LABORATORIO N˚ 0 5 - SOLUCIÓN CASO UNO: UNO: POBLA CION CION DE BAL LENAS
Se trata de estudiar la conservación de una determinada población, por ejemplo de las ballenas, sometida a extinción importante por acción de la pesca o de la caza. La evolución de la población depende de los nacimientos, las muertes naturales y las muertes por pesca. La figura muestra la relación no lineal que existe entre la población y los nacimientos o las muertes naturales. Si la población se encuentra por debajo de un valor P1, se tiene una situación de “subpoblación”: las tasas de nacimiento son muy bajas debía a que, por la baja densidad de la población, es difícil que se encuentre parejas, por el problema de “soledad”, falta de protección para las crías, etc. Si la población se encuentra encima de P2 se tiene una “superpoblación” que determina problemas de densidad relativamente elevada, por lo que las tasas de nacimiento tienden a estabilizarse, mientras que las tasas de mortalidad tienden a aumentar.
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Por otra parte, y simplificando mucho el modelo, se supone que la mortalidad debida a la pesca es proporcional a la población total, es decir, MP=K*P en donde MP representa la mortalidad debida a la pesca, P es la población de las ballenas y K es una constante de proporcionalidad igual 0.05. Existe un límite superior para esta mortalidad fijado por la capacidad de procesamiento y almacenaje de los productos balleneros por parte de la flota pesquera; por lo tanto se tiene que MP=min(K*P,BMAX) que significa que la mortalidad anual de ballenas, por efecto de la pesca, será el mínimo de los valores tomados por K*P, fracción de la población que puede ser pescada, y BMAX, número máximo de cetáceos que pueden ser procesados por la flota e igual a 1350 ballenas. La población inicial de las ballenas es de 10000. Elabore el diagrama causal para el modelo, el diagrama de flujos y niveles; los siguientes gráficos: población de ballenas vs tiempo, muertes debido a l a pesca vs tiempo y muertes naturales vs tiempo. Nota: Para dar respuesta a esta pregunta debe pegar en un archivo de Microsoft Word el modelo, las ecuaciones y los gráficos solicitados.
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SOLUCIÓN
Poblacion ballenas
~
~
Tasa de nacimientos
Tasa muerte natural
K Muerte pesca
BMAX
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1: Poblacion ballenas 1:
30000
1
1 1:
20000
1:
10000
1 0.00
20.00
40.00
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Time
60.00
80.00
09:05 p.m. mié, 04 de abr de 2012
1: Tasa de nacimientos 1:
3500
1
1 1:
2000
1
1:
500 0.00
20.00
40.00
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Time
60.00
80.00
09:05 p.m. mié, 04 de abr de 2012
1: Tasa muerte natural 1:
2000
1
1:
1000
1
1
1:
0 0.00
20.00
40.00
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Time
4
60.00
80.00
09:05 p.m. mié, 04 de abr de 2012
1: Muerte pesca 1:
1400 1
1
1:
950
1:
500
1 0.00
20.00
40.00
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Time
60.00
80.00
09:05 p.m. mié, 04 de abr de 2012
CASO DOS: POBLACIÓN DE CONEJOS Se confinó una población de conejos en un área cerrada, con lugares para vivir, con las enfermedades y predaciones eliminadas o minimizadas. El diagrama de influencias se muestr a en de laIlustración 1.
Ilustración 1. Diagrama de influencias.
La población inicial es de 1000 conejos. La tasa de nacimientos es igual a 0.3. El alimento por conejos es m in(1, alimentos/poblacion_de_conejos). Nacimientos_de_conejos= Poblacion_de_conejos*tasa_de_nacimientos Muertes_de_conejos= Poblacion_de_conejos*tasa_de_mortalidad La tasa de mortalidad esta determinado por:
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Ilustración 2. Alimentos por conejo vs Tasa de mortalidad
Los alimentos esta determinado por:
Ilustración 3. Tiempo vs alimentos por conejo.
Elabore el modelo en Stella y luego simule para un tiempo de 12 meses. Grafique tiempo vs Población de conejos, tiempo vs alimento por conejos. Nota: Para dar respuesta a esta pregunta debe pegar en un archivo de Microsoft Word el modelo, las ecuaciones y los gráficos solicitados.
SOLUCIÓN PoblacionConejos
Nacimientos
Muertes
~ TasaMortalidad
TasaNatalidad
~ AlimentoPorConejo
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Alimento
1: PoblacionConejos 1:
1750
1 1
1:
1300
1
1:
850 0.00
12.50
25.00
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Time
37.50
50.00
03:58 p.m. mié, 01 de sep de 2010
1: PoblacionConejos 1:
1350
1
1:
1100 1
1 1:
850 0.00
3.00
6.00
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Time
7
9.00
12.00
06:32 a.m. sáb, 06 de oct de 2012
1: Alimento 1:
1400 1
1:
1000
1
1
1:
600 0.00
3.00
6.00
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Time
9.00
12.00
06:34 a.m. sáb, 06 de oct de 2012
1: Alimento 1:
1400 1
1
1:
1000
1:
600 0.00
12.50
1
25.00
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Time
37.50
50.00
06:38 a.m. sáb, 06 de oct de 2012
1: Nacimientos 1:
450
1 1:
350
1
1 1:
250 0.00
3.00
6.00
Page 3
Time
8
9.00
12.00
06:44 a.m. sáb, 06 de oct de 2012
1: Nacimientos 1:
550 1 1
1:
400
1
1:
250 0.00
12.50
25.00
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Time
37.50
50.00
06:38 a.m. sáb, 06 de oct de 2012
1: Muertes 1:
550
1
1:
350
1 1 1:
150 0.00
3.00
6.00
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Time
9.00
12.00
06:32 a.m. sáb, 06 de oct de 2012
1: Muertes 1:
550 1 1
1:
350
1
1:
150 0.00
12.50
25.00
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37.50
50.00
06:38 a.m. sáb, 06 de oct de 2012
CASO TRES: DISMINUCIÓN DE LA TEMPERATURA DE UNA TAZA DE CAFÉ Se tiene una taza de café a 50°C y la temperatura de la habitación es de 20°C. Además se observó en un instante que la temperatura de la tasa de café era de 50°C y luego de 2 minutos era de 45°C. Elabore un diagrama causal y el modelo en Stella. DIAGRAMA CA USA Y EFECTO
Temperatura de café
Temperatura habitación
-+ Diferencia de temperaturas
-+ Disminución de temperatura +
Constante de enfriamiento DIAGRAMA FL UJOS Y NIVELES Constante de enf riamiento
Temperatura Caf e
Disminución temperatura
Temperatura H abitación
Dif erencia de temperaturas
ECUACIONES
Para calcular la constante de enfriamiento T en minutos hacemos:
t DT * =
temp _ cafe1 temp _ hab −
temp _ cafe1 temp _ cafe2 −
Para nuestros datos: T=2*(50-20)/(50-45)=12
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SALIDA DEL MODELO 1: Temperatura Caf e 1:
50 1
1 1:
25 1
1:
1
0 0.00
15.00
30.00 Time
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CASO CUATRO: DISMINUCIÓN DE LA TEMPERATURA DE UNA TAZA DE CAFÉ La tasa de café del ejemplo anterior luego de 10 minutos se coloca en un congelador que está a 5 °C. Elabore un diagrama causal y el modelo en Stella. DIAGRAMA CA USA Y EFECTO
Temperatura de café
Temperatura habitación
-+ Diferencia de temperaturas
--
Cambio de temperaturas
+ Disminución de temperatura + Constante de enfriamiento DIAGRAMA FL UJOS Y NIVELES Constante de enf riamiento
Temperatura Caf e
Disminución temperatura Temperatura H abitación
Dif erencia de temperaturas Cambio de temperatura
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ECUACIONES
SALIDA DEL MODELO 1: Temperatura Caf e 1:
50 1
1:
25 1
1 1 1:
0 0.00
15.00
30.00 Time
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CASO CINCO: CRECIMIENTO URBANO DE EDIFICIOS Elabore un modelo en Stella para el crecimiento urbano de edificios, usando las siguientes variables: Construcción, tiempo de vida promedio edificio, demolición, factor de construcción, fracción de terreno ocupado, terreno disponible para edificios, promedio de área ocupada por edificio, edificios. La ciudad inicialmente tiene 10 edificios, tiempo de vida promedio edificio es de 50 años y está distribuido uniformente, promedio de área ocupada por edificio es 1 cuadra (10000 metros cuadrados), terreno disponible para edificios es de 1000 cuadras. Fracción de terreno ocupado
Factor de construcción
0.0
0.10
0.2
0.10
0.4
0.09
0.6
0.08
0.8
0.06
1.0
0.00
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DIAGRAMA FL UJOS Y NIVELES Tiempo de v ida promedio edif icio
Construcción
Edif icios
Demolición
~
Fraccion de terreno ocupado
Factor de construccion
Promedio de area ocupada por edif icio
Terreno disponible para edif icios
ECUACIONES
SALIDA DEL MODELO 1: Construcción 1: 2: 3:
50 1000 20
1: 2: 3:
25 500 10
2: Edif icios 2
3: Demolición 3
2
0 0 0
2
3
1 1
1: 2: 3:
3
1
3 1 0.00
2 62.50
125.00 Time
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187.50 250.00 9:20 v ie, 07 de may de 2004
