Volumen de Terraplen

CAPITULO 1  Propiedades índice de los suelos

PROBLEMA 16. Se requiere construir un terraplén de una carretera que tendrá las características de la figura:

15 m

2

1

2m

La longitud del terraplén será de 600 m y se desea que tenga un índice de vacíos de 0.5. Las propiedades del los dos bancos son las siguientes:

Peso especifico Contenido de humedad Gravedad especifica Distancia a la obra Esponjamiento

Banco A 18.5 kN/m3 10 % 2.65 3 km 20 %

Banco B 19 kN/m3 5% 2.65 4 km 30 %

Tomar en cuenta que una volqueta tiene una capacidad de 3 m 3 y su costo por el uso es de 15 Bs.  por kilómetro kilómetro recorrido. a) Determinar los volúmenes a extraer, los volúmenes a transportar.  b) Determinar Determinar el banco banco de préstamo préstamo más más favorable. c) Tomando en cuenta el porcentaje de esponjamiento determinar el índice de vacíos del material suelto (extraído) para el banco de préstamo escogido.  Estrategia:  Para poder determinar los volúmenes a extraer es necesario realizar un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. Una vez halladas estas incógnitas con ayuda de las ecuaciones del anexo A y algunos datos, se puede resolver fácilmente los incisos b) y c).

a) Determinar los volúmenes a extraer, los volúmenes a transportar. PASO 1 Determinar el volumen del terraplén.

De la definición del volumen de un trapecio se tiene:

V t  =

V t  =

( B + b) × H  2

× L

(15 + 23) × 2 2

× 600 Þ

V t  = 22800 m 3

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 Problemas resueltos de mecánica de suelos

PASO 2 Determinar los volúmenes a extraer de cada banco de préstamo.

De la ecuación [A.18] se tiene: g   =

(1 + w) ×GS  × g  w 1+ e

Despejando el índice de vacíos, e:

e=

(1 + w)× GS  × g  W 

-1 Þ

g  

e A = e B =

(1 + 0.1) × (2.65) × (9.81)

-1

18.5 (1 + 0.05) × (2.65)× (9.81) 19

-1

e A = 0.55 e B = 0.44 De la ecuación [A.12] se tiene:

e =

V V  V S 

Þ

e ×V S  = V V 

A partir de los datos e incógnitas dadas se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

ìe A V S  = V V(bancoA) ï ïe B V S  = V V(bancoB) í ïe fnal V S  = V V(final) ïV  + V  î S  V(final) = V terraplen

ì0.55V  s = V vA ï0.44V  = V   s vB ï í0.50V  = V   s vf  ï ïV  s + V vf  = 22800 î

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene: VS = 15200 m3 VV A = 8360 m3 3 VV B = 6688 m 3 VV f = 7600 m Entonces los volúmenes a extraer para cada banco son: Banco A : V  A = 15200+ 8360 = 23560m 3 Banco B : V  B = 15200+ 6688 = 21888m3

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CAPITULO 1  Propiedades índice de los suelos

El esponjamiento es el porcentaje de volumen de aumenta el suelo al ser removido. Entonces los volúmenes a transportar serán: Banco A :

V  A = (23560) × (1.20) = 28272.0

Banco B :

V  B = (21888) × (1.30) = 28454.4

b) Determinar el banco de préstamo más favorable. 3

El costo de 1 volqueta de 3 m  es de 15 Bs., entonces:

Costo =

15 3

= 5   Bs\km\m3

Costo A = (5) × (282720) × (3) = 424080  Bs. Costo B = (5) × (28454.4) × (3) = 569088  Bs. El banco de préstamo más favorable será el banco A, con un costo de transporte de 424080 Bs. c) Determinar el índice de vacíos del material suelto para el banco de préstamo escogido.

V banco(1 +  f e ) =  V suelto

(1 +  f e ) =

V  suelto V banco

=

V  s + V v( suelto) V  s + V v(banco)

=

V  s + e suelto V  s V  s + ebancoV  s

=

1 + e suelto 1 + ebanco

Despejando el índice de vacíos suelto tenemos: e suelto = (1 +  f e  ) × (1 + ebanco) - 1 e suelto = (1 + 0.20) × (1 + 0.55) - 1 e suelto = 0.86

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