TRANSITORIOS HIDRÁULICOS EN TUBERÍAS 1.
INTRODUCCIÓN
Con este alcance se va a efectuar un análisis del golpe de ariete que aparece en la tubería forzada de un sistema hidroeléctrico tras el cierre, parcial o total, de la válvula de alimentación a la turbina, y la oscilación en masa que, como consecuencia del mencionado cierre, se establece entre la chimenea de equilibrio y el embalse a través de la galería de conducción. 2.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Consideremos un sistema hidroeléctrico constituido por una presa con un nivel de embalse de explotación normal a la cota Z 1= 1530 m. Desde el embalse arranca una galería de conducción de sección circular de 2 m de diámetro, cuyo eje en la embocadura está a la cota Z 2= 1500 m. La galería de conducción tiene una longitud de 1550 m.
Fi g ura 1. E s quema quema del sis tema tema hidroeléct hidroeléctrico rico anal analizado izado.
Al final de la galería de de conducción conducción y sobre el el punto punto de entronque entronque con la tubería tubería forzada forzada se ha dispuesto una chimenea de equilibrio de 10 m de diámetro interior. La tubería forzada tiene 800 m de longitud, es de fundición dúctil de 2 m de diámetro y tiene un espesor de 0,0315 m. La tubería parte de la cota Z 3= 1498 m y desciende hasta la cota Z 4= 849 m donde se encuentra el conjunto válvula en línea y válvula de seguridad que regula la entrada de caudal a la turbina de la central hidroeléctrica existente. El golpe de ariete aparece en la tubería forzada del sistema hidroeléctrico tras el cierre, parcial o total, de la válvula. Mientras que entre la chimenea de equilibrio y el embalse se produce una oscilación en masa, a lo largo de la galería de conducción.
En el caso planteado existen tres contornos: el inicio de la galería de conducción en el lado del embalse, el final de la tubería forzada a la llegada a la válvula de cierre (que controla el caudal de alimentación a la turbina) y el punto de unión de la galería y de la tubería, donde se encuentra la chimenea de equilibrio. Los datos de la instalación se reflejan en la tabla siguiente:
Tabla 1. D atos de la galería de conducc ión y de la tubería forzada.
La chimenea de equilibrio tiene un diámetro interior de 10 m y por lo tanto el área es de 78,54 m2. La válvula es de mariposa de 2 m de diámetro con un coeficiente de caudal Kvo de 76000 m3/h. Para la ley de cierre de la válvula se plantea un cierre lineal con apertura inicial al 100% y apertura final de cero (cierre total) en 120 segundos. Se estudiará un primer escenario donde no se considera el efecto de la chimenea de equilibrio y posteriormente un segundo escenario considerando el efecto de la chimenea de equilibrio. 3.
MODELACIÓN DEL PROBLEMA
Cuando los cambios de presión y velocidad se producen con gran rapidez, hay que contar con la compresibilidad del agua y con la elasticidad de la tubería, y resolver el sistema de ecuaciones diferenciales no lineal en derivadas parciales de tipo hiperbólico que gobierna el fenómeno hidráulico que tiene lugar. Generalmente se recurre al método de las características, que proporciona una solución numérica de las funciones caudal Q = Q(x,t) y altura piezométrica H = H(x,t), que describen el comportamiento del sistema, como respuesta a unas determinadas condiciones de contorno, en este caso el cierre de una válvula que controla la alimentación de caudal a la turbina. Para realizar la modelación del sistema se ha empleado el software Dyagats 2.0, Diseño y Análisis del Golpe de Ariete en Tubería Simple, desarrollado por la Unidad Docente de
Mecánica de Fluidos de la Universidad Politécnica de Valencia (1993) que es aplicable a una tubería simple y que proporciona las envolventes de altur as piezométricas máximas y mínimas, tras resolver las ecuaciones que gobiernan el fenómeno del golpe de ariete. La versión gratuita del programa se puede descargar en la siguiente dirección web: http://fluing.upv.es/dyagats.php
El programa no simula cavitaciones. No debe aparecer cavitación en el sistema ya que la rotura de la columna líquida no se contempla en la resolución analítica. El hecho de que la línea de piezométrica sobrepase (por debajo) la línea de cavitación significa que la instalación no funcionaría correctamente y hay que proceder a modificar el diseño. Al realizar el cálculo del régimen permanente se obtienen los siguientes resultados:
Tabla 2. R es ultados del cálculo en rég imen permanente.
Fi g ura 2. Lí nea piezométrica de la ins talaci ón en régi men permanente.
En la figura siguiente se muestran los valores iniciales (instante t = 0) de la altura y del caudal en la chimenea de equilibrio, así como la apertura y el caudal de la válvula de regulación:
Fi g ura 3. Valores inic iales (t = 0) para el cálculo del régimen trans itorio.
Los parámetros de cálculo utilizados son un intervalo de discretización temporal de 0,18229 s y un número de puntos de cálculo total de 13 en la galería y en la tubería. Obsérvese que aunque el cierre de la válvula es lineal a lo largo de los 120 s que dura la maniobra, el desagüe de caudal no es lineal. Por ejemplo, cuando se ha cerrado un 50% de la válvula, transcurrido el primer minuto, el caudal de salida se ha reducido en tres cuartas partes, tal y como se aprecia en el gráfico siguiente.
G ráfic o 1. A pertura de válvula y c audal de salida haci a turbi na.
4.
ESCENARIO 1: SIN CHIMENEA DE EQUILIBRIO
En la galería de conducción las máximas sobrepresiones se producen en las inmediaciones del entronque con la tubería forzada (nodo 9, tramo 1) y tienen lugar durante el primer minuto.
Recordemos que en los primeros 60 segundos la válvula se cerraba al 50% y el caudal de salida se reducía a un cuarto respecto al valor de régimen permanente. La presión máxima en la galería de conducción sería de 47,267 mca y la presión mínima sería de 17,152 mca. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 30,115 mca.
G ráfico 2. P res iones a lo larg o de la g alería de conducci ón .
En la tubería forzada las máximas sobrepresiones se producen en las inmediaciones de la válvula (nodo 5, tramo 2) y tienen lugar durante el primer minuto. La presión máxima en la tubería forzada sería de 703,774 mca y la presión mínima sería de 658,489 mca. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 45,285 mca.
G ráfic o 3. Pr es iones a lo larg o de la tubería forzada.
5.
ESCENARIO 2 CON LA CHIMENEA DE EQUILIBRIO
Inicialmente la chimenea tiene una altura de agua que coincide con la altura piezométrica del régimen permanente, es decir, 17,152 m. La altura máxima se alcanza a los 196 segundos con un valor de 40,049 m. Conforme se amortigua el fenómeno, con el paso del tiempo, la altura de agua en la chimenea tiende a 32 m, coincidiendo con el nivel de explotación del embalse (1530 m), y el caudal de entrada y salida a la chimenea tiende a cero, ya que la válvula se ha cerrado por completo.
G ráfico 4 . A ltura y caudal de entrada y s alida a chimenea de equilibri o durante la os ci laci ón en mas a en la g alería de conducc ión.
Las leyes de presiones se han suavizado por el efecto de la chimenea de equilibrio. La presión máxima en la galería de conducción sería de 40,049 mca y la presión mínima sería de 17,152 mca. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 22,897 mca.
G ráfico 5. P res iones a lo larg o de la g alería de conducción con la chimenea.
La presión máxima en la tubería forzada sería de 690,243 mca y la presión mínima sería de 658,489 mca. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 31,754 mca.
G ráfic o 6. Pr es iones a lo larg o de la tubería forzada con la chimenea.
6.
CONCLUSIONES
Se ha realizado el análisis del golpe de ariete que aparece en la tubería forzada de un sistema hidroeléctrico tras el cierre, parcial o total, de la válvula de alimentación a la turbina, y la oscilación en masa que, como consecuencia del mencionado cierre, se establece entre la chimenea de equilibrio y el embalse a través de la galería de conducción. Se ha comprobado la eficacia de la chimenea de equilibrio para amortiguar las sobrepresiones en la galería de conducción. Es interesante observar la evolución de los valores de la presión durante el transitorio en la galería. También se ha comprobado que las máximas sobrepresiones se alcanzan en los primeros segundos del transitorio. 7.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Fullana Serra, V., Cabrera Marcet, E. 1977. Análisis simultáneo de las chimeneas de equilibrio y del golpe de ariete por el método de las características. Revista de Obras Públicas Nº 3142. Mendiluce Rosich, E. 1987. Discrepancias en el cálculo del golpe de ariete. Revista de Obras Públicas. Pág. 575 a 581. Abreu, J.M., et al. 1995. El golpe de ariet e en tuberías de impulsión. Comentarios a las expresiones de Mendiluce.
