Ejemplos de Aplicación de carreteras curvas horizontales

DISEÑO GEOMETRICO HORIZONTAL EJEMPLOS DE APLICACIÓN EJEMPLO 1: SISTEMAS DE ARCO – ARCO – GRADO GRADO Y CUERDA – CUERDA – GRADO GRADO Para un ángulo de deflexión =120º y un radio R=42 metros.

Para un arco unidad de s=10 metros:

G = 180sπR = 180×10 π×42 =13.64185º=13º38´30.67" c =2Rsen G2 =2×42×sen(13.624185) = 9.976m < s = 10 m 10 )=13.67428=13º40´27.42" G =2arcsen 2R =2×arcsen(2×42 s = πRG180 = π×42×13.180 67428 = 10.024 m>m > c = 10 m

La cuerda equivalente ce para s=10 m.

Ajustando:

Arco equivalente:

Longitud de curva L s:

Ing. Grettel Reintsch Auza

DISEÑO GEOMETRICO HORIZONTAL

Longitud de curva L c:

L = Gs∆ = 13.10×120 64185º = 87.87.965 m L = Gc∆ = 13.10×120 67428º = 87.756 m <  L = cG∆ = 9.13.976×120 64185º = 87.87.753 m

Longitud de curva por el sistema de cuerda equivalente Lce

EJEMPLO 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS Y DEFLEXIONES DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE DERECHA Datos:

Para una curva circular simple derecha (indica que su sentido de avance es hacia la derecha, o su ángulo de deflexión principal es derecho, representado con la letra D) como se muestra a continuación. Se conocen los siguientes elementos:     



Coordenadas del PI = 1000N, 500E Azimut de la tangente de entrada = 31 Ángulo de deflexión principal =  = 60 D Abscisa del PC = K2+423.740 Radio de la curva = R = 70m Cuerda unidad = c = 10m



Longitud de curva L c:

L = Gs∆ = 13.10×120 64185º = 87.87.965 m L = Gc∆ = 13.10×120 67428º = 87.756 m <  L = cG∆ = 9.13.976×120 64185º = 87.87.753 m

Longitud de curva por el sistema de cuerda equivalente Lce

EJEMPLO 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS Y DEFLEXIONES DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE DERECHA Datos:

Para una curva circular simple derecha (indica que su sentido de avance es hacia la derecha, o su ángulo de deflexión principal es derecho, representado con la letra D) como se muestra a continuación. Se conocen los siguientes elementos:     



Coordenadas del PI = 1000N, 500E Azimut de la tangente de entrada = 31 Ángulo de deflexión principal =  = 60 D Abscisa del PC = K2+423.740 Radio de la curva = R = 70m Cuerda unidad = c = 10m



Calcular:

a) Los demás elementos geométricos que caracterizan esta curva. b) Las coordenadas del PC y del PT . c) Las coordenadas del centro de la curva. d) Las deflexiones. SOLUCION a) Elementos geométricos que caracterizan caracterizan la curva.

G =2arcsen 2Rc =2arcsen 27010 = 8.1920 192099 = 8 1111 31.31.52 T=R×tan ∆2 =70×tan(602 )=40.415 metros L = c∆G = 8.10×60 19209 = 73.241241 metrosros

Grado de curvatura: Gc

Tangente “T”

Longitud de Curva “Lc”

Cuerda larga “CL”



CL=2×R×sen ∆2 =2×70×sen 602 =70.0 metros E=Rcos1 ∆2 1=70cos1602 1=10.829 metros Externa “E”

Ordenada media “M”

=R(1cos ∆2)=70(1cos 602)=9.378 metros Progresiva del PT:

PT=PC+Lc= 2+423.740+73.241 =2+496.981 b) Coordenadas del PC y del PT. = 31°+180°=211°

NortePC = NPI+Tcos  =1000 + 40.415xcos(211)= 965.358 EstePC = EPI+Tsen  = 500 + 40.415xsen(211)= 479.185 β

31    31 60  91°

NortePT= NPI+Tcos  1000 + 40.415xcos(91)= 999.295 EstePT = EPI+Tsen  500 + 40.415xsen(91)= 540.409 c) Las coordenadas del centro de la curva. A partir de las coordenadas del PC. Siendo el centro “o” el punto final. 

31    121°

Norteo= NPC+Rcos  = 965.358 + 70xcos(121)= 929.305 Esteo = EPC+Rsen  = 479.185 + 70xsen(121)= 539.187 d) Las deflexiones.

Deflexión por metro:

G° = 8.1209209 =0.4096=0 24 34.58/m °d = 20m

Deflexión por cuerda unidad:

G2 = 8.19209 2 =4.096045=4 05 45.76/cuerda

Deflexión por subcuerda adyacente al: PC



Longitud subcuerda  2  4302  423.740  430 423.740  6.260m Deflexión por subcuerda  6.260m0.4096 / m 2.45763 =2 33 50.87"

Deflexión por subcuerda adyacente al: PT Longitud subcuerda  K2  496.981 K2  490  496.981 490  6.981m Deflexión por subcuerda  6.981m0.4096 / m 2.8594=2 51 34.04

Verificación de deflexión al: PT Deflexión al PT

=

Deflexión ( por cuerdas completas + por subcuerdas)

Deflexión al PT

=

6 cuerdas (4.096045 / cuerda)+2.45763+2.8594= 29.8933=29 59 59.47

Equivalente a  /2=30°

PLANILLA DE REPLANTEO DE UNA CURVA SIMPLE ESTACIÓN PROGRESIVA PC

PT

DEFLEXION G m s

2+423.74

0

0

0

2+430.00

2

33

50.87

2+440.00

6

39

36.63

2+450.00

10 45

22.39

2+460.00

14 51

8.15

2+470.00

18 56

53.91

2+480.00

27

8

25.43

2+490.00

29 59

59.47

2+496.98

29 59

59.47

AZIMUT 31

91

EJEMPLO 3: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS Y DEFLEXIONES DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES DE SENTIDO CONTRARIO Datos:

Para un par de curvas circulares simples de diferente sentido como se muestra a continuación, se conocen los siguientes elementos:   

  

 

Distancia del PI 1 al PI 2 = 200.830 metros Progresiva del PC 1 = K4+274.00 Ángulo de deflexión principal =  = 86  D Cuerda unidad = c 1 = 10m Grado de curvatura Gc1= 6º30

Ángulo de deflexión principal =  = 62  I Cuerda unidad = c 2 = 5m Grado de curvatura Gc2= 4º28

Calcular:

a) Los demás elementos geométricos que caracterizan la curva 1. b) Los demás elementos geométricos que caracterizan la curva 2.



c) Las deflexiones de la curva 1. d) Las deflexiones de la curva 2.

SOLUCION

a) Los demás elementos geométricos que caracterizan la curva 1. Radio R1:

R = 2sencGc2 = 2sen106º302 =88.195 metros

Tangente “T1”

T =R ×tan ∆2 =88.195×tan(86º382)=83.159 metros L = cG∆ = 10×86º38 6º30 =133.282 metros Longitud de Curva “Lc 1”

Cuerda larga “CL1”

CL =2×R ×sen ∆2 =2×88.195×sen 86º382 =121.009 metros Externa “E1”



1 1=33.023 metros E =R cos1∆2 1=88.195cos 86º38 2  =R (1cos ∆2)=88.195(1cos 86º382)=24.027 metros Ordenada media “M1”

Progresiva del PT1:

PT1=PC1+Lc1= 4+274.00+133.282=4+407.282 b) Los demás elementos geométricos que caracterizan la curva 2.

Radio R2:

R =64.153 metros T =39.082 metros L =70.187metros CL =66.753 metros Tangente “T2”

Longitud de Curva “Lc 2”

Cuerda larga “CL2”

Externa “E2”

E =10.967metros  =9.366 metros

Ordenada media “M2”

Progresiva del PC2: Progresiva PC2= ProgPT1+PT1.PC2 = ProgPT1+distPI1 al PI2 –T1-T2 Progresiva PC2= 4+407.282+200.83-83.159-39.082=4+485.871 Progresiva del PT2: Prog PT2= Prog PC1+Lc2= 4+485.871+70.187 = 4+556.058


DISEÑO GEOMETRICO HORIZONTAL c) Las deflexiones de la curva 1.


d´ =3´ =36°30´ =19.5´/m G2 = 6°30´2 =3°15´/cuerda


Deflexión por subcuerda adyacente al: PC 1

Longitud subcuerda  4+2804+274.00  6.00m Deflexión por subcuerda  6.00m19.5´ / m 117´ =1°57´

Deflexión por subcuerda adyacente al: PT 1 Longitud subcuerda  4+407.282 4+400.000   7.282 m Deflexión por subcuerda  7.282m19.5´ / m 141.999´=142´=2º22´

Verificación de deflexión al: PT 1 Deflexión al PT

=


Deflexión al PT = 12 cuerdas (3°15´ / cuerda)+1°57´+2°22´= 43.317°=43°19´ Equivalente a  /2=43.32°

d) Las deflexiones de la curva 2.

Asumiendo una cuerda de 5 metros, la deflexión expresada en minutos: Deflexión por metro:

d´ =6´ =64°28´ =26.8´/m G2 = 4°28´2 =2°14´/cuerda


Deflexión por subcuerda adyacente al: PC 2

Longitud subcuerda  4+4904+485.871   4.129m



Deflexión por subcuerda  4.129m26.8´ / m 110.657´ =1.85°=1°51´

Deflexión por subcuerda adyacente al: PT 2 Longitud subcuerda  4+556.058/ 4+555.000   1.058 m Deflexión por subcuerda  1.058m26.8´ / m 28.35´=0.47°=0°28´12”

Verificación de deflexión al: PT 2 Deflexión al PT

=


Deflexión al PT = 13 cuerdas (2°14´ / cuerda)+1°51´+0°28´ 12” = 31.327°=31°19´37.20” Equivalente a  /2=31°21´

ESTACIÓN PC1

PT1

DEFLEXION

PROGRESIVA G

m

s

4+274.00

0

0

0

4+280.00

1

58

48.00

4+290.00

5

16

48.00

4+300.00

8

34

48.00

4+310.00

11

52

48.00

4+320.00

15

10

48.00

4+330.00

18

28

48.00

4+340.00

21

46

48.00

4+350.00

25

4

48.00

4+360.00

28

22

48.00

4+370.00

31

40

48.00

4+380.00

34

58

48.00

4+390.00

38

16

48.00

4+400.00

41

34

48.00

4+407.28

43

58

59.02

4+485.87

0

0

0

4+490.00

1

51

28.98

4+495.00

4

6

28.98

4+500.00

6

21

28.98

4+505.00

8

36

28.98

4+410.00 4+420.00 4+430.00 4+440.00 4+450.00 4+460.00 4+470.00 4+480.00 PC2



ESTACIÓN

PT2

DEFLEXION

PROGRESIVA G

m

s

4+510.00

10

51

28.98

4+515.00

13

6

28.98

4+520.00

15

21

28.98

4+525.00

17

36

28.98

4+530.00

19

51

28.98

4+535.00

22

6

28.98

4+540.00

24

21

28.98

4+545.00

26

36

28.98

4+550.00

28

51

28.98

4+555.00

31

6

28.98

4+556.06

31

35

2.94

EJEMPLO 4: REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE DE RADIO CONOCIDO Y PI INACCESIBLE

Según la siguiente figura, AB y CD son dos tramos rectos de una carretera, que deben unirse por una curva circular de radio igual a 330 metros. El PI resultó inaccesible, arrojando los datos mostrados para la poligonal ABCD. Calcular: La información necesaria para replantear la curva con cuerdas de 20 metros.

SOLUCION



ELEMENTOS GEOMETRICOS

Ángulo de deflexión principal:  Tangente: T

Progresiva del PC

∆==180160180147°30´ =52°30´ T=×tan ∆2 =330×tan(52°30´2)=162.738 metros

Prog. PC= Prog A + tramo A.PC Tramo A.PC = AB+B.PC=AB+(x-T) Haciendo relación de semejanzas se tiene:

xsenβ = sen180∆ BC x 290. 3 0 = sen32°30´ sen127°30´ X= 196.606 metros

Tramo A.PC=476.95+(196.606-162.738)=510.818 metros Progresiva PC = 0+000+510.818 = 0+510.818

Grado de curvatura: Gc

20 =3.473=3° 28´22.81" G =2arcsen 2Rc =2arcsen 2330

Longitud de la Curva: Lc



 2052°30´ L = c∆G = 3°28´ 22.81" =302.332 metros

Progresiva del PT

Prog PT= Prog PC+Lc=0+510.818+302.332=0+813.150 Deflexión por cuerda unidad:


G2 = 3.4273 =1°44´11.41" d° = 40 = 3.40473 =0°5´12.57"/m

Deflexión por subcuerda adyacente al: PC

Longitud subcuerda  0+5200+510.818   9.182m Deflexión por subcuerda  9.182m0°5´12.57 / m   =0°47´50”

Deflexión por subcuerda adyacente al: PT Longitud subcuerda  0+853.150 0+800.00   3.150 m Deflexión por subcuerda  13.150m0°5´12.57 / m  1°08´30.30”

Verificación de deflexión al: PT Deflexión al PT

=


1°44´11.41"

Deflexión al PT = 14 cuerdas ( 26°15´0.06” Equivalente

/ cuerda)+ 0°47´50” + 1°08´30.30”=

a  /2=26°15´



EJEMPLO 5: Elementos geométricos y deflexiones de una curva circular compuesta de dos radios Datos: Según la Figura, se tienen tres alineamientos rectos AB, BC y CD con la siguiente información: Azimut alineamiento AB

= 32 

Azimut alineamiento BC

= 66 

Azimut alineamiento CD

= 144 

Radio de la curva 1

= R 1 = 76.800m

Cuerda unidad de la curva 1

= c 1 = 10m

Cuerda unidad de la curva 2

= c 2 = 5m

Abscisa del PC

= K0+968.000

Distancia de B a C

= BC = 60.000m

Los tres alineamientos deben unirse con una curva compuesta de dos radios (R 1>R 2 ), donde el tramo BC es la tangente común a las curvas simples.


DISEÑO GEOMETRICO HORIZONTAL Calcular: a)

Las tangentes larga y corta de la curva compuesta b)

Las deflexiones de la curva compuesta.

Solución: a)

Tangentes larga y corta

    ∆     =    ∆ Sen∆ :  = ∆2 , ∆2= ∆∆1 , 2 = 1 =60.000 1 Δ

 144  32  112 D 





, Δ1  66  32  34 

, Δ2  112  34  78









 =  21 =76.800 ( 342°) =24.480  = 36.578202° =45.098 T 2  60.000  23.480  36.520m

Luego:



,

entonces,

8 0045. 0 98   78°  = 45.09876.800  112Sen°76. =86.778 112° Tangente corta: Tc

    ∆     =    ∆ Sen∆  = 76.80045.098  112Sen° 11276.° 80045.098  34° =72.706

Los valores de estas tangentes también pueden calcularse en función de las tangentes simples T 1 y T 2 y las distancias x e y , así: T L

 T 1

 x

T C

 T 2

y



 ∆2 = ∆1 = ∆′ ,=60.000 = 60.000 68°78° =63.298 ,= 60.000 68 34 =36.186 Δ'  180



 Δ  180



 112



= 68



Entonces:

T L  23.480  63.298  86.778m T C  36.520  36.186

b)

 72.706m

Deflexiones de la curva compuesta

Primera curva circular simple:

Abscisa: PCC Abscisa PCC  Abscisa PC  Lc1

 = ∆ ,  =10 , ∆=34°  =2  2 = 2  276.10800 = 7° 27´56.41"  = 7°1027´34°56.41" =45.542  = 20 = 7° 27´2056.41" = 0° 22´23.82" / m 2 = 7° 27´256.41" = 3° 43´58.20" / cuerda Abscisa PCC = K0 + 968 + 45.542 = K1 + 013.542



Deflexión por subcuerda adyacente al: PC Longitud subcuerda  970  968  2 m



Deflexión por subcuerda  2 m 0 22' 23.82" / m 

  0 44' 47.6 

Deflexion por subcuerda adyacente al: PCC Longitud subcuerda  13.542 10  3.542m





Deflexión por subcuerda  3.542m 0 22' 23.82" / m  1 19'19.81" 





Chequeo deflexión al: PCC Deflexión al PCC = Deflexión (por cuerdas completas + por subcuerdas)

3° 43´58.20"/∆cuerda 0° 44´47.64" 1° 19´19.81" 17° 0´0.25" = 17°= 

Deflexión al PCC = 4 cuerdas ( Deflexion al PCC =

)+

+

Segunda curva circular simple:

Abscisa: PT Aquí el PCC es el punto inicial de la segunda curva y el PT su punto final. Entonces: Abscisa PT  Abscisa PCC  Lc2

 = ∆ ,  =5 , ∆=78°  =2  2 = 2  245.5098 = 6° 21´20.24"  = 6° 21´578°20.24" =61.363  = 10 = 6° 21´1020.24" = 0° 38´8.02" / m 2 = 6° 21´220.24" = 3° 10´40.12" / cuerda Abscisa PCC = K1 + 013.542 + 61.363 = K1 + 074.905



Deflexión por subcuerda adyacente al: PCC Longitud subcuerda  15  13.542  1.458m



Deflexión por subcuerda  1.458m 0 38' 8.02" / m 

  0 55' 35.93 

Deflexion por subcuerda adyacente al: PT Longitud subcuerda  74.905 70  4.905m





Deflexión por subcuerda  4.905m 0 38' 8.02" / m  3 7'12.74" 



Chequeo deflexión al: PT Deflexión al PT= Deflexión (por cuerdas completas + por subcuerdas)



3° 10´40.20"/ cuerda 0° 55´ 3 5. 9 3" 3° 7´ 2 . 7 4" 38° 59´59.99" = 39°= ∆

Deflexión al PT = 11 cuerdas ( Deflexion al PT =

)+

+

Cartera de localización de la curva compuesta de dos radios

ESTACI N

ABSCISA K0+940

DEFLEXI N

ELEMENTOS

AZIMUT ANOTACIONES

950 960 PC

PCC

PT

K0+968.000

0000'00"

32 

970

0044'47.64"

980

0428'45.84"

990

0812'44.04"

TC= 72.706m

K1+000

1156'42.24"

TL= 86.778m

010

1540'40.44"

T2 = 36.520m

1700'00.25"

T1 = 23.480m

015

1755'36.18"

Lc2 = 61.363m

020

2106'16.30"

Lc1 = 45.542m

025

2416'56.42" Gc2=621'20.24"

030

2727'36.54" Gc1=727'56.41"

035

3038'16.66"

c2 = 5m

040

3348'56.78"

c1 = 10m

045

3659'36.90"

R2

= 45.098m

050

3659'36.90"

R1

= 76.800m

055

43 20'57.14"

2 = 78 D

060

46 31'37.26"

1 = 34 D

065

4942'17.381"

070

52 52'47.64"

K1+013.542

K1+074.905 080

66 





PC

PCC

 = 112D

56 00'00.24"



PT

144 

090 K1+110



EJEMPLO 6: Elementos geométricos de una curva circular compuesta de tres radios Datos: Para la curva compuesta de tres radios de la Figura, la abscisa del PC es K0+000 . También se conocen: 

= 80 D

1

= 30 D

2

= 29 D

R 1

= 112m

R 2

= 87m

R 3

= 69m

Calcular: a)

Los elementos geométricos para trazar la curva.

b) La abscisa del PT de la curva compuesta.

Solución: a)

Elementos geométricos para trazar la curva

Para trazar la curva se necesita conocer las tangentes larga y corta T L y T C, lo mismo que las tangentes simples T 1, T 2 y T 3. Entonces:

Tangentes larga:

T =    ∆  Sen∆∆  ∆   ∆ ∆= ∆  ∆1  ∆2= 80°  30° 29°=21°D T = 69112  80°11287 Sen80°29°21°8769  21° =83.697

Tangente corta:

T =    ∆  Sen∆∆    ∆  ∆ T = 11269  80° 11287 Sen80°30°8769  30°29° =70.163 Ing. Grettel Reintsch Auza


Tangente de la primera curva:

 =  ∆21 =112  30°2 =30.010  =  ∆22 =87  29°2 =22.500  =  ∆23 =69  21°2 =12.788 Tangente de la segunda curva:

Tangente de la tercera curva:


DISEÑO GEOMETRICO HORIZONTAL El trazado de dicha curva se realiza así: Marcado el PI se mide el ángulo  y se identifican el PC y el PT midiendo las tangentes T L y T C. El PI 1 se obtiene midiendo T 1 en la dirección de la tangente de entrada. Situados en el PI 1 se mide el ángulo 1 y en esta dirección se mide T 1 y T 2 , quedando marcados el PCC 1 y el PI 2 . Luego a partir del PI 2 se mide el ángulo 2 y en esa dirección se miden T 2 y T 3, quedando así marcados el PCC 2 y el PI 3. Como chequeo, si el trazado se ha realizado con toda la precisión posible, el PI 3 deberá caer exactamente sobre la dirección de la tangente de salida. Por último, se trazan normales en el PC , PCC 1, PCC 2 y PT obteniéndose los centros O1, O2 y O3. b)

Abscisa del PT

    3 0°  = 180°∆1 = 112 180° =58.643  = 180°∆2 = 87 180°29° =44.035  = 180°∆3 = 69 180°21° =25.290

Abscisa del PT = Abscisa del PC +

Longitud de la Primera curva:

Longitud de la segunda curva:

Longitud de la tercera curva:

Luego:

Abscisa del PT = K0+000+58.643+44.035+25.290 = K0+127.968



EJEMPLO 7: Cálculo geométrico de una curva espiralizada. Datos: Todos los datos y cálculos están referidos a la Figura, para la cual se tiene: Azimut de la tangente de entrada Azimut de la tangente de salida Coordenadas del PI Abscisa del PI Radio de la curva circular central Cuerda unidad Longitud de la espiral

= 37  = 143  = 500N, 500E = K2+482.370 = 80m = 10m = 100m

Calcular: Se desea calcular y localizar una curva circular con espirales de transición de entrada y salida de igual longitud. Para tal efecto, se deben calcular todos los elementos de las curvas que permitan realizar su trazado en planos y localización en el terreno. Ing. Grettel Reintsch Auza


Solución: a) Elementos de las curvas

Parametro de la espiral: K

=√  =√ 80100=89.443 Angulo de deflexión de la espiral:

 = ° = ° = 35° 48´35.50"=0.625  Angulo central de la curva circular:

∆∆=Azi mut ta ngent,, = ∆2 e salidaAzimut tangente entrada=143° 37° =136°D ∆= 106°235° 48´35.50" = 34° 22´35.50" Coordenadas cartesianas del:

         = 1 10  216  9360 ⋯    0. 6 25 0. 6 25 0. 6 25  =1001 10  216  9360 ⋯=96.164            =  3  42  1320  75600 ⋯    0. 6 25 0. 6 25 0. 6 25 0. 6 25  =100 3  42  1320  75600 ⋯=20.259 ==  [1 ]=20.259 [801  35° 48´35.50" ] ==5.136    =96.164 [80 35° 48´35.50"]=49.356  =   ∆2 =49.356805.136 1062 ° =162.335 Coordenadas cartesianas del PC desplazado:

k=

Tangente de la curva espiral-circular-espiral:



Externa de la curva espiral-circular-espiral

 = 1 2∆ =805.1361106°280=61.465  =   =96.164  35°20.248´5935.50" =68.084  =  =  35°20.48´25935.50" =34.625  ==49.356  =    =20.259[80 35° 48´35.50"]=85.136  =    = √ 96.164 20.259 =98.275 Ѱ =arctan  =arctan 20.96.215964 =11° 53´47.81"  =3.110−− 2.310−  −  =143.708"=0° 2´23.71" 10 35°  =3.°110´.35° 48´ 3 5. 5 0" 2. 3 48´ 3 5. 5 0" Ѱ =  " 0° 2´23.71"=11° 53´48.12"  = c ∆ 10 =7° 9´59.92"  =2  2  =2  2 80  = 1034°7° 9´22´59.499.2"00" =47.973  =2482.370162.335=2320.035  =2320.035100=2420.035 Tangentes larga y corta de la espiral:

Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular con transiciones:

Cuerda larga de la espiral:

Deflexión del EC O ángulo de la cuerda larga:

También, según las ecuaciones:

(Aproximadamente)

Longitud de la curva circular:

Abscisas de los puntos: TE, EC, CE Y ET Abscisa TE = Abscisa PI -

Abscisa EC = Abscisa TE +



Abscisa CE = Abscisa EC + Abscisa ET = Abscisa CE +

 =2420.03547.973=2468.008  =2468.008100=2568.008

b) Calculos de localizacion por deflexiones, por coordenadas cartesianas y por coordenadas topograficas planas. Se acostumbra a llevar el abscisado de la espiral en incrementos iguales a la longitud de la cuerda de la curva circular central. De esta manera, se tienen las siguientes abscisas:

K2+330:

Su correspondiente deflexión se calcula usando las ecuaciones:

  =() 

Donde L es la distancia desde él TE a la abscisa considerada: L=330-320.035=9.965m

 9. 9 65 =( 100 ) 35° 48´35.50"=0° 21´20.15"=0.006206326   =1 10  216  9360 ⋯    0. 0 06206326 0. 0 06206326 0. 0 06206326 + =9.9651 10  216  9360 ⋯ + =9.965         = 3  42  1320  75600 ⋯    0. 0 06206326 0. 0 06206326 0. 0 06206326 0. 0 06206326 + =9.965 3  42  1320  75600 ⋯ + =0.021 Ing. Grettel Reintsch Auza


0. 0 21 Ѱ+ =arctan + =arctan 9.965 =0° 7´14.68" + Para una cuerda desde el TE de:

′+ =  + + = √ 9.965 0.021 =9.965

Las coordenadas topográficas planas de esta abscisa, se calcula a partir de las coordenadas TE, las que a su vez se calculan a partir de las coordenadas del PI:

 =   .  =162.335 . =. 180°=37°180°=217°  =500162.335  217°=370.354  =   . =500162.335  217°=402.304 + = 2330  .+ 2330=′+ =9.965 + =. Ѱ+ =37°0° 7´14.68"=37° 7´14.68" + =370.3549.9652330  37° 7´14.68"=378.300m + = 2330  .+ + =402.3049.965  37° 7´14.68" =408.318  19. 9 65 =( 100 ) 35° 48´35.50"=1° 25´38.59"=0.024912575     0. 0 24912575 0. 0 24912575 0. 0 24912575 + =19.9651 10  216  9360 ⋯ + =19.964    0. 0 24912575 0. 0 24912575 0. 0 24912575 0. 0 24912575 + =19.965 3  42  1320  75600 ⋯ + =0.166 0. 1 66 Ѱ+ =arctan + =arctan 19.964 =0° 28´35.05" + ′+ =  + + = √ 19.964 0.166 =19.965 ,

K2+340:



+ = 2340  .+ 2340=′+ =19.965 + =. Ѱ+ =37°0° 28´35.05"=37° 28´35.05" + =370.35419.965  37° 28´35.05"=386.198m + = 2340  .+ + =402.30419.965  37° 28´35.05" =414.451 Y así se continúa hasta llegar a la abscisa del EC. Curva circular, desde el EC al CE:

=  = 7° 9´59.92" =3° 34´59.96" =  = 7° 9´59.92" =0° 21´30.00" =430420.0350° 21´30.00"=3° 34´14.85" =468.0084600° 21´30.00"=2° 52´10.32" 0° 0´0.00" 3° 34´14.85"  3° 34´14.85"  3° 34´14.85  3° 34´59.96=7° 9´14.81" 7° 9´14.81"  7° 9´14.81"  3° 34´59.96=10°44´14.77" 10°44´14.77"  10°44´14.77"  3° 34´59.96=14° 19´14.73" 14° 19´14.73"  2° 52´10.32" 17° 11´25.05"

Deflexión por cuerda unidad Deflexión por metro

/m

Deflexión subcuerda lado del EC Deflexión subcuerda lado del CE

De esta manera, las deflexiones para la curva son:

Deflexion (EC: K2+420.035)= Deflexion (K2+430.)= Deflexion (K2+440.)= Deflexion (K2+450.)=

=

=

Deflexion (K2+460.)=

Deflexion (CE: K2+468.008)=

=

=

Las coordenadas topográficas planas de los diversos puntos ubicados sobre la curva circular, se calculan a partir de las coordenadas de su centro O: EC * O = Rc = 80m

. =. 90° . =.  =37° 35° 48´35.50"=72° 48´35.50" . =72° 48´35.50"90°=162° 48´35.50"  =434.96280  162° 48´35.50"=358.536m  =476.35780  162° 48´35.50"=500.000m Ing. Grettel Reintsch Auza

DISEÑO GEOMETRICO HORIZONTAL K2+430:

+ =.         + =162° 48´35.50"23° 34´14.85"=349° 57´5.20" + =358.53680  349° 57´5.20"=437.309m + =500.00080  349° 57´5.20"=486.041 + =+ =349° 57´5.207° 9´59.92=357° 7´5.12" + =358.53680  357° 7´5.12"=438.43m + =500.00080  357° 7´5.12"=495.978m + =+ =357° 7´5.12"7° 9´59.92=4° 17´5.04" + =358.53680  4° 17´5.04"=438.132m + =500.00080  4° 17´5.04"=505.977m + =+ =4° 17´5.04"7° 9´59.92=11° 27´4.96" + =358.53680  11° 27´4.96"=436.943m + =500.00080  11° 27´4.96"=515.883m . =+         + =11° 27´4.96"22° 52´10.32"=17° 11´25.60" + =358.53680  17° 11´25.60"=434.962m + =500.00080  17° 11´25.60"=523.644m K2+440:

K2+450:

K2+460:

K2+468.008(CE):

Espiral de salida, desde el ET al CE:

Las deflexiones y las coordenadas cartesianas de la espiral de salida, se calculan tomando como origen el ET y como punto final el CE. Por lo tanto se tienen las siguientes abscisas: L = 568.008 – 560 = 8.008m

 8. 0 08 =( 100 ) 35° 48´35.50=0° 13´46.71=0.004008003 radianes Ing. Grettel Reintsch Auza


  0.004008003  0.004008003 ⋯ + =8.0081 0.004008003 10 216 9360 + =8.008    0. 0 04008003 0. 0 04008003 0. 0 04008003 0. 0 04008003 + =8.008 3  42  1320  75600 ⋯ + =0.011 0. 0 11 Ѱ+ =arctan + =arctan 8.008 =0° 4´43.33" + ′+ =  + + = √ 8.008 0.011 =8.008

Las coordenadas topográficas planas de esta abscisa, se calculan a partir de las coordenadas del ET, las que a su vez se calculan a partir de las coordenadas del PI.

 =   .  =162.335 . =143°  =500162.335  143°=370.354  =500162.335  143°=597.696 2560=′+ =8.008 + =. Ѱ+ =143°180°-0° 4´43.33"=322° 55´16.67" + =370.3548.008  322° 55´16.67"=376.743m + =597.6968.008  322° 55´16.67" =592.868 ,

Y así se continúa hasta llegar a la abscisa del CE:

En la tabla que se encuentra más adelante se ilustra la cartera de localización de la curva espiral-circularespiral por los tres métodos: deflexiones, coordenadas cartesianas y coordenadas topográficas planas. Igualmente en la parte inferior aparecen todos los elementos geométricos asociados con las curvas. c) CHEQUEO DE LA LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL

Para un radio de la curva circular central de Rc=80m, ya sea para una carretera primaria, secundaria o terciaria, se le puede asignar una velocidad especifica de V CH = 50Km/h. La longitud mínima de la curva circular central en el paso del arreglo espiral-circular-espiral, según la ecuación:

 =47.973 ≥ 0.556=0.55650=27.8

Se puede observar que este criterio cumple.


DISEÑO GEOMETRICO HORIZONTAL LONGITUD DEFLEDESDE EL TE y XIONES DESDE ET ESPIRALES EL TE , EC y ET ABSCISAS TE=

K2+320.035

L



COORDENADAS CARTESIANAS DESDE EL TE y ET x

y

0

00-00-00.00

0

0

330

8.008

00-07-14.68

9.965

340

18.008

00-28-35.05

350

28.008

360

COORDENADAS TOPOGRÁFICAS PLANAS N

E

370.354

402.304

0.021

378.3

408.318

19.964

0.166

386.198

414.451

01-04-15.48

29.956

0.56

393.941

420.779

38.008

01-43-26.11

39.925

1.329

401.44

427.393

370

48.008

02-58-45.05

59.663

2.594

408.599

434.372

380

58.008

04-17-25.34

59.663

4.476

415.31

441.785

390

68.008

05-50-19.73

69.313

7.088

421.444

449.678

400

78.008

07-37-21.31

87.69

10.532

426.866

458.077

410

88.008

09-38-24.84

87.69

14.895

431.422

466.973

420

98.008

11-25-50.28

96.135

20.239

434.95

476.323

EC=

K2+420.035

100

11-53-47.81

96.164

20.259

434.962

476.357

EC=

K2+420.035

-

00-00-00.00

-

-

434.962

476.357

430

-

03-34-14.85

-

-

437.309

486.041

440

-

07-09-14.81

-

-

438.435

495.978

450

-

10-44-14.77

-

-

438.312

505.977

460

-

14-19-14.73

-

-

436.943

515.883

CE=

K2+468.008

-

17-11-25.05

-

-

434.962

523.644

CE=

K2+468.008

100

11-53-47.81

96.164

20.259

434.962

523.644

470

99.965

11-25-50.28

94.534

19.114

434.349

525.539

480

89.965

09-13-36.37

85.968

13.965

430.607

534.806

490

79.965

07-15-17.79

76.887

9.788

425.868

543.607

500

69.965

05-31-00.83

67.442

6.514

420.295

551.906

510

59.965

04-00-55.40

57.752

4.054

414.037

559.702

520

49.965

02-45-03.50

47.908

2.302

407.229

567.026

530

39.965

01-54-23.49

37.977

1.143

399.996

573.928

540

29.965

00-56-13.48

28.001

0.458

392.441

580.479

550

19.965

00-23-17.45

18.007

0.122

384.661

586.762

560

9.965

00-04-43.33

8.008

0.011

376.743

592.868

0

00-00-00.00

0

0

370.354

597.696

ET=

K2+568.008


Ejemplos de Aplicación de carreteras curvas horizontales

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