LABORATORIO N˚ 10 Sección Asignatura Docente Instrucciones
: ………………….. : Metodología de sistemas : Daniel Gamarra Moreno
Apellidos Nombres Fecha
: ……………………………….. : ……………………………….. : …/…/10 Duración: …….
: Lea con atención las siguientes preguntas, luego conteste usando lapiceros de color azul o negro. Las repuestas con lápices u otros colores se consideran como respuestas en blanco.
REALIMENTACIÓN POSITIVA (CICLO (CICL O REFORZADOR) REFORZADOR) CASO 1: VENTAS VENTAS DE SOFTWARE La base de clientes de un fabricante de software se incrementa cuando se añaden nuevos clientes. A través del proceso boca en boca, un porcentaje de los clientes actuales recomiendan a otras personas que se hagan clientes nuevos. El modelo para este sistema simple de retroalimentación se muestra a continuación.
Existen dos compañías de software, Nanosoft y Picosoft, cada una de las cuales tiene una base de clientes de 10,000 clientes y un incremento fraccional de 0.1 clientes/cliente/ semana (la fracción significa que 1 de cada 10 clientes convence a otra persona cada semana para que se haga cliente). 1. ¿Cuál es la la constante de tiempo y el tiempo de duplicación? Proporcione las unidades para ambos. ¿Cuáles ¿Cuáles son las unidades para los clientes nuevos? 2. ¿Aproximadamente cuánto cuánto tiempo le le tomará a la base de clientes de Nanosoft crecer hasta 40,000 clientes? 3.
Si Nanosoft quiere tener 80,000 clientes en la misma cantidad de tiempo, ¿cómo tendría que cambiarse el valor inicial del nivel para lograrlo?
4. Picosoft también quiere tener 80,000 clientes en el mismo tiempo, pero decide cambiar el incremento porcentual para lograrlo. ¿Qué cambio debe hacer? 5. Si Nanosoft tiene una base de clientes tres veces más grande que Picosoft, ¿cuál de las dos empresas cree usted que crecerá más rápido? ¿Cuál es la razón de sus bases de clientes después de 14 semanas?
SOLUCIÓN
ÍTEM 01 =
1 ó ó
=
1
=
1 0 .1
= 10 Semanas
= 0.7 ∗ = 0.7 ∗ 10 = 7 Semanas
ÍTEM 02 Tiempo (semanas) 0 7 14
Número de clientes 10000 20000 40000
1
ÍTEM 03 Tiempo (semanas) 0 7 14
Número de clientes
80000
Calculando hacia atrás de la semana 14 a la semana 0. Tiempo (semanas) Número de clientes 0 20000 7 40000 14 80000 La base de datos inicial debe ser de 20000 clientes.
ÍTEM 04 Tiempo (semanas) 0 … 14
Número de clientes 10000 … 80000
Duplicando para determinar el número de duplicaciones para llegar a 80000. Tiempo (semanas) 0
Número de clientes Observación 10000 20000 Primera duplicación 40000 Segunda duplicación 14 80000 Tercera duplicación En 14 semanas se realizaron tres duplicaciones, por lo tanto: =
14 3
= 4.666 …
ó = 0.7 ∗ = =
4.666 0.7
= 6.66
1
1 = = 0.15 6.66
El incremento fraccional es 0.15 clientes/cliente/ semana.
ÍTEM 05 Tiempo (semanas) 0 7 14
Número de clientes nanosoft 3x 6x 12x
Número de clientes picosoft x 2x 4x
Crece más rápido de nanosoft, cuanto más grande es el nivel inicial más grande es su crecimiento. En el cuatro también se demuestra este crecimiento. La razón después de 14 semanas es: 12 = =3 =
2
MODELO Base de clientes
Clientes nuevos
Incremento porcentual de clientes
1: Base de clientes 1:
90000
1:
55000
1
1
1:
20000
1 0.00
3.50
7.00
Page 1
Time
10.50
14.00
07:10 p.m. mié, 20 de abr de 2011
CASO 2: HACIENDO AMIGOS Brenda y Brandon son gemelos que acaban de mudarse a una nueva ciudad para vivir con su tía. Aunque son gemelos, sus personalidades son muy diferentes. Brenda es muy sociable y consigue amigos fácilmente. Normalmente ella consigue un amigo cada tres semanas. Por otro lado, Brandon es bastante tímido; normalmente le toma el doble de tiempo que a Brenda hacer un nuevo amigo. En esta nueva ciudad, Brandon ya tiene 5 amigos que hizo en sus visitas del verano pasado. Sin embargo, Brenda no había estado nunca en la ciudad y el único “amigo” que ella tiene es su tía. La figura es un modelo muy simple del proceso mediante el cual se consiguen nuevos amigos. El modelo indica que la tasa con la que una persona consigue amigos nuevos depende de la cantidad de amigos que esta persona ya tiene y del tiempo necesario para conseguir un amigo nuevo. Por ejemplo, si Brenda tiene muchos amigos, éstos le presentarán a mucha gente nueva (amigos de amigos) y si no le toma mucho tiempo hacerlos sus amigos, entonces conseguirá muchos nuevos amigos muy rápido.
3
1. ¿Cuál es la constante de tiempo y el tiempo de duplicación de Brenda? 2. ¿Cuál es la constante de tiempo y el tiempo de duplicación de Brandon? 3. Para cuando inicia la escuela (9 semanas después de mudarse), ¿quién tendrá más amigos, Brenda o Brandon? No es necesario que calcule con exactitud cuántos amigos tienen Brenda y Brandon después de 9 semanas; solamente indique quién tiene más amigos después de 9 semanas.
SOLUCION
ITEM 01 = 3 ó = 0.7 ∗ = 0.7 ∗ 3 = 2.1
ITEM 02 La constante de tiempo y el tiempo de duplicación de Brando es el doble de Brenda. ó =
4.2
= 6
ITEM 03 Semana
Amigos de Brando
Amigos de Brenda
0
5
1
2.1
-
2
4.2
10
4
6.3
-
8
8.4
20
16
9.0
¿?
¿?
10.5
40
32
Brando tiene más amigos en la semana 9.
4
1: Número de amigos Brenda 1: 2:
2: Numero de amigos de Brandon
50
2
1: 2:
25 1
2
2 1: 2:
1
1
0
0.00
3.00
6.00
Page 1
9.00
Time
12.00
06:54 p.m. lun, 25 de abr de 2011
MODELO Numero de amigos
Haciendo nuevos amigos
Tiempo para hacer un nuevo amigo
1: Numero de amigos 1:
11
1:
6
1
1
1:
1
1 0.00
Page 1
3.50
7.00 Time
10.50
14.00
01:52 p.m. dom, 24 de abr de 2011
CASO 3: SA LDO DEL CRÉDITO Brandon decide que ya ha ido bastante a la escuela y planea iniciar su propio negocio de software para competir con Nanosoft y Picosoft. Hemos construido un modelo de su crédito bancario, que mostramos en la figura. Un crédito es considerado como un saldo bancario negativo.
5
Para comprar una computadora, pide a su banco un préstamo de $2,000 a una tasa de interés de 5%. Al regresar del banco encuentra a Brenda, quien le dice que hay otro banco que le perdona $1,000 de su crédito si se cambia con ellos. Este banco cobra un interés de 10%. Brandon no entiende muy bien el crecimiento exponencial y no está seguro de lo que debe hacer. ¿Qué recomienda usted? ¿Cuál sería su saldo en cada uno de los bancos después de 14 años?
SOLUCIÓN El banco 1, tiene una tasa de interés de 5%, por lo tanto: =
1
=
1 0.05
= 20 ñ
ó = 0.7 ∗ = 0.7 ∗ 20 = 14 ñ
El banco 2, tiene una tasa de interés de 10%, por lo tanto: =
1
=
1 0.10
= 10 ñ
ó = 0.7 ∗ = 0.7 ∗ 10 = 7 ñ
Deuda Tiempo (años)
Banco1 (5%)
Banco2 (10%)
0
-2000
-1000
7
?
-2000
14
-4000
-4000
21
?
-8000
28
-8000
-16000
A los 14 años es igual. 1: Saldo del credito banco 1 1: 2:
-1000
2: Saldo del credito banco 2 2
1
2
1 1: 2:
-3000
1 2
1: 2:
-5000 0.00
Page 1
4.00
8.00 Time
12.00
16.00
07:22 p.m. lun, 25 de abr de 2011
6
REALIMENTACIÓN NEGATIVA (CICLO COMPENSADOR) CASO 4: DISMINUCIÓN DE LA RADIOACTIVIDAD El Carbono-14 se transforma en un elemento estable, el Nitrógeno, con una vida media de 5.700 años. 1. Utilizando esta información, escriba el diagrama de flujos de la disminución del nivel del Carbono-14. 2. ¿Cuál es el valor para la constante de tiempo? ¿Cuál es la tasa de disminución?
SOLUCIÓN ITEM 01
ÍTEM 02 Vida media es equivalente a decir tiempo para reducir a la mitad. Tasa de disminución es igual a decir fracción de descomposición o Factor de disminución.
5700 = 8142.86 ñ 0.7 0.7 1 1 ó = = = 0.000123 8142.86 =
=
Esta forma de modelar se sustenta en que la unidad son los átomos. El número de átomos se conserva. Quince átomos de carbono-14 se descomponen en 15 átomos del nit rógeno. Si las unidades serían gramos, el sistema no sería válido. La masa no podría conservarse, el carbono14 pierde una partícula beta (masa) en la atmósfera (que esta fuera de nuestro sistema). CASO 5: ENVÍOS DE PAQUETES A continuación estudiaremos un sistema simple con una realimentación negativa. Paquetes pendientes de entrega
Flujo de entregas
Plazo medio de entrega
Jay atiende a un servicio de entregas. El plazo medio de entrega es de 2 días. Una empresa de ordenadores, Nanosoft, le ha llevado 500 paquetes para entregar inmediatamente. A mayor número de paquetes que Jay tiene pendientes de entregar, mayor es la presión para que haga las entregas. 1. ¿Cuál es la constante de tiempo y el Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades. ¿Cuáles son las unidades del flujo de entregas?
7
2. ¿Cuál es el objetivo del nivel del sistema? 3. ¿Cuánto tiempo se necesitará para entregar el 50% de los paquetes? ¿y el 75% de los paquetes?
SOLUCIÓN
ÍTEM 01 Plazo medio de entrega (es la constante de tiempo) es 2 días, por lo tanto: = 0.7 ∗ = 0.7 ∗ 2 = 1.4 í
Las unidades del flujo de entrega es paquetes/día.
ÍTEM 02 El objetivo es cero. (Está implícito)
ÍTEM 03 El 50% de los paquetes (igual a la reducción a l a mitad) serán entregados en 1.4 días. El 75% (2 veces la reducción a la mitad) de los paquetes serán entregados en 2.8 días.
CASO 6: REDUCCIÓN DEL TAMAÑO DE UNA EMPRESA Nanosoft ha estado perdiendo dinero debido a la competencia de su rival Picosoft. Los directivos de Nanosoft deciden que hay que disminuir el número de empleados desde los 20.000 actuales a 12.000. Así Nanosoft puede ahorrar gastos y mantener los niveles de producción. El plazo disponible para esta reducción es de 7 años. (Por ello se necesitarán 5 veces el Plazo de reducción a la mitad para alcanzar el 97% del objetivo – lo cual es aceptable para considerar logrado el objetivo - el Plazo de reducción a la mitad es de 1,4 años y la constante de tiempo es 2 años). Empleados
Despidos
Empleados deseados
Plazo de ajuste
Diferencia
1. ¿Cuál es el plazo de ajuste? ¿Cuál es el Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades. 2. De aquí a 3 años, ¿cuál será el número de empleados de Nanosoft? 3. Nanosoft decide que desea tener exactamente 16.000 empleados dentro de 4 años. ¿Cómo puede Nanosoft conseguir este resultado modificando el plazo de ajuste, mientras que mantiene el objetivo en 12.000?
SOLUCIÓN
ÍTEM 01 La constante de tiempo es 2 años, el cual es el tiempo de ajuste. La fracción de reducción es 0.5, por: 1 1 FraccionDeReduccion = = = 0.5 2 TiempoReducciónMitad = 0.7 ∗ constante de tiempo = 0.7 ∗ 2 = 1.4 años
ÍTEM 02 En tres años hay 2 reducciones a la mitad, es decir el 75% de la diferencia se reducirá, 75% de 8000 es 6000. Por lo tanto, 20000-6000=14000 empleados aún estarán trabajando en Nanosoft.
ÍTEM 03 En 4 años, Nanosoft quiere despedir a 4000 empleados, esto es el 50% de la diferencia, por lo tanto, se necesita sólo una reducción a la mitad. 8
= 0.7 ∗ Constante de tiempo es igual al plazo de ajuste. ó 4 = = 5.7 ñ = 0.7 0.7 Nanosoft debería incrementar su plazo de ajuste a 5.7 años.
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