EJEMPLO Nº1: Dada la siguiente curva de Tonelaje v/s Ley, defnir las leyes de corte óptimas correspondientes a cada área (Mina, Proceso y Refno y determine la ley de corte óptima glo!al del sistema"
#eg$n la in%ormación presentada el pro!lema se puede a!ordar de dos %ormas& ' La primer primera a %orma %orma es utilia utiliarr la apro apro)i )imac mació ión n de una %unció %unción n al conjunto de datos, de lo cual resultar*an las %unciones correspondientes a las curvas Ritmo de e)plotación v/s Ley y de las leyes entre s*" ' La otra otra %or %orma ma dice dice relación relación con la utiliación utiliación de gráfcos, gráfcos, para para lo lo cual cual +a!r*a ue di!ujar el gráfco correspondiente" Recordemos ue para calcular la cantidad de concentrado se utilia la e)presión&
Tonelaje de concentrado = Tonelaje de Mineral x Ley de Cabeza (o ley Media) x Recuperación/Ley del Concentrado x 100 -n nuestro ejemplo se tiene&
Tonelaje de concentrado =Tonelaje de Mineral x Ley Media x 0,! / "# -n el primer caso, ajustando %unciones a los datos, se tiene lo siguiente&
Rit$o (Kton) = 36.678 Lc6 – 137.093 Lc 5 + 206.997 Lc 4 – 161.768 Lc 3 + 69.538 Lc 2 – 16.061 Lc+ 1.759 R# = 0,%% Rit$o (Kton) = – 94.384 L$6 + 447.298 L$ 5 – 876.681 L$ 4 + 907.454 l L$ 3 – 520.733 L$ 2 + 155.464 L$ – 18.353 R# = 0,%%& L$ (%Cu) = – 119,07 Lc 6 + 431,54 Lc 5 – 634,33 Lc 4 + 482,53 Lc 3 – 199,63 Lc 2 + 43,198 Lc – 3,2091 R# = 0,%%%" #a!emos ue tenemos dos limitantes principales ue son la capacidad de la Planta y La capacidad de la Refner*a (.undición, 00"000 toneladas de Mineral al d*a y 1"100 toneladas de 2oncentrado al d*a respectivamente, por lo ue en el corto plao no podr*amos ampliar la capacidad de ninguna de ellas, en cam!io en el corto plao podr*amos pedirle a la mina ue cam!ie su programa de movimiento de materiales cam!iando su relación -st3ril/ Mineral por dic+o per*odo (inicialmente es de 1,44" -ntonces si procesamos a capacidad má)ima de la refner*a se o!tiene lo siguiente& Ley de Corte
Mineral a 'roceo
Ley Media
Concentrad o
n*reo +-
Coto Totale
. Cu
Tonelada
o Cabez a . Cu
0,561
78"078
0,848
1"85
"07"897
"089"9:8
0,560
78"567
0,846
1"71
"4"909
"088"010
0,5:8
77"0:5
0,845
1"78
":"951
"07"4:6
1.09".!19 #
a Renera Tonelada
+-
0,567
99.09
0,!5
"."01#
1.117.$6 !
0,5::
77"555
0,849
1"105
"6"9:8
"074"818
0,5:9
00"05
0,841
1"1
"6"9:8
"075"8:
0,5:1
00"551
0,84
1"18
"6"9:8
"076"75
0,5:0
0"058
0,817
1"119
"6"9:8
"077"770
(; La refner*a sólo puede reci!ir 1"100 toneladas de concentrado, por lo ue no ser*a posi!le refnar lo ue so!re (se puede acopiar, pero el costo de proceso;; en el corto plao sigue presente por el +ec+o de +a!er procesado el mineral" Desde este punto de vista no ser*a conveniente procesar una cantidad de mineral por so!re 77"407 toneladas al d*a"
1,01, la Planta procesa dic+o mineral entregando 1"100 toneladas de concentrado (lo ue so!re se acopia y la refner*a reci!irá dic+o concentrado entregando "551"048 li!ras de 2o!re (al 00= de recuperación" -n el segundo caso de!emos construir el gráfco y realiar los cálculos correspondientes de producción de concentrado&
De!emos situarnos en un punto del gráfco, para defnir nuestro primer dato, es decir sa!er cuanto se produce dada una ley de corte" #ituándonos en la producción má)ima de la Planta se o!tiene ue& Ley media o de ca!ea es 0,8 =2u, para una ley de corte de 0,55 =2u" La cantidad de concentrado ue se producir*a es de 1"51 toneladas al d*a" La refner*a ueda con una capacidad ociosa de 98 toneladas por d*a" 2omo la planta no puede producir más, 3sta ser*a la confguración para la producción, o!teni3ndose los siguientes resultados&
Ley Media Mineral Ley de 2orte = 2u
2oncentrado
2ostos
a Proceso
o 2a!ea
a Refner*a
?ngresos
Totales
Toneladas
= 2u
Toneladas
@#A
@#A
0,55
05"000;
0,67
1"104
'
'
1.0!$.!1 6 "095"56
0,55
100.000
0,!1
".15"
1.09.0! 7
0,5:
75"000
0,81
1"0:7
"050"718
(; Bo podr*a alcanarse esta producción (capacidad de planta so!repasada" #e pueden apreciar di%erencias entre los resultados o!tenidos por uno y otro m3todo, especialmente en lo ue dice relación a los ingresos y cantidades de concentrado" #in em!argo el valor de la ley de corte óptima o!tenido en am!os casos es relativamente parecido, lo cual nos indica ue no estamos lejos del resultado !uscado" C+ora !ien, la di%erencia entre am!os m3todos se de!e a ue la curva Ritmo de e)plotación v/s Leyes, tiene ciertas irregularidades, especialmente en la ona de estudio (00"000 toneladas al d*a, lo cual es !ien a!sor!ido por la apro)imación matemática, ya ue se trata de un sector muy peueo, pero gráfcamente se puede o!servar ue e)iste dic+a singularidad, especialmente si se recurre a un gráfco más detallado (Eer gráfcos adjuntos"
-F-MPLG BH1& #e tiene la siguiente confguración de datos para la e)plotación de un yacimiento&
2omo resultado del análisis se o!tiene la siguiente curva de
&ON' 1: -l !enefcio es menor al má)imo, de!ido a ue se procesa mayor cantidad de mineral con (a)a* leyes, es decir se gastan más recursos por li!ra de producto y se privilegia la recuperación del fno"
&ON' ": -l !enefcio es menor al má)imo, ya ue +ay menos recursos procesa!les, por lo ue se procesa me+or cantidad de mineral privilegiando la e)plotación de recursos con mayor ley perdiendo las li!ras de producto contenidas en minerales de menor ley" Cnaliando la situación y seg$n la curva o!tenida, se puede ver ue la ley de corte óptima para la e)plotación ser*a de 0,6$ %-" La situación antes descrita arroja una confguración ideal de& Moi$iento Mina2 250.000 toneladas al día de ate!"al. 59.028 toneladas al día de "ne!al. 190.972 toneladas al día de est#!"l. $ela"&n ' = 3,24 Capacidad 'lanta2 59.028 toneladas al día de "ne!al. 1.337 toneladas de onent!ado *!odu"do al día. Capacidad Renera2 1.337 toneladas al día de onent!ado 943.216 l"!as de Cu no al día. #i agregamos restricciones individuales a las operaciones se tiene lo siguiente&
' /E/2%%23N MO42M2ENO M2N': ?nicialmente se sa!e ue la mina no puede mover más de 150"000 toneladas al d*a, por lo ue de!e distri!uir el destino de los materiales en %unción de esa capacidad" -n ese sentido podemos o!servar ue inicialmente no +ay restricción de movimiento mina, pero podr*a darse el caso de ue la mina e)igiese una restricción de movimiento de est3ril para proveer mineral los pró)imos per*odos (a!rir mineral para el pró)imo ao" Por ejemplo defniremos ue la raón -/M no sea in%erior a un valor de ,!" -sto genera inmediatamente un cam!io en la ley de corte óptima del per*odo de Lop 0,6$ %- a un valor de Lm 0,7 %-"
/E/2%%23N P/O%E'M2ENO PL'N':
?nicialmente no se defne una restricción de capacidad de procesamiento de la Planta, pero puede darse el caso ue la planta sólo pueda procesar una cierta cantidad de mineral" Por ejemplo supongamos ue la planta sólo puede procesar 95"000 toneladas al d*a, lo cual nos
+ace variar nuestra ley de corte óptima de Lop 0,6$ %- a un valor de Lp 0,!15 %- apro)imadamente"
% /E/2%%23N /E2NE/8':
?nicialmente no se defne una restricción de capacidad de refno, pero puede darse el caso ue la refner*a sólo pueda refnar una cierta cantidad de concentrado" Por ejemplo supongamos ue la refner*a sólo puede reci!ir "050 toneladas al d*a de concentrado, lo cual +ar*a variar nuestra ley de corte óptima de Lop 0,6$ %- a un valor de Lr 0,!! %-" Podemos o!servar ue la ley de corte óptima para el per*odo resulta de la com!inación de las leyes anteriormente mencionadas, ya ue es un proceso conjunto de dic+as actividades" La ley de corte óptima glo!al será de 0,!! %-, de!ido a ue, en este caso, la Refner*a es la ue limita las operaciones" #i la refner*a tuviese una capacidad ilimitada, la ley de corte óptima del per*odo corresponder*a a la ley de corte óptimade la planta" #i las capacidades de la planta y la refner*a %uesen ilimitadas la ley de corte óptima corresponder*a a la ley de corte óptima de la mina" .inalmente si todas las unidades productivas no tuviesen limites productivos la ley de corte óptima corresponde a la del caso ideal (0,:9 = 2u"
