compresiones en las actividades. A/#ORCIN POR
8ultiplicar el tiempo programado de e%ecución e por el tanto por uno de la cantidad de traba%o 3ue &alte por realizar. El resultado es el tiempo 3ue se re3uiere para terminar normalmente con la actividad. l tiempo anterior se le resta el tiempo disponible y la di&erencia representa el retraso, el cual debe ser absorbido por la holgura total. 1i no es posible esto, debe procederse como sigue< A/#ORCIN POR COMPRE#IN

1e multiplica el tiempo óptimo o por lo tanto por uno del volumen del traba%o pendiente de e%ecutar. El producto representa el tiempo 3ue se re3uiere para terminar la actividad en condiciones óptimas es decir, con la máxima aceleración. 1i este tiempo es menor 3ue el tiempo disponible, signi&ica 3ue no se retrasará el proyecto, pero si es mayor, la di&erencia será la cantidad de tiempo 3ue retrasará el proyecto, excepto 3ue se pueda comprimir una actividad posterior a la actividad retrasada dentro del proceso. CUADRO DE EVALUACIN



'odas las actividades 3ue se retrasen o 3ue se cambien en alguna &orma los tiempos de iniciación o terminación programados deben analizarse mediante un cuadro de evaluación como el siguiente<

Las columnas de este cuadro se llenarán con los siguientes datos< . notar el d+a de la in&ormación. B. 6ndicar los n:meros de las actividades 3ue su&ren variaciones en el programa. C. Porcenta%e de traba%o avanzado por la actividad al d+a 3ue se in&orma, expresado en tanto por uno. . Porcenta%e de traba%o pendiente de realizar, igual a la cantidad menos la cantidad anotada en la columna e. ". 'iempo de e%ecución e programado por la actividad, de acuerdo con la red aprobada. F. 'iempo real transcurrido desde la &echa programada para su iniciación. >. El tiempo normal necesario para terminar la actividad es igual al producto de multiplicar el tiempo de e%ecución ("* por el tanto por uno de traba%o &altante (*. #. El tiempo disponible para e%ecutar la actividad es la di&erencia entre el tiempo programado ("* y el tiempo transcurrido (F*. !. El tiempo &altante es igual al tiempo necesario (>* menos el tiempo disponible (#*. G.notar los d+as de holgura total calculados para la actividad. . 0eterminar la cantidad de d+as de holgura 3ue serán necesarios para cubrir el &altante de tiempo de la columna !. 1e usarán siempre d+as completos para cubrir &racciones de tiempo &altante. $onviene hacer la modi&icación en la matriz de in&ormación. La cantidad de tiempo usada para absorber el retraso se aumentará al tiempo disponible # en los d+as siguientes hasta la terminación de la actividad. B.La holgura disponible es la di&erencia entre la cantidad original (!* y la holgura usada (*. C.notar el tiempo óptimo o de la actividad en e%ecución. .El tiempo óptimo necesario es igual al producto de multiplicar el tanto por uno de traba%o &altante (* por el tiempo óptimo (C*. Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


". 1i al comprimir la actividad, el tiempo necesario (* para terminar la actividad es menor 3ue el tiempo disponible (#* se anotará un cero en esta columna; en caso contrario se anotará la di&erencia 3ue representa el tiempo &altante para terminar la actividad a:n despu)s de su compresión. F.notar la pendiente de la actividad, tomada de la matriz de in&ormación. >.El tiempo comprimido es igual al tiempo programado ("* menos el tiempo óptimo (C*. #.notar la misma cantidad 3ue aparece en la columna . !.El costo de la compresión de la actividad es igual al producto de multiplicar la pendiente (F* por el tiempo comprimido (>* y por el volumen de traba%o 3ue &alte de realizar (#*. Este costo se aumentará al costo normal para obtener el costo total de la actividad. BG. 1i existe &altante de tiempo ("* despu)s de comprimir la actividad retrasada, debe recurrirse a una actividad posterior en el mismo proceso. En este caso se debe anotar el n:mero de la actividad a&ectada en esta columna. B. notar la pendiente de la actividad a&ectada tomada de la matriz de in&ormación. BB.notar el tiempo programado e de la actividad a&ectada de acuerdo con la matriz de in&ormación. BC.0eterminar la cantidad necesaria de comprensión de la actividad a&ectada para absorber el &altante de tiempo de la columna ". El máximo de compresión de la actividad a&ectada debe obtenerse de la matriz de in&ormación. En el caso de 3ue este tiempo comprimido no &uera su&iciente, debe comprimirse otra u otras actividades del mismo proceso y si no hubiera disponibles, este &altante representa la cantidad de tiempo 3ue retrasará la terminación de todo el proyecto. B.El costo de la compresión de la actividad a&ectada es igual al producto de multiplicar la pendiente (B* por el tiempo comprimido (BC*. B".El costo total resultante de las compresiones es igual a la suma de las columnas ! y B. BF.notar en esta columna las modi&icaciones 3ue deban hacerse al programa. 1e sugieren los siguientes s+mbolos< a* /'AB (* Hcupar dos d+as de holgura total para terminar la actividad . b* /'A (#* (BC* (B"* Hcupar un d+a de holgura total para terminar la actividad # y restar un d+a de holgura total, en la matriz de in&ormación, a las actividades BC y B". c* $oA ("* $omprimir un d+a la actividad ". En todo caso se realizará la actividad en las condiciones óptimas para acelerar el traba%o &altante. El tiempo se4alado sólo sirve para la programación, pero es di&+cil se4alar el grado de aceleración, por lo 3ue es pre&erible aplicar la máxima. d* $oAB (>* ("* Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027


$omprimir el traba%o &altante de la actividad > en dos d+as y la misma cantidad para la actividad ". En este caso la actividad " se iniciará dos d+as despu)s de la &echa programada para terminarse al d+a programado. e* $oA (G* C (B* $omprimir la actividad G un d+a y tres d+as la actividad B.

O/9ETIVO#





0eterminar el gra&o PER'AP$8



0eterminar la duración de un proyecto



Hbtener la ruta critica del gra&o PER' M $P8



$alcular los tiempos &lotantes; &lotante libres, &lotantes independientes, &lotantes totales



$alcular la holgura de actividad



0eterminar la relación de precedencia de las entre las actividades de un proyecto de la construcción de una vivienda.



CONCLU#IONE#



El gra&o considera las actividades generales, es por ello 3ue no se muestra tan comple%o; por ello cada subAactividad tiene su propio gra&o 3ue se ad%untar en el procedimiento del cálculo del gra&o.



La duración de la construcción de la vivienda multi&amiliar; 3ue consta de la construcción del primer piso de dicha vivienda, esta construcción tendrá duración de F! d+as seg:n el cálculo de la duración del gra&o.



La ruta cr+tica consta -,$,I,/,L,6,N,P,8,@,R,O,5,D,



Las ?.6., ?.L. , ?. '. nos permitieron obtener ca ruta cr+tica, cuando estas se consideran ceros.



La relaciones de precedencia se realizaron teniendo en cuenta el proceso de construcción de una obra de construcción civil.


de

las

siguientes

actividades<


/I/LIOGRAF=A



8H'QH, gust+n. 6niciación al 8)todo del $amino $r+tico. !>B. Editorial 'rillas, 1.. 8)xico. 0.?. 8)xico.



8H1HO6'D, /erbert y Iordon P. Origth. 6nvestigación de Hperaciones. !#B. Prentice /all /ispanoamericana, 1.. aucalpan de Nuárez. 8)xico.



'/, /amdy . 6nvestigación de Hperaciones, 5na 6ntroducción. !#!. Ediciones l&aomega, 1.. 8)xico. 0.?. 8)xico.



PRHIR8$6H PER' M $P8 Editorial $PE$H. /ilario López 8.

MEMORIA DE CÁLCULO DEL GRAFO


J $H'RHL 0E PRHJE$'H1,


PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL GRAFO PERT-CPM Los pasos que se siguen paa !a "e#e$ina%i&n "e! ga'o PERT-CP() son !os $is$os que se i!us#aon en !os e*e$p!os que se $ues#an en e! $a%o #e&i%o+ , "e! po.e%#o "e %ons#u%%i&n se ne%esi#a !os $e#a"os) an/!isis "e %os#os uni#aios) pesupues#o "e !os p!anos "e es#u%#uas) aqui#e%#ua) ins#a!a%iones sani#aias) ins#a!a%iones e!0%#i%as+ 1 "e! an/!isis "e %os#os uni#aios se!e%%iona$os !os en"i$ien#os paa %a"a pa"a) %on su espe%#i2a %ua"ia+ 3#enien"o .a !os $e#a"os paa %a"a pa#i"a) . sus espe%#i2os en"i$ien#os4 %on es#os $e"ian#e una "i2isi&n en#e e! $e#a"o . e! en"i$ien#o) o5#ene$os !a "ua%i&n uni#aia "e! %a"a a%#i2i"a"+

DU = METRADO /RENDIMIENTO 6 Se!e%%iona$os !a %an#i"a" "e %ua"i!!as po %a"a a%#i2i"a" o pa#i"a+ 7 %on e! 2a!o "e! paso %ua#o "e#e$ina$os !a "ua%i&n "e a%#i2i"a" o pa#i"a "e !as a%#i2i"a"es "e! po.e%#o) %on !a siguien#e e8pesi&n+

m = DU/N°!"#$%&&"' 9 "e#e$ina$os !os ga'os paa %a"a pa#i"a o a%#i2i"a" genea!) en e! ga'o u#i!i:a$os !a "ua%iones "e %a"a su5-a%#i2i"a") en es#a o5#ene$os !a "ua%i&n $e"ia "e %a"a a%#i2i"a" genea!+ ; ea!i:a$os !a e!a%i&n "e pe%e"en%ia "e #o"as !as a%#i2i"a"es genea!es "e! po.e%#o a e2a!ua < %on !as "ua%iones $e"ias o5#eni"as en e! paso 9#o "e %a"a a%#i2i"a" genea! . !a e!a%i&n "e pe%e"en%ia) ga=%a$os e! ga'o genea! "e a%#i2i"a"es "e un po.e%#o+ > "e#e$ina$os !os #ie$pos op#i$is#as . pesi$is#as "e! po.e%#o+



,? #enien"o "e#e$ina"o e! paso >no %a!%u!a$os !as @o#an#es!i5es) in"epen"ien#es . #o#a!es) . !as o!guas "e a%#i2i"a"+ ,,"e! paso ,?$o po"e$os "i'een%ia que a%#i2i"a"es pe#ene%en a !a u#a %#i%a4 aque!!as %u.as @o#an#es . o!guas esu!#an %eos es#as nos pe$i#en "e#e$ina !a a%#i2i"a" "e !a u#a %#i%a+ ,1"e#e$ina"a !a u#a %#i%a o5#ene$os !a "ua%i&n "e! po.e%#o+ ,3 en e! ga'o a%e$os una "i'een%ia%i&n en !as a%#i2i"a"es pe#ene%ien#e a !a u#a %#i%a %on unas @e%as "e %o!o "i'een#es a !as a%#i2i"a"es %o$unes+

NOTA: e! po%e"i$ien#o $/s "e#a!!a"o se e8p!i%an en e! $a%o #e&i%o a"*un#o a! #a5a*o+

DEL TRABA(O )A OBTENER EL GRAFO E! po.e%#o es una e"i=%a%i&n 2i2ien"a $u!#i'a$i!ia "e "os ni2e!es) peo paa e! pesen#e #a5a*o so!o se ea!i:aa !a poga$a%i&n "e! ga'o "e! pi$e ni2e!+ Cu.o $e#a"os) an/!isis "e %os#os uni#aios . pesupues#os se a"*un#an a! #a5a*o+ E! po%eso "e %/!%u!o "e !as @o#an#es !i5es) in"epen"ien#es . #o#a!es . !as o!guas "e a%#i2i"a" se pesen#an en una #a5!a) in"i%an"o !as a%#i2i"a"es que pe#ene%en a !a u#a %#i%a+ Los su5ga'os "e !as a%#i2i"a"es se ea!i:aon en una o*a E8%e! que $ues#an !as "ua%iones $e"ias . que se i$pi$en en e! #a5a*o) en !a siguien#e pa#e $os#a$os !os su5ga'os o5#eni"os "e po%eso "e %/!%u!o+

RELACION DE PRECEDENCIA



SUBGRAFOS DE CADA ACTI*IDAD Presentado por: AQUISE QUISPE BLADIMIR CODIGO: 105027
















DIAGRAMA DEL GRAFO GENERAL DEL PRO+ECTO CON TIEMPOS OPTIMISTAS + PESIMISTAS

CALCULO DE LAS FLOTANTES + )OLGURAS










Redes Pert Cpm Camino Critico

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