Compensador en adelanto para el sistema de control LTR701, motor de cd y el convertidor boost
Descripción: Compensador en adelanto para el sistema de control LTR701, motor de cd y el convertidor boost
Compensador de atraso y adelanto usando lugar geométrico de las raíces y diagramas de Bode
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Descripción: COMO HACER EL DISEÑO DE UN COMPENSADOR, CARACTERISTICAS Y EJEMPLOS DE UN COMPENSADOR EN ATRASO-ADELANTO.
Descripción: es un ensayo acerca del control atraso adelante, sobre la materia de control, necesita saber algo sobre la teoria de control para poder entender de manera mas facil este tema.
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Descripción: Introducción y Primera parte del libro
Descripción: descripcion del control por adelanto
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Descripción: Adelanto de Materiales
Adelanto exclusivoDescripción completa
FORMATO DE ADELANTO DE MATERIALES Y REJUSTESDescripción completa
COMPENSADOR EN ADELANTO El compensador de adelanto de fase persigue el aumento del margen de fase mediante la superposición de la curva de fase del diagrama de bode sobre el diagrama de bode del sistema a compensar. El diagrama de bode del compensador se muestra a continuación:
El compensador en adelanto tiene la siguiente forma: Gc ( s) K
s 1 s 1
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Se pueden enumerar los siguientes pasos para el diseño: 1. Calcular la ganancia K del compensador Relacionar las especificaciones especificaciones en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia: 1.1 Si las especificaciones de diseño incluyen una constante de error estático utilizar la siguientes relaciones:
Constante de error estático de posición
K p lim lim so G( s) H (s)
Constante de error estático de velocidad
K v lim so sG( s) H (s)
Constante de error estático de aceleración
K a lim lim so s 2G( s) H ( s)
1.2 Si las especificaciones de diseños incluyen ωn, , ts utilizar las siguientes relaciones:
ln Mp
n
2 ln 2 ( Mp)
t s
MF 100
t p
1.8 t r
4 n
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
b
n 1 2
b
4 t s
1 2 2 2 4 2 4 4
t p 1
2
1 2 2 2 4 2 4 4
b cf para KG( j cf ) 1 2. Se dibuja la respuesta de frecuencia de KG(j ω). 3. Se determina el MF del sistema sin compensar ya sea por un método analítico, gráfico. 4. Se determina la fase que debe proporcionar el compensador añadiendo entre 5 y 12 grados adicionales para compensar el corrimiento de frecuencia.
c MF deseado MF real complement o 5. Se calcular
1 sen( C ) 1 sen( C )
6. Se calcula la ganancia del compensador a su máxima contribución de fase: 1 GC ( j ) 20 log Como, la curva de magnitud debe pasar por 0dB, entonces la magnitud del sistema sin compensar debe ser la misma pero con signo contrario. G p j GC ( j ) En el diagrama de bode de magnitud, se ubica dicha ganancia y se determina la frecuencia correspondiente m
7. Se calcula
1 m
8. Se verifica si el sistema en lazo cerrado cumple con las especificaciones de diseño.
CIRCUITO A IMPLEMENTAR
EJERCICIOS RESUELTOS A. Para el sistema con función de transferencia G( s)
4 s s 2
se quiere diseñar un
compensador para el sistema de modo que la constante de error estático de velocidad Kv sea de 20, el margen de fase sea al menos de 50o El procedimiento es el siguiente: 1. Calcular la ganancia K del compensador K v
lim s
20 lim s
o
o
sG( s) H ( s)
s
4 K s s 2
20 2 K K 10
2. Se dibuja la respuesta de frecuencia de KG(j ω) utilizando Matlab
3. Se determina el MF del sistema sin compensar ya sea por un método analítico o gráfico.
Utilizando Matlab se determina que el margen de fase es 17.9099. 4. Se determina la fase que debe proporcionar el compensador añadiendo entre 5 y 12 grados adicionales para compensar el corrimiento de frecuencia utilizando la fórmula:
c MF deseado MF real complement o c 50o 17.9099o 5o c 37.09o 5. Se calcular
1 sen( C ) 1 sen( C ) o
1 sen(37.09 ) 1 sen(37.09 o )
0.2476
6. Se calcula la ganancia del compensador a su máxima contribución de fase: 1 GC ( j ) 20 log 1 GC ( j ) 20 log 0.2476 GC ( j ) 6.0624dB Como, la curva de magnitud debe pasar por 0dB, entonces la magnitud del sistema sin compensar debe ser la misma pero con signo contrario. G p j GC ( j ) G p j 6.0624dB
En el diagrama de bode de magnitud, se ubica dicha ganancia y se determina la frecuencia correspondiente m 8.8694
7. Se calcula
1
m
1
8.8694 0.2476 0.2266
8. Se verifica si el sistema en lazo cerrado cumple con las especificaciones de diseño. El compensador es:
Gc ( s) 10
0.2266 s 1 0.0561 s 1
Fig. 1. Diagrama de bode del compensador Respuesta en el tiempo:
Fig. 2. Respuesta en el tiempo
Respuesta en frecuencia:
Fig. 3. Diagrama de bode del sistema compensado con MF=51.8 o Comparación:
Fig. 4. Comparación de diagrama de bode del sistema sin compensador y compensado
B. Para el sistema con función de transferencia G( s)
1 s 2
tal que ts<4s y
El procedimiento es el siguiente: 1. Calcular la ganancia K del compensador, se toman los siguientes datos para cumplir los requerimientos: Datos: t s 4
0.5
b b
4
t s
1 2 2 2 4 2 4 4
4
0.5 4 b 2.5440
1 20.45 2 40.45 40.45 2
2
Se calcula: KG( j cf ) 1
1 1 2
K
1 1 2 2 . 9470 K 6.4721 K
Además el MF está relacionado con el coeficiente de amortiguamiento
MF
100 MF 0.5 100 MF 50o
2. Se dibuja la respuesta de frecuencia de KG(j ω) utilizando Matlab
4
3. Se determina el MF del sistema sin compensar ya sea por un método analítico o gráfico. Utilizando Matlab se determina que el margen de fase es 0. 4. Se determina la fase que debe proporcionar el compensador añadiendo entre 5 y 12 grados adicionales para compensar el corrimiento de frecuencia utilizando la fórmula:
c MF deseado MF real complement o c 50o 0 o 12o c 62o 5. Se calcular
1 sen( C ) 1 sen( C ) o
1 sen(62 ) 1 sen(62 o ) 0.0622
6. Se calcula la ganancia del compensador a su máxima contribución de fase: 1 GC ( j ) 20 log 1 GC ( j ) 20 log 0.0622 GC ( j ) 12.0646dB Como, la curva de magnitud debe pasar por 0dB, entonces la magnitud del sistema sin compensar debe ser la misma pero con signo contrario. G p j GC ( j ) G p j 12.0646dB
En el diagrama de bode de magnitud, se ubica dicha ganancia y se determina la frecuencia correspondiente m 5.0982
7. Se calcula
1
m
1
5.0982 0.0622 0.7867
8. Se verifica si el sistema en lazo cerrado cumple con las especificaciones de diseño. El compensador es:
Gc ( s) 6.4721
0.7867 s 1 0.0489 s 1
Fig. 1. Diagrama de bode del compensador Respuesta en el tiempo:
ln0.173
2 ln 2 0.173
0.4876 0.4876 0.45 CUMPLE t s 1.63 s 4 s CUMPLE
Fig. 2. Respuesta en el tiempo
Respuesta en frecuencia:
Fig. 3. Diagrama de bode del sistema compensado con MF=62 O Comparación:
Fig. 4. Comparación de diagrama de bode del sistema sin compensador y compensado