Ejemplo 2 Compensador de Atraso

Compensador de atraso Un sistema tiene la siguiente función de transferencia de lazo abierto: G ( s )=

2 S ( 1+ 0.25 S )( 1 + 0.1 S )

Diseñar un compensador en atraso tal que el sistema tenga: Kv ≥ 4 seg - !" ≥ 4#$  !% ≥ &db' ()*C+D,!,+.* D+ )+/*0UC,*: )+/*0UC,*: a1 Determina Determinarr la ganancia ganancia de lazo abierto abierto tal que que se satisfaga satisfaga el requerimiento de coe2ciente de error:  K v ( actual ) =2 K =2 k c = 4 G ( s )=

4 S ( 1+ 0.25 S )( 1 + 0.1 S )

b1 Con la ganancia ganancia as3 determ determinada inada trazar el diagram diagrama a de 5ode 6de lazo lazo abierto1 del sistema no compensado 7 determinar !" 7 !%' /i son insu2cientes proceder con los otros pasos' 6Condiciones actuales del sistema: !% 8 9db !" 8 &4$1 c1 ;allar ;allar el valor de la frecuenc frecuencia ia que correspond corresponde e a un margen de fase igual igual al margen de fase requerido m .? ´ 

W t  ( corre correspo sponde nde a MF =40 ° + 5 ° = 45 ° ) =2.4 d1 /e elig elige e

rad Seg

1 T   una d@cada por debaAo de > .? B .#'&4radseg' 6para

asegurar . su2cientemente grande 7 que la curva de fases no se vea afectada en la zona de transición de la ganancia1' e1 Determina Determinarr la atenuación atenuación necesaria necesaria para para reducir reducir la curva de amplitud amplitud a # db en > .? atenuación que corresponde a -&# log E' +n el diagrama de bode: > .? corresponde a +ntonces:

4.2 db −20log ❑=−4.2 db

1 T 

¿ 1.64  =0.15

rad seg

6+ste Fltimo punto: el polo de la red de atraso t ambi@n puede determinarse como el punto de corte en la recta de # db de una l3nea recta de pendiente - &#dbdec que parte del punto correspondiente al cero de la red en la atenuación deseada1' "inalmente se obtiene el diagrama de 5ode del sistema compensado 7 se comprueban las especi2caciones' 6!" 8 4GH !% 8 Gdb1' "unción de transferencia del sistema compensado:

( )=

Gc ∙ G s

1 1.62

∙

+ 0.24 4 ∙ S + 0.15 S ( 1 + 0.25 S )( 1 + 0.1 S )

S

Compensador de atraso I adelanto

0a función de transferencia de lazo abierto de un sistema de control es 24  K  G ( s )= S ( S +2 ) ( S +6 ) /e desea que el sistema cumpla con las siguientes especi2caciones: a1 +l error en estado estable para una entrada rampa con pendiente & debe π  ser menor o igual a 10 b1 Un margen de fase !" ≥ 4=$ rad c1 0a frecuencia de cruce de ganancia > c ≥  seg

/olución: +l coe2ciente est
= lim S ∙G ( s )= lim s→ 0

s→ 0

24  K 

( S + 2 )( S + 6 )

Como se desea que

e ss =

 R1  K v

e ss =

=2 K 

π  10  entonces

2 = π  = π 

2 K   K 

por lo que: π  π  =  K =10  K  10 +l margen de fase para este sistema es: !"  -&#'9J$

!%  -9'G d5

> c  ='G

rad seg

> c  G'49

rad seg

/e escoge como frecuencia de transición de ganancia la misma que la original o la que se encuentre m
w n=4.7 ∠ G (  jw )=−195 ° |G ( jw  )|=2.356 db ∅

=−180 °−¿

∠

G (  jw  ) + M F exp + ∅ad!c

6los grados adicionales L adic son aproMimadamente =$ debido a la ca3da de
=−180 °−(−195 ° )+ 45 ° + 5 ° =65 °

/i el compensador en adelanto no puede proporcionar este
∅

O P=$ L m Q deberemos escoger otra frecuencia 6disminuir la frecuencia1 de transición de ganancia' +ntonces

¿

(

1−sin ∅ 1 + sin ∅

)( =

1− sin 65 ° 1 + sin 65 °

)=

0.049

10log ❑=−13.098 d"

(ara determinar la ganancia que deber< proporcionar el compensador en atraso recuerde que en la frecuencia de transición de ganancia R n se debe de tener una magnitud de # log E  entonces debemos de baAar la magnitud de |G (  jw )| Sasta los #logE 6)ecuerde que el factor T debe ser menor a 91

20log ❑=|G ( jw  )|−10log ❑

 # =5.925 Con los t@rminos de  m  E 7 T  podemos determinar la ubicación de los polos 7 ceros del compensador' +l cero del compensador en adelanto ser3a:

+l polo:

+l cero del compensador en atraso ser3a:

+l polo:

+l compensador en atraso-adelanto ser3a:

+l
+n m  4'9

(ara el sistema compensado