ECUACION DE EULER PRIMERA FORMA DE LA ECUACION DE EULER
(Expresión energética) (18-10)
(Ecuación de Euler, primera forma: bombas, ventiladores, turbocompresores, turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas: signo + máquinas motoras y signo máquinas generadoras; Unidades:
SI)
En las turbomáquinas hidráulicas se prefiere utilizar la ecuación de Euler en forma de altura, y así lo haremos nosotros. En las máquinas hidráulicas la altura es una variable de gran significado físico: altura bruta de un salto de agua, altura neta de una turbina hidráulica, altura de elevación de una bomba, etc. (5). De la variable Y se pasa a la variable H por la ecuación:
(18-11)
Por tanto, dividiendo los dos términos de la Ec. (18-10) por g se tendrá: PRIMERA FORMA DE LA ECUACION DE EULER
(Expresión en alturas)
(18-12)
(Ecuación de Euler, primera forma: bombas, ventiladores, turbocompresores, turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas: gas: signo + máquinas motoras y signo máquinas generadoras ; unidades m, SI) Notas a la ecuación de Euler 1. Así como la ecuación de Bernoulli es la ecuación fundamental de la hidrodinámica, la ecuación de Euler es la ecuación fundamental de las turbomáquinas. turbomáquinas. 2. a altura H u de la Ec. (18-12) en las l as turbomáquinas hidráulicas se denomina también altura hidráulica. 3. la Fig. 18-1, empleada para deducir la ecuación de Euler, tanto el vector cx como el c2 se encuentran en el plano del dibujo (plano transversal. Como veremos en la Sec. 18.7 esto solo sucede en las máquinas radiales. En general, en una turbomáquina la velocidad en cada punto puede tener tres componentes, según los ejes r, u y a, que tienen la dirección del radio en dicho punto, la tangente y el eje de la máquina. Sin embargo, al plantear la ecuación del momento cinético se llegaría a la misma, porque el momento de la componente axial C a con relación al eje es nulo por ser
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ECUACION DE EULER paralela a él y el momento de la componente según el eje r Cr también, porque su dirección corta al eje, quedando solo el momento de C u, igual a C1u r1 y c2u r2 a la entrada y salida, respectivamente. 4. YU(HU) representa: En las bombas, ventiladores y compresores (turbomáquinas generadoras): la energía (altura) teórica comunicada al fluido; En las turbinas hidráulicas, de vapor y de gas (turbomáquinas motoras): la energía (altura) útil aprovechada por el rodete; En todas las turbomáquinas: la energía (altura) intercambiada en el rodete. 5. En el diseño de las turbomáquinas a la altura expresada por la Ec. (18-12) en la hipótesis de la teoría unidimensional o número infinito de álabes se denomina Hu∞ y a la altura intercambiada en un rodete con número finito de álabes se denomina Hu. En las turbinas hidráulicas ambas alturas son prácticamente iguales, no así en las bombas. Sin embargo, con la definición que daremos de rendimiento hidráulico no será preciso hacer esta distinción, lo que contribuirá a la simplificación de nuestro estudio.
TRIANGULOS DE VELOCIDADES: NOTACION INTERNACIONAL
Las ecuaciones vectoriales (18-1) y (18-2):
Se representan mediante dos triángulos, que se llaman triángulo de entrada y triángulo de salida, respectivamente. En estos triángulos se utiliza en la Fig. 18-2, la notación que llamamos internacional por ser la más utilizada en casi todos los países (Alemania, Estados Unidos, Francia, Rusia, España, etc.). En dichos triángulos u1 - Velocidad absoluta del álabe a la entrada o velocidad periférica a la entrada. C1 - Velocidad absoluta del fluido a la entrada. w1 - Velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al álabe). C1m - Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada.
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ECUACION DE EULER
Fig. 18-2. Triángulos de velocidad de entrada y salida de los álabes de un rodete de una bomba o ventilador con la notación internacional para ángulos, velocidades y componentes de velocidades, corrientemente empleada en el estudio de todas las turbomáquinas hidráulicas y térmicas.
C1u - Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada. α1 - Ángulo que forman las dos velocidades c 1 y u1. Β1 - Ángulo que forma w 1 con (— u1). Nótese que el ángulo que forma w 1 con +u1 es el β’1 suplementario de β1. Y lo mismo en el triángulo de salida, sustituyendo el subíndice 1 por el 2. SEGUNDA FORMA DE LA ECUACION DE EULER
Del triángulo de entrada se deduce trigonométricamente que
(18-13)
Asimismo, del triángulo de salida se deduce que
Llevando a la ecuación de Euler (18-10) los valores de u1c1u y u2c2u de las Ecs. (18-13) y (18-14) y ordenando los términos, tendremos: SEGUNDA FORMA DE LA ECUACION DE EULER
(Expresión energética)
(18-15)
(Signo + : máquinas motoras: turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas; Signo -: máquinas generadoras: bombas, ventiladores y compresores; unidades:
SI)
Asimismo dividiendo por g ambos miembros de la Ec. (18-15), tendremos:
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ECUACION DE EULER SEGUNDA FORMA DE LA ECUACION DE EULER
(Expresión en alturas)
(18-15)
(Signo +: máquinas motoras: turbinas hidráulicas, turbinas de vapor y tur/unas de gas; signo -: máquinas generadoras: bombas, ventiladores y compresores; unidades: m, SI) Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre la entrada y salida del rodete (puntos 1 y 2), sin tener en cuenta las pérdidas en el mismo, se tendrá:
Por otra parte, según la ecuación de Euler:
Igualando las dos expresiones de Hu se tendrá:
El término es evidentemente la altura dinámica que da el Huido al rodete (turbinas hidráulicas) o el rodete al fluido (bombas y ventiladores). Por tanto, los dos primeros términos del segundo miembro de (18-16) serán la altura de presión del rodete. Es decir: ALTURA DE PRESION DEL RODETE
(18-17)
(Signo +: turbinas; signo -: bombas) ALTURA DINAMICA DEL RODETE
(18-18)
(Signo +: turbinas; signo -: bombas)
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