TRANSFERENCIA DE ENERGÍA EN LAS TURBOMÁQUINAS
Ecuación de Euler Es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas. Explica la energía intercambiada intercambiada entre el rodete rodete y el fluido.
Ecuación de Euler ¿ Cómo se convie convierte rte la energía mecánica en energía hidráulica en las bombas?
¿ De qué modo se aprovecha la energía hidráulica hidráu lica del agua en las turbinas?
Ecuación de Euler Objetivos Deducir la ecuación fundamental de las
turbomáquinas. Aplicar la ecuación de Euler a las
bombas y a las turbinas.
Logro de sesión Al término de la sesión de aprendizaje el estudiante conoce la ecuación que explica la forma en que se convierte energía hidr hidráu áuli lica ca en mecá mecáni nica ca y vice vicev ver erssa y las las aplic lica en el estudio udio de los sistemas de bombeo y en las centrales hidroeléctricas. hidroeléctricas.
Ecuación de Euler
Rodete de una bomba centrífuga
Ecuación de Euler
Parámetros fundamentales del rodete de una bomba centrífuga rodete. n, w – velocidad angular del rodete. entrada y a la salida del rodete. b1, b2 – anchos del álabe a la entrada D1, D2 – diámetros de entrada y salida del rodete. C1, C2 – velocidades absolutas del fluido al ingreso y salida del rodete.
rodete. u1, u2 – velocidades periféricas del álabe a la entrad y salida del rodete.
Ecuación de Euler La relación entre las velocidades absolutas y relativas del fluido a la entrada y salida del rodete rodete son:
Las fuerzas que el impulsor le comunica al fluido pueden calcularse a través de la ecua ecuaci ción ón de cant cantid idad ad de movi movimi mien ento to.. Para un volumen de control fijo conformado por el impulsor, con una entrada y una sal salida ida, y para un flu flujo permanente resul sulta:
F
VC
C C . dA A1
C
A2
C . dA
El momento o torque que produce el giro del impulsor alrededor del eje, (eje Z), es:
M Z
A1
r x C C . dA z
A2
r x C C . dA z
Ecuación de Euler
Usando un sistema de coordenadas cilíndricas se deduce que: M Q r2 C2
cos 2
r C c os 1
1
1
Considerando Considerando que C1 cos1 = C1u y C2 cos 2 = C2u se tiene:
M Q r2 C2u r1 C 1u
M - es el momento total que comunica el rodete al fluido. Se le denomina ”. Momento Hidráulico ”
“
Q
–
es el “caudal de bombeo” o “caudal
tien tiene e infi infini nito toss álab álabes es..
turbinad turbinado” o” ,
considerando que el rodete
Ecuación de Euler
La potencia intercambiada entre el rodete y el fluido es: Pi M
w
Q
w
r
2
C2u r1 C 1u
P i i – potencia interna del rodete o potencia que el rodete le imparte al fluido. w – es la velocidad angular del rodete. Como u = wr, entonc entonces: es: Pi M
w
Q u2 C2u u1 C 1u
El término 2 2 − 1 1 = Yu es la energía específica intercambiada entre el rodete y el fluido. Tiene unidades de energía por unidad de masa [J/kg]
Ecuación de Euler
Entonces:
Pi M
w
Q Y u
La energía Yu Yu puede expresarse en unidades unidades de longitud, [m] (energía por unidad de peso) dividiéndola entre la gravedad: Y u g
Q u2 C2u u1 C1u g
H u
De esta ecuación se deduce que Yu g H u Por tanto la expresión de la potencia interna se expresa también como: Pi Q H u
Ecuación de Euler
La expresión anterior: H u
Yu g
u
2
C2 u u1 C1u g
Se denomina ecuación de transferencia de Euler , válida para bombas, ventiladores, sopladores y compresores y representa la energía que el rodete le imparte al fluido, expresada en unidades de longitud
Ecuación de Euler Cuando se trata con turbinas, es el fluido el que cede su energía al rodete. En este caso, la ecuación de Euler se expresa como:
H u
Yu g
u
1
C1u
u 2 C2u
g
Rodete de una turbina de reacción
Luego, en general:
H u
Yu g
u
2
C2 u u1 C1u g
Ecuación de Euler para turbomáquinas: signo (+) para bombas, ventiladores y compresores y (-) para turbinas .
Ecuación de Euler
H u Hu - es la altura de Euler. En particular, se denomina altura útil en el caso de las turb turbin ina as, y altura teórica en el caso de las bombas, ventil ventilado adores res y compre compresor sores. es.
Yu g
u
2
C2u
g
u1 C1u
EJERCICIO Determine el momento hidráulico, la potencia interna y la altura de Euler suministrada o producida por cada rodete mostrado en cada caso. ¿Se trata de una bomba o de una turbina Datos comunes: Radio externo, 300 mm; radio interno, 150 mm; Q=0.057 m3 /s; n =240 rpm; ρ=10 1000 00 kg/m g/m3.
Ecuación de Euler
¿Tuv uvis iste te al algu guna na di difi ficu cult ltad ad pa parra en ente tend nder er es esta ta se sesi sión ón?? ¿Qué ¿Q ué ag agre reggar aría íass o qu quit itar aría íass pa parra me mejo jorrar arlo lo??
Ecuación de Euler
¿ De qué trató la exposición de hoy?
¿ En dónde se pueden utilizar los conceptos aprendidos? aprendidos?
¿ Qué Qué entiendes entiendes por altura altura en turbomáquinas?
BIBLIOGRAFÍA
Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, ed. Harla, México, 1990.
Sotelo A., G. Hidráulica General, ed. Limusa, México Mé xico 1994. Gardea V., H. Apuntes de selección de turbinas hidráulicas, Facultad Facultad de Ingeniería, México, 1990.
Mario García. García. Turbomáquinas Turbomáquinas Hidráulicas, Hidráulicas, Fiee - Unac. Perú Perú 2015.
