Volumen de Control

VOLUMEN DE CONTROL Para describir el comportamiento del flujo en una región se puede adoptar el concepto de volumen de control (VC) formado por el espacio delimitado por una superficie de control (SC) cerrada, real o virtualmente, donde una de sus características, en general, será la permanencia de la forma y el tamaño del volumen así delimitado. delimitado. La permanencia del espacio ocupado por el volumen de control hace que las partículas que lo ocupan no sean siempre las mismas. La cantidad de partículas partículas también será variable cuando cuando el flujo no es permanente. Este método facilita la descripción del comportamiento del flujo y del del fluido. En el volumen de control las actividades de todos y cada uno de los volúmenes en el espacio satisfacen los principios básicos y los principios secundarios pertinentes.

CLASIFICACIÓN DEL FLUJO El movimiento de los fluidos puede clasificarse de muchas maneras, según diferentes criterios y según sus diferentes características, este puede ser: Flujo turbulento: turbulento : Este tipo de flujo es el que más se presenta en la práctica de ingeniería. En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero a una escala mayor. En este tipo de flujo, las partículas del fluido pueden tener tamaños que van desde muy pequeñas, del orden de unos cuantos millares de moléculas, hasta las muy grandes, del orden de millares de pies cúbicos en un gran remolino dentro de un río o en una ráfaga de viento. Cuando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad de condiciones, se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las pérdidas de energía mecánica, que a su vez varían con la primera potencia de la velocidad.

La ecuación para el flujo turbulento se puede escribir de una forma análoga a la ley de Newton de la viscosidad:

donde: : viscosidad aparente, es factor que depende del movimiento del fluido y de su densidad. En situaciones reales, tanto la viscosidad como la turbulencia contribuyen al esfuerzo cortante:

En donde se necesita recurrir a la experimentación para determinar este tipo de escurrimiento.

FLUJO TURBULENTO Factores que hacen que un flujo se torne turbulento: 





La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento. Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes. Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan".



Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concept o de entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento. Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.

Flujo incompresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo, es deci r:

Lo anterior no exige que la densidad sea constante en todos los puntos. Si la densidad es constante, obviamente el flujo es incompresible, pero seria una condición mas restrictiva. Flujo compresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables. Flujo permanente: Llamado también flujo estacionario. Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:

Dado al movimiento errático de las partículas de un fluido, siempre existe pequeñas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generalizar la definición de flujo permanente según el parámetro de interés, así:

donde: Nt: es el parámetro velocidad, densidad, temperatura, etc. El flujo permanente es mas simple de analizar que el no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente. Flujo no permanente: Llamado también flujo no estacionario. En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir:

donde: N: parámetro a analizar. El flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el observador. Flujo uniforme: Este tipo de flujos son poco comunes y ocurren cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado o expresado matemáticamente:

Donde el tiempo se mantiene constante y s es un desplazamiento en cualquier dirección. Flujo no uniforme: Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad Flujo unidimensional: Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la dirección principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre placas paralelas. Flujo bidimensional: Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales. En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan los planos entre si, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los planos. Flujo tridimensional: El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso mas general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t. Este es uno de los flujos mas complicados de manejar desde el punto de vista matemático y sólo se pueden expresar fácilmente aquellos escurrimientos con fronteras de geometría sencilla. Flujo rotacional: Es aquel en el cual el campo rot v adquiere en algunos de sus puntos valores distintos de cero, para cualquier instante. Flujo irrotacional: Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero para cualquier punto e instante. En el flujo irrotacional se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas, las cua les son causadas por los efectos de viscosidad del fluido en movimiento.

Flujo ideal: Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles. MEDIDAS DE VELOCIDAD DE FLUJO Velocidad de un fluido o líquido es la velocidad con la que se mueven las partículas del líquido, es decir, la distancia que recorren en un determinado tiempo CAUDAL En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. La medida fundamental que describe el movimiento de un fluido es el caudal. Decir que el río Paraná es más caudaloso que el Uruguay indica que el primero transporta más agua que el segundo en la misma cantidad de tiempo. A su vez, la cantidad de fluido puede medirse por su masa o por su volumen (siempre que su densidad sea constante, cosa que supondremos que es así), de modo que: caudal  =

caudal  =

masa tiempo volumen tiempo

Vol = A . Δx 

Al cabo de cierto intervalo de tiempo ( Δt  ) todo el volumen habrá atravesado el área de adelante. Justamente así teníamos definido el caudal: Q = Vol / Δt 

y recordando que v = Δx / Δt nos queda:

Q =

Q =

m  Δt  Vol 

 Δt 

(caudal de masa) (caudal de volumen)

Q = A . v 

El caudal es igual a la velocidad a la que se mueve el fluido por la sección del conducto. LINEAS Y TUBOS DE CORRIENTE El estudio del movimiento de los fluidos es, en general, un problema muy complejo. Las moléculas de un fluido, además de ejercer entre si acciones mutuas de gran importancia, pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Por esta razón es necesario tener en cuenta conceptos adicionales al aplicar las leyes de la dinámica a los fluidos en movimiento. La dinámica de fluidos es una parte de la reología, definida como la ciencia dedicada al estudio de las deformaciones y flujos de la materia. Ésta se divide en dos ramas: la hidrodinámica y la aerodinámica. En este tema estudiaremos fluidos ideales, es decir, incompresibles y carentes de rozamiento interno o viscosidad.

El movimiento de un fluido está definido por un Campo Vectorial de Velocidades correspondientes a las partículas del flujo, y un Campo Escalar de Presiones en función de la posición y el tiempo, correspondientes a los distintos puntos del mismo. En cada instante se puede definir en cada punto del espacio un vector velocidad que es el de la partícula fluida que pasa por él en ese momento. El conjunto de todos estos vectores constituyen el campo vectorial de velocidades. Se denomina Línea de Flujo a la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil. En general, a lo largo de la línea de flujo, la velocidad del elemento varía tanto en

magnitud como en dirección. Si todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma trayectoria que los elementos precedentes, se dice que el flujo es estacionario. En estado estacionario, la velocidad en cada punto del espacio no varía con el tiempo, si bien la velocidad de una parte determinada del fluido puede cambiar de un punto a otro. Se define Línea de Corriente como aquélla curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en dicho punto. Cuando se trata de un flujo estacionario, las líneas de corriente coinciden con las de flujo.

Si se consideran todas l as líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado “c”, estas líneas encierran un volumen denominado Tubo de Corriente. De la definición de la línea de corriente se deduce que no pasa fluido a través de las paredes laterales de un tubo de corriente. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa del fluido a través de las distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al

principio de conservación de la masa, ésta no se crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. Por lo tanto, la ecuación de continuidad será:

donde : r = Densidad del fluido, kg/m 3 A = Área de la sección transversal, m 2 V = Velocidad, m/s Q = Caudal, m 3/s Si el fluido es incompresible r 1 = r2 entonces:

Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1
Aislemos una longitud, que puede ser tan pequeña como queramos del tubo; sea esta longitud Dl (o dl), y sean S y S' las superficies del tubo en los extremos, V y V + DV (o V + dV), las velocidades correspondientes en esas secciones. Sobre la cara S, el resto de fluido a la izquierda, ejercerá un presión p perpendicular a la cara, sobre la S', el resto de fluido a la derecha ejercerá una presión p + Dp (o p + dp). Las fuerzas que actúan sobre esa masa, tomando como sentido positivo hacia la derecha (sentido de la velocidad) serán: F = p . S - (p + dp) . S' La longitud del tubo dl la podemos hacer tan pequeña como queramos, luego la haremos tan pequeña como sea necesario para que se puede considerar que las secciones S y S' son iguales, quedará entonces: F = p . S - (p + dp) .S F = p . S - p . S - dp . S F = -dp . S El volumen que ocupa la masa que estamos consideramos, si S es igual a S', será el volumen de un prisma: volumen = S . dl ; siendo d = densidad masa = d . S .dl La aceleración a que está sometida esa masa será: a = dV / dt Sustituyendo los valores hallados en la ecuación fundamental de la dinámica: Fuerza = masa . aceleración ; F = m . a -dp . S = d . S . dl . (dV / dt) quedará dividiendo por S y teniendo en cuenta que por definición: dl / dt = V " dp + d . V . dV = 0 " Esta es la expresión del teorema de Bernoulli en forma diferencial; en ellas existen tres variables: p(presión), d (densidad) y V (velocidad).

PÉRDIDA DE ENERGÍA También es llamada pérdida de carga, y es la pérdida de energía que experimentan los líquidos que fluyen en tuberías y canales abiertos. La energía necesaria para vencer los efectos del rozamiento en el flujo turbulento es la pérdida de carga. Las pérdidas de energía localizadas en las turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan en tuberías y canales son también pérdidas de carga. La pérdida de carga se representa habitualmente por el símbolo h L. A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente se hace referencia de ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria del flujo se encuentra obstruida como sucede en una válvula. La fricción en el fluido en movimiento es un componente importante de la perdida de energía en un conducto. Es proporcional a la energía cinética del flujo y a la relación longitud/diámetro del conducto. También pueden haber pérdidas por la presencia de accesorios, en la mayor parte de los sistemas de flujo, la perdida de energía primaria se deba a la fricción de conducto. Los demás tipos de pérdidas son por lo general comparativamente pequeñas, por ello estas pérdidas su elen ser consideradas como “perdidas menores”. Estas ocurren cuando hay dispositivos que interfieren el flujo como válvulas, reductores, codos etc.

LÍNEA PIEZOMÉTRICA Línea piezométrica como muestra la figura 1, es la línea que une los puntos hasta los que el líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería o canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos puntos.

LÍNEA DE ENERGÍA También es llamada línea de carga. La energía total del flujo en cualquier sección, con respecto aun plano de referencia determinado, es la suma de la altura geométrica o de elevación Z , la altura piezométrica o de carga, y , y la altura cinética o de presión dinámica V 2 /2g. La variación de la energía total de una sección a otra se representa por una línea denominada de carga o de energía y también gradiente de energía. (Figura 1). En ausencia de pérdidas de energía, la línea de carga se mantendrá horizontal, aun cuando podría variar la distribución relativa de la energía entre las alturas geométrica, piezométrica y cinética. Sin embargo, en todos los casos reales se producen pérdidas de energía por rozamiento y la línea de carga resultante es inclinada.

GRADIENTE HIDRAULICO Es una línea imaginaria que une los puntos hasta donde llega el agua en serie de tubos piezométricos acoplados a las tuberías a presión o a los canales. El gradiente hidráulico represente entonces la presión a lo largo del tubo, pues en un punto cualquiera. La distancia vertical medida desde el conducto hasta el gradiente hidráulico, es la columna de presión en ese punto. En canales, es evidente que el gradiente hidráulico coincide con la superficie del agua.

EJEMPLO DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

(Tomado del libro Mecánica de los Fluidos e Hidráulica de Ranald Giles) Desarrollar la ecuación general de continuidad para un flujo tridimensional de un fluido compresible (a) en el caso de flujo no permanente y (b) en el flujo permanente.(a)Sean las componentes de la velocidad en las direcciones x, y, z respectivamente u, v, w. Se considera el flujo a través de un paralelepípedo rectángulo de aristas dx, dy, dz. La masa de fluido entrante, a través de una de sus caras, en dicho volumen por unidad de tiempo es igual al producto de la densidad del fluido por el área de la cara y por la velocidad normal ala cara, es decir, en la dirección x, ρu(dy dz). En la dirección x los flujos

aproximados son (ver figura) Flujo entrante ρu(dy dz) y flujo saliente ρu(dy dz) + d (ρu dy dz) dx

dx O flujo entrante aproximado es - d (ρu dy dz) dx o bien - d (ρu dx dy dz) dx dx

Si se escriben expresiones análogas para los flujo entrantes netos en las dirección x y z, y se suman los tres, el flujo neto entrante será - d ρu + d ρv + d ρw dx dy dz dx dy dz Estas magnitudes son más precisas al hacer tender a cero dx, dy y dz. El aumento de masa por unidad de tiempo en el anterior paralelepípedo será

d (ρdx dy dz) dt

dρ (dx dy dz)

dx

Donde dρ/dt es la variación por unidad de tiempo de la densidad en el interior

del volumen. Como el flujo entrante neto ha de ser igual al aumento por unidad de tiempo dela masa se obtiene: - d ρu + d ρv + d ρw dx dy dz = dρ (dx dy dz) dx dy dz dt Por lo tanto, la ecuación de continuidad tridimensional para un flujo no permanente de un fluido compresible toma la forma: - d ρu + d ρv + d ρw dx dy dz = dρ dx dy dz dt (b) Para un flujo permanente no varían las propiedades del fluido con el tiempo, es decir dρ/dt = 0. Para un flujo permanente y compresible la ecuación de continuidad es: - d ρu + d ρv + d ρw = 0 dx dy dz

Si el flujo además de permanente es incompresible ρ=constante la ecuación tridimensional adopta la forma du + dv + dw = 0 dx dy dz Si dw/dz = 0, el flujo permanente es bidimensional y du + dv = 0 dx dy Cuando simultáneamente dw/dz = 0 y dv/dy = 0, el flujo permanente es unidimensional y du = 0 dx Esta es la ecuación del flujo uniforme.

INTRODUCCION La rama que se encarga de observar todos los fenómenos de los fluidos se llama cinemática y dinámica de fluidos. Una mide cuando está en equilibrio un fluido y la otra en movimiento. La hidrostática es la que estudia los fluidos en estado de equilibrio. Existen leyes, ecuaciones, modelos en los que se puede medir un fluido. A continuación se presenta una pequeña investigación sobre las diferentes características, leyes, conceptos básicos de lo que son los fluidos en movimiento.

OBJETIVOS

GENERAL: * Dar a conocer los diferentes temas de la dinámica de fluidos. ESPECÍFICOS: * Definir que esta un caudal y sus diferentes ecuaciones. * Conocer los tipos de flujos y el principio de continuidad. * Saber que es volumen de control.

CONCLUSIONES 

Se han definido los conceptos cinemáticos fundamentales para la descripción de un flujo.



Se conocen los tipos de fluidos que hay y el principio de continuidad.



Se conoce lo que es un caudal y los tipos de caudal que hay.

BIBLIOGRAFIA 

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http://www.slideshare.net/electroz3l6/capitulo-6-5881976

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http://estudiarfisica.wordpress.com/2008/12/22/fisica-general-12-dinamica-de-fluidoslinea-de-flujo-lineas-y-tubo-de-corriente-ecuacion-de-continuidad-ecuacion-general-delmovimiento-de-un-fluido-o-de-euler-ecuacion-de-daniel-bernoulli-y/

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Civil Mecánica de Fluidos Ing. Luis Sandoval

CINEMATICA Y  DINAMICA DE FLUIDOS 

Edvin Antonio Taracena Hernández C. 200819295 Sec: “P”