Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XI-a BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. • Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I 1.
1,75 =
7 , 4
(30 de puncte) 1 1 22017 = , =2 16 4 22016
3p
7 1 + −2=2−2=0 4 4
2.
− x 2 + 4 = 3 ⇔ x2 = 1 x = −1 sau x = 1
3.
x + 1 = 23 x = 7 , care verifică ecuația
4.
442 < 2017 < 452 În mulțimea {1, 2,3,… , 2017} sunt 44 de pătrate perfecte
5. 6.
2p 3p 2p 2p 3p 2p 3p 3p 2p
A ∈ d ⇔ 4a − 3a + 12 = 0 a = −12 AC 3 = ⇒ AC = 12 20 5 AB = 400 − 144 = 16 , de unde obținem P∆ABC = 16 + 12 + 20 = 48
2p 3p
SUBIECTUL al II-lea 1. 2.
(30 de puncte)
0 ∗ 8 = 0 − 0 − 56 + 56 = =0 x ∗ y = xy − 7 x − 7 y + 49 + 7 =
3p 2p 2p
= x ( y − 7 ) − 7 ( y − 7 ) + 7 = ( x − 7 )( y − 7 ) + 7 , pentru orice numere reale x și y
3.
x ∗ 7 = ( x − 7 )( 7 − 7 ) + 7 =
4.
= 0 + 7 = 7 , pentru orice număr real x 7 ∗ x = 7 , pentru x număr real
5. 6.
0 ∗ 1 ∗ 2 ∗ … ∗ 2017 = ( ( 0 ∗ 1 ∗ 2 ∗ … ∗ 6 ) ∗ 7 ) ∗ 8 ∗ 9 ∗ … ∗ 2017 = 7 ∗ ( 8 ∗ 9 ∗… ∗ 2017 ) = 7
( x − 7 )( x − 7 ) + 7 = 8 ⇔ ( x − 7 )2 = 1 x = 6 sau x = 8 ( m − 7 )( n − 7 ) + 7 = 6 ⇔ ( m − 7 )( n − 7 ) = −1 Cum m și n sunt numere naturale, obținem m = 8 , n = 6 sau m = 6 , n = 8
SUBIECTUL al III-lea 1.
3p
(
)
3p 3p 2p 3p 2p (30 de puncte)
)
0ɵ + 1ɵ + 2ɵ + 3ɵ = 0ɵ + 1ɵ + 2ɵ + 3ɵ = 1ɵ + 2ɵ + 3ɵ =
(
3p 2p 2p
= 1ɵ + 2ɵ + 3ɵ = 3ɵ + 3ɵ = 2ɵ Probă scrisă la matematică M_pedagogic Barem de evaluare şi de notare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 2
2p 3p Simulare pentru clasa a XI-a
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
2.
2⋅3 = 6 2ɵ ⋅ 3ɵ = 2ɵ
2p 3p
0ɵ şi 2ɵ sunt soluţii ale ecuaţiei Celelalte elemente ale lui ℤ 4 nu sunt soluţii ale ecuaţiei 4. 1ɵ + 3ɵ = 0ɵ
3.
5.
6.
3p 2p 2p
3ɵ + 1ɵ = 0ɵ , deci 3ɵ este simetricul elementului 1ɵ în raport cu operația de adunare în ℤ 4 aɵ este element simetrizabil în raport cu înmulțirea în ℤ ⇔ ( a, 4 ) = 1
3p
Elementele simetrizabile în raport cu înmulțirea în ℤ 4 sunt 1ɵ și 3ɵ
2p
2 2 2 2 0ɵ = 0ɵ , 1ɵ = 1ɵ , 2ɵ = 0ɵ , 3ɵ = 1ɵ ɵ 1ɵ H = 0,
3p
4
{ }
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Barem de evaluare şi de notare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 2 din 2
3p
2p
Simulare pentru clasa a XI-a
