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Teorema de Superposicion y Reciprocidad. Ing. Ventosilla. Universidad Nacional de Ingenieria. Laboratorio de Circuitos I EE131T. Para lo referente a sistemas digitales se ilustra la superposici...Descripción completa
EJERCICIO 1
Demuestre la ley de maxwell de las deflexiones reciprocas comparando la deflexión en el punto A causada por una carga de 10 klb aplicada primero en B con la deflexión en viga en voladizo usada en este ejemplo y B causada por una carga de 10 klb en A. la viga la primera condición de carga se muestran en la figura.
SOLUCION
El diagrama
para esta viga con una carga de 10klb aplicada en
continuación. El diagrama cálculos.
se
momento del área bajo el diagrama A
muestra a
ha dividido en triángulos simples para facilitar los
Como el lado izquierdo es un empotramiento, empotramient o, la deflexión en respecto a
Cuando la carga de 10 klb se aplica en correspondiente
A,
la viga cargada y el diagrama
son como se muestran en la figura.
La deflexión causada en
respecto a
B por
esta carga es el primer momento del diagrama
B
∆= . = −
En conclusión:
Estas dos estas dos deflexiones calculadas son iguales lo que evidencia la ley de maxwell de las deflexiones reciprocas: la deflexión en A causada por una carga en B es igual a la deflexión en B causada por la misma carga en A
EJERCICIO 2 Determine la reacción en el soporte b de rodillo en la viga mostrada. EI es constante.
S OL UC IÓN Principio de superposición. Por inspección, la viga estáticamente indeterminada de primer grado. Se considera que
es la redundante, por lo que esta fuerza puede
determinarse directamente. Nótese que retirara la redundante requiere que el soporte de rodillo o la acción restrictiva en la viga en la dirección de hemos supuesto que
hacia arriba sobre la viga.
quede cancelada. Aquí
Ecuación de compatibilidad. Considerando los desplazamientos hacia abajo como positivos se tiene:
↓
(
0∆
Los términos de
∆ y se obtienen facilmente con ayuda de la tabla. ( paginas
Si esta reacción se coloca sobre el diagrama de cuerpo libre de la viga, las reacciones en a pueden obtenerse a partir de las tres ecuaciones de equilibrio.
Una vez determinadas todas las reacciones, puede construirse el diagrama de momentos flexionantes.
Podemos determinar también la deflexión de la viga en cualquier punto. Si se quiere determinar la deflexión bajo la carga de 50 KN tenemos;
281 2 0 6 223 ´
776 ∗ ∆ ´
EJERCICIO 3 Determine el momento en el empotramiento para la viga ilustrada. EI es constate
S OL UC IÓN PR INCIPIO DE SUPER POSICIÓN Se considerara como redundante
ya que este momento
puede entonces
determinarse directamente. La aplicación del principio de superposición. Aquí se ha quitado a la viga la capacidad de soportar un momento en a. Esto requiere insertar un pasador vez del empotramiento en a. Se ha supuesto que
actua en sentido contrario
a las manecillas del reloj. EC UACIÓN DE COMPATIBILIDAD Considerando como positiva una rotación consentido opuesto a las manecillas del reloj. Tenemos
↓ 0 Los términos
(1)
y puede determinarse de la tabla que aparece en los anexos del
