Guía de Ejercicios Resueltos Unidad 3 Volumen de Control Termodinámica IQ-411 Proesora! "ra# $aria %n&'lica (osse )# 1.- Ingresa agua a un radiador por una tubería de 4 (cm) de diámetro, y a una razón de 0.02 (g!s). "sta #ia$a de arriba %acia aba$o a tra#&s de todos 'os cana'es rectangu'ares disponib'es en e' euipo ''egando de esta manera %asta 'a bomba de agua. os cana'es rectangu'ares tienen cada uno dimensiones de 10×1 (mm) y son en tota' *00 en 'a sección trans#ersa' comp'eta. +uánto tiempo 'e toma a' agua atra#esar comp'etamente desde arriba %acia aba$o un radiador de 0 (cm) de a'tura R: a #e'oci #e'ocidad dad promedi promedio o a tra#&s tra#&s de 'os cana'es cana'es se determ determina ina a parti partirr de 'a ecuación ecuación de continuidad, usando ρ agua agua / 1000 (g!m )
= ρ 1V 1 A1 m V 2
=
m ρ 2 A2
= ρ V A 2
=
2
2
( 0.02) m = 0.0025 (1000 )[ (800) ( 0.01) ( 0.001)] s
e' tiempo reuerido para cubrir una distancia de 0 (cm), a #e'ocidad constante, es
t =
L V
=
0.60 0.0025
= 240( s )
ó
4( min )
2.- n estanue de 10 (m) se ''ena con #apor a *00 (3a) y 400 (). 5i e' #apor ingresa a' estanue por una tubería de 10 (cm) de diámetro, determine determine 'a razón a 'a cua' #aría 'a densidad en e' estanue cuando 'a #e'ocidad de' #apor en 'a tubería es de 20 (m!s). R: a ecuación de continuidad con una entrada y sin sa'idas se de6ine por ρ 1 A1V 1
=
dm c.v. dt
considerando ue mc.v.= ρ ·V ·V , donde V es es e' #o'umen de' estanue, entonces 1 d ρ
V
dt
=
v1
A1V 1
1 (π )( 0.05) 2 ( 20) = dt 0.3843 d ρ kg = 0.04087 3 dt m ⋅ s
10
d ρ
.- 7gua ingresa por un cana' de 4 (pie) de anc%o y 0.8 (p'g) de a'tura con un 6'u$o másico de 18 ('b!s). 5i 'a #e'ocidad presenta una distribución parabó'ica dada por V(y) = V máx ·(1-y 2 /h2 ), donde ), donde % es máx ·(1-y 'a mitad de 'a a'tura a'tura de' cana'. cana'. a'cu' a'cu'ar ar V máx y V , de6inida como 'a #e'ocidad promedio en máx prom cua'uier cua'uier parte de 'a sección trans#ersa' trans#ersa' de' cana'. cana'. 7sumir 7sumir ue e' agua ''ena ''ena comp'etame comp'etamente nte 'os cana'es. ρ AV prom , 'uego R: "' 6'u$o másico se de6ine por m =
V prom
=
m A ρ
=
pie = 1.442 s 1 ( 62.4) ( 4) 24 15
a 'a sa'ida e' per6i' de #e'ocidad es pa rabó'ico. "' 6'u$o másico, constante, nos permite determinar
m
= ∫ ρ V ⋅ dA A
y = ρ ∫ V 1 − h −h h
15
máx
2 2
4 ⋅ dy = ( 62.4 )( 4V
máx
V máx
) y −
y
3
3h
2
h
= ( 62.4)( 4V −h
máx
1 ( 4 ) 48 ) 3
pie = 2.163 s
4.- 9reón-12 ingresa a una #á'#u'a a *00 (3a) y 0 (). a presión corriente deba$o de 'a #á'#u'a se estima en 0 (3a). a'cu'ar 'a energía interna corriente aba$o. R: a ecuación de energía a tra#&s de 'a #á'#u'a, reconoce ue 'a trans6erencia de ca'or y e' traba$o son cero, entonces h1 = h2 . a enta'pía antes de 'a #á'#u'a es de 'íuido comprimido. a enta'pía de' 'íuido comprimido es esencia'mente igua' a 'a de' 'íuido saturado a 'a misma temperatura. :e acuerdo con 'o anterior, a 0 () en 'a tab'a :-1, h1 / 4.84 (;!g). sando 'a tab'a :-2 a 0 (3a) encontramos h2 = 64.54 = h f + x 2 h fg = −1.25 + 170.19 x 2 x 2 = 0.387 'uego, 'a energía interna es u2
kJ = u f + x (u g − u f ) −1.29 + ( 0.387 )[153 .49 − ( −1.29 ) ] = 58.6 kg 2
8.- a presión de 200 (g!s) de agua es incrementada %asta 4 (<3a). "' agua ingresa a tra#&s de una tubería de 20 (cm) de diámetro y sa'e por una de 12 (cm) de diámetro. a'cu'ar 'a cantidad mínima de caba''os de 6uerza (=p) reueridos para operar 'a bomba. R: a ecuación de energía nos entrega 'a siguiente e>presión
− W p
∆ P V − V = m + 2 ρ 2 2
2 1
'as #e'ocidades de entrada y sa'ida se ca'cu'an de 'a siguiente 6orma m 200 m 6 . 366 V 1 = = = A1 ρ (1000)( π )( 0.1) 2 s
V 2
=
m ρ A2
=
m 17 . 68 = (1000)(π )( 0.06) 2 s 200
entonces, usando 'a ecuación de energía obtenemos
p W
4000000 (17.68) 2 − ( 6.366) 2 = −200 + = −827200(W ) 1000 2
ó
1109( hp )
?ota "' #a'or ca'cu'ado proporciona 'a cantidad mínima de traba$o ue debe rea'izarse para cump'ir con 'as condiciones de' proceso despreciando 'os e6ectos de' incremento en 'a energía interna de' agua. @ambi&n, 'os cambios de energía cin&tica representan só'o un A de e6ecto sobre p y por 'o tanto pueden ser despreciados. W .- na %idroturbina opera con una corriente de 100 (g!s) de agua. "stimar 'a potencia má>ima de sa'ida si 'a turbina se encuentra ubicada a una a'tura de 40 (m) con respecto a 'a a'tura de 'a super6icie de' estanue de agua de retorno. R: a ecuación de energía, despreciando 'os cambios de energía cin&tica, toma 'a siguiente 6orma
− W T = m g ( z − z ) 2
1
donde se %a asumido ue 'a presión sobre 'a super6icie de' agua es 'a presión atmos6&rica. "ntonces, e' má>imo traba$o de sa'ida es
W T
= −(100)( 9.81)( − 40) = 39240(W )
ó
39.24( kW )
B.- na turbina recibe #apor sobreca'entado a *00 (psia) y 1200 (9) y descarga una corriente de #apor saturado a 2 (psia) (#er 6igura). 3redecir e' traba$o de sa'ida (en =p) si e' 6'u$o másico de entrada es de 1000 ('b!min). a'cu'ar tambi&n 'a #e'ocidad de 'a corriente de sa'ida.
R: 7sumiendo
ue 'a trans6erencia de ca'or es cero, 'a ecuación de energía puede escribirse de 'a siguiente 6orma 1000 Btu .8) = −8462 11970( hp ) ó − W T = m ( h2 − h1 ) = (1116.1 − 1623 s 60 donde 'as enta'pías %an sido obtenidas a partir de 'as tab'as -2" y -". 3or otra parte, 'a #e'ocidad se ca'cu'a de 'a siguiente 6orma 1000 (173.75) pie vm 60 V = = = 230 2 A π ( 2) s *.- na corriente de aire entra a un compresor a condiciones atmos6&ricas de 20 () y *0 (3a), y sa'e de' mismo a *00 (3a) y 200 (). a'cu'ar 'a razón de trans6erencia de ca'or si 'a potencia de entrada es de 400 (C). "' aire sa'e a 20 (m!s) por una tubería de 10 (cm) de diámetro.
R: a
ecuación de energía, despreciando 'os cambios de energía cin&tica y potencia', es
− W s = m c p (T − T ) y e' 6'u$o másico puede determinarse por Q 2
1
= ρ AV = m
P RT
AV =
800 (π )( 0.05) 2 ( 20) ( 0.287)( 473)
kg = 0.9257 s
"ntonces
= ( 0.9257 )(1.00 )( 200 − 20 ) + ( − 400 ) = −233 .4( kW ) Q ?otar ue e' traba$o de entrada es negati#o, y una trans6erencia de ca'or negati#a imp'ica ue e' compresor está perdiendo ca'or. D.- na corriente de aire 6'uye por una sección de prueba ue tiene 4 (m) de anc%o por 2 (m) de a'to a una #e'ocidad de 20 (m!s). a presión manom&trica en 'a sección de prueba es de -20 (3a) y 'a temperatura de 20 (). uego de 'a sección de prueba e' aire se e>pande mediante un di6usor, e' cua' posee una tubería de (m) de diámetro. "stimar 'a #e'ocidad y 'a temperatura en 'a tubería de sa'ida. R: a ecuación de energía para e' aire tiene 'a siguiente 6orma 2
V 2
= V + 2c p ( T − T ) = ( 20) + ( 2)(1.00)( 293 − T ) 2
2 1
1
'a ecuación de continuidad, ρ 1 A1V 1
P 1 RT 1
A1V 1
= ρ 2 A2V 2
2
2
= ρ A V 2
ρ 2V 2
2
2
nos permite obtener
8 80 kg ( ) = = 20 5 . 384 2 2 m ⋅ s ( 0.287)( 293) π ( 3)
'a me$or apro>imación de' proceso actua' es e' proceso adiabático en uasi-eui'ibrio. ti'izando 'a e>presión para este tipo de procesos, y teniendo en cuenta ue ρ = 1/v , tenemos ue
T 2 T 1
ρ = ρ
2
1
k −1
ó
T 2 0.4
ρ 2
=
293
80 ( 0.287) ( 293)
= 298.9
0.4
'as tres ecuaciones anteriores in#o'ucran tres incógnitas T 2, V 2 y ρ 2. 5ustituyendo T 2 y V 2 en 'a ecuación de energía obtenemos 5.384
2
2 ρ 2
= 20 + ( 2)(1.00) [293 − ( 298.9) ρ ] 2
0.4 2
reso'#iendo 'a e>presión anterior por tanteo y error, se obtiene ue ρ 2 / .4B8 (g!m). a #e'ocidad y 'a temperatura son 5.384 5.384 m V 2 = = = 1.55 ρ 2 3.475 s
T 2
= ( 298.9) ( ρ ) = ( 298.9)( 3.475) 0.4
2
0.4
= 492
ó
219( º )
10.- Eapor con un 6'u$o másico de 00 ('b!min) sa'e de una turbina como #apor saturado a 2 (psia) y pasa 'uego a tra#&s de un condensador (intercambiador de ca'or). +Fu& 6'u$o másico de agua en6riada se reuiere si e' #apor sa'e de' condensador como 'íuido saturado y e' agua de en6riamiento sa'e con una temperatura de 18 (9) R: a ecuación de energía puede ser ap'icada a esta situación. a tasa de trans6erencia de ca'or para e' #apor es, asumiendo ue no e>isten caídas de p resión a' interior de' condensador Btu = m ( h − h ) = ( 600 Q )( 94.02 − 1116.1) = −613200 s s s 2 s1 min esta energía es aduirida por e' agua. :e este modo
Q #
= m # ( h#2 − h#1 ) = m # c p (T #2 − T #1 ) !" m# = 40880 min
613200
= m # (1.00)(15)
11.- n p'anta de #apor simp'e opera con una corriente de 20 (g!s) de #apor (#er 6igura). :espreciando 'as p&rdidas en 'os componentes de 'a p'anta, ca'cu'ar a.- 'a tasa de trans6erencia de ca'or en e' %er#idor. b.- e' traba$o resu'tante en 'a turbina. c.- 'a tasa de trans6erencia de ca'or en e' condensador. d.- 'a potencia reuerida de 'a bomba. e.- 'a #e'ocidad en 'a tubería de sa'ida de' %er#idor. 6.- 'a e6iciencia t&rmica de' cic'o.
R:
a.- Q B
= m ( h3 − h2 ) = ( 20)( 3625.3 − 167.5) = 69.15( $W ), donde se %a considerado a 'a
enta'pía h2 como 'a enta'pía hf a 40 (). =m ( h4 − h3 ) = −( 20)( 2584.6 − 3625.3) b.- W T
= 20.81( $W ) = m ( h1 − h4 ) = ( 20)(167.57 − 2584.7 ) = −48.34( $W ) c.- Q c ( P 2 − P 1 ) 10000 − 10 = 0.2( $W ) =m 20 ( ) = d.- W p
ρ
v
e.- V = m 6.- η =
A
= ( 20)
1000
( 0.03837 ) m = 10.9 π ( 0.15 ) s
(W − W ) ( 20.81 − 0.2) = = 0.298 T
p
Q
B
69.15
ó
29.8%
12.- n estanue ais'ado #acío de 4 (m ) de #o'umen se encuentra conectado a una 'ínea de #apor a 4 (<3a) de presión y 00 () de temperatura. 5e abre una #á'#u'a y e' #apor ''ena e' estanue. "stimar 'a temperatura y 'a masa 6ina' de #apor en e' estanue. R: :e 'a e>presión de ba'ance de energía con Q / 0 y mi / 0, obtenemos uf / h1, en 6unción a ue 'a masa 6ina' mf es igua' a 'a masa m1 ue ingresa a' estanue. 5abemos ue a' atra#esar 'a #á'#u'a 'a enta'pía se mantiene constante, entonces kJ h1 = htu" = 3674 .4 kg 'a presión 6ina' en e' estanue es 4 (<3a), a'canzada cuando e' #apor cesa de ingresar a' mismo. sando P f / 4 (<3a) y uf / B4.4 (;!g), determinamos 'a temperatura a partir de 'os datos de 'a tab'a -, entonces 3674.4 − 3650.1 ( 500) + 800 = 812.8( º ) T f = 3650.1 − 3555.5 e' #o'umen especí6ico a 4 (<3a) y *12.* () es
v f
pie 812.8 − 800 = ( 0.1229 − 01169) + 0.1229 = 0.1244 50 !"
entonces, 'a masa de #apor en e' estanue es V f 4 = m f = v f 0.1244
= 32.15( kg )
3
